《圆锥的体积》(教学设计)人教版六年级下册数学
文档属性
| 名称 | 《圆锥的体积》(教学设计)人教版六年级下册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 108.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-02 13:29:00 | ||
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文档简介
教学设计
教学课题 圆锥的体积
学科 数学 年级 六年级 时长 1课时
教学背景分析 圆锥的体积时学生在掌握了长方体、正方体、圆柱的体积公式之后教学的，学生知道学过的立体图形的体积都可以用“底面积×高”计算。限于学生的认知水平，圆锥的体积公式无法进行推导得出，而是通过实验操作得出。
教学目标 1：掌握圆锥的体积计算公式，能运用计算公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决一些简单的实际问题。 2：经历“直觉猜想——实验探索——合作交流——得出结论——实践运用”的探索过程，理解圆锥体积计算公式的推导过程和学习的方法。 3：培养学生勇于探索的求知精神，让学生感受到数学来源于生活，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。
重难点 教学重点：圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。 教学难点：圆锥体积公式的推导。
教学方式与策略 小组合作学习法，实验探究，发现规律。 教学准备：、等底等高的圆柱、圆锥形容器，量杯、水。
教学活动设计 活动内容 活动意图 时间分配
新课导入 师：你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？ 学生可能会说，圆锥的体积与圆柱的体积有关，因为它们的底面都是圆形。 师：（举起等底、等高的圆柱、圆锥形教具，把圆锥套在透明的圆柱里）想一想它们的体积之间会有什么样的关系。 学生猜测等底、等高的圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他。 师：我们的猜测到底对不对呢？下面请大家一起来验证吧！ 通过让学生大胆猜测，激发学生探索新知的欲望。 3分钟
二、探究新知 1、开展实验操作。 师：圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢？我们一起来做实验。这里有水，还有等底、等高圆柱和圆锥形容器。 出示教科书P32例2。 首先验证圆柱和圆锥等底等高 （1）小组合作，把圆柱装满水倒入一个和它等底、等高的圆锥里，圆锥装满后，这样操作几次，能把圆柱中的水全部倒完。（3次） 学生操作教师巡视。 学生操作完成后，学生得出结论：等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。 （2）把一个圆锥装满水，倒入一个和它等底、等高的圆柱里，只有圆柱体积的三分之一，三次能倒满。 学生得出结论：等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一。 2、小组讨论，推导公式。 师：通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？你能用字母表示出它们之间的关系吗？ 生汇报，师板书：V圆锥= V圆柱= Sh 师：要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？ 需要知道底面积和高。（此时教师可以提示，知道另外哪些条件也能求出圆锥的体积。） 需要知道底面半径和高。(可以让学生根据这两个条件写出圆锥的体积公式：V圆锥= πr h。) 三、利用圆锥的体积公式解决实际问题 1.出示教科书P34例3。 师：题目要求我们先算什么，再算什么？ 先要求出沙子的体积，再算出沙子的质量。 2.学生汇报，教师板书 先写出题目中的已知条件，再列公式，最后列算式。 r=4÷2=2m h=1.5m V圆锥=πr h ×3.14×2 ×1.5=6.28(m3) 6.28×1.5=9.42(t) 师：通过大家的分析，你能说一说在求圆锥体积时，要注意些什么吗？ 求圆锥体积时不要忘了乘 。 实验的过程就是科学论证的过程，分享小组的实验过程，实验验证“只有等底等高的圆柱、圆锥，圆锥的体积才是圆柱体积的”这个结论，在这个过程中感悟到数学的严谨性。 明确求圆锥体积的所需条件，进一步加强学生对圆锥体积计算公式的理解，再次突出了本课的难点。在已有的知识经验之上，鼓励学生说出求圆锥体积的多个计算公式，为灵活运用知识解决问题做好准备。 引导学生合理运用信息，自主解决问题，灵活运用圆锥体积计算公式，加深对公式的理解。在解决问题的过程中，充分利用错误资源，让学生辨析，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。 22分钟
四、练习巩固，拓展提升 1.学生独立解答教科书P33“做一做”第1、2题。 解答完毕后，集中展示交流，订正。 第1题：直接给出圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。指导学生计算时先写计算公式V= Sh，再根据公式代入数据计算。 第2题：这道题与教科书P33例3相似，要求铅锤的质量，先要求铅锤的体积，求体积时运用计算公式V= πr h 2.学生独立解答教科书P34～35“练习六”第4题。 指名进行判断、订正。 在解决问题的过程中，注重实践性，会把实际生活中的问题转化成数学问题并解决。加强辨析，明确图形之间的联系，巩固对圆锥体积公式的理解和应用。 13分钟
五、课堂小结 师：这节课你学会了什么？ 在回顾本节课知识时，进一步巩固所学新知。 2分钟
板书设计
