13. 4 统计图表
分层练习
题型 1：频率分布直方图
1．某工厂抽取 100 件产品测其重量（单位： kg）．其中每件产品的重量范围是[40,42]．数据的分组依次为
[40,40.5),[40.5,41),[41,41.5),[41.5,42]，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40,41) 内的产品
件数为 ．
【答案】40
【分析】根据直方图确定各组的频率，进而求出[40,41) 的频率，最后估算出对应的产品件数.
【解析】由题设[40,40.5),[40.5,41),[41,41.5),[41.5,42]对应频率依次为0.05,0.35,0.4,0.2 ，
所以[40,41) 的频率为 0.4 ，故重量在[40,41) 内的产品件数为0.4 100 = 40 .
故答案为：40
2．在某地区进行流行病学调查，随机调查了 200 位某种疾病患者的年龄，得到了如图的样本数据的频率分
布直方图，根据图中信息估计该地区这种疾病患者的年龄位于[10,30) 的概率为 .
7
【答案】0.14/
50
【分析】根据频率分布直方图求出 a，据此可求解.
【解析】由题知： a = 0.1- (0.001+ 0.002 2 + 0.006 + 0.017 2 + 0.020 + 0.023) = 0.012，
故该地区这种疾病患者的年龄位于的[10，30)概率为 (0.012 + 0.002) 10 = 0.14 .
故答案为：0.14
3．某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了 200 名男生的 100 米体能测试成绩（单位：
秒），将数据按照 11.5,12 ， 12,12.5 ，…， 15.5,16 分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.由直方
图估计本校高三男生 100 米体能测试成绩大于 13.25 秒的频率是 .
63
【答案】0.63/
100
【分析】根据频率分布直方图中各矩形面积之和为 1，可求得 a 的值，再结合频率分布直方图即可求得答案.
【解析】由频率分布直方图中各矩形面积之和为 1，
可得0.5 (0.08 2 + 0.16 + 0.30 2 + a + 0.52 + 0.12 + 0.04) =1，
解得 a = 0.40，
1
故体能测试成绩大于 13.25 秒的频率是0.5 (0.40 + 0.52 + 0.30 + 0.12 + 0.08 + 0.04) = 0.63，
2
故答案为：0.63
4．从某小学所有学生中随机抽取 100 名学生，将他们的身高（单位： cm）数据绘制成频率分布直方图（如
图），其中样本数据分组[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150)，则 a = ．
【答案】0.020
【分析】根据频率和为1，结合图表中数据，列式计算即可.
【解析】根据图表数据可得：10 0.005 + 0.035 + 0.030 + a + 0.010 =1，
即 a + 0.080 = 0.1， a = 0.020 .
故答案为：0.020 .
5．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得
到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 c，将该指标大于 c的人判定为阳性，小于或等于 c的人判
定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为 p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳
性的概率，记为 q(c)．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．设函数
f (c) = p(c) + q(c) ，则函数 f (c)在区间[95,105]取得最小值时 c = ．
【答案】100
【分析】根据题意结合频率分布直方图求出函数 f c 的解析式，然后利用函数的性质求出最小值时的自变
量 c的值即可.
【解析】当 c [95,100]时， f (c) = p(c) + q(c)
= c - 95 0.002 + 100 - c 0.01+ 5 0.002 = -0.008c + 0.82，
有函数 f c 在 c [95,100]单调递减，
所以 f 100 f c f 95 0.02 f c 0.06，
当 c 100,105 时， f (c) = p(c) + q(c)
= 5 0.002 + c -100 0.012 + 105 - c 0.002 = 0.01c - 0.98，
有函数 f c 在 c 100,105 单调递增，
所以 f 100 < f c f 105 0.02 < f c 0.07，
ì-0.008c + 0.82,95 c 100
所以 f c = í
0.01c - 0.98,100
，
< c 105
所以 f c 在 95,105 上有最小值 0.02，
当 c =100时取到最小值.
故答案为：100.
题型 2：茎叶图
6．如图所示的茎叶图记录着甲、乙两支篮球是各 6 名球员某份比赛的得分数据（单位：分）.若这两组数据
的中位数相等，且平均值也相等，则 x + y = .
【答案】3
【分析】根据茎叶图进行数据分析，列方程求出 x、y 即可求解.
12 + 20 16 19 +10 + y【解析】由题意，甲的中位数为： = ，故乙的中位数 =16 ①
2 2
x = 7+12 +12 + 20 + 20 + x + 31 102 + x甲 = ，6 6
x = 8+9 +19 +10 + y + 25 + 28 99 + y乙 = ，6 6
102 + x 99 + y
因为平均数相同，所以 = ②，
6 6
由①②可得 y = 3， x = 0，
所以 x + y = 3，
故答案为：3 .
7．如图是某班一次数学测试成绩的茎叶图（图中仅列出 50,60 ， 90,100 的数据）和频率分布直方图，则
x - y = ．
【答案】0.004
【分析】根据茎叶图可得相应的频数，根据频率分布直方图可得相应的频率，根据频率与频数之间的关系
列式求解.
