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《分数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习关于分数乘法方面知识，这部分知识是在学生学习了整数和小数乘法,分数意义的性质以及分数加减计算的基础上来学习的，是学习分数除法、比、分数四则混合运算以及百分数知识的重要基础。本单元主要包括三部分：第一部分是单元主题图，呈现的是生活中应用分数乘法来解决问题的情景，它的上半部分是体现求一个数的几分之几是多少，下半部分体现求几个相同加数的和，激发学生的兴趣，为单元学习启动学习动力；第二部分是分数乘法，其中包括了4个例题，例1主要学习分数与整数的乘法，例2巩固法则并强调计算过程中如何进行约分，使计算简便，例3主要学习一个数乘分数，例4主要学习分数乘分数的计算法则；第三部分是问题解决，其中包括了3个例题，例1主要学习求一个数的几分之几是多少的实际问题，例2主要学习连续求一个数的几分之几是多少的实际问题，例3主要学习按原价的几分之几出售问题。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生已经学习了整数和小数乘法,分数意义的性质以及分数加减计算，这为学习本单元的知识奠定了知识基础。由于六年级学生的抽象逻辑思维还需要建立在直观形象思维的基础上，所以教学时，要注重引导学生从已有的认知基础和生活经验出发，借助解决具体问题的情境理解和掌握分数乘法的意义和计算法则，并借助分数乘法的意义解决实际问题。
二、单元目标拟定
1.在具体情境中理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能正确熟练地进行计算。
2.结合具体情境，通过画图分析，理解并掌握简单的“求一个数的几分之几是多少”和“连续求一个数的几分之几是多少”的分数乘法问题的解题思路和方法。
3.借助生活实际，理解按原价的几分之几出售的意义，会解决按原价的几分之几出售的有关问题，增强应用数学的意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解并掌握分数乘法的意义和计算方法，并应用分数乘法解决实际问题。
（二）教学难点
1.理解分数乘整数和一个数乘分数的意义，并对分数乘分数的算理进行图示说明
2.能用分数乘法的相关知识解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出:“教师应充分利用学生已有的知识经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在生活中的作用。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.分数乘法的意义及计算方法是本单元的重点，学生也不容易理解。为了更好的帮助学生的探索与理解，教材安排了一些操作活动和图形语言，淡化了分数乘法的意义的计算法则的文字叙述。
2.本单元将解决实际问题和分数乘法的计算紧密结合，不仅让学生体会分数乘法与实际生活的联系，还发展了学生根据实际情境和运算意义解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数乘法 分数乘整数 1
一个数乘分数 1
分数乘分数 1
求一个数的几分之几是多少 1
连续求一个数的几分之几是多少 1
按原价的几分之几出售问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《分数乘整数》 目标： 理解分数乘整数的意义与整数乘法意义相同，掌握分数乘整数的计算方法，理解先约分后计算的道理，并能正确进行计算。 任务一：学习分数乘整数的算法，理解算理 → 任务二：探究运用“先约分再计算”的方法进行计算 → 1.知道分数乘整数表示的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 2.在计算中知道“先约分再计算”的方法最简便，并完善计算方法。
1.2《一个数乘分数》 目标： 结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”，并能解决关于求一个数的几分之几是多少的数学问题。 任务一：探整数乘法的意义 → 任务二：探究整数乘分数的意义 → 1.通过解决问题，知道求一个数的几倍是多少，用乘法计算，并总结出等量关系。 2.能根据等量关系列出算式并说出算式的意义，总结出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。
