14.2乘法公式同步练习 人教版数学八年级上册（含解析）

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14.2乘法公式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则的值为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
2．下列说法：①若，则 ； ②如果a∥b，b∥c，那么a∥c；③当x为任意有理数时，的值一定大于1；④方程有无数个整数解．其中正确的有（　 ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．[（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]等于（ ）
A．c3 -a3 B．c2 -a8 C．c5 -a5 D．c6 -a6
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（ ）.
A．x2 x=x2 B．3x2﹣x2=2x2
C．（﹣3x）2=6x2 D．x8÷x4=x2
6．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=2a5 B．（a3）2=6a6 C．（a+2）2=a2+4 D．（-a2）3=-a6
7．已知，则代数式3(2a+1)+(a-2)2的值为（ ）
A．-10 B．-4 C．4 D．10
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．(a+2)(a+4)(a-2) 的计算结果为（ ）
A．a+16 B．a-16 C．-a-16 D．16-a
10．若是完全平方式，则a的值（　　）
A．1 B． C．1或 D．1或
二、填空题
11．如果是一个完全平方式，那么的值是 ．
12．已知 ．
13．若(3x＋4)2＝9x2－kx＋16，则k＝ .
14．如果多项式是一个完全平方式，则 ．
15．通过配方发现，代数式有最小值，则最小值为 ．
16．已知﹣=16，+=8，则﹣= ．
17．计算：(a-2b+c)2= ．
18．关于x的二次多项式x2+6x+m恰好是另一个多项式的平方，则常数项m＝ ．
19．（1）已知，则=
（2）已知，的值为
20．若实数，满足，则代数式的值是 ．
三、解答题
21．如图，，是线段上任意一点，在同一侧分别以，为边作正方形、正方形．设．解答下列问题（用含的代数式表示）
(1)①正方形的边长为 ；
②求这两个正方形的面积之和S；（需化简）
(2)若连接，求图中阴影部分的面积．
22．计算：
23．阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务
先化简，再求值：，其中，． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 当，时，原式=14……第四步
任务：
(1)第一步运算用到了乘法公式___________（用字母和表示，写出一种即可）；
(2)以上步骤第___________步开始出现了错误，错误的原因是___________；
(3)请写出正确的解答过程．
24．先化简，再求值：；且x，y满足．
25．计算：．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了求代数式的值、利用完全平方公式进行计算，将式子变形为，再代入数值进行计算即可，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．
【详解】解：，
，
故选：B．
2．C
【分析】根据不等式的基本性质、平行公理的推论、完全平方式、二元一次方程的解逐一进行分析判断即可.
【详解】①若，则 ，正确；
②如果a∥b，b∥c，那么a∥c，正确；
③当x为任意有理数时，=(x-1)2+1≥1，故③错误；
④方程有无数个整数解，正确，
故选C.
【点睛】本题考查了不等式的性质，平行公理的推论、二元一次方程的整数解、完全平方式的应用等，熟练掌握各相关知识是解题的关键.
3．D
【详解】根据平方差公式和同底数幂的乘法法则可得：[（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]==c6 -a6，故选D.
点睛：本题考查了平方差公式的运用，两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2，正确运用平方差公式是解本题的关键．解题时注意运算顺序.