【解析】由茎叶图可知： 50,60 ， 90,100 的频数分别为 5，2；
由频率分布直方图可得：每组的频率依次为0.2,0.24,0.36,10x,10y，
设样本容量为 n，
ì5
= 0.2
n ìn = 25
2
则 í =10y ，解得 íx = 0.012 ，
n
0.2 + 0.24 + 0.36 +10x +10y =1 y = 0.008
故 x - y = 0.012 - 0.008 = 0.004 .
故答案为：0.004 .
8．从本市某高中全体高二学生中抽取部分学生参加体能测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以 50,60 ，
60,70 ， 70,80 ， 80,90 ， 90,100 为分组作出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息
如图，则 a 的值为 .
【答案】0.02
【分析】根据频率分布图可得 90,100 组内有 2 个数据.结合茎叶图和频率分布直方图可知样本容量 n = 20，
即可得出 80,90 组内的数据有 4 个，进而求出 a 的值.
【解析】由频率分布直方图可得， 90,100 组内数据的频率等于 50,60 组内数据的频率，所以 90,100 组内
有 2 个数据.
2
设样本容量为 n，则 = 0.01 10，所以 n = 20 .
n
所以 80,90 组内的数据有 20 - 2 4- 5 - 7 - 2 = 4，所以 80,90 组内数据的频率等于 = 0.2，所以
20
a 0.2= = 0.02 .
10
故答案为：0.02 .
9．某中学从甲、乙两个班中各选出 15 名学生参加知识竞赛，将他们的成绩（满分 100 分）进行统计分析，
绘制成如图所示的茎叶图.设成绩在 88 分以上（含 88 分）的学生为优秀学生，现从甲、乙两班的优秀学生
中各取 1 人，记甲班选取的学生成绩不低于乙班选取得学生成绩记为事件A ，则事件A 发生的概率
P A = .
2
【答案】 9
【分析】根据茎叶图利用古典概型的计算公式求解即可.
【解析】从甲、乙两班的优秀学生中各取 1 人所有的可能为：
(88,95), (88,98), (88,98), (91,95), (91,98), (91,98), (92,95), (92,98), (92,98),
(92,95), (92,98), (92,98), (96,95), (96,98), (96,98), (98,95), (98,98), (98,98)，
共 18 种情况，其中甲班选取的学生成绩不低于乙班选取得学生成绩的情况有 4 种，
P A 4 2所以 = = ，
18 9
2
故答案为： 9
题型 3：条形统计图
10．某社区安置了 15 个体温检测点，每个检测点每天检测的人数都是随机的，不受位置等因素影响，如图
是由2021年1月1日检测人数绘制的茎叶图，则某个检测点在这一天检测人数达145及以上的概率
是 ．
13 0 2 4 6
14 0 0 0 5 6 8 8
15 2 3 3 4
8
【答案】
15
【分析】根据茎叶图中的数据即可求解.
【解析】由茎叶图可知：
8
检测人数达 145 及以上的有 8 个检测点，占全部的 ，
15
由古典概型可知：
8
这个检测点在这一天检测人数达 145 及以上的概率为 .
15
8
故答案为：
15
11．为了解学生身高情况，某校以10% 的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况
的统计图如下：
估计该校男生的人数为 ．
【答案】400
【分析】根据条形图计算出样本中男生所占比例，再乘以总体容量即可得解.
【解析】由条形图可知，样本中男生的频数为 2 + 5 +14 +13 + 4 + 2=40，
样本中女生的频数为1+ 7 +12 + 6 + 3 +1=30 ，
40 4
样本中男生所占比例为 = ，
40 + 30 7
4
所以估计总体中男生所占比例为 ，
7
所以估计该校男生的人数为700
4
= 400 .
7
故答案为： 400 .
12．一个高中研究性学习小组对本地区 2020 年至 2022 年菜鸟驿站发展情况进行了调查，制成了该地区菜
鸟驿站站点个数情况的条形图和菜鸟驿站各站点年快递收发数量的平均数情况条形图（如图），根据图中提
供的信息可以得出这三年中该地区菜鸟驿站每年平均收发快递 万件.
【答案】1400
【分析】由两个条形图计算三年收发快递的总数，再计算平均数.
【解析】由图可知，三年共收发快递 20 30 + 30 45 + 25 90 = 4200万件，
4200
所以这三年中该地区菜鸟驿站每年平均收发快递 =1400万件.
3
故答案为：1400.
13．已知某学校高二年级有男生 500 人、女生 450 人，调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等
高堆积条形图如下，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取 24 人，则抽取的女生人数
为 ．
【答案】9
【分析】先根据等高堆积条形图求出喜欢徒步的男女生人数，再由分层抽样方法可得.
【解析】由题可知，喜欢徒步的男生有500 0.6 = 300人，喜欢徒步的女生有 450 0.4 =180 人，
24
则女生应抽取人数为180 = 9人.
300 +180
故答案为：9
题型 4：折线统计图
14．甲、乙两城市某月初连续 7 天的日均气温数据如图所示，则在这 7 天中；
①甲城市日均气温的中位数与平均数相等
②甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定
③乙城市日均气温的极差为3°C
④乙城市日均气温的众数为5°C
以上判断正确的是 （写出所有正确判断的序号）
【答案】①④
【分析】根据图表得到气温数据，依次计算每个选项得到答案.
