福建省漳州市东山二中2015-2016学年高一（上）期中数学试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 福建省漳州市东山二中2015-2016学年高一（上）期中数学试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 191.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-01-05 14:05:28 | ||
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文档简介
福建省漳州市东山二中2015-2016学年高一（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）
1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（ UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}
2．下列函数中与函数y=x相等的函数是（ ）
A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x
3．若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
4．函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）
A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）
5．计算：log29 log38=（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
6．三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b
7．如果函数f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函数f（x）是（ ）
A．奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数
B．偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数
C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数
D．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数
8．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：
第x天 1 2 3 4 5
被感染的计算机数量y（台） 10 20 39 81 160
若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（ ）
A．f（x）=10x B．f（x）=5x2﹣5x+10
C．f（x）=5 2x D．f（x）=10log2x+10
9．使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
10．函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（ ）
A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]
11．设奇函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）
12．设函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= ．
14．已知函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，则f（﹣）= ．
15．已知函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围为 ．
16．给出下列四个命题：
①函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；
②已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|；
③若loga＜1，则a的取值范围是（0，）∪（2，+∞）；
④若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．
其中所有正确命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．计算下列各式的值
（1）log3+lg25+lg4
（2）已知a+a=3，求值：．
18．已知函数f（x）=+lg（2﹣x）的定义域为A，g（x）=﹣x2+1的值域为B．设全集U=R．
（1）求集合A，B；
（2）求A∩（ UB）．
（3）已知C={x|a≤x≤a+2}，若B∩C=C，求a的取值范围．
19．已知二次函数f（x）满足f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3．
（1）求f（x）的解析式，
（2）若f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围．
20．已知函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．
21．设函数f（x）=log3（9x） log3（3x），且≤x≤9．
（1）求f（3）的值；
（2）若令t=log3x，求实数t的取值范围；
（3）将y=f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．
22．已知函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）且f（0）=0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=（2x+1） f（x）+k有零点，求实数k的取值范围．
（Ⅲ）当x∈（0，1）时，f（x）＞m 2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．
2015-2016学年福建省漳州市东山二中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）
1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（ UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合．
【分析】由题意求出A的补集，然后求出（ UA）∪B．
【解答】解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，
则 UA={0，4}，（ UA）∪B={0，2，4}．
故选C．
【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．
2．下列函数中与函数y=x相等的函数是（ ）
A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．
【解答】解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；
对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；
对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；
对于D，y=log22x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．
故选：D
【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．
3．若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
【考点】函数的值．
【专题】计算题．
【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值．
【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，
即g（3）=5．
故选C．
【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方．
4．函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）
A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．
