24.3 正多边形和圆 同步练习（含答案）2024—2025学年人教版数学九年级上册

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24.3 正多边形和圆
A层
知识点一 认识正多边形
1.如图,已知正五边形 ABCDE,点 F 是AB 延长线上的一点，则∠CBF 的度数是 ( )
A.60°
B.72°
C.108°
D.120°
2.在半径为 R 的圆上依次截取等于R 的弦，顺次连接各分点得到的多边形是 ( )
A.正三角形 B.正四边形
C.正五边形 D.正六边形
知识点二 正多边形的有关计算
3.一个正多边形的中心角为 30°，这个正多边形的边数是 ( )
A.3 B.6 C.8 D.12
4.如图,正六边形 ABCDEF 内接于⊙O,连接BD,则∠CBD 的度数是 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
5.如图,在⊙O 中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是 ( )
A.弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长
B.弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长
D.∠BAC=30°
6.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 ( )
A.1 B.
C.2
【变式题】内切圆→外接圆
正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径长为 ( )
A. B.2 D.2
7.如图,正方形ABCD 的外接圆为⊙O,点 P 在劣弧CD 上(不与点 C 重合).
(1)求∠BPC的度数;
(2)若⊙O 的半径为8,求正方形ABCD 的边长.
知识点三 与正多边形有关的作图
8.已如:⊙O与⊙O 上的一点A.
(1)求作:⊙O 的内接正六边形ABCDEF;(要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹)
(2)连接 CE,BF,判断四边形 BCEF 是否为矩形，并说明理由.
B层
9.如图,已知⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边心距OM=2，则该圆的内接正三角形 ACE的面积为 ( )
A.2 B.4
10.如图,⊙O 与正五边形ABCDE的两边AE,CD 相切于A,C 两点,则∠AOC 的度数是 ( )
A.144° B.130° C.129° D.108°
11.如图,AB,CD 为一个正多边形的两条边，O 为该正多边形的中心.若∠ADB = 12°, 则 该 正 多 边 形 的 边 数 为
12.如图,⊙O 是正方形 ABCD 与正六边形AEFCGH 的外接圆.
(1)正方形 ABCD 与正六边形AEFCGH 的边长之比为 ；
(2)连接 BE,BE 是否为⊙O 的内接正 n 边形的一边 如果是，求出n 的值；如果不是，请说明理由.
13.如图,在△AFG 中,AF=AG,∠FAG =108°,点 C,D 在 FG 上,且 CF=CA,DG=DA,过点 A,C,D 的⊙O 分别交AF,AG 于点B,E.求证:五边形 ABCDE 是正五边形.
14.如图,P、Q 分别是⊙O 的内接正五边形的边 AB、BC 上的点, BP= CQ, 则 ∠POQ = °.
【变式题】图变，本质不变
如图，点 O 为正五边形的中心，⊙O 与正五边形的每条边都相交，求∠1的度数.
24.3 正多边形和圆
1. B 2. D 3. D 4. A 5. D 6. B 【变式题】B
7.解:(1)连接OB,OC.∵四边形 ABCD 为正方
形,
(2)依题意,在 Rt△BOC 中,OB=OC=8, 故正方形 ABCD 的边长为8 .
8.解:(1)如 图,正 六 边 形ABCDEF 为所作.
(2)四边形 BCEF 为矩形.理由如下：如图，连接 BE.∵六边形ABCDEF 为正六边形,∴AB=BC=CD= ∴BE为直径.∴∠BFE =∠BCE=90°.同理可得∠FBC=∠CEF=90°.∴四边形 BCEF 为矩形.
9. D 10. A 11.15
12.解:(
(2)BE 是⊙O 的内接正十二边形的一边.理由如下：如图,连接OA,OB,OE.在正方形 ABCD 中,∠AOB =90°,在正六边形 AEFCGH 中,∠AOE = . BE是⊙O的内接正十二边形的一边.
13.证明:∵AF=AG,∠FAG=108°,∴∠F=∠G = 36°. ∵ CF = CA, DG = DA,∴∠FAC=∠GAD = 36°.∴∠CAD= 36°. 同理可得 即五边形 ABCDE 是正五边形.
14.72
【变式题】解:连接 OA、OB、OC、OD、OE、BC,如图所示.∵正五边形的中心与⊙O 的圆心重合,∴∠AOC =∠COB=∠BOE =