1.3《分数乘分数》 目标： 理解分数乘分数意义和算理，掌握分数乘分数的计算方法，会用分数乘法的有关知识解决生活中的基本数学问题。 任务一：探究分数乘几分之一的计算方法 → 任务二：探究分数乘几分之几的计算方法 → 1.知道分数乘分数表示的意义，能根据操作的过程和结果推导出分数乘几分之一计算方法。 2.能利用类推的方法，根据操作的过程和结果推导出分数乘几分之几计算方法。
1.4《求一个数的几分之几是多少》 目标： 借助画线段图分析“求一个数的几分之几是多少的问题”的数量关系，并掌握这类问题的分析方法和解题思路。 任务一：分析题意 → 任务二：解答问题 → 1.知道本题的已知条件和所求的问题，会借助画线段图的方法分析题意。 2.能用不同的方法解决问题，并通过比较能得出：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
1.5《连续求一个数的几分之几是多少》 目标： 通过画线段图分析解决问题，让学生理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的解题方法。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解决问题 → 1.能提取情境图中的数学信息和所求的问题，并通过提取信息，理解题意。 2.借助几何直观理解题中的数量关系，能尝试用不同的方法解决问题。
1.6《按原价的几分之几出售问题》 目标： 理解按原价的几分之几出售问题的意义，懂得按原价的几分之几出售问题就是售价是原价的几分之几。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解答问题 → 1.能提取情境图中的数学信息，理解“按原价的几分之几出售”的意义。 2.用不同的方法解决问题，知道按原价的几分之几出售的意义与解决分数乘法问题的方法一样。
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1.5
连续求一个数的几分之几是多少
（西师大版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
通过画线段图分析解决问题，让学生理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的解题方法，培养解决问题的的能力。
01
02
经历分析与解决问题的过程，结合思考、折纸或画图等过程，发展应用意识、几何直观，培养分析问题和解决问题的能力。
03
感受数学源于生活，用于生活的理念，培养良好的数学学习习惯，提高学习的兴趣。
02
新知导入
1.说出下列各句话中单位“1”的量并分析等量关系。
①红花的数量是黄花的 。
②柳树的 与白杨树一样多。
2
3
1
4
黄花的数量× =红花的数量
2
3
柳树的棵数× =白杨树的棵数
1
4
02
新知导入
2.修一条500米的公路，已经修了 ，已经修了多少米？
3
5
小
提
示
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
=500×
3
5
500×
3
5
1
100
=300 (米）
答：已经修了300米。
02
新知导入
你知道这些花是怎样种植出来的吗
学习任务一
阅读与理解
03
任务一
张伯伯把20hm2土地的 用来种玫瑰，其中种红玫瑰的面积占玫瑰面积的 。张伯伯种了多少公顷的红玫瑰？
3
4
3
5
阅读与理解 已知条件
所求问题
把20hm2土地的 用来种玫瑰，其中种红玫瑰的面积占玫瑰面积的 。
3
4
3
5
张伯伯种了多少公顷的红玫瑰？
03
任务一
这两个分数的意义是什么
张伯伯把20hm2土地的 用来种玫瑰，其中种红玫瑰的面积占玫瑰面积的 。张伯伯种了多少公顷的红玫瑰？
3
4
3
5
是把20公顷的土地平均分成4份，种植玫瑰的面积占了其中的3份。
3
4
是把玫瑰的种植面积平均分成5份，种植红玫瑰的面积占了其中的3份。
3
5
学习任务二
解答问题
04
任务二
你能画图表示题目中的信息吗？
张伯伯把20hm2土地的 用来种玫瑰，其中种红玫瑰的面积占玫瑰面积的 。张伯伯种了多少公顷的红玫瑰？
3
4
3
5
20hm2土地
20hm2土地的 种玫瑰
3
4
玫瑰的 种红玫瑰
3
5
04
任务二
张伯伯把20hm2土地的 用来种玫瑰，其中种红玫瑰的面积占玫瑰面积的 。张伯伯种了多少公顷的红玫瑰？
3
4
3
5
先算种植玫瑰的面积，再算种植红玫瑰的面积。
20× =15（hm2）
3
4
15× =9（hm2）
3
