2023-2024学年云南省曲靖市麒麟区高一下学期教学质量监测数学试卷（含答案）

2023-2024学年云南省曲靖市麒麟区高一下学期教学质量监测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.求复数的模为( )
A. B. C. D.
2.某样本中共有个个体，其中四个值分别为，第五个值丢失，但该样本的平均数为，则样本方差为( )
A. B. C. D.
3.已知正方形的边长为，，则等于( )
A. B. C. D.
4.已知一组数据，，，，，，，，则这组数据的分位数是( )
A. B. C. D.
5.若圆锥、圆柱的底面直径和它们的高都等于一个球的直径，则圆锥、圆柱、球的体积之比为( )
A. B. C. D.
6.在中，若，则最大角的余弦值为
A. B. C. D.
7.若，则等于( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若函数是偶函数，记，若函数为奇函数，记，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，则下列结论正确的是( )
A. 在上的投影向量是 B.
C. 与的夹角为 D.
10.已知随机事件，满足，，则( )
A. 若事件，互斥，则 B. 若，则事件，互斥
C. 若事件，相互独立，则 D. 若，则事件，相互独立
11.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”下列函数中，与构成“互为生成函数”的有( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在一个样本的频率分布直方图中，共有个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他个小矩形的面积和的，且中间一组的频数为，则样本容量为 ．
13.在复平面内，复数与所对应的向量分别为和，其中为坐标原点，则对应的复数为
14.如图，正三棱柱的底面边长为，与平面所成角的大小为，则线段在平面内的射影长为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在中，，，是边上一点，且，
求的长；
若，求．
16.本小题分
计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响．
假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性大
这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率．
17.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，向量，且．
求角的大小
若的面积为，，求．
18.本小题分
在四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点．
求证：平面；
求证：；
若与平面所成的角为，求证：平面．
19.本小题分
图所示的是等腰梯形，，，，，于点，现将沿直线折起到的位置，连接，，形成一个四棱锥，如图所示．
若平面平面，求证：；
求证：平面平面；
若二面角的大小为，求三棱锥的体积
参考答案
1.
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10.
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13. 或
14.
15.解：在中，，则，
在中，，即，得．
因为在中，，
所以，
则，
又，即，解得，
所以．

16.解：记“甲获得合格证书”为事件，“乙获得合格证书”为事件，丙获得合格证书为事件，则，，．
因为，所以丙获得合格证书的可能性大．
设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件，则
．

17.解：由得，
即，化简得，
由余弦定理得：，，
所以，
由题意得，则，
由得，
因为，所以，
所以．
18.解：取中点，连接，，
为的中点，，，
是的中点，底面是矩形，，，
且，
四边形为平行四边形，所以，
又平面，平面，
平面．
平面，平面，，
又底面是矩形，，
又平面，平面，
平面，，
由可知，．
平面，所以为与平面所成的角，
，又，，即为等腰三角形，
为中点，，
又由可得，平面，
平面，
由可知：，平面．

19.解：由题，平面平面
所以平面
又平面平面，平面，
所以．
在等腰梯形中，，
翻折后，，
又平面，
所以平面，
又平面，
所以平面平面；
如图所示：
根据等腰梯形易知，
因为，
所以即为二面角的平面角，，
在中，由余弦定理可知：，
故，
过点作交于点，在中由等面积法可知：
则，
由知，平面，且平面，
所以，
又，平面，
所以平面，
所以．

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