第 13 章 统计 单元综合检测
一、填空题
1．国家统计局、国家残联决定对国家残疾人生活、就业等情况进行调查，某同学设计的调查方案是在国家
残联的网站上设立一个调查表，根据网站上的数据进行分析．你认为他的方案 (填“合理”或“不合
理”)．
【答案】不合理
【分析】根据残疾人的情况，得出所获取的数据不具有代表性，即可求解.
【解析】由于很多视力残疾的人不具有上网的条件，因此所获取的数据不具有代表性.
故答案为：不合理.
2．为了考察某区 1 万名高一年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取 50 本试卷，每本试卷 30 份，
那么样本容量是 ．
【答案】1500
【分析】直接利用样本容量的定义分析，即可求解.
【解析】因为从抽取 50 本试卷，每本试卷 30 份，
所以样本容量为50 30 =1500份.
故答案为：1500
3．一组数据共 40 个，分为 6 组，第 1 组到第 4 组的频数分别为 10、5、7、6，第 5 组的频率为 0.1，则第 6
组的频数为 ．
【答案】8
【分析】根据第 5 组的频率为 0.1 可求第 5 组的频数，从而可求第 6 组的频数.
【解析】因为第 5 组的频率为 0.1，故第 5 组的频数为0.1 40 = 4，
故第 6 组的频数为 40 -10 - 5 - 7 - 6 - 4 = 30 - 22 = 8，
故答案为：8.
4．已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的标准差是 ．
15
【答案】
3
【分析】利用标准差公式求解.
1
【解析】由题意可知，该组数据的平均数为 6 7 8 8 9 10 = 8
6
2 1 5
所以该组数据的方差为 s = （ 6 -8)2 7 -8 2 ... 10 -8 2 =6 3
15
故该组数据的标准差是 ．
3
15
故答案为： ．
3
5．一个总体含有 100 个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本，则指定的某个个
体被抽到的概率为 ．
1
【答案】
20
【分析】由简单随机抽样的定义，每个个体被抽到的概率是一样的，结合容量，即可求得概率.
1
【解析】由题意得，每个个体被抽到的概率为 ，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样
100
1
本，则指定的某个个体被抽到的概率为 5
1
= .
100 20
1
故答案为：
20
6．某校高一、高二、高三共有 200 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了 20 名学生
一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：
高一 6 6.5 7 7.5 8
高二 6 7 8 9 10 11 12
高三 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5
则根据上述样本数据估计该校学生一周的锻炼时间不小于 7 小时的人数为 .
【答案】140人.
【分析】计算样本数据该校学生一周的锻炼时间不小于 7 小时的人数，由此可估计总体中的数据，得到答
案.
【解析】由表格中，可得样本数据中该校学生一周的锻炼时间不小于 7 小时的人数为： 20 - 6 =14人，
14
腹肌该校学生一周的锻炼时间不小于 7 小时的人数为 200 =140 人.
20
故答案为：140人.
7．某校有学生 1200 人，其中高三学生 400 人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层随机抽样的
方法，从该校学生中抽取一个 120 人的样本，则样本中高三学生的人数为 .
【答案】40
【分析】根据分层抽样的抽样比相等即可求解.
120 1
【解析】某校有学生 1200 人，从该校学生中抽取一个 120 人的样本，抽样比为 = ，
1200 10
1
所以样本中高三学生的人数为 400 = 40 人，
10
故答案为：40.
8．如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的 5 次训练成绩（单位：环），则成绩较为稳定的那位运动
员成绩的方差为 ．
【答案】2
1
【解析】 x甲 = (87 89 90 91 93) = 90, x
1
乙 = (88 89 90 91 92) = 90，所以5 5
s 2 1 é甲 = (87 - 90)
2 (89 - 90)2 (90 - 90)2 (91- 90)2 (93- 90)2 ù = 4，5
s 2 1= é 2乙 (88 - 90) (89 - 90)
2 (90 - 90)2 (91- 90)2 (92 - 90)2 ù
5
= 2，所以成绩教稳定的是乙运动员，成绩
的方差为 2.
9．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图
（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽
出 100 人作进一步调查，则在 2500,3000 （元）月收入段应抽出 人．
【答案】25
【分析】根据频率分布直方图的性质，计算出所求区间的频率，根据分层抽样的定义，可得答案.
【解析】抽到在[2500，3000]（元）月收入段的频率为0.0005 500 = 0.25，
在[2500，3000]（元）月收入段应抽出100 0.25 = 25（人），
故答案为：25.
