12.3角的平分线的性质同步练习 人教版数学八年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 12.3角的平分线的性质同步练习 人教版数学八年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 650.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-02 10:46:39 | ||
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文档简介
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12.3角的平分线的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别，于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交于点D．若，则点D到的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在上求一点P，使它到，的距离相等，则P点是（ ）
A．线段的中点 B．与的中垂线的交点
C．与的平分线的交点 D．与的中垂线的交点
3．如图，在中，，点是、平分线的交点，且，，则点到边的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，是的平分线，于点E，已知，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
5．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则△DEB的周长为（ ）
A．10cm B．20cm C．10cm D．5cm
6．如图，用尺规作的平分线．由作图知，从而得平分，则此两个三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在余料ABCD中，ADBC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．若∠A＝96°，则∠EBC的度数为( )
A．45° B．42°
C．36° D．30°
8．如图，已知的周长是10，OB，OC分别平分和，于D，且，的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
9．下列说法正确的是（ ）
A．到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形
C．两个等边三角形是全等三角形
D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等
10．如图，在中，，根据图中尺规作图痕迹，的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，，平分，，，则点D到的距离是 ．
12．如图，平分，若，则 ．
13．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE=2，AB=5，则AC长是 ．
14．Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD=8，P为AB上任一点，则DP的最小值为 ．
15．如图，的面积是12，，的平分线交于点D，M，N分别是线段，上的动点，则的最小值是 ．
16．如图，在中，，平分，，，则的面积为 ．
17．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC＋CD＝AB；⑤AD＝2BE.其中正确的结论有 (填写序号)
18．如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC于E，DE＝5，则点D到AB的距离是 ．
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD＝3，DB＝5，点E在边AB上运动，连接DE，则线段DE长度的最小值为 ．
20．如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝ ．
三、解答题
21．如图，已知平分，，．
(1)试说明；
(2)试说明．
22．如图，AB∥CD，∠BEC的平分线交CD于点F，若∠MEB=52°，求∠EFC的度数．
23．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC、BD．
（1）用基本尺规作图：作∠ACB的角平分线CM，交DA的延长线于点E，交BD于F（保留画图的痕迹，不写作法）；
（2）若F是BD的中点，AD＝4，AC＝3，求BC的长．
24．大边对大角原理：“三角形中大角对大边，大边对大角”，该原理是几何学中的一个基本原理，通常被称为“角边关系”．在欧氏几何中，这个原理被视为公理．某数学小组对此原理进行探究并制订项目式学习表如下，请你按照思路将图形和推理过程补充完整．
课题 探究三角形中“大边对大角原理” 2024年××月××日
探究方式 利用截取法和三角形的性质进行推理
成员 组长××× 成员×××
材料 白纸、笔、直尺
命题 已知：在中，，试说明：．
图形
思路 作的角平分线，在边上取点E，使得，连接，利用全等三角形的判定及性质说明，再利用三角形的内角和定理说明
推理 因为， 所以， 所以，即．
25．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．
（1）求证：∠DAC＝∠ABC；
（2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E，求证：∠AFE＝∠AEF．
参考答案：
1．C
2．C
3．A
4．D
5．A
6．D
7．B
8．A
9．D
10．C
11．3
12．
13．4
14．8
15．3
16．
17．：①②④⑤．
18．5
19．3
20．
21．略
22．∠EFC =64°．
23．（1）略；（2）7
24．略
25．略
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12.3角的平分线的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别，于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交于点D．若，则点D到的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在上求一点P，使它到，的距离相等，则P点是（ ）
A．线段的中点 B．与的中垂线的交点
C．与的平分线的交点 D．与的中垂线的交点
3．如图，在中，，点是、平分线的交点，且，，则点到边的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，是的平分线，于点E，已知，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
5．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则△DEB的周长为（ ）
A．10cm B．20cm C．10cm D．5cm
6．如图，用尺规作的平分线．由作图知，从而得平分，则此两个三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在余料ABCD中，ADBC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．若∠A＝96°，则∠EBC的度数为( )
A．45° B．42°
C．36° D．30°
8．如图，已知的周长是10，OB，OC分别平分和，于D，且，的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
9．下列说法正确的是（ ）
A．到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形
C．两个等边三角形是全等三角形
D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等
10．如图，在中，，根据图中尺规作图痕迹，的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，，平分，，，则点D到的距离是 ．
12．如图，平分，若，则 ．
13．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE=2，AB=5，则AC长是 ．
14．Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD=8，P为AB上任一点，则DP的最小值为 ．
15．如图，的面积是12，，的平分线交于点D，M，N分别是线段，上的动点，则的最小值是 ．
16．如图，在中，，平分，，，则的面积为 ．
17．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC＋CD＝AB；⑤AD＝2BE.其中正确的结论有 (填写序号)
18．如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC于E，DE＝5，则点D到AB的距离是 ．
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD＝3，DB＝5，点E在边AB上运动，连接DE，则线段DE长度的最小值为 ．
20．如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝ ．
三、解答题
21．如图，已知平分，，．
(1)试说明；
(2)试说明．
22．如图，AB∥CD，∠BEC的平分线交CD于点F，若∠MEB=52°，求∠EFC的度数．
23．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC、BD．
（1）用基本尺规作图：作∠ACB的角平分线CM，交DA的延长线于点E，交BD于F（保留画图的痕迹，不写作法）；
（2）若F是BD的中点，AD＝4，AC＝3，求BC的长．
24．大边对大角原理：“三角形中大角对大边，大边对大角”，该原理是几何学中的一个基本原理，通常被称为“角边关系”．在欧氏几何中，这个原理被视为公理．某数学小组对此原理进行探究并制订项目式学习表如下，请你按照思路将图形和推理过程补充完整．
课题 探究三角形中“大边对大角原理” 2024年××月××日
探究方式 利用截取法和三角形的性质进行推理
成员 组长××× 成员×××
材料 白纸、笔、直尺
命题 已知：在中，，试说明：．
图形
思路 作的角平分线，在边上取点E，使得，连接，利用全等三角形的判定及性质说明，再利用三角形的内角和定理说明
推理 因为， 所以， 所以，即．
25．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．
（1）求证：∠DAC＝∠ABC；
（2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E，求证：∠AFE＝∠AEF．
参考答案：
1．C
2．C
3．A
4．D
5．A
6．D
7．B
8．A
9．D
10．C
11．3
12．
13．4
14．8
15．3
16．
17．：①②④⑤．
18．5
19．3
20．
21．略
22．∠EFC =64°．
23．（1）略；（2）7
24．略
25．略
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