11.3多边形及其内角和同步练习 人教版数学八年级上册（含解析）
文档属性
| 名称 | 11.3多边形及其内角和同步练习 人教版数学八年级上册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 822.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-02 10:42:56 | ||
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文档简介
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11.3多边形及其内角和
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列多边形中，内角和最小的是（ ）
A． B． C． D．
2．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍大，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．如图，若α为正六边形的外角，则α的度数为（ ）
A．60° B．45° C．72° D．50°
4．八边形的外角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
5．下列图形中，内角和是外角和的二倍的多边形是（ ）
A． B． C． D．
6．若一个正多边形的每个内角度数都为108°，则这个正多边形的边数是 ( )
A．5 B．6 C．8 D．10
7．一个多边形的各个外角都等于72°，则这个多边形是（ ）
A．十边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
8．内角和为1800°的多边形是（ ）
A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．七边形
9．如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．用个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
10．一个多边形，其每个内角都是140°，则该多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
11．若某个正多边形的一个内角为，则这个正多边形的内角和为 ．
12．若一个四边形的四个内角的度数比为1：3：4：1，则最大内角的度数为 ．
13．过边形的一个顶点可以画对角线的条数是 ．
14．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=
15．一个正十二边形每个内角都是 度，外角和是 度，每个外角都是 度．
16．（1）如图1，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= ．
（2）如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G= ．
17．如图，，则 ．
18．已知一个正多边形的内角是，它是 边形.
19．如图，小亮以0.5m/s的速度从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，从开始到停止共所需时间为 s．
20．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是 度．
三、解答题
21．【教材呈现】根据如图所示的华师版七年级下册教材第77页部分内容，解答下列问题．
如图9.1．9，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角． 三角形的外角与内角有什么关系呢？在图9.1．10中，显然有（外角）（相邻的内角） 那么外角与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？
如图1，请写出与、之间的数量关系，并给出证明．
【拓展延伸】七年级某数学兴趣小组学习了关于三角形外角的性质后，提出问题：四边形的一个外角与它不相邻的三个内角之间具有怎样的数量关系？如图2，已知是四边形的一个外角，直接写出与的数量关系为：______．
【应用提升】如图3，为四边形的一个外角，平分交的角平分线于点F，若，则______°．
22．阅读材料：
如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形．
结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C．
结论应用举例：
如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数．
解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2，
在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，
即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°，
∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°
即五角星的五个内角之和为180°．
解决问题：
（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ；
（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ；
（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝ ；
（4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝ ；
请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程．
23．（1）已知：如图，边形．求证：边形的内角和等于；
（2）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°．求这个多边形的内角和；
（3）粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为1180°．请直接写出这个多加的外角度数及多边形的边数．
24．若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？
25．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．
参考答案：
1．A
【分析】边数为n的多边形的内角和，分别求出三角形，四边形，五边形，六边形的内角和，即可得到．
【详解】解：三角形的内角和等于
四边形的内角和等于
五边形的内角和等于
六边形的内角和等于
所以三角形的内角和最小
