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《分数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习关于分数乘法方面知识，这部分知识是在学生学习了整数和小数乘法,分数意义的性质以及分数加减计算的基础上来学习的，是学习分数除法、比、分数四则混合运算以及百分数知识的重要基础。本单元主要包括三部分：第一部分是单元主题图，呈现的是生活中应用分数乘法来解决问题的情景，它的上半部分是体现求一个数的几分之几是多少，下半部分体现求几个相同加数的和，激发学生的兴趣，为单元学习启动学习动力；第二部分是分数乘法，其中包括了4个例题，例1主要学习分数与整数的乘法，例2巩固法则并强调计算过程中如何进行约分，使计算简便，例3主要学习一个数乘分数，例4主要学习分数乘分数的计算法则；第三部分是问题解决，其中包括了3个例题，例1主要学习求一个数的几分之几是多少的实际问题，例2主要学习连续求一个数的几分之几是多少的实际问题，例3主要学习按原价的几分之几出售问题。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生已经学习了整数和小数乘法,分数意义的性质以及分数加减计算，这为学习本单元的知识奠定了知识基础。由于六年级学生的抽象逻辑思维还需要建立在直观形象思维的基础上，所以教学时，要注重引导学生从已有的认知基础和生活经验出发，借助解决具体问题的情境理解和掌握分数乘法的意义和计算法则，并借助分数乘法的意义解决实际问题。
二、单元目标拟定
1.在具体情境中理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能正确熟练地进行计算。
2.结合具体情境，通过画图分析，理解并掌握简单的“求一个数的几分之几是多少”和“连续求一个数的几分之几是多少”的分数乘法问题的解题思路和方法。
3.借助生活实际，理解按原价的几分之几出售的意义，会解决按原价的几分之几出售的有关问题，增强应用数学的意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解并掌握分数乘法的意义和计算方法，并应用分数乘法解决实际问题。
（二）教学难点
1.理解分数乘整数和一个数乘分数的意义，并对分数乘分数的算理进行图示说明
2.能用分数乘法的相关知识解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出:“教师应充分利用学生已有的知识经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在生活中的作用。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.分数乘法的意义及计算方法是本单元的重点，学生也不容易理解。为了更好的帮助学生的探索与理解，教材安排了一些操作活动和图形语言，淡化了分数乘法的意义的计算法则的文字叙述。
2.本单元将解决实际问题和分数乘法的计算紧密结合，不仅让学生体会分数乘法与实际生活的联系，还发展了学生根据实际情境和运算意义解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数乘法 分数乘整数 1
一个数乘分数 1
分数乘分数 1
求一个数的几分之几是多少 1
连续求一个数的几分之几是多少 1
按原价的几分之几出售问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《分数乘整数》 目标： 理解分数乘整数的意义与整数乘法意义相同，掌握分数乘整数的计算方法，理解先约分后计算的道理，并能正确进行计算。 任务一：学习分数乘整数的算法，理解算理 → 任务二：探究运用“先约分再计算”的方法进行计算 → 1.知道分数乘整数表示的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 2.在计算中知道“先约分再计算”的方法最简便，并完善计算方法。
1.2《一个数乘分数》 目标： 结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”，并能解决关于求一个数的几分之几是多少的数学问题。 任务一：探整数乘法的意义 → 任务二：探究整数乘分数的意义 → 1.通过解决问题，知道求一个数的几倍是多少，用乘法计算，并总结出等量关系。 2.能根据等量关系列出算式并说出算式的意义，总结出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。
1.3《分数乘分数》 目标： 理解分数乘分数意义和算理，掌握分数乘分数的计算方法，会用分数乘法的有关知识解决生活中的基本数学问题。 任务一：探究分数乘几分之一的计算方法 → 任务二：探究分数乘几分之几的计算方法 → 1.知道分数乘分数表示的意义，能根据操作的过程和结果推导出分数乘几分之一计算方法。 2.能利用类推的方法，根据操作的过程和结果推导出分数乘几分之几计算方法。
1.4《求一个数的几分之几是多少》 目标： 借助画线段图分析“求一个数的几分之几是多少的问题”的数量关系，并掌握这类问题的分析方法和解题思路。 任务一：分析题意 → 任务二：解答问题 → 1.知道本题的已知条件和所求的问题，会借助画线段图的方法分析题意。 2.能用不同的方法解决问题，并通过比较能得出：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
1.5《连续求一个数的几分之几是多少》 目标： 通过画线段图分析解决问题，让学生理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的解题方法。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解决问题 → 1.能提取情境图中的数学信息和所求的问题，并通过提取信息，理解题意。 2.借助几何直观理解题中的数量关系，能尝试用不同的方法解决问题。