【解答】解：∵函数f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，
令x=0，可得y=1+1=2，
点的坐标为（0，2），
故选：D
【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．
5．计算：log29 log38=（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【考点】换底公式的应用；对数的运算性质．
【专题】计算题．
【分析】把题目中给出的两个对数式的真数分 ( http: / / www.21cnjy.com )别写成32和23，然后把真数的指数拿到对数符号前面，再根据logab和logba互为倒数可求原式的值．
【解答】解：log29 log38=2log23 3log32=6．
故选D．
【点评】本题考查了换底公式的应用，解答此题的关键是掌握logab和logba互为倒数，是基础题．
6．三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b
【考点】一元二次不等式的应用；不等式比较大小．
【专题】计算题．
【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断 ( http: / / www.21cnjy.com )a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0 和1的大小，从而可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小．
【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：
70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0，
所以ln0.3＜0.37＜70.3故选A．
【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查．
7．如果函数f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函数f（x）是（ ）
A．奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数
B．偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数
C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数
D．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数
【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】定义域为R，关于原点对称，计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性，讨论x＞0，x＜0，运用指数函数的单调性，即可得到结论．
【解答】解：定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）==f（x），
则为偶函数，当x＞0时，y=（）x为减函数，则x＜0时，则为增函数，
故选D．
【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查指数函数的单调性，属于基础题．
8．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：
第x天 1 2 3 4 5
被感染的计算机数量y（台） 10 20 39 81 160
若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（ ）
A．f（x）=10x B．f（x）=5x2﹣5x+10
C．f（x）=5 2x D．f（x）=10log2x+10
【考点】函数模型的选择与应用．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】根据选项中的函数，依次代入x值求出 ( http: / / www.21cnjy.com )y的值，通过y的值与表格中所给出的y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小，计算即可得到答案．
【解答】解：对于选项A，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，30，40，50，
对于选项B，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，40，70，110，
对于选项C，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，40，80，185，
对于选项D，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，10+10log23，30，10+10log25，
而表中所给的数据为，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，39，81，160，
通过比较，即可发现选项C中y的值误差最小，即y=5 2x能更好的反映y与x之间的关系．
故选：C．
【点评】本题考查了选择合适 ( http: / / www.21cnjy.com )的模型来拟合一组数据，根据模型中的y的值和实际数据y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小．本题是一个比较简单的综合题目．
9．使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a） f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．
【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2
∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0
由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点
故选C．
【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
10．函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（ ）
A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]
【考点】函数单调性的性质．
【专题】计算题．
【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围．
【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1
∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5
又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1
∴m的取值为[2，4]；
故选B．
【点评】本题主要考查函数的单调性的应用．
11．设奇函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）
【考点】函数单调性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】f（x）是奇函数，在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，可画出函数示意图，写出不等式的解集．
【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；
∴可化为：＞0＜0；
又f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，
画出函数示意图，如图；
则＜0的解集为：
﹣1＜x＜0，或0＜x＜1；
∴原不等式的解集为（﹣1，0）∪（0，1）；
故选：D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用问题，是基础题．
12．设函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
