25.1 随机事件与概率 同步练习 （含答案）2024—2025学年人教版数学九年级上册

25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件
A层
知识点一 事件的分类
1.下列事件是必然事件的是( )
A.没有水分，种子发芽
B.如果a,b都是实数,那么a+b=b+a
C.打开电视，正在播广告
D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
2.下列成语描述的事件为随机事件的是 ( )
A.水涨船高 B.心想事成
C.水中捞月 D.瓜熟蒂落
3.下列事件中，随机事件是 ，确定性事件是 (以上均填序号).
①随意翻下日历，看到的是星期天；②七月十五的月亮像弯弯的小船；③常温常压下，水在100℃时就开始沸腾；④小明抽奖，中了一等奖；⑤两直线相交，对顶角相等.
知识点二 随机事件发生的可能性大小
4.小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是 ( )
A.25% B.50% C.75% D.85%
5.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向 色区域的可能性最大，指向 色区域的可能性最小(填“红”“蓝”或“黄”).
6.从分别标有1,2,3,…,50的50张卡片中抽出2的倍数的卡片的可能性 抽出4的倍数的卡片的可能性(填“大于”“小于”或“等于”).
B层
7.在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是 ( )
A.红色
B.黄色
C.白色
D.黑色
8.“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x 这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则 x 的值可能是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
9.如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上随意行走.请问：
(1)小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件
(2)小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件
(3)小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件
(4)小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大
25.1.2 概 率
A层
知识点一 概率的意义
1.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是 ( )
A.小亮明天的进球率一定为10%
B.小亮明天每射球 10次必进球1次
C.小亮明天有可能进球
D.小亮明天肯定进球
2.抛掷一枚质地均匀的硬币，若前 3 次都是正面朝上，则第 4 次正面朝上的概率 ( )
A.小于 B.等于
C.大于 D.无法确定
知识点二 概率的简单计算及应用
3.在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903 班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是( )
A. B. C. D.
4.一个口袋里装有 4 个白球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是 ( )
A. B. C. D.
【变式题】逆向思维：由概率到个数
在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球.如果口袋中装有 3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为 ，那么口袋中共有 个小球.
5.从- ,--1,1,2,--5中任取一数作为a，使抛物线 的开口向上的概率为 .
6.(教材 P131 例 1 变式)掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为偶数；
(2)点数大于1 且小于 6;
(3)点数不大于 6.
知识点三 与几何图形有关的概率计算
7.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘 1 次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是 ( )
A. B. C. D.
如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，则击中黑色区域的概率是 .
B层
9.四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是 ( )
A. B. C. D.1
10.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启 30 秒后关闭，紧接着黄灯开启 3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 .
11.如图,从一个大正方形中截去面积为3cm 和 12 cm 的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 .
12.已知一个纸箱中放有大小相同的10 个白球和若干个黄球.从箱中随机地取出一个是白球的概率是 ，再往箱中放进20个白球，求随机地取出一个是黄球的概率.
13.(1)图①是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少
(2)请在图②中设计一个转盘：自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为 ，落在白色区域的概率为 ，落在黄色区域的概率为 .
14.密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0,1,2,…,9.小黄同学是9 月份中旬出生,用生日“月份+日期”设置密码：9××，小张同学要破解其密码：
(1)第一个转轮设置的数字是 9，第二个转轮设置的数字可能是 ；
(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
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(3)小张同学是 6 月份出生的,根据(1)(2)的规律，请你推算用小张生日设置的所有可能密码的个数.
25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件
1. B 2. B 3.①④ ②③⑤ 4. B
5.红 黄 6.大于7. B 8. A
9.解：(1)可能发生，也可能不发生，是随机事件.
(2)一定会发生，是必然事件.
(3)一定不会发生，是不可能事件.
(4)踩在黑色的正方形地板上可能性较大.
25.1.2 概 率
1. C 2. B 3. B
4. A 【变式题】15 5.
6.解:(1)P(点数为偶数)
(2)P(点数大于1且小于
(3)P(点数不大于 6)=1.
7. D 8. 9. C 10.
11. 解析：由图可知大正方形中的两个小正方形的边长分别为 ∴大正方形的边长为 .则大正方形的面积为( .阴影部分的面积为 27--12--3=12(cm ).则米粒落在图中阴影部分的概率为
12.解：设黄球有x个，根据题意得 解得x=15.经检验x=15是原分式方程的解.则再往箱中放进20个白球，随机地取出一个是黄球的概率为
13.解:(1)P(红色)= = ,P(白色)=, = .(2)如图②所示(转盘被均分为8等份，白色区域占 3 份，红色区域占 3 份，黄色区域占2 份即可).
14.解:(1)1或2
(2)所有可能的密码是:911,912,913,914,915,916,917,918,919,920.能被3 整除的有912,915,918.∴密码数能被 3 整除的概率为 .
(3)小张同学是 6 月份出生，6 月份只有 30天，∴小张生日设置的密码可能为 601，602，603,…,630,即所有可能密码的个数为30.