1.6《按原价的几分之几出售问题》 目标： 理解按原价的几分之几出售问题的意义，懂得按原价的几分之几出售问题就是售价是原价的几分之几。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解答问题 → 1.能提取情境图中的数学信息，理解“按原价的几分之几出售”的意义。 2.用不同的方法解决问题，知道按原价的几分之几出售的意义与解决分数乘法问题的方法一样。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共28张PPT)
1.4
求一个数的几分之几是多少
（西师大版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
在行程问题的情境中，借助画线段图分析“求一个数的几分之几是多少的问题”的数量关系，并掌握这类问题的分析方法和解题思路。
01
02
在学习过程中，培养分析问题、解决问题的能力。在经历解决问题的过程中，体验自主探究、合作交流的方法。
03
感悟数学知识内在联系的逻辑之美，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数感和合作探究的学习方法。
02
新知导入
填一填。
30×
2
5
表示（ ）个（ ）是多少。
30
2
5
表示（ ）的（ ）是多少。
30
2
5
02
新知导入
整数乘分数不仅可以表示求几个几分之几是多少，还表示求一个数的几分之几是多少。
学习任务一
分析题意
03
任务一
根据获取的信息，你能提出什么数学问题？
汽车已经行了多少千米？
03
任务一
汽车已经行了多少千米？
怎么理解“已经行了全程的 ”？
2
3
已经行了全程的 是把全程看做单位“1”，把全程平均分成3份，已经行了2份。
2
3
03
任务一
汽车已经行了多少千米？
你能用线段图表示出所有的信息吗？
全程84km
行了全程的
2
3
学习任务二
解答问题
04
任务二
汽车已经行了多少千米？
先算1份的长度，再算2份的长度。
可以这样计算。
84÷3×2=56（km）
答：汽车已经行了56千米。
04
任务二
汽车已经行了多少千米？
也可以这样算。
84×
2
3
1
28
＝
56(km)
= 84×
2
3
答：汽车已经行了56千米。
“84× ”这样列式，你是怎么想的？
2
3
04
任务二
汽车已经行了多少千米？
84×
2
3
1
28
＝
56(km)
= 84×
2
3
求已经行了多少千米实际是求全程的 是多少千米。
2
3
也就是求84的 是多少千米，用乘法计算。
2
3
04
任务二
84÷3×2=56（km）
84×
2
3
＝
56(km)
这两种方法有什么联系？
分数的意义
两种方法其实算理是一样。
84÷3×2=56（km）
84×
2
3
＝
56(km)
04
任务二
你更喜欢哪一种方法，为什么？
小
提
示
求一个数的几分之几是多少，可以直接用乘法计算。
05
课堂练习
基础题：
1.看图列式。
一本书有84页
看了
1
4
页
=84 ×
1
4
84×
1
4
1
21
05
课堂练习
基础题：
2.列式解答。
40的 是多少？
7
8
25的 是多少？
4
5
40×
7
8
= 35
25×
4
5
= 20
05
课堂练习
提高题：
3.学校舞蹈队有60人，合唱队的人数是舞蹈队的 ，合唱队有多少人
3
5
=60 ×
3
5
60×
3
5
1
12
=36 (人）
答：合唱队有36 人。
05
课堂练习
拓展题：
4.明明看一本300页故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了第一天的 ，第三天应该从哪一页看起？
1
6
4
5
=300×
1
6
300×
1
6
1
50
=50 (页）
=50 ×
4
5
50×
4
5
1
10
=40 (页）
50+40+1=91 (页）
答：第三天应该从91 页看起。
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.2023年汽车工厂计划生产240万辆，已生产了计划的 ，已经生产了多少万辆
3
8
=240 ×
3
8
240×
3
8
30
=90 (万辆）
1
答：已经生产了90 万辆。
【知识技能类作业】
必做题：
2.人类目前共进行了123次的探月活动，成功的次数占 ，探月活动成功了多少次
06
作业设计
20
41
=123 ×
20
41
123×
23
41
3
=60 (次）
1
答：探月活动成功了60次。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.一块长方形菜地，长24米，宽是长的 ，这块菜地的面积是多少平方米？
5
6
=24 ×
5
6
24×
5
6
1
4
=20 (米）
24×20=480 (平方米）
答：这块菜地的面积是480 平方米。
【知识技能类作业】
选做题：
2.丫丫过生日，妈妈买了一个蛋糕，切了 给丫丫。丫丫只吃了其中的 。丫丫吃掉的部分相当于整个蛋糕的几分之几
06
作业设计
1
4
2
3
1
4
×
2
3
=
1
6
答：丫丫吃掉的部分相当于整个蛋糕的 。
1
6
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
我还会用分数乘法解决实际问题了。
08
作业布置
【综合实践类作业】
想想“求84的 是多少 ”还可以解决什么实际问题？
2
3
09
板书设计
求一个数的几分之几是多少
84÷3×2=56（km）
84×
2
3
1
28
＝
56(km)
= 84×
2
3
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
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《1.4 求一个数的几分之几是多少》教学设计