10．某学校的教师配置及比例如图，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分教师
进行调查．在抽取的样本中，青年教师有 30 人，则该样本中的老年教师人数为 ．
【答案】12
【分析】根据分层比可求样本中的老年教师人数.
x 2
【解析】设样本中的老年教师人数为 x ，则 = ，故 x =12 ，
30 5
故答案为：12.
11．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有
20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估
计值为 .
【答案】0．98.
【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．
【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为10 0.97 20 0.98 10 0.99 = 39.2 ，其中高铁个数为
39.2
10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为 = 0.98．
40
【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易
忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比
值．
12．在发生某公共卫生事件期间，如果该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，
每天新增疑似病例不超过 7 人”，那么，根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例相关数据，①②③④
中，一定符合该标志的是 ．
①甲地：平均数为 3，中位数为 4．
②乙地：平均数为 1，方差大于 0．
③丙地：中位数为 2，众数为 3．
④丁地：平均数为 2，方差为 3．
【答案】④
【分析】根据题意可知连续 10 天内每天的新增疑似病例不能超过 7．结合平均数、中位数、众数、方差的
定义举例说明，依次判断①②③④即可.
【解析】根据题意，可知连续 10 天内，每天的新增疑似病例不能超过 7．
①：甲地平均数为 3，中位数为 4，可能存在大于 7 的数，
如连续 10 天的数据为 0、0、1、1、4、4、4、4、4、8，故①不符；
②：乙地平均数为 1，方差大于 0，也有可能存在大于 7 的数，
如连续 10 天的数据为 0、0、0、0、0、0、0、0、0、10，故②不符；
③：丙地中位数为 2，众数为 3，也有可能存在大于 7 的数，
如连续 10 天的数据为 0、0、0、0、2、2、3、3、3、8，故③不符；
④：分别设丁地连续 10 天的数据为x1、x2、…、 x10 ，
x - 2 2 x 2 2
因为平均数为 2，方差为 3，所以有 1 2 - 2 L x10 - 2 = 3，
10
2
即 x1 - 2 x2 - 2
2 L x10 - 2
2 = 30．
所以 xi - 2
2 30 i =1，2，L，10 ，
又 xi N，所以 xi 7 ，故④符合．
故答案为：④.
二、单选题
13．从编号为 1～50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中采用系统抽样的方法随机抽取 5 枚来进行发射实
验，则所选取 5 枚导弹的编号可能是（ ）
A．5，10，15．20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，6，
16．32
【答案】B
【分析】计算出抽样间隔，即可得出答案.
【解析】从 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚
50
采用系统抽样间隔应为 =10
5
只有 B 项满足条件
故选：B
【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，属于基础题.
14．某商场有四类食品，其中粮食类 植物油类 动物性食品类以及果蔬类分别有 40 种 10 种 30 种 20 种，
现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与
果蔬类食品种数之和是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】按照分层抽样的定义进行抽取.
【解析】按照分层抽样的定义有，粮食类：植物油类：动物性食品类：果蔬类=4:1:3:2，抽 20 个出来，
则粮食类 8 个，植物油类 2 个，动物性食品类 6 个，果蔬类 4 个，
则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 6 个.
故选：C.
15．为比较甲、乙两地某月 14 时的气温，随机选取该月中的 5 天，将这 5 天中午 14 时的气温数据（单位：
°C ）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：
①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；
②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；
③甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月 14 时的平均气温的标准差；
④甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月 14 时的平均气温的标准差；
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】A
【分析】根据给定的茎叶图，求出甲乙两地某月 14 时的平均气温及其标准差即可比较作答.
1
【解析】由茎叶图知，甲地该月 14 时的平均气温 x1 = (26 28 29 31 31) = 29，5
甲地该月 14 1时的平均气温的标准差 s = [(-3)2 (-1)2 021 2
2 22 ] = 3.6 ，
5
1
乙地该月 14 时的平均气温 x2 = (28 29 30 31 32) = 30 ，5
14 s 1乙地该月 时的平均气温的标准差 1 = [(-2)
2 (-1)2 02 12 22 ] = 2 ，
5
即甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温，
甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月 14 时的平均气温的标准差，
所以根据茎叶图能得到的统计结论的编号为①③.
故选：A
16．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连
续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”.根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合
该标志的是
A．甲地：总体均值为 3，中位数为 4 B．乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0
C．丙地：中位数为 2，众数为 3 D．丁地：总体均值为 2，总体方差为 3
【答案】D
【解析】试题分析：由于甲地总体均值为 ，中位数为 ，即中间两个数（第 天）人数的平均数为 ，
因此后面的人数可以大于 ，故甲地不符合.乙地中总体均值为 ，因此这 天的感染人数总数为 ，又由
于方差大于 ，故这 天中不可能每天都是 ，可以有一天大于 ，故乙地不符合，丙地中中位数为 ，
众数为 ， 出现的最多，并且可以出现 ，故丙地不符合，故丁地符合.
