解题技巧专题：圆中利用转化思想求角度 同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学九年级上册

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解题技巧专题：圆中利用转化思想求角度
类型一 利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角
1.如图,点 A,B,C,D,E 在⊙O上,AB=CD,∠AOB=42°,则∠CED=( )
A.48° B.24° C.22° D.21°
2.如图,点 A,B,C 为⊙O上的三点， 则∠AOC 的度数为 ( )
A.100° B.90° C.80° D.60°
3.如图,在⊙O 中,AB 为直径,CD 为弦,已知∠CAB=50°,则∠ADC= °.
类型二 构造圆内接四边形转化角
4.如图,在⊙O 中,点 C 为弧 AB 的中点.若∠ADC=α(α为锐角),则∠APB 的大小为( )
A.180°-α B.180°--2α
D.3α
5.如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=BD.设∠ABC=α,则∠ADC= (用含α的代数式表示).
——抓住特征，形成解题思维模式
6.如图,已知⊙O的半径为2,点 A,B,C 在⊙O上,∠ACB=135°,则AB= .
类型三 利用直径构造直角三角形转化角
7.如图,AB 为⊙O 的直径,C,D 是圆周上的两点.若∠ABC=38°,则∠BDC的度数为 ( )
A.57° B.52° C.38° D.26°
8.如图,点 C,D 在以AB 为直径的半圆上,且∠ADC=120°,点 E 是 上任意一点,连接 BE、CE.则∠BEC 的度数为 ( )
A.20° B.30° C.40° D.60°
类型四 利用切线的性质构造直角
9.如图,菱形 OABC 的顶点A,B,C 在⊙O 上,过点 B 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点 D.若⊙O 的半径为1，则BD 的长为 ( )
A.1 B.2 C. D.
如图,⊙O 分别切∠BAC 的两边AB,AC 于点 E,F,点 P 在优弧 上.若∠BAC=66°,则∠EPF 等于 °.
解题技巧专题：圆中利用转化思想求角度
1. D 2. C 3.40 4. B 5.180°—a/2
6.2 解析：如图，在圆上取一点 D,连接 AD、BD、OA、OB.∵四边形 ACBD 内接于⊙O,∠ACB=135°,∴∠ADB=45°.∴∠AOB=90°.∵OA=OB=2,∴AB=2 .
7. B 8. B 9. D 10.57