苏科版八年级数学下册 9.5 三角形的中位线同步练习（含解析）

9.5 三角形的中位线
一、单选题
1．如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B=40°，则∠BDE的度数为（ ）
A．40° B．50° C．140° D．150°
3．已知点D、E、F分别为各边的中点，若的周长为24cm，则的周长为（ ）．
A．6cm B．12cm C．24cm D．48cm
4．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点．若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
5．如图，已知长方形，，分别是，上的点，，分别是，的中点，当点在上从点向点移动，而点不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减少
C．线段的长不变 D．线段的长先增大后变小
6．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．24
7．如图，已知在中，，，分别是边，，的中点，，，则四边形AFDE的周长等于（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
8．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝6，则DF的长为（ ）
A．1.5 B．1 C．0.5 D．2
9．如图，在中，，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，连接DE，CF．若，则DE的长度为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
10．如图，在四边形中，、分别是、的中点，若，，，则的面积为（ ）
A．60 B．48 C．30 D．15
二、填空题
11．如图，已知 ABCD的周长为38，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△DOE的周长为16，则BD的长为 _____．
12．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝5，则AE＝_____．
13．三角形的各边长分别是8、10、12、则连接各边中点所得的三角形的周长是___．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．
15．如图，点、都在的边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，，则的周长为______．
三、解答题
16．如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD＝2EF．
17．如图，中，对角线AC、BD相交于点O，点 E， F，G，H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连接EFGH．
（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形
（2）若的周长为2（AB+BC）=32，则四边形EFGH的周长为__________
答案
一、单选题
1．C
【分析】
由平行线的性质得到内错角相等和角平分线的性质通过等量代换，得到， ，所以，因此
【详解】
解： 点、分别为边、的中点，
，
∵BF是∠ABC的角平分线
故选：．
2．C
【分析】
由条件可知DE是△ABC的中位线，即DE∥BC，根据平行线的性质即可求出∠BDE的度数为140°．
【详解】
解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
即：∠B+∠BDE=180°，
∴∠BDE=180°-∠B=180°-40°=140°．
故选：C．
3．B
【分析】
根据三角形中位线的判定和性质解题即可．
【详解】
解：∵D、E、F分别为三边的中点，
∴DE、DF、EF都是的中位线，
∴，，，
故的周长．
故选：B．
4．C
【分析】
首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．
【详解】
解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，
∴AC＝2OB＝10，
∴CD＝AB＝，
∵M是AD的中点，
∴OM＝CD＝3．
故选：C．
5．C
【分析】
因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF＝AR，因此线段EF的长不变．
【详解】
解：连接．
、分别是、的中点，
为的中位线，
，为定值．
线段的长不改变．
故选：．
6．B
【分析】
根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE＝BC，所以易求△DOE的周长．
【详解】
解：∵ ABCD的周长为36，
∴2（BC＋CD）＝36，则BC＋CD＝18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，
∴OD＝OB＝BD＝6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，
∴OE＝BC，
∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE＝BD＋（BC＋CD）＝6＋9＝15，
故选：B．
7．A
【分析】
根据三角形中位线定理分别求出DE、DF，根据线段中点的定义分别求出AF、AE，计算即可．
【详解】
解：∵D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．AB＝10，AC＝8，
∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝4，AF＝AB＝5，AE＝AC＝4，
∴四边形AFDE的周长＝AF＋DF＋DE＋AE＝5＋5＋4＋4＝18，
故选：A．
8．A
【分析】
根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可．
【详解】
解：、分别为、的中点，，
，
，
，
为的中点，，
，
，
故选：A．
9．A
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得的长，根据三角形中位线定理可得的长．
【详解】
依题意，，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，，
，
．
故选A．
10．C
【分析】
连接BD，根据三角形中位线定理求出BD，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC=90°，然后求得面积即可．
【详解】
解：连接BD，
∵E、F分别是AB、AD中点，
∴BD=2EF=12，
∵CD2+BD2=25+144=169，BC2=169，
∴CD2+BD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴S△DBC=BD CD=×12×5=30，
故选：C．
二、填空题
11．13
【分析】
根据平行四边形的性质知O为BD的中点，即可判断OE是△DBC的中位线，即OE=BC，从而得出△BCD的周长是△DOE的周长的二倍，再根据BC+CD是平行四边形周长的一半求出BD的长即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，且周长为38，
∴O是BD的中点，BC+CD=38×=19，
∵点E是CD的中点，
∴OE是△DBC的中位线，
∴△BCD的周长是△DOE的周长的2倍，
即BD+BC+DC=2（OD+OE+ED）=2×16，
∴BD+19=32，
解得：BD=13，
故答案为：13．
12．5
【分析】
依题意，可得DF是△ABC的中位线，得到BC的边长；又结合直角三角形斜边中线是斜边的一半，即可求解；
【详解】
∵ D，F分别为AB，AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴BC＝2DF＝10，
在Rt△ABC中，E为BC的中点，
故答案为：5．
13．15
【分析】
由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．
【详解】
解：如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
则DE=AC，DF=BC，EF=AB，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=×（8+10+12）cm=15cm．
故答案为15．
14．
【分析】
根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得：（cm），
∴DO=5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF=OD=2.5cm，
故答案为：2.5．
15．30
【分析】
首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA＝BE，CA＝CD，由中位线的性质可得，DE＝6，根据BC＝12，可得的周长为，等量代换即可出结果．
【详解】
解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
∴∠ABQ＝∠EBQ，
∵∠ABQ＋∠BAQ＝90°，∠EBQ＋∠BEQ＝90°，
∴∠BAQ＝∠BEQ，
∴AB＝BE，同理：CA＝CD，
∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），
∴PQ是△ADE的中位线，
∵，
∴，
的周长为：，
故答案为：．
三、解答题
16．
证明：∵AD＝AC，AE⊥CD
∴CE＝ED
∵F是BC的中点
∴EF是△CDB的中位线
∴BD＝2EF
17．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵点 E、 F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
∴，
∴OE=OG，OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）∵点 E、 F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
∴，
∴ ，
∵的周长为2（AB+BC）=32，
∴ ，
∴ ，
由（1）知：四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH的周长为 ．