考点：众数、中位数、平均数、方差
三、解答题
17．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在
参加活动的职工中，青年人占 42. 5%，中年人占 47. 5%，老年人占 10%. 登山组的职工占参加活动总人数的
，且该组中，青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占 10%. 为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活
动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本．试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
【答案】(1) 40%,50%,10% (2)60 75 15
【解析】(1)设登山组人数为 x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为 a、b、c，
则有
解得 b＝50%，c＝10%，
故 a＝100%－50%－10%＝40%，
即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为 40%、50%、10%.
(2)由（1）知游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为 40%、50%、10%，
则抽取的青年人人数为 200× ×40%＝60(人)；
抽取的中年人人数为 200× ×50%＝75(人)；
抽取的老年人人数为 200× ×10%＝15(人)．
即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为 60 人，75 人，15 人．
考点：分层抽样.
18．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度
相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表.
y 的分组 [ - 0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80)
企业数 2 24 53 14 7
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
（精确到 0.01）
附： 74 8.602 .
【答案】(1) 增长率超过 40 0 0 的企业比例为 21100 ，产值负增长的企业比例为 2 1100 = 50 ；（2）平均数0.3；标准差
0.17 .
【分析】(1)本题首先可以通过题意确定100个企业中增长率超过 40 00 的企业以及产值负增长的企业的个数，
然后通过增长率超过 40 00 的企业以及产值负增长的企业的个数除随机调查的企业总数即可得出结果；
(2)可通过平均值以及标准差的计算公式得出结果．
【解析】(1)由题意可知，随机调查的100个企业中增长率超过 40 00 的企业有14+ 7 = 21个，
产值负增长的企业有 2个，
所以增长率超过 40 00 的企业比例为
21
100 ，产值负增长的企业比例为
2 1
100 = 50 ．
(2) y = 2 -0.1 +24 0.1+53 0.3+14 0.5+7 0.7由题意可知，平均值 100 = 0.3，
标准差的平方：
s2 = 1 é100 ê 2 -0.1- 0.3
2 + 24 0.1- 0.3 2 +53 0.3- 0.3 2 +14 0.5- 0.3 2 + 7 0.7 - 0.3 2 ùú
= 1100 0.32+ 0.96+ 0.56+1.12 = 0.0296，
所以标准差 s = 0.0296 = 0.0004 74 0.02 8.602 0.17 ．
【点睛】本题考查平均值以及标准差的计算，主要考查平均值以及标准差的计算公式，考查学生从信息题
中获取所需信息的能力，考查学生的计算能力，是简单题．
19．为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统
计图如图所示：
(1)估计该校男生的人数；
(2)估计该校学生身高在 170～185cm 的概率；
(3)从样本中身高在 180～190cm 的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185～190cm 的概率．
【答案】（Ⅰ）400
（Ⅱ） p1 = 0.5.
3
（Ⅲ） p2 = 5
【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图，求出样本中男生人数，再由分层抽样比例，估计全校男生
人数；（2）由统计图计算出样本中身高在 170～185cm 之间的学生数，根据样本数据计算对应的概率；（3）
利用列举法计算基本事件数以及对应的概率
试题解析：（Ⅰ）样本中男生人数为 40 ，由分层抽样比例为 10%估计全校男生人数为 400.
（Ⅱ）由统计图知，样本中身高在 170~185cm 之间的学生有 35 人，样本容量为 70 ，所以样本中学生身高
35
在 170~185cm 之间的频率为 = 0.5，
70
故可估计该校学生身高在 170~185cm 之间的概率为0.5；
（Ⅲ）样本中身高在 180~185cm 之间的男生有 4 人，设其编号为①，②，③，④，
样本中身高在 185~190cm 之间的男生有 2 人，设其编号为⑤，⑥，
从上述 6 人中任取 2 人的树状图为：
故从样本中身高在 180~190cm之间的男生中任选 2人的所有可能结果数为 15，至少有 1人身高在 185~190cm
9 3
之间的可能结果数为 9，因此，所求概率 p2 = =15 5
考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式
20．为了比较两种治疗某病毒的药 (分别称为甲药， 乙药) 的疗效， 某医疗团队随机地选取了服用甲药的
患者和服用乙药的患者进行研究， 并从服用甲药的治愈.患者和服用乙药的治愈患者中， 分别抽取了 10
名， 记录他们的治疗时间 (单位：天)， 统计 并绘制了如下茎叶图，
(1)从茎叶图看， 哪一种药的疗效更好， 并说明理由；
(2)标准差 s除了可以用来刻画一组数据的离散程度外， 还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度， 如果
出现了治疗时间在 (x - 3s, x 3s)之外的患者， 就认为病毒有可能发生了变异， 需要对该患者进行进一步
检查， 若某服用甲药的患者已经治疗了 26 天还末痊愈， 请茎叶图中甲药的数据， 判断是否应该对该
患者进行进一步检查
参考数据： 2340 48 .
