第五单元圆基础练习 人教版数学六年级上册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第五单元圆基础练习 人教版数学六年级上册（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 428.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-02 10:56:30 | ||
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文档简介
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学
第五单元圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．在一个长为16cm，宽为12cm的长方形纸片中剪下一个最大的圆。这个圆的面积是( )cm2，周长是( )cm。21·cn·jy·com
2．把一个半径10厘米的圆平均分成32份，拼成的图形近似于长方形（如图），这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。21教育名师原创作品
3．街心花园里有一个半径为5m的圆形花坛，要在其周围修一条1m宽的水泥路。这条水泥路的面积是( )m2。
4．如图，一个等腰直角三角形的直角边长20厘米，则阴影部分②的面积比阴影部分①的面积大( )平方厘米。
5．一个圆的半径扩大到原来的2倍，圆的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。www-2-1-cnjy-com
6．用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是( )厘米。
二、选择题
7．关于圆，下面说法不正确的是（ ）．
A．把圆沿任意一条直径对折，两边可以完全重合
B．圆是曲线图形
C．一个圆只有一条直径
8．两个圆的面积不相等，是因为（ ）不同。
A．圆心的位置 B．半径 C．圆周率
9．一个圆的半径由3 cm增加到8 cm，面积增加了( ) cm2。
A．25π B．55π C．10π
10．圆的半径由4厘米增加到7厘米，面积增加了（ ）
A．9平方厘米 B．33平方厘米 C．33π平方厘米
11．周长相等的圆和正方形，圆的面积（ ）正方形面积。
A．小于 B．等于 C．大于
三、判断题
12．半径是2米的圆，周长和面积相等。( )
13．把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中周长没变，面积变了。( )【来源：21·世纪·教育·网】
14．半径是2厘米的圆的面积是直径是2厘米的圆的2倍。( )
15．一张圆形的纸，想用对折的方法确定圆心的位置，则至少对折2次。( )
16．两个数相除，商要么是有限小数，要么是循环小数。( )
四、解答题
17．2022年北京冬奥会短道速滑比赛场地长60米，宽30米，跑道为椭圆形，它是由两条直道和两个半圆形跑道组成（如下图所示）。直道长28.85米，最内圈半圆直径为16米。第一条跑道距离最内侧0.5米，如果在第一条跑道上比赛，一圈长度为多少米？（π取3.14）
18．一个自动喷水灌装置，喷洒范围的半径是8米，喷洒范围的面积是多少平方分米？
19．用两根长度都是6.28m的铁丝分别围成正方形和圆，它们的面积分别是多少平方米？
20．明理小学运动场的跑道由1个长方形和2个半径都是10米的半圆组成（如下图）。小军参加了学校的篮球社团，每天下午训练前先围着学校运动场的跑道跑10圈，小军跑了多少米？
21．如图中直角三角形的面积是50平方厘米，求三角形所在圆的面积是多少平方厘米？
参考答案：
1． 113.04 37.68
【分析】根据题意，在一个长方形纸片中剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式S＝πr2，圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
【详解】圆的半径：
12÷2＝6（cm）
圆的面积：
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（cm2）
圆的周长：
3.14×12＝37.68（cm）
【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积公式的运用，明确在长方形里剪一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。21cnjy.com
2． 31.4 10
【分析】把一个圆平均分成若干偶数份，再重新拼成一个近似的长方形，近似长方形的长相当于圆周长的一半，近似长方形的宽相当于圆的半径，利用“”求出这个长方形的长，据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】2×3.14×10÷2
＝6.28×10÷2
＝62.8÷2
＝31.4（厘米）
所以，这个长方形的长是31.4厘米，宽是10厘米。
【点睛】理解长方形的长与宽和圆的周长与半径的对应关系，并掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。