5
04
任务二
张伯伯把20hm2土地的 用来种玫瑰，其中种红玫瑰的面积占玫瑰面积的 。张伯伯种了多少公顷的红玫瑰？
3
4
3
5
20× ×
3
4
3
5
1
20× =15（hm2）
3
4
15× =9（hm2）
3
5
先约分，再计算。
=20× ×
3
4
3
5
1
5
1
=9（hm2）
答：张伯伯种了9公顷的红玫瑰。
04
任务二
在计算过程中，能约分的可以一次同时约分，但是要清楚的表示出约分的过程。
04
任务二
张伯伯把20hm2土地的 用来种玫瑰，其中种红玫瑰的面积占玫瑰面积的 。张伯伯种了多少公顷的红玫瑰？
3
4
3
5
这道题还可以怎样解决？
20×（ × ）
3
4
3
5
=20×
9
20
1
1
=9（hm2）
你能看懂吗？
04
任务二
20×（ × ）
3
4
3
5
=20×
9
20
1
1
=9（hm2）
先算小括号里的
红玫瑰的面积其实是20公顷的 的 。
3
4
3
5
红玫瑰的面积占20公顷的几分之几
04
任务二
比较两种方法，你发现了什么？
20× ×
3
4
3
5
=9（hm2）
20×（ × ）
3
4
3
5
=9（hm2）
先根据其中两个信息求出一个量，再结合第三个信息，求解问题。
两个分数的单位“1”不一样。
04
任务二
回顾刚刚的整个解题过程，你能总结出解决问题的一般步骤吗
解决问题的一般步骤是找信息，找出关键句，确定单位“1”，分析数量关系，列式计算作答。
04
任务二
观察这两种解法的运算顺序，结合整数混合运算的顺序，你发现了什么？
从左到右
先算小括号里的
04
任务二
分数连乘的顺序与整数连乘的运算顺序是一样，都是从左到右依次计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
05
课堂练习
基础题：
1.乐乐有180元零花钱，打算拿出 买书，其中《数学王国》用了买书钱的 ，买《数学王国》花了多少元？
1
2
1
3
180× ×
1
2
1
3
30
=180× ×
1
2
1
3
1
90
1
=30（元）
答：买《数学王国》花了30元。
05
课堂练习
基础题：
2.环保小组通过调查了解，某小区一日产生2000千克垃圾，其中厨余垃圾占 ，其他垃圾占厨余垃圾的 ，这个小区一日产生的其他垃圾有多少千克
3
5
5
6
2000× ×
3
5
5
6
=2000× ×
3
5
5
6
1
1
2
1
1
1000
=1000（千克）
答：这个小区一日产生的其他垃圾有1000千克。
05
课堂练习
提高题：
3.一个大棚面积是480平方米的蔬菜地，其中有一半种萝卜，红萝卜地的面积占萝卜地的一半，红萝卜有多少平方米
480× ×
1
2
1
2
120
=480× ×
1
2
1
2
1
240
1
=120（平方米）
答：红萝卜有120平方米。
05
课堂练习
拓展题：
4.有一批木材共重4000吨，第一次运走 ，第二次运走的质量是第一次的 ，第三次运走的质量是第二次的 ，第三次运走多少吨？
1
2
1
4
1
2
4000× × ×
1
2
1
4
1
2
=4000× × ×
1
2
1
4
1
2
1
2000
1
500
1
250
=250（吨）
答：第三次运走250吨。
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.填一填：笑笑在职业体验活动中，选择到水果店当售货员。水果店运来360kg桔子，笑笑第一天卖出运来总质量的 ，第二天卖出第一天总质量的 ，笑笑第二天卖出了多少千克桔子
等量关系是：（ ）×（ ） =（ ）
（ ）×（ ） =（ ）
1
6
1
4
总质量
1
6
第一天卖出的质量
第一天卖出的质量
1
4
第二天卖出的质量
【知识技能类作业】
必做题：
2.小武有48本图书，小明的图书数量是小武的 ，小文的是小明的
，小文有多少本图书
06
作业设计
3
4
7
9
48× ×
3
4
7
9
=48× ×
3
4
7
9
3
12
1
4
1
1
=28（本）
答：小文有28本图书。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.看图列式计算。
180× ×
3
5
2
3
=72（人）
=180× ×
3
5
2
3
1
1
1
36
【知识技能类作业】
选做题：
2.人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的 ，手指骨的块数又占手骨的 。人体的手指骨共有多少块
06
作业设计
14
27
27
103
206× ×
27
103
14
27
=206× ×
