解题技巧专题：圆中求阴影部分的面积同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学九年级上册

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解题技巧专题：圆中求阴影部分的面积
——全面掌握核心方法，以不变应万变
类型一 直接利用规则图形的和差求面积
1.如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D 经过原点O,与x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,B 点坐标为(0,2 ),OC 与⊙D 交于点 C,∠OCA=30°,则圆中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π).
2.如图,矩形 ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,分别以点 A,C 为圆心,AO 长为半径画弧,分别交 AB,CD 于点E,F.若 BD=4,∠CAB=36°,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).
类型二 割补法
3.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB =90°,AC = 以BC 为直径作半圆，交 AB 于点D，则阴影部分的面积是 ( )
A.π-1 B.4-π C. D.2
4.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为 1 和 2 的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 ( )
A.4π-2 B.2π-2 C.4π-4 D.2π-4
类型三 等积法
一、轴对称、旋转、折叠中等面积代换
5.如图,在半径为4 的⊙O 中,CD 是直径,AB是弦,且 CD⊥AB,垂足为 E,∠AOB=90°,则阴影部分的面积是 ( )
A.4π-4 B.2π-4
C.4π D.2π
6.如图,将△ABC 绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C.已知AC=3,BC=2，则线段 AB 扫过的面积(阴影部分的面积)为 .
7.如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是 .
二、同底等高的三角形等积替换
8.如图,AB 是半圆O 的直径,点 C,D 是半圆O的三等分点.若弦 CD=2，则图中阴影部分的面积为 .
9.如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A,D 在半圆上,且 AD∥BO,∠ABO=60°,AB=8,过点 D 作 DC⊥BE 于点C,则阴影部分的面积是 .
类型四 利用容斥原理求面积
如图,矩形ABCD 中,AB=2,BC=3,以点A 为圆心,AB 为半径画弧交 AD 于E,以点C 为圆心，CB 为半径画弧交CD 的延长线于F，则图中阴影部分面积为 (结果保留π).
解题技巧专题：圆中求阴影部分的面积1.2π-2 2. π 3. D
4.D 解析：如图，连接AB.由题意得阴影部分的面积为2×2)=2π-4.故故选 D.
5. D 6.
解析：如图，连接OM交 AB 于点 C,连接OA,OB,AM.由题意,得OM⊥AB,OM=1,OC=MC= .∴AM=OA.∵AO=MO,∴△AOM为等边三角形.∴∠AOM=60°.∴∠AOB=2∠AOC=120°.在Rt△AOC中,.
8.2π/3
解析：扇形 ABE 的面积 扇形CBF 的面积 矩形 ABCD 的面积S =AB·BC=2×3=6,则 故答案是