【解析】甲城市的气温分别为：5°C,3°C,6°C,3°C,7°C,5°C,6°C；
乙城市的气温分别为：5°C,4°C,6°C,5°C,5°C,4°C,6°C .
5 + 3+ 6 + 3+ 7 + 5 + 6
对选项①：甲城市气温的中位数为5°C；平均数为 = 5°C，正确；
7
对选项②：根据折线图知乙城市的日均气更温稳，错误；
对选项③：乙城市日均气温的极差为 2°C，错误；
对选项④：乙城市日均气温的众数为5°C，正确.
故答案为：①④
15．如图是某市 5 月 1 日至 5 月 7 日每天最高、最低气温的折线统计图，在这 7 天中，日温差最大的一天
是 ．
【答案】5 月 5 日
【分析】观察题目所给折线图即可得到结果.
【解析】由图知 5 月 1 日至 5 月 7 日的温差分别为12℃，12℃，11℃，10.5℃，12.5℃，10℃，10℃，
故 5 月 5 日温差最大．
故答案为: 5 月 5 日.
16．北京时间 2022 年 4 月 16 日 09 时 56 分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，将在太
空“出差”半年的翟志刚 王亚平 叶光富送回到阔别已久的祖国大地.神舟十三号载人飞行任务的圆满成功，
标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段.某机构研究室通过随机抽样
的方式，对 18 岁及以上人群进行了“你是否曾有过航天梦想”的调查研究，得到如下的统计结果：
根据调查结果，以下说法正确的是 .
①在“曾有过航天梦想”的人群中，54 岁及以上的人数最少
②在“曾有过航天梦想”的人群中，年龄越大，在航天相关方面的人均消费越少
③在“曾有过航天梦想”的人群中，18-29 岁在航天相关方面的总消费最多
【答案】①③
【分析】观察“曾有过航天梦想”的人年龄分布图和在航天相关方面的人均消费可判断①②，再把各年龄阶
段在航天相关方面的总消费算出，即可求出答案.
【解析】对于①，从曾有过航天梦想的年龄分布图可知，在“曾有过航天梦想”的人群中，54 岁及以上的人
数最少，所以①正确；
对于②，在“曾有过航天梦想”的人群中，39 :40岁的消费最多，所以②错误；
对于③，设总人数为 n ，18-29 岁在航天相关方面的总消费约为：0.39 700n = 273n，
30-40 岁在航天相关方面的总消费约为：0.33 800n = 264n ，
41-53 岁在航天相关方面的总消费约为：0.20 650n =130n，
54 岁及以上在航天相关方面的总消费约为：0.08 200n =16n .
所以在“曾有过航天梦想”的人群中，18-29 岁在航天相关方面的总消费最多.
故选：①③.
题型 5：扇形统计图
17．某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例
如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是 90 分、80 分、85 分，则小明的期末数学总评成绩为
分．
【答案】87
【分析】根据各部分所占比例计算学生期末总评成绩即可.
【解析】小明的期末数学总评成绩为：90 60% + 80 20% + 85 20% = 87（分）．
故答案为：87．
18．为了解某企业员工对党史的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在 A，B，C，
3
D 四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图.已知该企业男员工占 ，则下列结论中，正确结论的个数
5
是 .
①男、女员工得分在 A 区间的占比相同；
②在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数；
③得分在 C 区间的员工最多；
④得分在 D 区间的员工占总人数的 20%.
【答案】1
【分析】先求出员工总数和男员工人数，再求出男女员工再各区间的人数，从而对四个结论逐一判断即可.
【解析】根据题意，设员工总人数为 n个，
因为女员工人数为 20 + 60 + 70 + 50 = 200，
200
所以 =1
3 2
- = ，解得 n = 500 ，所以男员工人数为500 - 200 = 300，
n 5 5
20
对于①，女员工得分在A区间的占比为 =10%，男员工得分在A区间的占比为1- 40% - 35% -15% =10%，
200
故①正确；
对于②，女员工在 A 区间有 20 人， B 区间有 60 人，C 区间有 70 人，D区间有 50 人；
男员工在 A 区间有300 10% = 30人， B 区间有300 40% =120 人，C 区间有300 35% =105人，D区间有
300 15% = 45人；
所以D区间男员工少于女员工，故②错误；
对于③， B 区间有30 +120 =180人，C 区间有70 +105 =175人，所以 B 区间人数比C 区间多，故③错误；
95
对于④，D区间有50 + 45 = 95人，所以得分在D区间的员工占总人数的 =19%，故④错误；
500
综上：①正确，②③④错误，故正确结论的个数是1.
故答案为：1.
19．为了解某企业员工对习近平新时代中国特色社会主义思想的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，
已如他们的得分都处在 A，B，C，D 四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图．已知该企业男员工占
3
，则下列结论中，错误的结论是 ．（填序号）
5
①男、女员工得分在 A 区间的占比相同；
②在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数；
③得分在C 区间的员工最多；
④得分在D区间的员工占总人数的 20%．
【答案】②③④
【分析】先求出员工总数和男员工人数，再求出男女员工再各区间的人数，进而可以判断①正确，②③④
错误.