【考点】函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】作出函数f（x）的图象，数形结合，得：2+a2＞22+a，由此能求出实数a的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）=，
存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，
∴可作出如右图所示的函数f（x）的图象，
结合图象得：2+a2＞22+a，
∴a2﹣a﹣2＞0，
解得a＜﹣1或a＞2．
∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．
故选：D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 3 ．
【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．
【专题】计算题．
【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值
【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），
得 =2a，a=
∴y=f（x）=
∴f（9）=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．
14．已知函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，则f（﹣）= ．
【考点】反函数．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由函数f（x）的图象与函数g（ ( http: / / www.21cnjy.com )x）=log2x的图象关于直线y=x对称，可得：函数f（x）与函数g（x）=log2x互为反函数，求出函数解析式，可得答案．
【解答】解：∵函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，
∴函数f（x）与函数g（x）=log2x互为反函数，
∴f（x）=2x，
∴f（﹣）=，
故答案为：．
【点评】本题考查的知识点是反函数，熟练掌握同底的指数函数和对数函数互为反函数，是解答的关键．
15．已知函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围为 （0，） ．
【考点】函数单调性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，可将不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得答案．
【解答】解：∵函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，
∴不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）可化为：
﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，
解得：m∈（0，），
故答案为：（0，）
【点评】本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中根据函数的单调性，将不等式化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，是解答的关键．
16．给出下列四个命题：
①函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；
②已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|；
③若loga＜1，则a的取值范围是（0，）∪（2，+∞）；
④若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．
其中所有正确命题的序号是 ②④ ．
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑．
【分析】求出函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象所过定点判断①；
求出x＞0时的解析式，然后得到函数f（x）的解析式判断②；
直接求解对数不等式得到a的范围判断③；
由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y ( http: / / www.21cnjy.com )）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），然后结合函数f（x）=2﹣x﹣lnx为定义域内的减函数可得x+y＜0．
【解答】解：对于①，由2x﹣1=1，得x=1，∴函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，﹣1），故①错误；
对于②，函数f（x）是定义在R上的 ( http: / / www.21cnjy.com )偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|，故②正确；
对于③，由loga＜1，得loga＜logaa，当a＞1时，不等式成立，当0＜a＜1时，解得0．
则a的取值范围是（0，）∪（1，+∞），故③错误；
对于④，由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），
∵函数f（x）=2﹣x﹣lnx为定义域内的减函数，∴x＜﹣y，即x+y＜0，故④正确．
故答案为：②④．
【点评】本题考查命题的直接判断与应用，考查了基本初等函数的性质及应用，是中档题．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．计算下列各式的值
（1）log3+lg25+lg4
（2）已知a+a=3，求值：．
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）利用对数、分数指数幂性质、运算法则求解．
（2）利用分指数幂性质、运算法则和完全平方式求解．
【解答】解：（1）log3+lg25+lg4
=．（5分）
（2）∵a+a=3，
∴，
∴a+a﹣1=7，（7分）
∴（a+a﹣1）=a2+a﹣2+2=49，
∴a2+a﹣2=47，（9分）
∴．（10分）
【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查 ( http: / / www.21cnjy.com )代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、分数指数幂性质、运算法则和完全平方式的合理运用．
18．已知函数f（x）=+lg（2﹣x）的定义域为A，g（x）=﹣x2+1的值域为B．设全集U=R．
（1）求集合A，B；
（2）求A∩（ UB）．
（3）已知C={x|a≤x≤a+2}，若B∩C=C，求a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B即可；
（2）根据全集R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；
（3）根据B∩C=C C B，即可求出a的取值范围．
【解答】解：（1）∵，解得﹣1≤x＜2，
∴A=[﹣1，2），
∵g（x）=﹣x2+1的值域为B，
∴B=（﹣∞，1]
（2）CUB=（1，+∞），
∴A∩（ UB）=（1，2），
（3）∵B∩C=C C B，
∴a+2≤1，
∴a∈（﹣∞，﹣1]．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，函数的定义域与值域参数的取值范围，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
19．已知二次函数f（x）满足f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3．
（1）求f（x）的解析式，
（2）若f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围．
【考点】二次函数的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）设出f（x）的解析式，根据f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3构造系数的方程组，解得函数的解析式；
（2）根据（1）中函数的解析式，分析出函数的单调性，进而结合f（x）在区间[a，a+1]上单调，可得实数a的取值范围．
【解答】解：（1）设y=f（x）=ax2+bx+c，
∵f（1）=0且f（x+1）﹣f（x）=4x+3，