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，能熟记边数为n的多边形的内角和是解此题的关键．
2．D
【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和，属于基础题目，熟知多边形的内角和和外角和公式是解题的关键．
设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和和外角和公式列出方程，求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意可得：，
解得：；
即这个多边形是九边形，
故选：D．
3．A
【分析】利用多边形的外角和求得答案即可．
【详解】解：a的度数为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是了解正多边形的外角和为．
4．B
【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
【详解】解：八边形的外角和是360°．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．
5．D
【分析】本题考查了多边形内角与外角，熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键．
根据多边形的内角和公式以及多边形的外角和等于列方程求出边数，从而得解．
【详解】解：设多边形边数为n，
由题意得，，
解得，
所以，这个多边形是六边形．
故选：D．
6．A
【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，再利用多边形的外角和即可求出答案．
【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108°，多边形的内角与外角互为邻补角，
∴每个外角是：180° 108°＝72°，
∴多边形中外角的个数是360°÷72°＝5，则多边形的边数是5．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟练掌握的内容．
7．C
【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．
【详解】解：360°÷72°=5，
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．
8．A
【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，
解得：n＝12．
故这个多边形是十二边形．
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形内角和问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键．
9．C
【分析】根据题中条件，先求出正五边形内角，根据拼接的是正多边形，每一个外角都相等，从而由多边形外角为求解即可得到答案．
【详解】解：对于正五边形，每一个内角为，
两个正五边形拼成一个角，
，
题中是由两个正五边形与一个正多边形的内角拼成一个周角，则拼接成的正多边形内角为，
拼成的正多边形的一个外角为，
，
故选：C．
【点睛】本题考查正多边形的外角与内角，熟记正多边形的内角与外角均相等是解决问题的关键．
10．D
【分析】首先求得多边形每个外角的度数，然后利用360°除以外角的度数即可求解．
【详解】∵多边形的每个内角都是140°，
∴多边形的每个外角都是180°－140°＝40°，
∴多边形的边数为：360°÷40°＝9，
故选：D
【点睛】本题主要考查多边形外角和定理，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
11．540°
【分析】通过内角求出外角，利用多边形外角和360度，用360°除以外角度数即可求出这个正多边形的边数即可解答．
【详解】解：∵正多边形的每个内角都相等，且为108°，
∴其一个外角度数为180°-108°=72°，
则这个正多边形的边数为360÷72=5，
∴这个正多边形的内角和为108°×5=540°．
故答案为：540°．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角公式，求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外角和360°知识求解更简单．
12．
【分析】根据四边形内角和为360°和四个内角的度数比为1：3：4：1求解即可．
【详解】解：∵四边形内角和为360°，且四边形的四个内角的度数比为1：3：4：1，
∴最大内角的度数= ，
故答案为：．
【点睛】此题考查了四边形内角和的度数，解题的关键是熟练掌握四边形内角和的度数．四边形内角和为360°．
13．9
【分析】根据对角线的定义，得出过多边形的一个顶点可以画对角线的条数的规律，代入求解即可．
【详解】解：根据对角线的定义可知，多边形的一个顶点可以与自身以及相邻的两个点以外的 个点形成对角线
当 ，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了多边形的对角线问题，掌握过多边形的一个顶点的对角线条数与边数的关系是解题的关键．
14．540°.
【分析】根据四边形的内角和是360°，可求∠C+∠B+∠D+∠2=360°，∠1+∠3+∠E+∠F=360°．又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠A+∠G，而∠2+∠3=180°，从而求出所求的角的和．
【详解】解：在四边形BCDM中，
∠C+∠B+∠D+∠2=360°，
在四边形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F=360°．
∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°-180°=540°．
故答案为540°.
【点睛】本题考查三角形外角的性质及四边形的内角和定理，解答的关键是利用外角和内角的关系．
15． 150° 360° 30°
【分析】先利用多边形的内角和定理计算出十二边形的内角和，然后除以12即可得到正十二边形的每内角度数，再利用360°除以12得到每个外角的度数．
【详解】解：正十二边形的内角和为（12-2）×180°=1800°，
所以正十二边形的每个内角的度数=1800°÷12=150°，
外角和为360°，
每个外角的度数=360°÷12=30°，
故答案为150°，360°，30°．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n-2） 180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．
16．
【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求得；