3．34.54
【分析】街心花园里有一个半径为5m的圆形花坛，要在其周围修一条1m宽的水泥路，则大圆的半径是6m，小圆的半径是5m，则用大圆的面积减去小圆的面积，求出水泥路的面积。
【详解】
（m2）
这条水泥路的面积是34.54m2。
【点睛】本题考查圆环的面积，解答本题的关键是掌握圆环的面积计算公式。
4．43
【详解】【分析】明确：阴影部分①的面积＝等腰三角形的面积－空白部分的面积
阴影部分②的面积＝半圆的面积－空白部分的面积
因此，①，②相差的面积即为等腰三角形和半圆相差的面积。
【详解】S1＝3.14×102÷2＝143（平方厘米）
S2＝×20×20＝200（平方厘米）
200－157＝43（平方厘米）
5． 2 4
【分析】假设圆的半径为1，则扩大后的半径为2，根据“C＝2πr”、“s＝πr ”计算出变化前的周长和面积，再进行解答即可。21教育网
【详解】假设圆的半径为1，则扩大后的半径为2；
变化前周长：2×π×1＝2π；
变化后周长：2×π×2＝4π；
4π÷2π＝2；
圆的周长扩大到原来的2倍；
变化前面积：π×1 ＝π；
变化后面积：π×2 ＝4π；
4π÷π＝4；
圆的面积扩大到原来的4倍。
【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键，周长扩大倍数和直径、半径扩大倍数相等，面积扩大倍数是直径、半径扩大倍数的平方。【来源：21cnj*y.co*m】
6．10
【详解】略
7．C
【解析】略
8．B
【分析】根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”和圆的面积公式进行分析，进而得出结论。
【详解】由“圆的面积＝πr2”可知：圆的面积和半径、圆周率有关系，因为圆周率不变，所以只与半径有关，即：两个圆的面积不相等，是因为半径不同。www.21-cn-jy.com
故答案为：B
【点睛】解答此题应根据圆的面积计算公式进行分析，即可得出结论。
9．B
【解析】略
10．C
【详解】圆的面积=π×r×r，所以圆增加的面积=π×7×7-π×4×4=π×（49-16）=π×33=33π平方厘米．【出处：21教育名师】
11．C
【分析】可先假设这两个图形的周长，根据正方形周长＝边长×4，圆的周长＝2πr，再利用这正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，求出两个图形面积，最后比较大小即可。
【详解】假设正方形、圆的周长都是18.84厘米，则：
正方形的边长：18.84÷4＝4.71（厘米）
面积：4.71×4.71＝22.1841（平方厘米）
圆的半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
所以22.1841平方厘米＜28.26平方厘米，即正方形面积＜圆的面积。
故答案为：C
12．×
【分析】根据圆的周长和面积公式，先分别求出周长和面积，再根据周长和面积的定义解题即可。
【详解】周长：2×3.14×2＝12.56（米）
面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）
从数值上看，12.56＝12.56，但是周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，周长和面积是两个意义完全不同的量，所以不能说半径是2米的圆，周长和面积相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆的周长和面积，掌握周长和面积的公式，以及周长和面积的意义是解题的关键。
13．×
【分析】把一个圆形平均分成16份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽等于圆的半径，长等于圆的周长的一半，所以这个转化过程中面积不变，周长增加了两个半径的长度；据此判断。21·世纪*教育网
【详解】把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中周长变了，面积没变。【版权所有：21教育】
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握圆的面积公式推导过程的应用，明确将圆剪拼成近似长方形时，圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长小于长方形的周长。21*cnjy*com
14．×
【分析】后面一个圆的直径是2厘米，先求出圆的半径是1厘米，再根据圆的面积公式：S＝，代入两个圆的半径，分别计算两个圆的面积，再判断它们之间的关系。
【详解】3.14×2×2＝12.56（平方厘米）
2÷2＝1（厘米）
3.14×1×1＝3.14（平方厘米）
12.56÷3.14＝4
即半径是2厘米的圆的面积是直径是2厘米的圆的4倍。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式求解。
15．√
【分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。2·1·c·n·j·y
【详解】由分析可得：一张圆形的纸，想用对折的方法确定圆心的位置，则至少对折2次，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了确定圆心的方法。