∴a+b+c=0且a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=4x+3，
∴2a=4，a+b=3，
解得a=2，b=1，c=﹣3，
函数f（x）的表达式为f（x）=2x2+x﹣3，
（2）∵f（x）=2x2+x﹣3的图象是开口朝上且以直线x=﹣为对称轴的抛物线，
若f（x）在区间[a，a+1]上单调，
则a≥﹣，或a+1≤﹣，
∴a≥﹣，或a≤﹣．
【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式，二次函数的图象和性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
20．已知函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．
【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的单调性及单调区间．
【专题】综合题；函数的性质及应用．
【分析】（1）根据函数奇偶性的定义可作出判断、证明；
（2），任取x1、x2∈R，设x1＜x2，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可；
【解答】解：（1）f（x）为奇函数．证明如下：
∵2x+1≠0，
∴f（x）的定义域为R，
又∵，
∴f（x）为奇函数．
（2），
任取x1、x2∈R，设x1＜x2，
∵==，
∵，∴，又，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）在其定义域R上是增函数．
【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握．
21．设函数f（x）=log3（9x） log3（3x），且≤x≤9．
（1）求f（3）的值；
（2）若令t=log3x，求实数t的取值范围；
（3）将y=f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．
【考点】对数函数图象与性质的综合应用．
【专题】综合题；函数的性质及应用．
【分析】（1）根据解析式求解，（2）根据对数函数的单调性求解．（3）转化二次函数求解，g（t）=t2+3t+2，﹣2≤t≤2，
【解答】解：（1）∵函数f（x）=log3（9x） log3（3x），且≤x≤9．
∴f（3）=log3（9×3） log3（3×3）=3×2=6，
（2）令t=log3x，
∵f（x）=log3（9x） log3（3x），且≤x≤9．
∴≤t（x）≤log39，
∴实数t的取值范围：﹣2≤t≤2，
（3）g（t）=t2+3t+2，﹣2≤t≤2，
对称轴t=﹣，根据二次函数的性质可得：
g（）=﹣，，x=，
g（2）=12，log3x=2，x=9
故函数y=f（x）的最大值12，x=9，最小值，x=，
【点评】本题考查了二次函数的性质，对数函数的性质，属于中档题．
22．已知函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）且f（0）=0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=（2x+1） f（x）+k有零点，求实数k的取值范围．
（Ⅲ）当x∈（0，1）时，f（x）＞m 2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．
【考点】指数函数综合题．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（Ⅰ）由函数f（x）的解析式以及f（0）=1﹣=0，求得a的值．
（Ⅱ）由题意可得，函数y=2x 的图象和直线y=1﹣k有交点，故有1﹣k＞0，求得k的范围．
（Ⅲ）由题意可得当x∈（0，1）时，1﹣＞m 2x﹣2恒成立．令t=2x，则t∈（1，2），且 m＜+．利用单调性求得+＞，从而可得m的范围．
【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1），由f（0）=1﹣=0，
求得a=2，故f（x）=1﹣=1﹣．
（Ⅱ）若函数g（x）=（2x+1） f（x）+k=2x+1﹣2+k=2x﹣1+k 有零点，
则函数y=2x 的图象和直线y=1﹣k有交点，∴1﹣k＞0，求得k＜1．
（Ⅲ）∵当x∈（0，1）时，f（x）＞m 2x﹣2恒成立，即1﹣＞m 2x﹣2恒成立．
令t=2x，则t∈（1，2），且 m＜﹣==+．
由于+ 在∈（1，2）上单调递减，∴+＞+=，∴m≤．
【点评】本题主要考查指数函数的性质综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．
一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）
1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（ UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}
2．下列函数中与函数y=x相等的函数是（ ）
A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x
3．若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
4．函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）
A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）
5．计算：log29 log38=（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
6．三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b
7．如果函数f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函数f（x）是（ ）
A．奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数
B．偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数
C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数
D．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数
8．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：
第x天 1 2 3 4 5
被感染的计算机数量y（台） 10 20 39 81 160
若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（ ）
A．f（x）=10x B．f（x）=5x2﹣5x+10
C．f（x）=5 2x D．f（x）=10log2x+10
9．使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
10．函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（ ）
A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]
11．设奇函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）
12．设函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= ．
14．已知函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，则f（﹣）= ．
15．已知函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围为 ．
16．给出下列四个命题：
①函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；
②已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|；
③若loga＜1，则a的取值范围是（0，）∪（2，+∞）；
④若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．
其中所有正确命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．计算下列各式的值
（1）log3+lg25+lg4
（2）已知a+a=3，求值：．