【答案】(1)甲药，理由见解析
(2)应该
【分析】（1）根据茎叶图对疗效进行分析，由此来说明理由.
（2）通过计算 x - 3s, x 3s 来进行判断.
【解析】（1）甲药的疗效更好,
9
理由一：从茎叶图可以看出, 有 的叶集中在茎 0,1 上,
10
3 1
而服用乙药患者的治疗时间有 的叶集中在茎 1,2 上, 还有 的叶集中在茎 3 上,
5 10
所以甲药的疗效更好.
理由二：从茎叶图可以看出, 服用甲药患者的治疗的时间的中位数为 10 天,
而服用乙药患者的治疗时间的中位数为 12.5 天, 所以甲药的疗效更好.
理由三: 从茎叶图可以看出, 服用甲药患者的治疗的时间的平均值为 10 天,
而服用乙药患 者的治疗时间的平均值为 15 天，所以甲药的疗效更好.
（2）由茎叶图可知, 服用甲药患者的治疗时间的平均值和方差分别为
x 4 5 6 8 10 10 11 12 12 22= =10 ，
10
s 36 25 16 4 0 0 1 4 4 144= = 23.4 4.8，
10
则 x - 3s -4.4, x 3s 24.3，而 26 > 24.4 ,应该对该患者进行进一步检查.
21．根据空气质量指数（AQI，为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
AQI 0,50 50,100 100,150 150,200 200,250 250,300
级别 一级 二级 三级 四级 五级（A） 五级（B）
现对某城市 30 天的空气质量进行监测，获得 30 个 AQI 数据（每个数据均不同），统计绘得频率分布直方图
如图所示．
(1)请由频率分布直方图来估计这 30 天 AQI 的平均数；
(2)若从获得的“一级”和“五级（B）”的数据中随机选取 2 个数据进行复查，求“一级”和“五级（B）”数据恰均
被选中的概率；
(3)假如企业每天由空气污染造成的经济损失 S（单位：元）与 AQI（记为w ）的关系式为
ì0,0 w 100S = í4 400,100 300．若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失 S 不超 w - < w
过 600 元的概率．
【答案】(1)150；
3
(2) ；
5
9
(3) .
10
【分析】（1）根据给定条件，利用频率分布直方图求平均数的方法直接列式计算作答；
（2）对一级和五级（B）的 5 个数据编号，利用列举法结合古典概率计算作答；
（3）求出经济损失 S 不超过 600 元对应w 值出现的天数即可求解作答.
【解析】（1）依题意，该城市这 30 天 AQI 的平均数为：
25 2 75 5 125 9 175 7 225 4 275 3 30 =150 ．
（2）一级有 2 个数据，记为 P、Q，五级（B）有 3 个数据，记为 C、D、E，
从中选取两个有 PQ、PC、PD、PE、QC、QD、QE、CD、CE、DE，共 10 种可能，
一级和五级（B）数据恰均被选中有 PC、PD、PE、QC、QD、QE，共 6 种可能．
P M 6 3记“一级和五级（B）数据恰均被选中”为事件 M，则 = =10 5 ．
（3）设“在本月 30 天中随机抽取一天，该天经济损失不超出 600 元”为事件 N，分两种情况：
当0 w 100
2 5 7
时， S = 0，此时概率为 = ；
30 30
当100 < w 300时，由 S 600 ，得100 < w 250，
9 7 4 20 2
此时概率为 = = ．
30 30 3
7 2 9
综上，由互斥事件的概率公式可得P N = = ．
30 3 10
9
所以估计这天的经济损失 S 不超过 600 元的概率为 ．
10第 13 章 统计 单元综合检测
一、填空题
1．国家统计局、国家残联决定对国家残疾人生活、就业等情况进行调查，某同学设计的调查方案是在国家
残联的网站上设立一个调查表，根据网站上的数据进行分析．你认为他的方案 (填“合理”或“不合
理”)．
2．为了考察某区 1 万名高一年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取 50 本试卷，每本试卷 30 份，
那么样本容量是 ．
3．一组数据共 40 个，分为 6 组，第 1 组到第 4 组的频数分别为 10、5、7、6，第 5 组的频率为 0.1，则第 6
组的频数为 ．
4．已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的标准差是 ．
5．一个总体含有 100 个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本，则指定的某个个
体被抽到的概率为 ．
6．某校高一、高二、高三共有 200 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了 20 名学生
一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：
高一 6 6.5 7 7.5 8
高二 6 7 8 9 10 11 12
高三 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5
则根据上述样本数据估计该校学生一周的锻炼时间不小于 7 小时的人数为 .