16．×
【详解】两个数相除，①除尽时，根据整除与除尽的含义可知，整除是指余数为0，被除数、除法、商都是整数，除尽是指余数为0，被除数、除数、商可以为小数，所以两个数相除，除尽时，商一定是有限小数或整数；21*cnjy*com
②除不尽时，那么它不可能是有限小数，可能是循环小数，如：10÷3，它的商是循环小数，循环小数属于无限小数；还有一种情况，两个数除不尽时会是无限不循环小数，如：圆的周长除以它的直径等于圆周率，圆周率是无限不循环小数，也属于无限小数；
综上可得：两个数相除的商有整数、有限小数、循环小数和无限不循环小数四种情况，原说法错误，。
故答案为：×
17．111.08米
【分析】由题意知：运动员跑一圈的路程相当于两条长为28.85m直道距离加一个直径为（16＋0.5×2）圆的一周长度，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出两个弯道的长，再加上两条直道的长度即可。
【详解】3.14×（16＋0.5×2）＋28.5×2
＝3.14×17＋57.7
＝53.38＋57.7
＝111.08（米）
答：如果在第一条跑道上比赛，一圈长度为111.08米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
18．20096平方分米
【详解】试题分析：根据题意可知，此题是要求出半径为8米的圆的面积，直接由圆的面积公式S=πr2计算可以解决．
解：3.14×82
=3.14×64
=200.96（平方米）
200.96平方米=20096平方分米
答：喷洒范围的面积是20096平方分米．
【点评】此题考查了圆的面积公式S=πr2在实际问题中的应用．
19．正方形的面积是2.4649平方米，圆的面积是3.14平方米，它们的面积不相等
【分析】用6.28÷4求出正方形的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出面积即可；根据“r＝c÷π÷2”求出圆的半径，再根据“s＝πr ”求出圆的面积即可。21世纪教育网版权所有
【详解】6.28÷4＝1.57（m）；
1.57×1.57＝2.4649（m2）；
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（m）；
1 ×3.14＝3.14（m2）；
答：正方形的面积是2.4649平方米，圆的面积是3.14平方米，它们的面积不相等。
【点睛】熟练掌握正方形和圆的周长和面积公式并能灵活利用是解答本题的关键。
20．1628米
【详解】（3.14×20＋50＋50）×10
＝（62.8＋100）×10
＝162.8×10＝1628
答：小军跑了1628米。
21．314
【详解】解：3.14×50×2，
=3.14×100，
=314（cm2）
答：三角形所在圆的面积是314平方厘米．
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第五单元圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．在一个长为16cm，宽为12cm的长方形纸片中剪下一个最大的圆。这个圆的面积是( )cm2，周长是( )cm。21·cn·jy·com
2．把一个半径10厘米的圆平均分成32份，拼成的图形近似于长方形（如图），这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。21教育名师原创作品
3．街心花园里有一个半径为5m的圆形花坛，要在其周围修一条1m宽的水泥路。这条水泥路的面积是( )m2。
4．如图，一个等腰直角三角形的直角边长20厘米，则阴影部分②的面积比阴影部分①的面积大( )平方厘米。
5．一个圆的半径扩大到原来的2倍，圆的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。www-2-1-cnjy-com
6．用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是( )厘米。
二、选择题
7．关于圆，下面说法不正确的是（ ）．
A．把圆沿任意一条直径对折，两边可以完全重合
B．圆是曲线图形
C．一个圆只有一条直径
8．两个圆的面积不相等，是因为（ ）不同。
A．圆心的位置 B．半径 C．圆周率
9．一个圆的半径由3 cm增加到8 cm，面积增加了( ) cm2。
A．25π B．55π C．10π
10．圆的半径由4厘米增加到7厘米，面积增加了（ ）
A．9平方厘米 B．33平方厘米 C．33π平方厘米
11．周长相等的圆和正方形，圆的面积（ ）正方形面积。
A．小于 B．等于 C．大于
三、判断题
12．半径是2米的圆，周长和面积相等。( )
13．把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中周长没变，面积变了。( )【来源：21·世纪·教育·网】
14．半径是2厘米的圆的面积是直径是2厘米的圆的2倍。( )
15．一张圆形的纸，想用对折的方法确定圆心的位置，则至少对折2次。( )
16．两个数相除，商要么是有限小数，要么是循环小数。( )
四、解答题