【解析】根据题意，设员工总人数为 n个，
因为女员工人数为 20 + 60 + 70 + 50 = 200，
200 3 2
所以 =1- = ，解得 n = 500 ，
n 5 5
所以男员工人数为500 - 200 = 300，
20
对于①，女员工得分在 A 区间的占比为 =10%，
200
男员工得分在 A 区间的占比为1- 40% - 35% -15% =10%，
故①正确；
对于②，女员工在 A 区间有 20 人， B 区间有 60 人，
C 区间有 70 人，D区间有 50 人；
男员工在 A 区间有300 10% = 30人，
B 区间有300 40% =120 人，C 区间有300 35% =105人，
D区间有300 15% = 45人；
所以D区间男员工少于女员工，故②错误；
对于③， B 区间有30 +120 =180人，C 区间有70 +105 =175人，
所以 B 区间人数比C 区间多，
故③错误；
对于④，D区间有50 + 45 = 95人，
95
所以得分在D区间的员工占总人数的 =19%，
500
故④错误；
综上：①正确，②③④错误，
故答案为：②③④.
一、填空题
1．某工厂抽取 100 件产品测其重量（单位： kg）．其中每件产品的重量范围是[40,42]．数据的分组依次为
[40,40.5),[40.5,41),[41,41.5),[41.5,42]，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40,41) 内的产品
件数为 ．
【答案】40
【分析】根据直方图确定各组的频率，进而求出[40,41) 的频率，最后估算出对应的产品件数.
【解析】由题设[40,40.5),[40.5,41),[41,41.5),[41.5,42]对应频率依次为0.05,0.35,0.4,0.2 ，
所以[40,41) 的频率为 0.4 ，故重量在[40,41) 内的产品件数为0.4 100 = 40 .
故答案为：40
2．某中学为了解学生的数学学习情况，在全体学生中随机抽取 200 名，统计这 200 名学生某次数学考试的
成绩，将所得的数据分为 7 组： 30,40 ， 40,50 ，…， 80,90 ， 90,100 ，并整理得到如下频率分布直方
图，则在被抽取的学生中，该次数学考试成绩不低于 80 分的人数为 ．
【答案】56
【分析】由频率分布直方图求出在被抽取的学生中，该次数学考试成绩不低于 80 分的频率，再由频率与频
数的关系数学考试成绩不低于 80 分的人数.
【解析】由频率分布直方图可得在被抽取的学生中，该次数学考试成绩不低于 80 分的频率为
0.020 + 0.008 10 = 0.28，
所以在被抽取的学生中，该次数学考试成绩不低于 80 分的人数为0.28 200 = 56，
故答案为：56 .
3．一个高中研究性学习小组对本地区 2020 年至 2022 年菜鸟驿站发展情况进行了调查，制成了该地区菜鸟
驿站站点个数情况的条形图和菜鸟驿站各站点年快递收发数量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供
的信息可以得出这三年中该地区菜鸟驿站每年平均收发快递 万件.
【答案】1400
【分析】由两个条形图计算三年收发快递的总数，再计算平均数.
【解析】由图可知，三年共收发快递 20 30 + 30 45 + 25 90 = 4200万件，
4200
所以这三年中该地区菜鸟驿站每年平均收发快递 =1400万件.
3
故答案为：1400.
4．从本市某高中全体高二学生中抽取部分学生参加体能测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以 50,60 ，
60,70 ， 70,80 ， 80,90 ， 90,100 为分组作出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息
如图，则 a 的值为 .
【答案】0.02
【分析】根据频率分布图可得 90,100 组内有 2 个数据.结合茎叶图和频率分布直方图可知样本容量 n = 20，
即可得出 80,90 组内的数据有 4 个，进而求出 a 的值.
【解析】由频率分布直方图可得， 90,100 组内数据的频率等于 50,60 组内数据的频率，所以 90,100 组内
有 2 个数据.
n 2设样本容量为 ，则 = 0.01 10，所以 n = 20 .
n
所以 80,90 4组内的数据有 20 - 2 - 5 - 7 - 2 = 4，所以 80,90 组内数据的频率等于 = 0.2，所以
20
a 0.2= = 0.02 .
10
故答案为：0.02 .
5．某团支部随机抽取甲、乙两位同学连续 9 期“青年大学习”的成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶
图，关于这 9 期的成绩，则乙的成绩最低为 ．
【答案】10
【分析】通过识别茎叶图可得答案.
【解析】由图可得，当乙成绩最低时，对应的“茎”为 1，对应的“叶”为 0，故成绩最低为 10.
故答案为：10
6．为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随
机抽取500名客户的评分，评分均在区间 50，100 上，分组为[50，60)、[60，70)、[70，80)、[80，90)、[50，60)、
[90，100]，其频率分布直方图如图所示.规定评分在60 分以下表示对该公司的服务质量不满意，则这500名客
户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为 .
