2023-2024学年河北省秦皇岛市卢龙县高二下学期7月期末考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年河北省秦皇岛市卢龙县高二下学期7月期末考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 32.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-02 19:53:00 | ||
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文档简介
2023-2024学年河北省秦皇岛市卢龙县高二下学期7月期末考试
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.褐马鸡，属于马鸡的一种，是中国特产珍稀的鸟类若甲是一只鸟，则“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
3.一个电路中，流过的电荷量单位：关于时间单位：的关系式为，则当时，该电路的电流为( )
A. B. C. D.
4.一场文艺汇演中共有个小品节目个歌唱类节目和个舞蹈类节目，若要求个小品类节目演出顺序不相邻且不在第一个表演，则不同的演出顺序共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5.若函数在上单调，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.已知，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.已知，则( )
A. B. C. D.
8.在正四棱锥中，，则正四棱锥体积的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题是假命题的是( )
A. 函数有极值点
B. 是 奇函数
C. 函数无最大值
D. “”的否定是“”
10.山东东阿盛产阿胶，阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”阿胶的主要原料是驴皮，配以冰糖、绍酒、豆油等十几种辅料，用东阿特有的含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成已知每盒某阿胶产品的质量单位：服从正态分布，且，，则( )
A. 若从该阿胶产品中随机选取盒，则这盒阿胶产品的质量大于的概率为
B. 若从该阿胶产品中随机选取盒，则这盒阿胶产品的质量在内的概率为
C. 若从该阿胶产品中随机选取盒，则质量大于的盒数的方差为
D. 若从该阿胶产品中随机选取盒，则质量在内的盒数的数学期望为
11.已知函数的定义域为，且，若，则( )
A. B.
C. 方程有唯一的实数解 D. 函数有最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ．
13.甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为，，，，则这四人中， 研究的两个随机变量的线性相关程度最高．
14.已知某地居民中青少年中年人老年人暑期去河北秦皇岛旅游的概率分别为，且该地居民中青少年中年人老年人的人数比例为，若从该地居民仅指青少年中年人老年人中任选一人，则此人暑期去秦皇岛旅游的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求；
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数的图象在点处的切线与直线垂直．
求的值；
求在上的最值．
17.本小题分
已知函数．
求的解析式；
判断的奇偶性，并说明理由；
设函数，若，求的取值范围．
18.本小题分
点球大战是指在足球比赛中，双方球队在经过分钟常规赛和分钟加时赛后仍然无法分出胜负的条件下，采取以互罚点球决胜负的方法在点球大战中，双方球队确定各自罚球队员的顺序，通过抽签的方式决定哪一方先罚，双方球队各出人进行次罚球作为轮罚球，点球大战期间队员不可重复罚球，除非一方球队的全部球员已依次全部罚球点球大战主要分为两个阶段：第一阶段，以双方球员交替各踢次点球作为轮罚球，前轮罚球以累计进球数多的一队获胜，当双方未交替踢满轮，就已能分出胜负时，裁判会宣布进球多的一队获胜，当双方交替踢满轮，双方进球数还是相等时，则进入第二阶段：第二阶段，双方球队继续罚球，直到出现某轮结束时，一方罚进而另一方未罚进的局面，则由罚进的方取得胜利现有甲乙两队每支队伍各名球员已经进入了点球大战，甲队先罚球，各队已经确定好罚球队员的顺序，甲队的球员第轮上场，球员在点球时罚进球的概率为，其余的名球员在点球时罚进球的概率均为．
求第轮罚球结束时甲队获胜的概率；
已知甲乙两队的点球大战已经进入第二阶段，在第二阶段的第轮罚球结束时甲队获胜的条件下，甲乙两队第二阶段的进球数之和为，求的分布列及数学期望．
19.本小题分
已知，函数，．
讨论的单调性；
证明：，．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.乙
14.或
15.解：
当时，．
，
当且仅当时，等号成立，
所以
当．
【小问详解】
因为，所以．
当时，，解得．
当时，
解得．
综上，的取值范围为．
16.解：
由，得．
因为的图象在点处的切线与直线垂直，
所以，即，解得；
由可知，
当时，单调递减，
当时，单调递增．
因为，
所以，
所以在上的最大值为，最小值为．
17.解：
令，则，
则，
所以的解析式为．
为偶函数．
理由如下：
因为的定义域为，且，
所以为偶函数．
，
，所以是上的奇函数，
因为，所以．
因为，都是增函数，所以是上的增函数，
所以，
则，
因为，所以，即的取值范围是．
18.解：
第轮罚球结束时甲队获胜，则甲队前轮进球，乙队前轮未进球，
所以第轮罚球结束时甲队获胜的概率为．
甲乙两队的点球大战已经进入第二阶段，每一轮罚球甲队进球乙队未进球的概率为，甲乙两队均进球的概率为，甲乙两队均未进球的概率为．
设事件为“第二阶段的第轮罚球结束时甲队获胜”，则第二阶段的前轮罚球甲乙两队的进球数相等，第轮罚球为甲队进球乙队未进球，
所以．
由题意得的可能取值为，
，
，
，
，
的分布列为
所以．
19.解：
因为，
所以．
若，则在上恒成立．
若，则由，得，当时，，
当时，．
综上所述，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间，
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．
．
令，则要证，
即证恒成立，
即证，即证，需证．
令，，则，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
则，即，
则，
则，当且仅当时，等号成立，从而，证毕．
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数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.褐马鸡，属于马鸡的一种，是中国特产珍稀的鸟类若甲是一只鸟，则“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
3.一个电路中，流过的电荷量单位：关于时间单位：的关系式为，则当时，该电路的电流为( )
