苏科版八年级数学下册9.4.3 菱形的性质 同步练习（含解析）

9.4.3 菱形的性质
一、单选题
1．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是（　　）
A．6 B．12 C．24 D．48
2．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（ ）
A．22 B．24 C．48 D．44
3．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M是DC的中点．若菱形ABCD的周长为24，则的长为（ ）
A．12 B．8 C．6 D．3
4．菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ）
A．168 cm2 B．336 cm2 C．672 cm2 D．84 cm2
5．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角相等 D．对边相等
6．如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝120°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，则小路AC的长是（ ）
A．20m B．10m C．20m D．20m
7．在菱形ABCD中，与AC互相垂直的线段是（　　）
A．BC B．BA C．BD D．CD
8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD等于（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．如图，阴影部分是一个菱形剪去一个平行四边形后所剩下的，要想知道阴影部分的周长，需要测量线段（ ）的长度．
A．与 B．与 C． D．
10．若菱形的一条对角线是另一条对角线长的2倍，且菱形的面积为，则菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题)
11．如果菱形边长是10，短的对角线长为12，那么这个菱形的面积是________．
12．菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O，AO：BO=1：2，则菱形ABCD的面积为________．
13．菱形ABCD的周长为20，则边长AB=___．
14．若菱形的边长为10，一条对角线长为12，则另一条对角线长为 _____．
15．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为______．
三、解答题
16．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，请求出图1中菱形的面积．
17．如图1，四边形是菱形，于．
（1）若，，求的值；
（2）在图1的基础上连接得图2，若，求的度数．
答案
一、单选题
1．C
【分析】
利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】
解：菱形ABCD的面积＝＝＝24，
故选：C．
2．B
【分析】
先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．
【详解】
解： 菱形ABCD，
在Rt△BCO中， 即可得BD=8，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=6，
BE=BC+CE=10，
∴△BDE是直角三角形，
∴S△BDE=DE BD=24．
故选：B．
3．D
【分析】
根据菱形的性质可得CO⊥DO，从而可判断OM是斜边的中线，继而可得出OM的长度．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴，AC⊥BD，
∵菱形ABCD的周长为24，
∴，
又∵点M是CD中点，
∴，
故选：D．
4．B
【分析】
根据题意画出图形，菱形的性质可得边长为25，根据菱形的对角线互相垂直平分，进而利用勾股定理求得，进而求得的长，根据菱形的面积公式求解即可．
【详解】
如图，依题意，
四边形是菱形，，
,
,
在中，
菱形的面积
故选B
5．A
【分析】
利用矩形与菱形的性质逐个判断即可．
【详解】
解： A．矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故A符合题意；
B．因为矩形与菱形都是特殊的平行四边形，所以矩形与菱形的对角线互相平分，故B不符合题意；
C．因为矩形与菱形都是特殊的平行四边形，所以矩形与菱形的对角都相等，故C不符合题意；
D．因为矩形与菱形都是特殊的平行四边形，所以矩形与菱形的对边都相等，故D不符合题意；
故选：A．
6．A
【分析】
设对角线AC和BD交于点O，首先根据菱形的基本性质确定出△AOD为直角三角形，且∠DAO=30°，再求出AD，从而结合勾股定理求解AO，即可得出结论．
【详解】
解：如图，设对角线AC和BD交于点O，
∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，
∴∠ADB=∠CDB=60°，AC⊥BD，
∴△AOD为直角三角形，∠DAO=30°，
∵菱形周长为80，
∴AD=80÷4=20，
∴OD=10，
根据勾股定理可得：，
根据菱形的性质可得：AC=2OA=20，
故选：A．
7．C
【分析】
根据菱形对角线互相垂直判断即可．
【详解】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
故选：C．
8．D
【分析】
连接BF，根据菱形的性质得出△ADF≌△ABF，从而得到∠ABF=∠ADF，然后结合垂直平分线的性质推出∠ABF=∠BAC，即可得出结论．
【详解】
解：如图，连接BF，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=80°，
∴AD=AB，∠DAC=∠BAC=∠BAD=40°，
在△ADF和△ABF中，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠ABF=∠ADF，
∵AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，
∴AF=BF，
∴∠ABF=∠BAC=40°，
∴∠DAF=∠ADF=40°，
∴∠CFD=∠ADF+∠DAF=80°．
故选：D．
9．C
【分析】
如图，延长，交于点，证明，，再利用菱形的性质证明：阴影部分的周长，从而可得答案.
【详解】
解：如图，延长，交于点，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是菱形，
，
阴影部分的周长，
故需要测量的长度，
故选：．
10．C
【分析】
由菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且菱形的面积为16cm2，可求得其对角线的长，又由勾股定理，即可求得其边长，继而求得答案．
【详解】
解：∵菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，
∴设菱形的一条对角线长为，则另一条对角线长为，
∵菱形的面积为，
∴，解得：，
∴菱形的两条对角线长分别为，，
∴菱形的边长为：，
∴菱形的周长．
故选：C．
二、填空题
11．96
【分析】
利用菱形的对角线互相垂直平分,借助勾股定理,计算长对角线，根据菱形的面积等于对角线积的一半计算即可．
【详解】
解：如图，
四边形是菱形，
，，，
∴=8，
，
∴=96，
故答案为96．
12．4
【分析】
根据菱形的性质求得边长，根据AO：BO=1：2，求得对角线的长，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．
【详解】
解：如图
四边形是菱形
，
菱形ABCD的周长为，
AO：BO=1：2，
故答案为：4
13．5
【分析】
由菱形的性质得AB＝BC＝CD＝AD，再由菱形的周长即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵菱形ABCD的周长为20，
∴边长AB＝20÷4＝5，
故答案为：5．
14．16
【分析】
根据题意作出图形，进而根据勾股定理求得，进而求得另外一条对角线的长．
【详解】
解：设菱形ABCD的两条对角线交于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，边长是10，
∴AB＝10，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，
∴OB＝＝＝8，
∴BD＝2OB＝16；
故答案为16．
15．96
【分析】
由菱形的性质得OA=OC=8，OB=OD，AC⊥BD，则AC=16，再由直角三角形斜边上的中线性质求出BD的长度，然后由菱形的面积公式求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=8，OB=OD，AC⊥BD，
∴AC=16，
∵DH⊥BC，
∴∠BHD=90°，
∴BD=2OH=2×6=12，
∴菱形ABCD的面积=AC BD=×16×12=96，
故答案为：96．
三、解答题
16．
如图，把图3放入图2中，可得
2S菱=S大正-S小正
∴2S菱=25-1=24
∴S菱=12
故答案为：12
17．
解：（1）∵四边形为菱形，
∴，，，
∴
∴
又于
∴
，
（2）于
是直角三角形，且
菱形中，，
，