17．2022年北京冬奥会短道速滑比赛场地长60米，宽30米，跑道为椭圆形，它是由两条直道和两个半圆形跑道组成（如下图所示）。直道长28.85米，最内圈半圆直径为16米。第一条跑道距离最内侧0.5米，如果在第一条跑道上比赛，一圈长度为多少米？（π取3.14）
18．一个自动喷水灌装置，喷洒范围的半径是8米，喷洒范围的面积是多少平方分米？
19．用两根长度都是6.28m的铁丝分别围成正方形和圆，它们的面积分别是多少平方米？
20．明理小学运动场的跑道由1个长方形和2个半径都是10米的半圆组成（如下图）。小军参加了学校的篮球社团，每天下午训练前先围着学校运动场的跑道跑10圈，小军跑了多少米？
21．如图中直角三角形的面积是50平方厘米，求三角形所在圆的面积是多少平方厘米？
参考答案：
1． 113.04 37.68
【分析】根据题意，在一个长方形纸片中剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式S＝πr2，圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
【详解】圆的半径：
12÷2＝6（cm）
圆的面积：
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（cm2）
圆的周长：
3.14×12＝37.68（cm）
【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积公式的运用，明确在长方形里剪一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。21cnjy.com
2． 31.4 10
【分析】把一个圆平均分成若干偶数份，再重新拼成一个近似的长方形，近似长方形的长相当于圆周长的一半，近似长方形的宽相当于圆的半径，利用“”求出这个长方形的长，据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】2×3.14×10÷2
＝6.28×10÷2
＝62.8÷2
＝31.4（厘米）
所以，这个长方形的长是31.4厘米，宽是10厘米。
【点睛】理解长方形的长与宽和圆的周长与半径的对应关系，并掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。
3．34.54
【分析】街心花园里有一个半径为5m的圆形花坛，要在其周围修一条1m宽的水泥路，则大圆的半径是6m，小圆的半径是5m，则用大圆的面积减去小圆的面积，求出水泥路的面积。
【详解】
（m2）
这条水泥路的面积是34.54m2。
【点睛】本题考查圆环的面积，解答本题的关键是掌握圆环的面积计算公式。
4．43
【详解】【分析】明确：阴影部分①的面积＝等腰三角形的面积－空白部分的面积
阴影部分②的面积＝半圆的面积－空白部分的面积
因此，①，②相差的面积即为等腰三角形和半圆相差的面积。
【详解】S1＝3.14×102÷2＝143（平方厘米）
S2＝×20×20＝200（平方厘米）
200－157＝43（平方厘米）
5． 2 4
【分析】假设圆的半径为1，则扩大后的半径为2，根据“C＝2πr”、“s＝πr ”计算出变化前的周长和面积，再进行解答即可。21教育网
【详解】假设圆的半径为1，则扩大后的半径为2；
变化前周长：2×π×1＝2π；
变化后周长：2×π×2＝4π；
4π÷2π＝2；
圆的周长扩大到原来的2倍；
变化前面积：π×1 ＝π；
变化后面积：π×2 ＝4π；
4π÷π＝4；
圆的面积扩大到原来的4倍。
【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键，周长扩大倍数和直径、半径扩大倍数相等，面积扩大倍数是直径、半径扩大倍数的平方。【来源：21cnj*y.co*m】
6．10
【详解】略
7．C
【解析】略
8．B
【分析】根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”和圆的面积公式进行分析，进而得出结论。
【详解】由“圆的面积＝πr2”可知：圆的面积和半径、圆周率有关系，因为圆周率不变，所以只与半径有关，即：两个圆的面积不相等，是因为半径不同。www.21-cn-jy.com
故答案为：B
【点睛】解答此题应根据圆的面积计算公式进行分析，即可得出结论。
9．B
【解析】略
10．C
【详解】圆的面积=π×r×r，所以圆增加的面积=π×7×7-π×4×4=π×（49-16）=π×33=33π平方厘米．【出处：21教育名师】
11．C
【分析】可先假设这两个图形的周长，根据正方形周长＝边长×4，圆的周长＝2πr，再利用这正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，求出两个图形面积，最后比较大小即可。
【详解】假设正方形、圆的周长都是18.84厘米，则：
正方形的边长：18.84÷4＝4.71（厘米）
面积：4.71×4.71＝22.1841（平方厘米）
圆的半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
所以22.1841平方厘米＜28.26平方厘米，即正方形面积＜圆的面积。
故答案为：C
12．×
【分析】根据圆的周长和面积公式，先分别求出周长和面积，再根据周长和面积的定义解题即可。
【详解】周长：2×3.14×2＝12.56（米）