（2）根据四边形内角和可求得， ，再利用三角形内角关系可得 ，进而可求得．
【详解】解：（1）∵在中，，
在中，，
∴，
故答案为；
（2）如图，∵， ，
∴．
∵，
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理及多边形内角和定理，熟练掌握相关定理是解题的关键．
17．
【分析】连接，由三角形内角和，以及对顶角相等，可将，转化为五边形内角和，即可列式求解，本题考查了三角形内角和，多边形内角和，解题的关键是：找到已知角的等角，作出辅助线．
【详解】解：连接，设与交于点，
，，
，
五边形内角和，
由多边形内角和公式可得：，
解得：，
故答案为：．
18．八
【分析】多边形的内角和可以表示成，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．
【详解】解：设正边形的边数是n，由内角和公式，得
，
解得：
故答案为：八．
【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
19．480
【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，再乘以每前进10米所用的时间，即可解答．
【详解】解：360÷15=24，
10÷0.5=20（s）
24×20=480（s）．
故答案为480．
20．720
【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．
【详解】解：∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，
∴n-3=3，∴n=6，
内角和=（6-2）×180°=720°
故答案是：720．
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．
21．（教材呈现），证明见解析；（拓展延伸）；（应用提升）
【分析】本题考查三角形与四边形的内角和，三角形的外角，角平分线的定义．
（教材呈现）根据三角形的内角和定理与邻补角互补即可解答；
（拓展延伸）根据四边形的内角和定理与邻补角互补即可解答；
（应用提升）由（教材呈现）可知，由角平分线的定义可得，，又由（拓展延伸）可知，从而，化简即可解答．
【详解】解：（教材呈现）
，
证明：∵，，
∴；
（拓展延伸）
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（应用提升）
由（教材呈现）可知
∵平分，平分
∴，，
由（拓展延伸）可知，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
22．（1）360°；（2）540°；（3）720°；（4）1080°；过程见解析
【分析】（1）连接CD，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BDC＋∠ACD，再由四边形的内角和定理得出结论；
（2）连接ED，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BED＋∠ADE，再由五边形的内角和定理得出结论；
（3）连接BH、DE，由对顶角三角形可知∠EBH＋∠BHD＝∠HDE＋∠BED，再根据五边形的内角和定理得出结论；
（4）连接ND、NE，由对顶角三角形可知∠1＋∠2＝∠NGH＋∠EHG，再由六边形的内角和定理得出结论．
【详解】解：（1）连接CD，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BDC＋∠ACD，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°；
（2）连接ED，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BED＋∠ADE，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝540°；
（3）连接BH、DE，
∵由对顶角三角形可知∠EBH＋∠BHD＝∠HDE＋∠BED，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝五边形CDEFG的内角和＋△ABH的内角和＝540°＋180°＝720°；
（4）连接ND、NE，
∵由对顶角三角形可知∠1＋∠2＝∠NGH＋∠EHG，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＝六边形BCFGHM的内角和＋△AND的内角和＋△NDE的内角和＝（6－2）×180°＋360°＝1080°．
故答案为：360°；540°；720°；1080°．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，利用△AOD和△BOC叫做对顶三角形的性质及多边形的内角和定理解答是解答此题的关键．
23．（1）见解析；（2）1260°；（3）100°，8
【分析】（1）由从n边形的一个顶点可以作（n 3）条对角线，根据分割的三角形个数及三角形内角和定理解答；
（2）设多边形的一个外角为α°，则与其相邻的内角为（3α＋20）°，由邻补角的和为180°解答；
（3）由内角和公式得到内角和是180的倍数，可解得多边形的边数，据此解答．
【详解】解：（1）∵从n边形的一个顶点可以作（n 3）条对角线，
∴得出把三角形分割成的三角形个数为：n 3+1＝n 2．
∵这（n 2）个三角形的内角和都等于180°，
∴n边形的内角和是（n 2）×180°．（方法不唯一）
（2）设多边形的一个外角为α°，则与其相邻的内角为（3α＋20）°
由题意，得（3α＋20）＋α＝180．
解得α＝40，
即多边形的每个外角为40°．
∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的边数为360°÷40°＝9．
内角和为（9－2）×180°＝1260°．
答：这个多边形的内角和为1260°．
（3）因为1180°=180°×6+100°
所以该多边形的边数是8，这个外角的度数是100°．
【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和定理，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
24．见解析
【分析】设这个多边形的边数是n，再列方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
解得：
答：这个多边形的边数是12．
【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理，掌握利用一元一次方程解决多边形的内角和问题是解题的关键．
25．900°
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2） 180°与外角和定理列出方程，求解即可．
【详解】设这个多边形的边数为n，
根据题意，得(n 2)×180°=3×360° 180°，
解得n=7.