A. B. C. D.
4.一场文艺汇演中共有个小品节目个歌唱类节目和个舞蹈类节目，若要求个小品类节目演出顺序不相邻且不在第一个表演，则不同的演出顺序共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5.若函数在上单调，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.已知，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.已知，则( )
A. B. C. D.
8.在正四棱锥中，，则正四棱锥体积的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题是假命题的是( )
A. 函数有极值点
B. 是 奇函数
C. 函数无最大值
D. “”的否定是“”
10.山东东阿盛产阿胶，阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”阿胶的主要原料是驴皮，配以冰糖、绍酒、豆油等十几种辅料，用东阿特有的含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成已知每盒某阿胶产品的质量单位：服从正态分布，且，，则( )
A. 若从该阿胶产品中随机选取盒，则这盒阿胶产品的质量大于的概率为
B. 若从该阿胶产品中随机选取盒，则这盒阿胶产品的质量在内的概率为
C. 若从该阿胶产品中随机选取盒，则质量大于的盒数的方差为
D. 若从该阿胶产品中随机选取盒，则质量在内的盒数的数学期望为
11.已知函数的定义域为，且，若，则( )
A. B.
C. 方程有唯一的实数解 D. 函数有最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ．
13.甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为，，，，则这四人中， 研究的两个随机变量的线性相关程度最高．
14.已知某地居民中青少年中年人老年人暑期去河北秦皇岛旅游的概率分别为，且该地居民中青少年中年人老年人的人数比例为，若从该地居民仅指青少年中年人老年人中任选一人，则此人暑期去秦皇岛旅游的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求；
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数的图象在点处的切线与直线垂直．
求的值；
求在上的最值．
17.本小题分
已知函数．
求的解析式；
判断的奇偶性，并说明理由；
设函数，若，求的取值范围．
18.本小题分
点球大战是指在足球比赛中，双方球队在经过分钟常规赛和分钟加时赛后仍然无法分出胜负的条件下，采取以互罚点球决胜负的方法在点球大战中，双方球队确定各自罚球队员的顺序，通过抽签的方式决定哪一方先罚，双方球队各出人进行次罚球作为轮罚球，点球大战期间队员不可重复罚球，除非一方球队的全部球员已依次全部罚球点球大战主要分为两个阶段：第一阶段，以双方球员交替各踢次点球作为轮罚球，前轮罚球以累计进球数多的一队获胜，当双方未交替踢满轮，就已能分出胜负时，裁判会宣布进球多的一队获胜，当双方交替踢满轮，双方进球数还是相等时，则进入第二阶段：第二阶段，双方球队继续罚球，直到出现某轮结束时，一方罚进而另一方未罚进的局面，则由罚进的方取得胜利现有甲乙两队每支队伍各名球员已经进入了点球大战，甲队先罚球，各队已经确定好罚球队员的顺序，甲队的球员第轮上场，球员在点球时罚进球的概率为，其余的名球员在点球时罚进球的概率均为．
求第轮罚球结束时甲队获胜的概率；
已知甲乙两队的点球大战已经进入第二阶段，在第二阶段的第轮罚球结束时甲队获胜的条件下，甲乙两队第二阶段的进球数之和为，求的分布列及数学期望．
19.本小题分
已知，函数，．
讨论的单调性；
证明：，．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.乙
14.或
15.解：
当时，．
，
当且仅当时，等号成立，
所以
当．
【小问详解】
因为，所以．
当时，，解得．
当时，
解得．
综上，的取值范围为．
16.解：
由，得．
因为的图象在点处的切线与直线垂直，
所以，即，解得；
由可知，
当时，单调递减，
当时，单调递增．
因为，
所以，
所以在上的最大值为，最小值为．
17.解：
令，则，
则，
所以的解析式为．
为偶函数．
理由如下：
因为的定义域为，且，
所以为偶函数．
，
，所以是上的奇函数，
因为，所以．
因为，都是增函数，所以是上的增函数，
所以，
则，
因为，所以，即的取值范围是．
18.解：
第轮罚球结束时甲队获胜，则甲队前轮进球，乙队前轮未进球，
所以第轮罚球结束时甲队获胜的概率为．
甲乙两队的点球大战已经进入第二阶段，每一轮罚球甲队进球乙队未进球的概率为，甲乙两队均进球的概率为，甲乙两队均未进球的概率为．
设事件为“第二阶段的第轮罚球结束时甲队获胜”，则第二阶段的前轮罚球甲乙两队的进球数相等，第轮罚球为甲队进球乙队未进球，
所以．
由题意得的可能取值为，
，
，
，
，
的分布列为
所以．
19.解：
因为，
所以．
若，则在上恒成立．
若，则由，得，当时，，
当时，．
综上所述，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间，
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．
．
令，则要证，
即证恒成立，
即证，即证，需证．
令，，则，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
则，即，
则，
则，当且仅当时，等号成立，从而，证毕．
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