面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）
从数值上看，12.56＝12.56，但是周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，周长和面积是两个意义完全不同的量，所以不能说半径是2米的圆，周长和面积相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆的周长和面积，掌握周长和面积的公式，以及周长和面积的意义是解题的关键。
13．×
【分析】把一个圆形平均分成16份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽等于圆的半径，长等于圆的周长的一半，所以这个转化过程中面积不变，周长增加了两个半径的长度；据此判断。21·世纪*教育网
【详解】把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中周长变了，面积没变。【版权所有：21教育】
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握圆的面积公式推导过程的应用，明确将圆剪拼成近似长方形时，圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长小于长方形的周长。21*cnjy*com
14．×
【分析】后面一个圆的直径是2厘米，先求出圆的半径是1厘米，再根据圆的面积公式：S＝，代入两个圆的半径，分别计算两个圆的面积，再判断它们之间的关系。
【详解】3.14×2×2＝12.56（平方厘米）
2÷2＝1（厘米）
3.14×1×1＝3.14（平方厘米）
12.56÷3.14＝4
即半径是2厘米的圆的面积是直径是2厘米的圆的4倍。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式求解。
15．√
【分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。2·1·c·n·j·y
【详解】由分析可得：一张圆形的纸，想用对折的方法确定圆心的位置，则至少对折2次，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了确定圆心的方法。
16．×
【详解】两个数相除，①除尽时，根据整除与除尽的含义可知，整除是指余数为0，被除数、除法、商都是整数，除尽是指余数为0，被除数、除数、商可以为小数，所以两个数相除，除尽时，商一定是有限小数或整数；21*cnjy*com
②除不尽时，那么它不可能是有限小数，可能是循环小数，如：10÷3，它的商是循环小数，循环小数属于无限小数；还有一种情况，两个数除不尽时会是无限不循环小数，如：圆的周长除以它的直径等于圆周率，圆周率是无限不循环小数，也属于无限小数；
综上可得：两个数相除的商有整数、有限小数、循环小数和无限不循环小数四种情况，原说法错误，。
故答案为：×
17．111.08米
【分析】由题意知：运动员跑一圈的路程相当于两条长为28.85m直道距离加一个直径为（16＋0.5×2）圆的一周长度，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出两个弯道的长，再加上两条直道的长度即可。
【详解】3.14×（16＋0.5×2）＋28.5×2
＝3.14×17＋57.7
＝53.38＋57.7
＝111.08（米）
答：如果在第一条跑道上比赛，一圈长度为111.08米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
18．20096平方分米
【详解】试题分析：根据题意可知，此题是要求出半径为8米的圆的面积，直接由圆的面积公式S=πr2计算可以解决．
解：3.14×82
=3.14×64
=200.96（平方米）
200.96平方米=20096平方分米
答：喷洒范围的面积是20096平方分米．
【点评】此题考查了圆的面积公式S=πr2在实际问题中的应用．
19．正方形的面积是2.4649平方米，圆的面积是3.14平方米，它们的面积不相等
【分析】用6.28÷4求出正方形的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出面积即可；根据“r＝c÷π÷2”求出圆的半径，再根据“s＝πr ”求出圆的面积即可。21世纪教育网版权所有
【详解】6.28÷4＝1.57（m）；
1.57×1.57＝2.4649（m2）；
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（m）；
1 ×3.14＝3.14（m2）；
答：正方形的面积是2.4649平方米，圆的面积是3.14平方米，它们的面积不相等。
【点睛】熟练掌握正方形和圆的周长和面积公式并能灵活利用是解答本题的关键。
20．1628米
【详解】（3.14×20＋50＋50）×10
＝（62.8＋100）×10
＝162.8×10＝1628
答：小军跑了1628米。
21．314
【详解】解：3.14×50×2，
=3.14×100，
=314（cm2）
答：三角形所在圆的面积是314平方厘米．
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