所以这个多边形的内角和为：(7 2) 180°=900°.
【点睛】本题考查的是多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握这两点是解题的关键.
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11.3多边形及其内角和
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列多边形中，内角和最小的是（ ）
A． B． C． D．
2．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍大，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．如图，若α为正六边形的外角，则α的度数为（ ）
A．60° B．45° C．72° D．50°
4．八边形的外角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
5．下列图形中，内角和是外角和的二倍的多边形是（ ）
A． B． C． D．
6．若一个正多边形的每个内角度数都为108°，则这个正多边形的边数是 ( )
A．5 B．6 C．8 D．10
7．一个多边形的各个外角都等于72°，则这个多边形是（ ）
A．十边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
8．内角和为1800°的多边形是（ ）
A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．七边形
9．如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．用个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
10．一个多边形，其每个内角都是140°，则该多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
11．若某个正多边形的一个内角为，则这个正多边形的内角和为 ．
12．若一个四边形的四个内角的度数比为1：3：4：1，则最大内角的度数为 ．
13．过边形的一个顶点可以画对角线的条数是 ．
14．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=
15．一个正十二边形每个内角都是 度，外角和是 度，每个外角都是 度．
16．（1）如图1，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= ．
（2）如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G= ．
17．如图，，则 ．
18．已知一个正多边形的内角是，它是 边形.
19．如图，小亮以0.5m/s的速度从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，从开始到停止共所需时间为 s．
20．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是 度．
三、解答题
21．【教材呈现】根据如图所示的华师版七年级下册教材第77页部分内容，解答下列问题．
如图9.1．9，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角． 三角形的外角与内角有什么关系呢？在图9.1．10中，显然有（外角）（相邻的内角） 那么外角与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？
如图1，请写出与、之间的数量关系，并给出证明．
【拓展延伸】七年级某数学兴趣小组学习了关于三角形外角的性质后，提出问题：四边形的一个外角与它不相邻的三个内角之间具有怎样的数量关系？如图2，已知是四边形的一个外角，直接写出与的数量关系为：______．
【应用提升】如图3，为四边形的一个外角，平分交的角平分线于点F，若，则______°．
22．阅读材料：
如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形．
结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C．
结论应用举例：
如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数．
解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2，
在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，
即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°，
∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°
即五角星的五个内角之和为180°．
解决问题：
（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ；
（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ；
（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝ ；
（4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝ ；
请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程．
23．（1）已知：如图，边形．求证：边形的内角和等于；
（2）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°．求这个多边形的内角和；
（3）粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为1180°．请直接写出这个多加的外角度数及多边形的边数．
24．若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？
25．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．
参考答案：
1．A
【分析】边数为n的多边形的内角和，分别求出三角形，四边形，五边形，六边形的内角和，即可得到．
【详解】解：三角形的内角和等于
四边形的内角和等于
五边形的内角和等于
六边形的内角和等于
所以三角形的内角和最小
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，能熟记边数为n的多边形的内角和是解此题的关键．
2．D
【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和，属于基础题目，熟知多边形的内角和和外角和公式是解题的关键．