课题 求一个数的几分之几是多少 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 本节内容通过教学求一个数的几分之几是多少的实际问题，引导学生进一步完善对分数乘法意义的理解，提高正确计算相关分数乘法式题的能力。教材中安排了例1，例1的教学是建立在学生已有经验的基础之上的。教材这样安排，一是让学生理解求一个数的几分之几是多少可以直接用乘法来计算，扩展对分数乘法意义的理解；二是通过沟通两种解法之间的联系，促使学生加深对相关数量关系的理解，提高解决简单实际问题的能力。例题在问题呈现之后，先让学生依据已有的知识经验，联系分数的意义，用整数乘、除法依次求出结果，然后分别指出还可以用乘法计算，指导学生列式解答。问题解决后，通过比较两种计算方法的联系，进一步总结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，从而完成分数乘法意义的扩展。
学习目标 1.学习目标描述：在行程问题的情境中，借助画线段图分析“求一个数的几分之几是多少的问题”的数量关系，并掌握这类问题的分析方法和解题思路。2.学习内容分析：本节教学内容是能够根据分数乘法意义及计算解决实际问题。用分数乘法解决问题一般有两种类型：一种是数据中含有分数，但数量关系及解答方法与整数相同，另一种是由分数乘法意义的扩展而新出现的，即求一个数的几分之几是多少的问题。3.学科核心素养分析：在学习过程中，培养分析问题、解决问题的能力。在经历解决问题的过程中，体验自主探究、合作交流的方法。感悟数学知识内在联系的逻辑之美，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数感和合作探究的学习方法。
重点 理解一个数的几分之几用乘法计算的含义，会解答求一个数的几分之几是多少的简单问题。
难点 运用求一个数的几分之几是多少的方法解题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：前面我们已经学习一个数乘分数，你能说说下面算式表示的意义吗？课件出示：师：你发现了什么？根据学生的回答，师小结：整数乘分数不仅可以表示求几个几分之几是多少，还表示求一个数的几分之几是多少。2.导入新课师：咱们已经学过整数乘分数的意义，而且还会利用这个意义解决一些列式计算题，今天这节课咱们接着利用这些知识去解决生活中的问题。板书课题：求一个数的几分之几是多少 学生自由说说。学生根据自己的理解自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识做准备。 通过交流直接引入新课，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生探究新知的积极性。
讲授新课 任务一：分析题意课件出示：师：从图中你知道了什么数学信息？师：根据获取的信息，你能提出什么数学问题？师：怎么理解“已经行了全程的”？师：你能用线段图表示出所有的信息吗？在练习本上尝试画图。师巡视指导，然后提问：你们是怎么画图的？展示： 学生独自观察，然后自由说说。学生独自思考，然后回答：汽车已经行了多少千米？学生：已经行了全程的是把全程看做单位“1”，把全程平均分成3份，已经行了2份。学生尝试画图。学生：我用一条线段表示全程84km，平均分成3份，取其中的2份就是行了全程的。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。引导学生利用画线段图的方法分析题意，为后面解决问题提供帮助。
任务二：解答问题师：观察上面的线段图，你能求出汽车已经行了多少千米吗？师巡视了解情况，然后提问：要求汽车已经行了多少千米，先算什么？再算什么？师：除了这种方法，还可以怎样算？展示：师：“84×”这样列式，你是怎么想的？师：这两种方法有什么联系？师：那么你更喜欢哪一种方法，为什么？ 师：看来求一个数的几分之几是多少，可以直接用乘法计算。 学生尝试列式解答。学生：先算1份的长度，再算2份的长度，可以这样计算：84÷3×2=56（km）。学生：也可以这样算。学生1：求已经行了多少千米实际是求全程的是多少千米。学生2：也就是求84的是多少千米，用乘法计算。学生1：第一种方法利用了分数的意义，用整数乘、除法依次求出结果。学生2：两种方法其实算理是一样。学生根据自己的实际自由说说。 引导学生尝试用不同的方法解决问题，通过交流明确两种算法的联系，并发现它们的算理是一样的，从而得出：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，从而完成分数乘法意义的扩展。
课堂练习 基础题：1.看图列式。 2.列式解答。①40的是多少？②25的是多少？ 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.学校舞蹈队有60人，合唱队的人数是舞蹈队的，合唱队有多少人
拓展题 4.明明看一本300页故事书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的，第三天应该从哪一页看起？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 求一个数的几分之几是多少 84÷3×2=56（km）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.2023年汽车工厂计划生产240万辆，已生产了计划的，已经生产了多少万辆 2.人类目前共进行了123次的探月活动，成功的次数占，探月活动成功了多少次 选做题：1.一块长方形菜地，长24米，宽是长的，这块菜地的面积是多少平方米？2.丫丫过生日，妈妈买了一个蛋糕，切了给丫丫。丫丫只吃了其中的。丫丫吃掉的部分相当于整个蛋糕的几分之几
【综合实践类作业】想想“求84的是多少 ”还可以解决什么实际问题？
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