【答案】15
【分析】由频率分布直方图数据求解，
【解析】由频率分布直方图可知，评分在区间[50，60)上的频率为：1- (0.007 + 0.02 + 0.03+ 0.04) 10 = 0.03，
∴评分在区间[50，60)上的客户有0.03 500 =15（人），即对该公司的服务质量不满意的客户有15人.
故答案为：15
二、单选题
7．为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，A 市某高中全体教师于 2023 年 3 月 12 日开展植树活动，
购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计 600 棵，比例如图所示.青年教师、中年教师、老年教师报名参
加植树活动的人数之比为5 : 3 : 2，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧
桐的数量为（ ）
A．30 棵 B．50 棵 C．72 棵 D．80 棵
【答案】C
【分析】由已知比例求出中年教师应分得树苗的数量，再由饼图中梧桐占比求中年教师应分得梧桐的数量
即可.
600 3【解析】由题意，中年教师应分得树苗的数量为 =180 棵.
5 + 3+ 2
所以中年教师应分得梧桐的数量为180 40% = 72棵.
故选：C
8．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图、90后从事
互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ）
( 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980 -1989 年之间出生，80前指1979年及以前出生 )
A．互联网行业从业人员中90后占一半以上
B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过90后总人数的20%
C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
【答案】D
【分析】根据饼图、条形图分析各项描述的正误即可.
【解析】A：由互联网行业从业者年龄分布饼图知：互联网行业从业人员中90后占 56% ，正确；
B：由90后从事互联网行业岗位分布条形图得到从事技术岗位的人数占39.6%，
而互联网行业中90后占 56% ，56% 39.6% = 22.176% ，超过总人数的20%，正确；
C：90后从事运营岗位的人数占其17% ，而互联网行业从业人员中90后占 56% ，56% 17% = 9.52%，
而互联网行业从业人员中80前仅占6%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多，正确
D：由 B 得互联网行业中从事技术岗位的90后人数占整个互联网行业总人数的 22.176%，
而互联网行业从业人员中80后占38%，故互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多，错误.
故选：D
9．要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直
方图如图，现从成绩在 120,140 之间的学生中用分层抽样的方法抽取5人，应从 120,130 间抽取人数为b ，
则（ ）．
A． a = 0.025，b = 2 B． a = 0.025，b = 3
C． a = 0.030，b = 4 D． a = 0.030，b = 3
【答案】D
【分析】先由频率之和为1解得 a值，再分别计算各段学生人数，根据抽样比得b .
【解析】由题得10 0.005 + 0.035 + a + 0.020 + 0.010 =1，所以 a = 0.030．
在 120,130 之间的学生：100 10 0.030 = 30人，
在 130,140 之间的学生：100 10 0.020 = 20 人，
在 120,140 之间的学生：50人，
1
又用分层抽样的方法在 120,140 之间的学生 50 人中抽取 5 人，即抽取比为： ，
10
所以成绩在 120,130 1之间的学生中抽取的人数应为30 = 3，即b = 3 .
10
故选：D．
10．2023 年 2 月 28 日国家统计局发布《2022 年国民经济和社会发展统计公报》，其中对近几年国内生产总
值及其增长速度（如图 1）和三次产业增加值占国内生产总值比重（如图 2）做了统计，下列说法错误的是
（ ）
A．从 2018 年至 2022 年，国内生产总值逐年增加
B．从 2018 年至 2022 年，2021 年的国内生产总值的增长速度最大
C．从 2018 年至 2022 年，第三产业增加值占国内生产总值比重逐年减少
D．从 2018 年至 2022 年，第三产业增加值逐年增加
【答案】C
【分析】根据已知的统计图即可逐个选项判断.
【解析】根据图 1 看出，
从 2018 年至 2022 年，国内生产总值逐年增加，A 正确；
2021 年的国内生产总值的增长速度最大且为 8.4，B 正确；
根据图 2 看出，
从 2018 年至 2020 年，第三产业增加值占国内生产总值比重逐年增加，
从 2020 年至 2022 年，第三产业增加值占国内生产总值比重逐年减少，C 错；
第三产业增加值，从 2018 年至 2022 年依次为：
919281 0.533 489976.8，986515 0.543 535677.6 ，
1013567 0.545 552394.0，1149237 0.535 614841.8，
1210207 0.528 638989.3，第三产业增加值逐年增加，D 正确.
故选：C
三、解答题
11．从某学校的 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，被测学生身高全部介于 155cm 和 195cm 之间，将
测量结果按如下方式分成八组：第一组 155,160 ，第二组 160,165 ，L，第八组 190,195 ，下图是按上述
分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为 4 人．
(1)求第七组的频率，并补全频率分布直方图；
(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为 x，y，事件
E = x - y 5 ，求P E ．
【答案】(1) 0.06；直方图答案见解析
7
(2)
15
【分析】（1）计算第六组的频率，再根据频率和为 1 求解第七组的频率，再求解频率/组距即可；
（2）根据古典概型方法，列举基本事件分析满足条件的事件数求解即可.
4
【解析】（1）第六组的频率为 = 0.08，频率/组距为 0.016；
50
∴第七组的频率为1- 0.08 - 5 0.008 2 + 0.016 + 0.04 2 + 0.06 = 0.06，频率/组距为 0.012.