设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和和外角和公式列出方程，求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意可得：，
解得：；
即这个多边形是九边形，
故选：D．
3．A
【分析】利用多边形的外角和求得答案即可．
【详解】解：a的度数为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是了解正多边形的外角和为．
4．B
【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
【详解】解：八边形的外角和是360°．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．
5．D
【分析】本题考查了多边形内角与外角，熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键．
根据多边形的内角和公式以及多边形的外角和等于列方程求出边数，从而得解．
【详解】解：设多边形边数为n，
由题意得，，
解得，
所以，这个多边形是六边形．
故选：D．
6．A
【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，再利用多边形的外角和即可求出答案．
【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108°，多边形的内角与外角互为邻补角，
∴每个外角是：180° 108°＝72°，
∴多边形中外角的个数是360°÷72°＝5，则多边形的边数是5．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟练掌握的内容．
7．C
【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．
【详解】解：360°÷72°=5，
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．
8．A
【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，
解得：n＝12．
故这个多边形是十二边形．
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形内角和问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键．
9．C
【分析】根据题中条件，先求出正五边形内角，根据拼接的是正多边形，每一个外角都相等，从而由多边形外角为求解即可得到答案．
【详解】解：对于正五边形，每一个内角为，
两个正五边形拼成一个角，
，
题中是由两个正五边形与一个正多边形的内角拼成一个周角，则拼接成的正多边形内角为，
拼成的正多边形的一个外角为，
，
故选：C．
【点睛】本题考查正多边形的外角与内角，熟记正多边形的内角与外角均相等是解决问题的关键．
10．D
【分析】首先求得多边形每个外角的度数，然后利用360°除以外角的度数即可求解．
【详解】∵多边形的每个内角都是140°，
∴多边形的每个外角都是180°－140°＝40°，
∴多边形的边数为：360°÷40°＝9，
故选：D
【点睛】本题主要考查多边形外角和定理，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
11．540°
【分析】通过内角求出外角，利用多边形外角和360度，用360°除以外角度数即可求出这个正多边形的边数即可解答．
【详解】解：∵正多边形的每个内角都相等，且为108°，
∴其一个外角度数为180°-108°=72°，
则这个正多边形的边数为360÷72=5，
∴这个正多边形的内角和为108°×5=540°．
故答案为：540°．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角公式，求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外角和360°知识求解更简单．
12．
【分析】根据四边形内角和为360°和四个内角的度数比为1：3：4：1求解即可．
【详解】解：∵四边形内角和为360°，且四边形的四个内角的度数比为1：3：4：1，
∴最大内角的度数= ，
故答案为：．
【点睛】此题考查了四边形内角和的度数，解题的关键是熟练掌握四边形内角和的度数．四边形内角和为360°．
13．9
【分析】根据对角线的定义，得出过多边形的一个顶点可以画对角线的条数的规律，代入求解即可．
【详解】解：根据对角线的定义可知，多边形的一个顶点可以与自身以及相邻的两个点以外的 个点形成对角线
当 ，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了多边形的对角线问题，掌握过多边形的一个顶点的对角线条数与边数的关系是解题的关键．
14．540°.
【分析】根据四边形的内角和是360°，可求∠C+∠B+∠D+∠2=360°，∠1+∠3+∠E+∠F=360°．又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠A+∠G，而∠2+∠3=180°，从而求出所求的角的和．
【详解】解：在四边形BCDM中，
∠C+∠B+∠D+∠2=360°，
在四边形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F=360°．
∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°-180°=540°．
故答案为540°.
【点睛】本题考查三角形外角的性质及四边形的内角和定理，解答的关键是利用外角和内角的关系．
15． 150° 360° 30°
【分析】先利用多边形的内角和定理计算出十二边形的内角和，然后除以12即可得到正十二边形的每内角度数，再利用360°除以12得到每个外角的度数．
【详解】解：正十二边形的内角和为（12-2）×180°=1800°，
所以正十二边形的每个内角的度数=1800°÷12=150°，
外角和为360°，
每个外角的度数=360°÷12=30°，
故答案为150°，360°，30°．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n-2） 180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．
16．
【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求得；
（2）根据四边形内角和可求得， ，再利用三角形内角关系可得 ，进而可求得．
【详解】解：（1）∵在中，，
在中，，
∴，
故答案为；
（2）如图，∵， ，
∴．
∵，
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理及多边形内角和定理，熟练掌握相关定理是解题的关键．
17．