教学特色与反思 教学特色： 始于问题，结于问题，让学生经历“猜想——实验——归纳——运用”的探索过程，在活动中感悟，在活动中提升。 教学过程中给学生充足的时间进行实验探索，通过动手操作，得出结论，使教学更具有效性。 教学中要注意指导学生具体情况具体分析，灵活运用圆锥体积计算公式，引导学生真实而扎实地经历解决问题的过程。 反思： 根据涉及的问题，可以指导学生在计算中如果发现底面积或半径的平方或高是3的倍数，则先与3约分再乘比较简便。
教学课题 圆锥的体积
学科 数学 年级 六年级 时长 1课时
教学背景分析 圆锥的体积时学生在掌握了长方体、正方体、圆柱的体积公式之后教学的，学生知道学过的立体图形的体积都可以用“底面积×高”计算。限于学生的认知水平，圆锥的体积公式无法进行推导得出，而是通过实验操作得出。
教学目标 1：掌握圆锥的体积计算公式，能运用计算公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决一些简单的实际问题。 2：经历“直觉猜想——实验探索——合作交流——得出结论——实践运用”的探索过程，理解圆锥体积计算公式的推导过程和学习的方法。 3：培养学生勇于探索的求知精神，让学生感受到数学来源于生活，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。
重难点 教学重点：圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。 教学难点：圆锥体积公式的推导。
教学方式与策略 小组合作学习法，实验探究，发现规律。 教学准备：、等底等高的圆柱、圆锥形容器，量杯、水。
教学活动设计 活动内容 活动意图 时间分配
新课导入 师：你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？ 学生可能会说，圆锥的体积与圆柱的体积有关，因为它们的底面都是圆形。 师：（举起等底、等高的圆柱、圆锥形教具，把圆锥套在透明的圆柱里）想一想它们的体积之间会有什么样的关系。 学生猜测等底、等高的圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他。 师：我们的猜测到底对不对呢？下面请大家一起来验证吧！ 通过让学生大胆猜测，激发学生探索新知的欲望。 3分钟
二、探究新知 1、开展实验操作。 师：圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢？我们一起来做实验。这里有水，还有等底、等高圆柱和圆锥形容器。 出示教科书P32例2。 首先验证圆柱和圆锥等底等高 （1）小组合作，把圆柱装满水倒入一个和它等底、等高的圆锥里，圆锥装满后，这样操作几次，能把圆柱中的水全部倒完。（3次） 学生操作教师巡视。 学生操作完成后，学生得出结论：等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。 （2）把一个圆锥装满水，倒入一个和它等底、等高的圆柱里，只有圆柱体积的三分之一，三次能倒满。 学生得出结论：等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一。 2、小组讨论，推导公式。 师：通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？你能用字母表示出它们之间的关系吗？ 生汇报，师板书：V圆锥= V圆柱= Sh 师：要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？ 需要知道底面积和高。（此时教师可以提示，知道另外哪些条件也能求出圆锥的体积。） 需要知道底面半径和高。(可以让学生根据这两个条件写出圆锥的体积公式：V圆锥= πr h。) 三、利用圆锥的体积公式解决实际问题 1.出示教科书P34例3。 师：题目要求我们先算什么，再算什么？ 先要求出沙子的体积，再算出沙子的质量。 2.学生汇报，教师板书 先写出题目中的已知条件，再列公式，最后列算式。 r=4÷2=2m h=1.5m V圆锥=πr h ×3.14×2 ×1.5=6.28(m3) 6.28×1.5=9.42(t) 师：通过大家的分析，你能说一说在求圆锥体积时，要注意些什么吗？ 求圆锥体积时不要忘了乘 。 实验的过程就是科学论证的过程，分享小组的实验过程，实验验证“只有等底等高的圆柱、圆锥，圆锥的体积才是圆柱体积的”这个结论，在这个过程中感悟到数学的严谨性。 明确求圆锥体积的所需条件，进一步加强学生对圆锥体积计算公式的理解，再次突出了本课的难点。在已有的知识经验之上，鼓励学生说出求圆锥体积的多个计算公式，为灵活运用知识解决问题做好准备。 引导学生合理运用信息，自主解决问题，灵活运用圆锥体积计算公式，加深对公式的理解。在解决问题的过程中，充分利用错误资源，让学生辨析，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。 22分钟
四、练习巩固，拓展提升 1.学生独立解答教科书P33“做一做”第1、2题。 解答完毕后，集中展示交流，订正。 第1题：直接给出圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。指导学生计算时先写计算公式V= Sh，再根据公式代入数据计算。 第2题：这道题与教科书P33例3相似，要求铅锤的质量，先要求铅锤的体积，求体积时运用计算公式V= πr h 2.学生独立解答教科书P34～35“练习六”第4题。 指名进行判断、订正。 在解决问题的过程中，注重实践性，会把实际生活中的问题转化成数学问题并解决。加强辨析，明确图形之间的联系，巩固对圆锥体积公式的理解和应用。 13分钟
五、课堂小结 师：这节课你学会了什么？ 在回顾本节课知识时，进一步巩固所学新知。 2分钟
板书设计
教学特色与反思 教学特色： 始于问题，结于问题，让学生经历“猜想——实验——归纳——运用”的探索过程，在活动中感悟，在活动中提升。 教学过程中给学生充足的时间进行实验探索，通过动手操作，得出结论，使教学更具有效性。 教学中要注意指导学生具体情况具体分析，灵活运用圆锥体积计算公式，引导学生真实而扎实地经历解决问题的过程。 反思： 根据涉及的问题，可以指导学生在计算中如果发现底面积或半径的平方或高是3的倍数，则先与3约分再乘比较简便。