18．已知函数f（x）=+lg（2﹣x）的定义域为A，g（x）=﹣x2+1的值域为B．设全集U=R．
（1）求集合A，B；
（2）求A∩（ UB）．
（3）已知C={x|a≤x≤a+2}，若B∩C=C，求a的取值范围．
19．已知二次函数f（x）满足f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3．
（1）求f（x）的解析式，
（2）若f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围．
20．已知函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．
21．设函数f（x）=log3（9x） log3（3x），且≤x≤9．
（1）求f（3）的值；
（2）若令t=log3x，求实数t的取值范围；
（3）将y=f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．
22．已知函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）且f（0）=0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=（2x+1） f（x）+k有零点，求实数k的取值范围．
（Ⅲ）当x∈（0，1）时，f（x）＞m 2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．
2015-2016学年福建省漳州市东山二中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）
1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（ UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合．
【分析】由题意求出A的补集，然后求出（ UA）∪B．
【解答】解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，
则 UA={0，4}，（ UA）∪B={0，2，4}．
故选C．
【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．
2．下列函数中与函数y=x相等的函数是（ ）
A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．
【解答】解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；
对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；
对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；
对于D，y=log22x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．
故选：D
【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．
3．若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
【考点】函数的值．
【专题】计算题．
【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值．
【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，
即g（3）=5．
故选C．
【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方．
4．函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）
A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．
【解答】解：∵函数f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，
令x=0，可得y=1+1=2，
点的坐标为（0，2），
故选：D
【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．
5．计算：log29 log38=（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【考点】换底公式的应用；对数的运算性质．
【专题】计算题．
【分析】把题目中给出的两个对数式的真数分 ( http: / / www.21cnjy.com )别写成32和23，然后把真数的指数拿到对数符号前面，再根据logab和logba互为倒数可求原式的值．
【解答】解：log29 log38=2log23 3log32=6．
故选D．
【点评】本题考查了换底公式的应用，解答此题的关键是掌握logab和logba互为倒数，是基础题．
6．三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b
【考点】一元二次不等式的应用；不等式比较大小．
【专题】计算题．
【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断 ( http: / / www.21cnjy.com )a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0 和1的大小，从而可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小．
【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：
70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0，
所以ln0.3＜0.37＜70.3故选A．
【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查．
7．如果函数f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函数f（x）是（ ）
A．奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数
B．偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数
C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数
D．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数
【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】定义域为R，关于原点对称，计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性，讨论x＞0，x＜0，运用指数函数的单调性，即可得到结论．
【解答】解：定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）==f（x），
则为偶函数，当x＞0时，y=（）x为减函数，则x＜0时，则为增函数，
故选D．
【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查指数函数的单调性，属于基础题．
8．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：
第x天 1 2 3 4 5
被感染的计算机数量y（台） 10 20 39 81 160
若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（ ）
A．f（x）=10x B．f（x）=5x2﹣5x+10
C．f（x）=5 2x D．f（x）=10log2x+10
【考点】函数模型的选择与应用．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】根据选项中的函数，依次代入x值求出 ( http: / / www.21cnjy.com )y的值，通过y的值与表格中所给出的y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小，计算即可得到答案．
【解答】解：对于选项A，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，30，40，50，
对于选项B，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，40，70，110，