（2）第六组 180,185 的抽取人数为 4，设所抽取的人为 a，b，c，d，
第八组 190,195 的抽取人数为0.008 5 50 = 2，设所抽取的人为 A，B，
则从中随机抽取两名男生有 ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB 共 15 种情
况，
因事件 E = x - y 5 发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件 E 包含的基本事件为 ab，ac，
7
ad，bc，bd，cd，AB 共 7 种情况．所以P E = ．
15
12．下面是 2003 年 4 月 21 日至 5 月 15 日上午 10 时，北京市非典型性肺炎疫情新增数据走势图．
(1)哪一天新增确诊的人数最多？哪一天新增疑似的人数最多？
(2)哪一天新增治愈的人数最多？哪一天新增死亡的人数最少？
(3)从图中，你能预测这次北京市非典型性肺炎疫情的发展趋势吗？
【答案】(1)2003 年 4 月 29 日新增确诊的人数最多，2003 年 4 月 27 日新增疑似的人数最多．
(2)2003 年 5 月 13 日一天新增治愈的人数最多，2003 年 5 月 12 日新增死亡的人数最少．
(3)发展趋势见解析
【分析】利用折线图提供的数据和变化趋势直接求解
【解析】（1）由折线图得：2003 年 4 月 29 日新增确诊的人数最多，2003 年 4 月 27 日新增疑似的人数最
多．
（2）由折线图得：
2003 年 5 月 13 日一天新增治愈的人数最多，
2003 年 5 月 12 日新增死亡的人数最少．
（3）从图中，预测这次北京市非典型性肺炎疫情的发展趋势为：
北京市非典型性肺炎疫情初期确诊病例和疑似病例数量快速上升，
然后确诊病例和疑似病例数量逐渐下降．
13．为研究不同类型饮料的市场销售情况，一家市场调查公司对随机抽取的一家超市进行调查．下表是调
查员随机观察 50 名顾客购买饮料类型的记录：
顾客性 饮料类 顾客性 饮料类 顾客性 饮料类 顾客性 饮料类 顾客性 饮料类
别 型 别 型 别 型 别 型 别 型
碳酸饮 碳酸饮 碳酸饮
男 女 矿泉水 女 女 其他 男
料 料 料
碳酸饮
女 茶饮料 男 其他 女 茶饮料 男 女 果汁
料
碳酸饮
男 矿泉水 男 男 茶饮料 女 果汁 女 矿泉水
料
碳酸饮 碳酸饮
女 矿泉水 女 茶饮料 男 男 矿泉水 男
料 料
碳酸饮 碳酸饮 碳酸饮
女 女 女 男 其他 男 茶饮料
料 料 料
碳酸饮
男 矿泉水 女 其他 女 茶饮料 女 女 其他
料
碳酸饮
男 男 矿泉水 男 矿泉水 女 其他 男 果汁
料
碳酸饮
女 茶饮料 女 女 茶饮料 男 果汁 男 茶饮料
料
碳酸饮
女 果汁 男 茶饮料 男 女 茶饮料 女 其他
料
碳酸饮
男 男 其他 女 矿泉水 女 果汁 男 矿泉水
料
(1)试根据上述抽样信息，绘制频数分布表．
(2)试用扇形统计图、条形统计图来表示顾客购买不同类型饮料的情况．
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】（1）将样本数据按类型分类整理，制成频数分布表即可；
（2）画出扇形统计图、条形统计图，并结合扇形统计图、条形统计图进行判断说明即可.
【解析】（1）将样本数据按类型分类整理，制成如下频数分布表：
购买数量（频数）
饮料类型 合计
男 女
果汁 2 4 6
矿泉水 6 4 10
茶饮料 4 7 11
其他 3 5 8
碳酸饮料 9 6 15
合计 24 26 50
从频数分布表可以看出，样本中购买碳酸饮料的顾客最多，购买矿泉水和茶饮料的顾客较多，而购买果汁
的顾客最少．我们还可以从男女性别的角度来作出一些判断，请尝试说出你的分析结果．
（2）为了直观地看出顾客购买饮料类型的情况，可以借助扇形统计图来予以呈现，如下图．
为了综合体现顾客性别对选购饮料类型的差异，可以借助复式扇形统计图以及复式条形统计图来予以呈现，
如下图．
根据上图，可以分析出该超市男、女顾客对饮料类型的喜爱程度．例如女性顾客更多购买茶饮料，而男性
顾客更多购买碳酸饮料，等等．13. 4 统计图表
分层练习
题型 1：频率分布直方图
1．某工厂抽取 100 件产品测其重量（单位： kg）．其中每件产品的重量范围是[40,42]．数据的分组依次为
[40,40.5),[40.5,41),[41,41.5),[41.5,42]，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40,41) 内的产品
件数为 ．
2．在某地区进行流行病学调查，随机调查了 200 位某种疾病患者的年龄，得到了如图的样本数据的频率分
布直方图，根据图中信息估计该地区这种疾病患者的年龄位于[10,30) 的概率为 .
