25.3 用频率估计概率 同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学九年级上册

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25.3 用频率估计概率
A层
知识点一 频率与概率的关系
1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是 ( )
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2.抛掷一枚质地均匀的硬币 2000次，正面朝上的次数最有可能为 ( )
A.500 B.800 C.1000 D.1200
知识点二 用频率估计概率
3.做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为( )
A.22% B.44% C.50% D.56%
4.要考察某运动员罚球命中率，下表是多次测试中的统计数据.估计该运动员罚球命中的概率是 (结果精确到0.01).
罚进个数 80 140 293 523 613 823
罚球总数 110 182 396 701 820 1098
5.“网红”长沙入选 2021 年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有 60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物 15000个.
(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少.
B层
6.在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小闽同学统计了某一结果朝上的频率，绘出的统计图如图所示，则符合图中情况的可能是 ( )
A.朝上的点数是6的概率
B.朝上的点数是偶数的概率
C.朝上的点数是小于 4的概率
D.朝上的点数是 3的倍数的概率
7.小红和小明在操场做游戏，他们分别在地上画了周长为 4 米的圆和正方形(如图①)，蒙上眼在一定距离外向圆和正方形内掷小石子，谁投进的次数多谁就胜.
(1)你认为游戏公平吗 为什么
(2)如图②是一块形状不规则的图形，你能否用频率估计概率的方法来估算这个非规则图形的面积 请你设计方案解决这一问题(要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式).
25.3用频率估计概率
1. D 2. C 3. B 4.0.75
5.解：(1)参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为
(2)设纸箱中白球的数量为 x，则 0.25,解得x=36.经检验,x=36是分式方程的解，且符合实际.所以估计纸箱中白球的数量接近 36.
6. D
7.解：(1)游戏不公平.理由如下： 则 1.273.∵C正方形=4,∴边长( .投进圆内的可能性大于投进正方形内的可能性.∴游戏不公平.
(2)能.①用可测量的规则图形正方形，设其面积为S，将非规则图形围起来(图略)，②往图形中掷点(如蒙上眼睛掷石子，掷在图形外不做记录)，③当掷点数充分大(如 1 万次)，记录并统计结果，掷入正方形内m次，其中n 次掷入非规则图形内，④设非规则图形面积为 S'，用频率估计概率，即频率P'(掷入非规则图形内) 概率 P(掷入非规则图形内) 故