对于选项C，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，40，80，185，
对于选项D，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，10+10log23，30，10+10log25，
而表中所给的数据为，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，39，81，160，
通过比较，即可发现选项C中y的值误差最小，即y=5 2x能更好的反映y与x之间的关系．
故选：C．
【点评】本题考查了选择合适 ( http: / / www.21cnjy.com )的模型来拟合一组数据，根据模型中的y的值和实际数据y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小．本题是一个比较简单的综合题目．
9．使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a） f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．
【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2
∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0
由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点
故选C．
【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
10．函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（ ）
A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]
【考点】函数单调性的性质．
【专题】计算题．
【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围．
【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1
∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5
又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1
∴m的取值为[2，4]；
故选B．
【点评】本题主要考查函数的单调性的应用．
11．设奇函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）
【考点】函数单调性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】f（x）是奇函数，在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，可画出函数示意图，写出不等式的解集．
【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；
∴可化为：＞0＜0；
又f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，
画出函数示意图，如图；
则＜0的解集为：
﹣1＜x＜0，或0＜x＜1；
∴原不等式的解集为（﹣1，0）∪（0，1）；
故选：D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用问题，是基础题．
12．设函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
【考点】函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】作出函数f（x）的图象，数形结合，得：2+a2＞22+a，由此能求出实数a的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）=，
存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，
∴可作出如右图所示的函数f（x）的图象，
结合图象得：2+a2＞22+a，
∴a2﹣a﹣2＞0，
解得a＜﹣1或a＞2．
∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．
故选：D．
( http: / / www.21cnjy.com )
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 3 ．
【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．
【专题】计算题．
【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值
【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），
得 =2a，a=
∴y=f（x）=
∴f（9）=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．
14．已知函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，则f（﹣）= ．
【考点】反函数．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由函数f（x）的图象与函数g（ ( http: / / www.21cnjy.com )x）=log2x的图象关于直线y=x对称，可得：函数f（x）与函数g（x）=log2x互为反函数，求出函数解析式，可得答案．
【解答】解：∵函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，
∴函数f（x）与函数g（x）=log2x互为反函数，
∴f（x）=2x，
∴f（﹣）=，
故答案为：．
【点评】本题考查的知识点是反函数，熟练掌握同底的指数函数和对数函数互为反函数，是解答的关键．
15．已知函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围为 （0，） ．
【考点】函数单调性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，可将不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得答案．
【解答】解：∵函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，
∴不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）可化为：
﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，
解得：m∈（0，），
故答案为：（0，）
【点评】本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中根据函数的单调性，将不等式化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，是解答的关键．
16．给出下列四个命题：
①函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；
②已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|；
③若loga＜1，则a的取值范围是（0，）∪（2，+∞）；
④若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．
其中所有正确命题的序号是 ②④ ．
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑．
【分析】求出函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象所过定点判断①；
求出x＞0时的解析式，然后得到函数f（x）的解析式判断②；
直接求解对数不等式得到a的范围判断③；
由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y ( http: / / www.21cnjy.com )）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），然后结合函数f（x）=2﹣x﹣lnx为定义域内的减函数可得x+y＜0．