3．某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了 200 名男生的 100 米体能测试成绩（单位：
秒），将数据按照 11.5,12 ， 12,12.5 ，…， 15.5,16 分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.由直方
图估计本校高三男生 100 米体能测试成绩大于 13.25 秒的频率是 .
4．从某小学所有学生中随机抽取 100 名学生，将他们的身高（单位： cm）数据绘制成频率分布直方图（如
图），其中样本数据分组[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150)，则 a = ．
5．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得
到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 c，将该指标大于 c的人判定为阳性，小于或等于 c的人判
定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为 p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳
性的概率，记为 q(c)．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．设函数
f (c) = p(c) + q(c) ，则函数 f (c)在区间[95,105]取得最小值时 c = ．
题型 2：茎叶图
6．如图所示的茎叶图记录着甲、乙两支篮球是各 6 名球员某份比赛的得分数据（单位：分）.若这两组数据
的中位数相等，且平均值也相等，则 x + y = .
7．如图是某班一次数学测试成绩的茎叶图（图中仅列出 50,60 ， 90,100 的数据）和频率分布直方图，则
x y = ．
8．从本市某高中全体高二学生中抽取部分学生参加体能测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以 50,60 ，
60,70 ， 70,80 ， 80,90 ， 90,100 为分组作出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息
如图，则 a 的值为 .
9．某中学从甲、乙两个班中各选出 15 名学生参加知识竞赛，将他们的成绩（满分 100 分）进行统计分析，
绘制成如图所示的茎叶图.设成绩在 88 分以上（含 88 分）的学生为优秀学生，现从甲、乙两班的优秀学生
中各取 1 人，记甲班选取的学生成绩不低于乙班选取得学生成绩记为事件A ，则事件A 发生的概率
P A = .
题型 3：条形统计图
10．某社区安置了 15 个体温检测点，每个检测点每天检测的人数都是随机的，不受位置等因素影响，如图
是由2021年1月1日检测人数绘制的茎叶图，则某个检测点在这一天检测人数达145及以上的概率是 ．
13 0 2 4 6
14 0 0 0 5 6 8 8
15 2 3 3 4
11．为了解学生身高情况，某校以10% 的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况
的统计图如下：
估计该校男生的人数为 ．
12．一个高中研究性学习小组对本地区 2020 年至 2022 年菜鸟驿站发展情况进行了调查，制成了该地区菜
鸟驿站站点个数情况的条形图和菜鸟驿站各站点年快递收发数量的平均数情况条形图（如图），根据图中提
供的信息可以得出这三年中该地区菜鸟驿站每年平均收发快递 万件.
13．已知某学校高二年级有男生 500 人、女生 450 人，调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等
高堆积条形图如下，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取 24 人，则抽取的女生人数
为 ．
题型 4：折线统计图
14．甲、乙两城市某月初连续 7 天的日均气温数据如图所示，则在这 7 天中；
①甲城市日均气温的中位数与平均数相等
②甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定
③乙城市日均气温的极差为3°C
④乙城市日均气温的众数为5°C
以上判断正确的是 （写出所有正确判断的序号）
15．如图是某市 5 月 1 日至 5 月 7 日每天最高、最低气温的折线统计图，在这 7 天中，日温差最大的一天
是 ．
16．北京时间 2022 年 4 月 16 日 09 时 56 分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，将在太
空“出差”半年的翟志刚 王亚平 叶光富送回到阔别已久的祖国大地.神舟十三号载人飞行任务的圆满成功，
标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段.某机构研究室通过随机抽样
的方式，对 18 岁及以上人群进行了“你是否曾有过航天梦想”的调查研究，得到如下的统计结果：
根据调查结果，以下说法正确的是 .
①在“曾有过航天梦想”的人群中，54 岁及以上的人数最少
②在“曾有过航天梦想”的人群中，年龄越大，在航天相关方面的人均消费越少
③在“曾有过航天梦想”的人群中，18-29 岁在航天相关方面的总消费最多
题型 5：扇形统计图
17．某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例
如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是 90 分、80 分、85 分，则小明的期末数学总评成绩为
分．
18．为了解某企业员工对党史的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在 A，B，C，
3
D 四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图.已知该企业男员工占 ，则下列结论中，正确结论的个数
5
是 .
①男、女员工得分在 A 区间的占比相同；
②在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数；
③得分在 C 区间的员工最多；
④得分在 D 区间的员工占总人数的 20%.
19．为了解某企业员工对习近平新时代中国特色社会主义思想的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，
已如他们的得分都处在 A，B，C，D 四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图．已知该企业男员工占
3
，则下列结论中，错误的结论是 ．（填序号）
5
①男、女员工得分在 A 区间的占比相同；
②在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数；
③得分在C 区间的员工最多；
④得分在D区间的员工占总人数的 20%．
一、填空题
1．某工厂抽取 100 件产品测其重量（单位： kg）．其中每件产品的重量范围是[40,42]．数据的分组依次为
[40,40.5),[40.5,41),[41,41.5),[41.5,42]，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40,41) 内的产品
件数为 ．
2．某中学为了解学生的数学学习情况，在全体学生中随机抽取 200 名，统计这 200 名学生某次数学考试的
成绩，将所得的数据分为 7 组： 30,40 ， 40,50 ，…， 80,90 ， 90,100 ，并整理得到如下频率分布直方
图，则在被抽取的学生中，该次数学考试成绩不低于 80 分的人数为 ．
3．一个高中研究性学习小组对本地区 2020 年至 2022 年菜鸟驿站发展情况进行了调查，制成了该地区菜鸟
驿站站点个数情况的条形图和菜鸟驿站各站点年快递收发数量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供
的信息可以得出这三年中该地区菜鸟驿站每年平均收发快递 万件.