7．某校有学生 1200 人，其中高三学生 400 人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层随机抽样的
方法，从该校学生中抽取一个 120 人的样本，则样本中高三学生的人数为 .
8．如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的 5 次训练成绩（单位：环），则成绩较为稳定的那位运动
员成绩的方差为 ．
9．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图
（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽
出 100 人作进一步调查，则在 2500,3000 （元）月收入段应抽出 人．
10．某学校的教师配置及比例如图，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分教师
进行调查．在抽取的样本中，青年教师有 30 人，则该样本中的老年教师人数为 ．
11．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有
20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估
计值为 .
12．在发生某公共卫生事件期间，如果该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，
每天新增疑似病例不超过 7 人”，那么，根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例相关数据，①②③④
中，一定符合该标志的是 ．
①甲地：平均数为 3，中位数为 4．
②乙地：平均数为 1，方差大于 0．
③丙地：中位数为 2，众数为 3．
④丁地：平均数为 2，方差为 3．
二、单选题
13．从编号为 1～50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中采用系统抽样的方法随机抽取 5 枚来进行发射实
验，则所选取 5 枚导弹的编号可能是（ ）
A．5，10，15．20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，6，
16．32
14．某商场有四类食品，其中粮食类 植物油类 动物性食品类以及果蔬类分别有 40 种 10 种 30 种 20 种，
现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与
果蔬类食品种数之和是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
15．为比较甲、乙两地某月 14 时的气温，随机选取该月中的 5 天，将这 5 天中午 14 时的气温数据（单位：
°C ）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：
①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；
②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；
③甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月 14 时的平均气温的标准差；
④甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月 14 时的平均气温的标准差；
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
16．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连
续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”.根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合
该标志的是
A．甲地：总体均值为 3，中位数为 4 B．乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0
C．丙地：中位数为 2，众数为 3 D．丁地：总体均值为 2，总体方差为 3
三、解答题
17．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在
参加活动的职工中，青年人占 42. 5%，中年人占 47. 5%，老年人占 10%. 登山组的职工占参加活动总人数的
，且该组中，青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占 10%. 为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活
动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本．试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
18．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度
相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表.
y 的分组 [ - 0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80)
企业数 2 24 53 14 7
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
（精确到 0.01）
附： 74 8.602 .
19．为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统
计图如图所示：
(1)估计该校男生的人数；
(2)估计该校学生身高在 170～185cm 的概率；
(3)从样本中身高在 180～190cm 的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185～190cm 的概率．
20．为了比较两种治疗某病毒的药 (分别称为甲药， 乙药) 的疗效， 某医疗团队随机地选取了服用甲药的
患者和服用乙药的患者进行研究， 并从服用甲药的治愈.患者和服用乙药的治愈患者中， 分别抽取了 10
名， 记录他们的治疗时间 (单位：天)， 统计 并绘制了如下茎叶图，
(1)从茎叶图看， 哪一种药的疗效更好， 并说明理由；
(2)标准差 s除了可以用来刻画一组数据的离散程度外， 还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度， 如果
出现了治疗时间在 (x - 3s, x + 3s)之外的患者， 就认为病毒有可能发生了变异， 需要对该患者进行进一步
检查， 若某服用甲药的患者已经治疗了 26 天还末痊愈， 请茎叶图中甲药的数据， 判断是否应该对该
患者进行进一步检查
参考数据： 2340 48 .
21．根据空气质量指数（AQI，为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
AQI 0,50 50,100 100,150 150,200 200,250 250,300
级别 一级 二级 三级 四级 五级（A） 五级（B）
现对某城市 30 天的空气质量进行监测，获得 30 个 AQI 数据（每个数据均不同），统计绘得频率分布直方图
如图所示．
(1)请由频率分布直方图来估计这 30 天 AQI 的平均数；
(2)若从获得的“一级”和“五级（B）”的数据中随机选取 2 个数据进行复查，求“一级”和“五级（B）”数据恰均
被选中的概率；
(3)假如企业每天由空气污染造成的经济损失 S（单位：元）与 AQI（记为w ）的关系式为
ì0,0 w 100S = í
4 400,100 300
．若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失 S 不超
w - < w
过 600 元的概率．