4．D
【分析】根据各式计算得到的结果，即可作出判断．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
5．B
【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法:底数不变指数相加，合并同类项:系数相加,字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法:底数不变指数相减，可得：A、同底数幂的乘法,底数不变指数相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法,底数不变指数相减，故D错误；故选B．
考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．
6．D
【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方法则和完全平方式，逐项计算判断即可．
【详解】和不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意；
，故B选项错误，不符合题意；
，故C选项错误，不符合题意；
，故D选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方和完全平方式．掌握各运算法则是解答本题的关键．
7．D
【分析】根据已知可得，然后对所求式子化简，并整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．B
【分析】根据幂的运算和乘法公式逐项判断即可．
【详解】解：A. ，原选项不正确，不符合题意；
B. ，原选项正确，符合题意；
C. ，原选项不正确，不符合题意；
D. ，原选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的运算和乘法公式，解题关键是熟记幂的运算法则和乘法公式．
9．B
【详解】解：（a+2）（a2+4）（a-2）=[（a+2）（a-2）]（a2+4）=（a2-4）（a2+4）= a4-16．故选B．
10．C
【分析】根据题意得到，则或，解方程即可得到答案，熟练掌握完全平方式的形式是解题的关键．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴或，
解得或，
故选：C
11．±2
【详解】分析：完全平方公式是指：，根据公式即可得出答案．
详解：根据完全平方公式可得：，∴k=2×(±1)=±2．
点睛：本题主要考查的是完全平方公式，属于基础题型．理解完全平方公式是解决这个问题的关键．
12．8
【分析】利用完全平方公式的变形，整体代入求解即可．
【详解】解：，
当，时，
原式
．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握“”．
13．-24
【分析】先运用完全平方公式展开(3x＋4)2，再与9x2－kx＋16进行对比即可确定k的值.
【详解】解：(3x＋4)2＝9x2+24x+16=9x2－kx＋16，则24=-k，k=-24.
故答案为-24.
【点睛】本题考查了完全平方公式的运用.
14．
【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．
根据完全平方公式即可求出m的值．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
15．3
【分析】先将进行配方，再根据平方的非负性求出最小值即可．
【详解】解：，
，．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了完全平方公式的应用及平方的非负性，解题的关键是熟练进行配方．
16．2
【分析】根据平方差公式即可得出答案.
【详解】∵，
∴
故答案为2.
【点睛】本题考查的是平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键.
17．
【分析】可以将a-2b看作一个整体，将原多项式分为两组，即看作(a-2b)+c的平方，利用完全平方公式将多项式展开；再次利用完全平方公式将(a-2b)2展开，整理即可得到最终的化简结果，
【详解】(a-2b+c)2
=[(a-2b)+c]2
=(a-2b)2+c2+2c(a-2b)
=a2+(2b)2-4ab+c2+2ac-4bc
=a2+4b2+c2-4ab+2ac-4bc.
故答案为
【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握是解题的关键.
18．9
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】解：∵二次多项式x2+6x+m恰好是另一个多项式的平方，
∴x2+6x+m=x2+6x+9
∴m＝9．
故答案为：9．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
19． 4 11
【分析】（1）根据完全平方公式进行化简可得；
（2）根据完全平方公式进行计算即可．
【详解】解：（1），
，
，
∴．
故答案为：．
（2）
=
=
=1－2×
=11．
故答案为：11．
【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是正确的利用完全平方公式进行化简．
20．9
【分析】先求出，根据完全平方公式变形即可求得
【详解】∵，且，
∴，
∴，
故答案是：9．
【点睛】本题考查了完全平方公式，求代数式的值，能够熟练应用公式是解决本题的关键．运用了整体思想．
21．(1)①；②；
(2)
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景．
（1）①直接求得；②根据正方形的面积公式进行计算即可；
（2）利用阴影部分的面积，据此计算即可得出答案．
【详解】（1）解：①由于，，则，
故答案为：；
②所以两个正方形的面积之和为；
（2）解：∵正方形、正方形，，，
∴，
∴阴影部分的面积
．
22．
【分析】先根据完全平方公式，单项式乘多项式运算法则进行计算，然后在合并同类项即可．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式，单项式乘多项式运算法则，是解题的关键．
23．(1)或
(2)一
(3)，
【分析】（1）根据平方差公式，完全平方公式即可得出答案；
（2）根据去括号法则可知第一步出现了错误；
（3）根据整式的混合运算顺序解答即可．
【详解】（1）解：第一步运算用到了乘法公式或；
（2）解：以上步骤第一步出现了错误，错误的原因是去括号时符号错误；
（3）解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，平方差公式和完全平方公式．
24．，0
【分析】此题考查了整式的混合运算 化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】
，
，
，，
解得：，，
原式
25．
【分析】本题考查了整式的混合运算，先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的关键．
【详解】解：
．
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