4．从本市某高中全体高二学生中抽取部分学生参加体能测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以 50,60 ，
60,70 ， 70,80 ， 80,90 ， 90,100 为分组作出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息
如图，则 a 的值为 .
5．某团支部随机抽取甲、乙两位同学连续 9 期“青年大学习”的成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶
图，关于这 9 期的成绩，则乙的成绩最低为 ．
6．为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随
机抽取500名客户的评分，评分均在区间 50，100 上，分组为[50，60)、[60，70)、[70，80)、[80，90)、[50，60)、
[90，100]，其频率分布直方图如图所示.规定评分在60 分以下表示对该公司的服务质量不满意，则这500名客
户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为 .
二、单选题
7．为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，A 市某高中全体教师于 2023 年 3 月 12 日开展植树活动，
购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计 600 棵，比例如图所示.青年教师、中年教师、老年教师报名参
加植树活动的人数之比为5 : 3 : 2，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧
桐的数量为（ ）
A．30 棵 B．50 棵 C．72 棵 D．80 棵
8．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图、90后从事
互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ）
( 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980 1989 年之间出生，80前指1979年及以前出生 )
A．互联网行业从业人员中90后占一半以上
B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过90后总人数的20%
C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
9．要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直
方图如图，现从成绩在 120,140 之间的学生中用分层抽样的方法抽取5人，应从 120,130 间抽取人数为b ，
则（ ）．
A． a = 0.025，b = 2 B． a = 0.025，b = 3
C． a = 0.030，b = 4 D． a = 0.030，b = 3
10．2023 年 2 月 28 日国家统计局发布《2022 年国民经济和社会发展统计公报》，其中对近几年国内生产总
值及其增长速度（如图 1）和三次产业增加值占国内生产总值比重（如图 2）做了统计，下列说法错误的是
（ ）
A．从 2018 年至 2022 年，国内生产总值逐年增加
B．从 2018 年至 2022 年，2021 年的国内生产总值的增长速度最大
C．从 2018 年至 2022 年，第三产业增加值占国内生产总值比重逐年减少
D．从 2018 年至 2022 年，第三产业增加值逐年增加
三、解答题
11．从某学校的 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，被测学生身高全部介于 155cm 和 195cm 之间，将
测量结果按如下方式分成八组：第一组 155,160 ，第二组 160,165 ，L，第八组 190,195 ，下图是按上述
分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为 4 人．
(1)求第七组的频率，并补全频率分布直方图；
(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为 x，y，事件
E = x y 5 ，求P E ．
12．下面是 2003 年 4 月 21 日至 5 月 15 日上午 10 时，北京市非典型性肺炎疫情新增数据走势图．
(1)哪一天新增确诊的人数最多？哪一天新增疑似的人数最多？
(2)哪一天新增治愈的人数最多？哪一天新增死亡的人数最少？
(3)从图中，你能预测这次北京市非典型性肺炎疫情的发展趋势吗？
13．为研究不同类型饮料的市场销售情况，一家市场调查公司对随机抽取的一家超市进行调查．下表是调
查员随机观察 50 名顾客购买饮料类型的记录：
顾客性 饮料类 顾客性 饮料类 顾客性 饮料类 顾客性 饮料类 顾客性 饮料类
别 型 别 型 别 型 别 型 别 型
碳酸饮 碳酸饮 碳酸饮
男 女 矿泉水 女 女 其他 男
料 料 料
碳酸饮
女 茶饮料 男 其他 女 茶饮料 男 女 果汁
料
碳酸饮
男 矿泉水 男 男 茶饮料 女 果汁 女 矿泉水
料
碳酸饮 碳酸饮
女 矿泉水 女 茶饮料 男 男 矿泉水 男
料 料
碳酸饮 碳酸饮 碳酸饮
女 女 女 男 其他 男 茶饮料
料 料 料
碳酸饮
男 矿泉水 女 其他 女 茶饮料 女 女 其他
料
碳酸饮
男 男 矿泉水 男 矿泉水 女 其他 男 果汁
料
碳酸饮
女 茶饮料 女 女 茶饮料 男 果汁 男 茶饮料
料
碳酸饮
女 果汁 男 茶饮料 男 女 茶饮料 女 其他
料
碳酸饮
男 男 其他 女 矿泉水 女 果汁 男 矿泉水
料
(1)试根据上述抽样信息，绘制频数分布表．
(2)试用扇形统计图、条形统计图来表示顾客购买不同类型饮料的情况．