27
103
14
27
1
2
1
1
=28（块）
答：人体的手指骨共有28块。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用连乘解决分数乘法问题了。
我还知道解题的关键是找准单位“1”。
08
作业布置
【综合实践类作业】
结合生活实际，想想“ 20× × ”还可以解决什么问题？
3
4
3
5
09
板书设计
连续求一个数的几分之几是多少
20× ×
3
4
3
5
1
=20× ×
3
4
3
5
1
5
1
=9（hm2）
20×（ × ）
3
4
3
5
=20×
9
20
1
1
=9（hm2）
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《1.5 连续求一个数的几分之几是多少》教学设计
课题 连续求一个数的几分之几是多少 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 本课主要是会分析连续求一个数的几分之几是多少的数量关系，能解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。本课是建立在学生已经学习了求几个几分之几是多少以及求一个数的几分之几是多少的基础上进行教学的，也为后面继续学习稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题等内容奠定基础。本课先是出示关于红玫瑰种植面积的问题，接着引导学生提取情境图中的数学信息，明确所求的问题是什么，学生通过提取信息，理解题意；接着通过画图，借助几何直观理解题中的数量关系，体会画图是分析、解决问题的重要策略，同时提倡解决问题方法的多样化，提高学生思维的灵活性和发散性，最后是总结规律，发现问题，在这里是要培养学生养成好的学习习惯，做完题要作答。
学习目标 1.学习目标描述：通过红玫瑰种植面积问题的解决，通过画线段图分析解决问题，让学生理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的解题方法，培养解决问题的能力。2.学习内容分析：本节课教材安排了一道例题一例2，例2是一道连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题。分数连乘这部分内容是安排在学完了“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的应用题之后进行教学的。例题通过解决实际问题教学分数连乘解决，既为学生提供练习分数乘法计算的机会，又为学生以后学习分数连除以及乘除混合运算做些准备。画图可以将学生对题目的理解与认识外显出来，又可以将现实情境抽象为数学模型,便于分析和解决问题。3.学科核心素养分析：经历分析与解决问题的过程，结合思考、折纸或画图等过程，发展应用意识、几何直观，培养分析问题和解决问题的能力。感受数学源于生活，用于生活的理念，培养良好的数学学习习惯，提高学习的兴趣。
重点 掌握连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的解法。
难点 理解分数连乘问题的解题思路。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）说出下列各句话中单位“1”的量并分析等量关系。①红花的数量是黄花的。②柳树的与白杨树一样多。（2）修一条500米的公路，已经修了，已经修了多少米？揭示：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。2.导入新课师：为了美化环境，街道处处都摆放着美丽的鲜花。课件出示： 师：你知道这些花是怎样种植出来的吗 老师今天就带着你们一起参观一下张伯伯家的花圃。 学生根据自己的理解自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识做准备。 通过交流直接引入新课，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生探究新知的积极性。
讲授新课 任务一：阅读与理解课件出示：张伯伯把20hm2土地的用来种玫瑰，其中种红玫瑰的面积占玫瑰面积的。张伯伯种了多少公顷的红玫瑰？师：仔细阅读例题，看一看题目中告诉我们哪些信息？要我们解决什么问题？师：从题中我们发现这里有两个分数，一个是，一个是，这两个分数的意义是什么 学生阅读，然后自由说说。学生1：是把20公顷的土地平均分成4份，种植玫瑰的面积占了其中的3份。学生2：是把玫瑰的种植面积平均分成5份，种植红玫瑰的面积占了其中的3份。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。