【解答】解：对于①，由2x﹣1=1，得x=1，∴函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，﹣1），故①错误；
对于②，函数f（x）是定义在R上的 ( http: / / www.21cnjy.com )偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|，故②正确；
对于③，由loga＜1，得loga＜logaa，当a＞1时，不等式成立，当0＜a＜1时，解得0．
则a的取值范围是（0，）∪（1，+∞），故③错误；
对于④，由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），
∵函数f（x）=2﹣x﹣lnx为定义域内的减函数，∴x＜﹣y，即x+y＜0，故④正确．
故答案为：②④．
【点评】本题考查命题的直接判断与应用，考查了基本初等函数的性质及应用，是中档题．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．计算下列各式的值
（1）log3+lg25+lg4
（2）已知a+a=3，求值：．
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）利用对数、分数指数幂性质、运算法则求解．
（2）利用分指数幂性质、运算法则和完全平方式求解．
【解答】解：（1）log3+lg25+lg4
=．（5分）
（2）∵a+a=3，
∴，
∴a+a﹣1=7，（7分）
∴（a+a﹣1）=a2+a﹣2+2=49，
∴a2+a﹣2=47，（9分）
∴．（10分）
【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查 ( http: / / www.21cnjy.com )代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、分数指数幂性质、运算法则和完全平方式的合理运用．
18．已知函数f（x）=+lg（2﹣x）的定义域为A，g（x）=﹣x2+1的值域为B．设全集U=R．
（1）求集合A，B；
（2）求A∩（ UB）．
（3）已知C={x|a≤x≤a+2}，若B∩C=C，求a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B即可；
（2）根据全集R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；
（3）根据B∩C=C C B，即可求出a的取值范围．
【解答】解：（1）∵，解得﹣1≤x＜2，
∴A=[﹣1，2），
∵g（x）=﹣x2+1的值域为B，
∴B=（﹣∞，1]
（2）CUB=（1，+∞），
∴A∩（ UB）=（1，2），
（3）∵B∩C=C C B，
∴a+2≤1，
∴a∈（﹣∞，﹣1]．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，函数的定义域与值域参数的取值范围，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
19．已知二次函数f（x）满足f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3．
（1）求f（x）的解析式，
（2）若f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围．
【考点】二次函数的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）设出f（x）的解析式，根据f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3构造系数的方程组，解得函数的解析式；
（2）根据（1）中函数的解析式，分析出函数的单调性，进而结合f（x）在区间[a，a+1]上单调，可得实数a的取值范围．
【解答】解：（1）设y=f（x）=ax2+bx+c，
∵f（1）=0且f（x+1）﹣f（x）=4x+3，
∴a+b+c=0且a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=4x+3，
∴2a=4，a+b=3，
解得a=2，b=1，c=﹣3，
函数f（x）的表达式为f（x）=2x2+x﹣3，
（2）∵f（x）=2x2+x﹣3的图象是开口朝上且以直线x=﹣为对称轴的抛物线，
若f（x）在区间[a，a+1]上单调，
则a≥﹣，或a+1≤﹣，
∴a≥﹣，或a≤﹣．
【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式，二次函数的图象和性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
20．已知函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．
【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的单调性及单调区间．
【专题】综合题；函数的性质及应用．
【分析】（1）根据函数奇偶性的定义可作出判断、证明；
（2），任取x1、x2∈R，设x1＜x2，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可；
【解答】解：（1）f（x）为奇函数．证明如下：
∵2x+1≠0，
∴f（x）的定义域为R，
又∵，
∴f（x）为奇函数．
（2），
任取x1、x2∈R，设x1＜x2，
∵==，
∵，∴，又，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）在其定义域R上是增函数．
【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握．
21．设函数f（x）=log3（9x） log3（3x），且≤x≤9．
（1）求f（3）的值；
（2）若令t=log3x，求实数t的取值范围；
（3）将y=f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．
【考点】对数函数图象与性质的综合应用．
【专题】综合题；函数的性质及应用．
【分析】（1）根据解析式求解，（2）根据对数函数的单调性求解．（3）转化二次函数求解，g（t）=t2+3t+2，﹣2≤t≤2，
【解答】解：（1）∵函数f（x）=log3（9x） log3（3x），且≤x≤9．
∴f（3）=log3（9×3） log3（3×3）=3×2=6，
（2）令t=log3x，
∵f（x）=log3（9x） log3（3x），且≤x≤9．
∴≤t（x）≤log39，
∴实数t的取值范围：﹣2≤t≤2，
（3）g（t）=t2+3t+2，﹣2≤t≤2，
对称轴t=﹣，根据二次函数的性质可得：
g（）=﹣，，x=，
g（2）=12，log3x=2，x=9
故函数y=f（x）的最大值12，x=9，最小值，x=，
【点评】本题考查了二次函数的性质，对数函数的性质，属于中档题．
22．已知函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）且f（0）=0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=（2x+1） f（x）+k有零点，求实数k的取值范围．
（Ⅲ）当x∈（0，1）时，f（x）＞m 2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．
【考点】指数函数综合题．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（Ⅰ）由函数f（x）的解析式以及f（0）=1﹣=0，求得a的值．
（Ⅱ）由题意可得，函数y=2x 的图象和直线y=1﹣k有交点，故有1﹣k＞0，求得k的范围．
（Ⅲ）由题意可得当x∈（0，1）时，1﹣＞m 2x﹣2恒成立．令t=2x，则t∈（1，2），且 m＜+．利用单调性求得+＞，从而可得m的范围．
【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1），由f（0）=1﹣=0，
求得a=2，故f（x）=1﹣=1﹣．
（Ⅱ）若函数g（x）=（2x+1） f（x）+k=2x+1﹣2+k=2x﹣1+k 有零点，
则函数y=2x 的图象和直线y=1﹣k有交点，∴1﹣k＞0，求得k＜1．
（Ⅲ）∵当x∈（0，1）时，f（x）＞m 2x﹣2恒成立，即1﹣＞m 2x﹣2恒成立．
令t=2x，则t∈（1，2），且 m＜﹣==+．
由于+ 在∈（1，2）上单调递减，∴+＞+=，∴m≤．
【点评】本题主要考查指数函数的性质综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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