【分析】连接，由三角形内角和，以及对顶角相等，可将，转化为五边形内角和，即可列式求解，本题考查了三角形内角和，多边形内角和，解题的关键是：找到已知角的等角，作出辅助线．
【详解】解：连接，设与交于点，
，，
，
五边形内角和，
由多边形内角和公式可得：，
解得：，
故答案为：．
18．八
【分析】多边形的内角和可以表示成，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．
【详解】解：设正边形的边数是n，由内角和公式，得
，
解得：
故答案为：八．
【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
19．480
【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，再乘以每前进10米所用的时间，即可解答．
【详解】解：360÷15=24，
10÷0.5=20（s）
24×20=480（s）．
故答案为480．
20．720
【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．
【详解】解：∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，
∴n-3=3，∴n=6，
内角和=（6-2）×180°=720°
故答案是：720．
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．
21．（教材呈现），证明见解析；（拓展延伸）；（应用提升）
【分析】本题考查三角形与四边形的内角和，三角形的外角，角平分线的定义．
（教材呈现）根据三角形的内角和定理与邻补角互补即可解答；
（拓展延伸）根据四边形的内角和定理与邻补角互补即可解答；
（应用提升）由（教材呈现）可知，由角平分线的定义可得，，又由（拓展延伸）可知，从而，化简即可解答．
【详解】解：（教材呈现）
，
证明：∵，，
∴；
（拓展延伸）
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（应用提升）
由（教材呈现）可知
∵平分，平分
∴，，
由（拓展延伸）可知，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
22．（1）360°；（2）540°；（3）720°；（4）1080°；过程见解析
【分析】（1）连接CD，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BDC＋∠ACD，再由四边形的内角和定理得出结论；
（2）连接ED，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BED＋∠ADE，再由五边形的内角和定理得出结论；
（3）连接BH、DE，由对顶角三角形可知∠EBH＋∠BHD＝∠HDE＋∠BED，再根据五边形的内角和定理得出结论；
（4）连接ND、NE，由对顶角三角形可知∠1＋∠2＝∠NGH＋∠EHG，再由六边形的内角和定理得出结论．
【详解】解：（1）连接CD，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BDC＋∠ACD，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°；
（2）连接ED，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BED＋∠ADE，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝540°；
（3）连接BH、DE，
∵由对顶角三角形可知∠EBH＋∠BHD＝∠HDE＋∠BED，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝五边形CDEFG的内角和＋△ABH的内角和＝540°＋180°＝720°；
（4）连接ND、NE，
∵由对顶角三角形可知∠1＋∠2＝∠NGH＋∠EHG，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＝六边形BCFGHM的内角和＋△AND的内角和＋△NDE的内角和＝（6－2）×180°＋360°＝1080°．
故答案为：360°；540°；720°；1080°．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，利用△AOD和△BOC叫做对顶三角形的性质及多边形的内角和定理解答是解答此题的关键．
23．（1）见解析；（2）1260°；（3）100°，8
【分析】（1）由从n边形的一个顶点可以作（n 3）条对角线，根据分割的三角形个数及三角形内角和定理解答；
（2）设多边形的一个外角为α°，则与其相邻的内角为（3α＋20）°，由邻补角的和为180°解答；
（3）由内角和公式得到内角和是180的倍数，可解得多边形的边数，据此解答．
【详解】解：（1）∵从n边形的一个顶点可以作（n 3）条对角线，
∴得出把三角形分割成的三角形个数为：n 3+1＝n 2．
∵这（n 2）个三角形的内角和都等于180°，
∴n边形的内角和是（n 2）×180°．（方法不唯一）
（2）设多边形的一个外角为α°，则与其相邻的内角为（3α＋20）°
由题意，得（3α＋20）＋α＝180．
解得α＝40，
即多边形的每个外角为40°．
∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的边数为360°÷40°＝9．
内角和为（9－2）×180°＝1260°．
答：这个多边形的内角和为1260°．
（3）因为1180°=180°×6+100°
所以该多边形的边数是8，这个外角的度数是100°．
【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和定理，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
24．见解析
【分析】设这个多边形的边数是n，再列方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
解得：
答：这个多边形的边数是12．
【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理，掌握利用一元一次方程解决多边形的内角和问题是解题的关键．
25．900°
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2） 180°与外角和定理列出方程，求解即可．
【详解】设这个多边形的边数为n，
根据题意，得(n 2)×180°=3×360° 180°，
解得n=7.
所以这个多边形的内角和为：(7 2) 180°=900°.
【点睛】本题考查的是多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握这两点是解题的关键.
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