任务二：解答问题师：如果我们用一个长方形表示20公顷土地，你能画图表示题目中的信息吗？课件出示：师巡视指导，然后提问：你们是怎么画的？谁来说说？反馈：先把这个长方形平均分成4份，其中的3份表示20hm2土地的种玫瑰，然后再把阴影部分平均分成5份，其中的3份表示玫瑰地的种红玫瑰。师：根据上图中数量之间的关系，你能求出张伯伯种了多少公顷的红玫瑰了吗？请列式解答。师巡视了解情况，然后提问：要求张伯伯种了多少公顷的红玫瑰，先求什么？展示：20×=15（hm2）15×=9（hm2）师：把这两个算式列成综合算式是……？师：怎样计算？展示：答：张伯伯种了9公顷的红玫瑰。师：在计算过程中，能约分的可以一次同时约分，但是要清楚的表示出约分的过程。想一想，这道题还可以怎样解决？师：我发现XX同学和大家的列式不一样，你能看懂他的方法吗？课件出示：20×（×） =20×=9（hm2）师：这个算式是怎样计算的？师：你明白小括号里的×表示的意义吗？反馈：红玫瑰的面积是玫瑰面积的，而玫瑰面积是20公顷的，也就是说红玫瑰的面积其实是20公顷的的，×也就是算出了红玫瑰的面积占20公顷的几分之几。师：比较两种方法，你发现了什么？ 师：现在回过头来看看我们的课题，你理解这里连续的意思了吗？师：回顾刚刚的整个解题过程，你能总结出解决问题的一般步骤吗 根据学生的回答，师归纳完善得出：解决问题的一般步骤是找信息，找出关键句，确定单位“1”，分析数量关系，列式计算作答。师：观察这两种解法的运算顺序，结合整数混合运算的顺序，你发现了什么？根据学生的回答，师小结：分数连乘的顺序与整数连乘的运算顺序是一样，都是从左到右依次计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 学生尝试在练习本上画一画。学生自由说说。学生独自列式解答。学生：先算种植玫瑰的面积，再算种植红玫瑰的面积。学生：20××。学生：先约分，再计算。学生摇头。学生：先算小括号里的，再算括号外面的。学生根据自己的理解自由说说。学生1：先根据其中两个信息求出一个量，再结合第三个信息，求解问题。学生2：两个分数的单位“1”不一样。学生：是两次求一个数的几分之几数多少。学生自由说说。学生自由说说。 引导学生利用画图帮助学生理解数量之间的关系，将题中蕴含的抽象数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，启迪学生的思维。借助几何直观理解题中的数量关系，鼓励学生用多种方法解决问题，不仅体会到了画图是分析、解决问题的重要策略，同时还感受到解决问题方法的多样化，提高了学生思维的灵活性和发散性。通过总结规律，发现问题，让学生更好地感受知识之间的相互联系，提高学习数学的兴趣。
课堂练习 基础题：1.乐乐有180元零花钱，打算拿出买书，其中《数学王国》用了买书钱的，买《数学王国》花了多少元？2.环保小组通过调查了解，某小区一日产生2000千克垃圾，其中厨余垃圾占，其他垃圾占厨余垃圾的，这个小区一日产生的其他垃圾有多少千克 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.一个大棚面积是480平方米的蔬菜地，其中有一半种萝卜，红萝卜地的面积占萝卜地的一半，红萝卜有多少平方米
拓展题 4.有一批木材共重4000吨，第一次运走，第二次运走的质量是第一次的，第三次运走的质量是第二次的，第三次运走多少吨？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 连续求一个数的几分之几是多少 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。笑笑在职业体验活动中,选择到水果店当售货员。水果店运来360kg桔子，笑笑第一天卖出运来总质量的，第二天卖出第一天总质量的，笑笑第二天卖出了多少千克桔子 等量关系是：（ ）×（ ） =（ ） （ ）×（ ） =（ ）2.小武有48本图书，小明的图书数量是小武的，小文的是小明的，小文有多少本图书 选做题：1.看图列式计算。2.人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的，手指骨的块数又占手骨的。人体的手指骨共有多少块
【综合实践类作业】结合生活实际，想想“20××”还可以解决什么问题？
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