苏科版八年级数学下册 9.2 中心对称与中心对称图形同步练习（含解析）

9.2 中心对称与中心对称图形
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线
C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线
3．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．B．C． D．
4．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知点A（，1）与点A′（5，）关于坐标原点对称，则实数、的值是（ ）
A． B． C． D．
6．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
8．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．年月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（　　）
A．2条 B．4条 C．8条 D．无数条
10．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（5，2），则点A1的坐标是（ ）
A．（5，﹣2） B．（﹣5，﹣2） C．（﹣2，﹣5） D．（﹣2，5）
二、填空题
11．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是____．（只要填写一种情况）
12．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.
13．对于下列图形：①等边三角形； ②矩形； ③平行四边形； ④菱形； ⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____．（填写图形的相应编号）
14．以 ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．
15．已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=_______.
三、解答题
16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，
（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴并写出对称轴；
（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.
17．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．
（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
答案
一、单选题
1．D
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
【详解】
解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．
故选D.
2．C
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
3．B
【详解】
详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
4．D
【详解】
A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；
B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；
C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．
D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；
故选D.
5．D
【详解】
已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a＝－5，b＝－1，故答案选D．
6．C
【详解】
第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；
第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；
第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选：C．
7．D
【详解】
A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意.
故选：D.
8．A
【详解】
解：A.是中心对称图形，符合题意；
B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
C. 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
故选A．
9．D
【详解】
连接AC、BD交于点O，根据矩形的对角线的交点是它的对称中心解答即可．
解：连接AC、BD交于点O，
∵矩形是中心对称图形，
∴经过点O的任意一条直线都可以将矩形的面积分成相等的两部分，
∴这种直线能画无数条.
故选D．
10．B
【详解】
解：由题意可得：A和A1关于原点对称，A（5，2），
故点A1的坐标是（﹣5，﹣2），
故选B．
二、填空题
11．AD=BC（答案不唯一）．
【详解】
根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形：
∵AB=CD，∴当AD=BC时，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
当AB∥CD时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
当∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°时，四边形ABCD是平行四边形．
故此时是中心对称图形．
故答案为AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等（答案不唯一）．
12．（2,1）
【详解】
∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为（2，1）．
13．②④⑤⑥．
【详解】
解：①是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
②是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
③是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
④是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
⑤是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
⑥是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故答案为②④⑤⑥．
14．（2，﹣1）
【详解】
解：∵ ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），
∴点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
15．2
【详解】
解：∵六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，
∴EF=BC=2.
故答案为：2
三、解答题
16．
（1）△A1B1C1为所求；
（2）△A2B2C2为所求；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，如图，对称轴有2条．
（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形，
如图，∵B（1,0）B2(0,1)
∴对称中心为（，）．
17．
（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；
（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；