24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习（含答案）2024—2025学年人教版数学九年级上册

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24.1.3 弧、弦、圆心角
A层
知识点一 圆心角的定义及其计算
1.下列图形中的角是圆心角的是 ( )
2.若⊙O的弦AB等于半径，则AB 所对的圆心角的度数是 ( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
知识点二 弧、弦、圆心角之间的关系
3.在同圆或等圆中，下列说法错误的是 ( )
A.相等弦所对的弧相等
B.相等弦所对的圆心角相等
C.相等圆心角所对的弧相等
D.相等圆心角所对的弦相等
4.如图,在⊙O 中,点 C 是 的中点,∠A=50°,则∠BOC 的度数为 ( )
A.40° B.45° C.50° D.60°
5.如图，正五边形ABCDE 的五个顶点都在⊙O上,则∠AOD= °.
6.如图,在⊙O中,
(1)若AB=2,则AC 的长为 ;
(2)若∠A=40°,则∠ABC= °;
(3)若 D 是 的中点,则 AB 2BD(填“>”“<”或“=”).
7.如图,AB 为⊙O 的直径,CD 为⊙O 的弦,若AB⊥CD 于 E,下列结论:(①CE=DE;②BC=BD;③AC=AD;④AC=AD.其中正确的有 (填序号).
8.如图,在⊙O 中, 于 D.求证:AB=2AD.
9.如图,在⊙O 中,弦AB 与CD 相交于点E,AB=CD,连接AD、BC.求证:
(2)AE=CE.
B层
10.如图,A、B 是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C 是 的中点,则四边形 OACB 是 ( )
A.梯形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
11.如图,AB 是半圆O 的直径,点 C 在半圆上,把半圆沿 AC 折叠， 恰好经过点O，则 与 的关系是 ( )
D.不能确定
12.如图,半径为 5 的⊙A 中,弦 BC、ED 所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD.已知 DE = 6,∠BAC + 难题解析∠EAD=180°,则圆心 A 到弦 BC 的距离为
13.如图,以□ABCD的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交AD,BC 于点E,F,延长 BA 交⊙A 于G.
(1)求证:
(2)若 所对圆心角的度数为70°，求∠C 的度数.
14.如图,过⊙O 的直径AB 上两点 M,N,分别作弦CD,EF,若CD∥EF,AC=BF,求证:
(2)AM=BN.
C层
15.如图,⊙O的半径OA⊥OC,点 D 在. 上,且
(1)∠COD= °;
(2)求弦AD 的长;
(3)P 是半径OC 上一动点,连接AP、PD,请求出AP+PD 的最小值.
1. B 2. B 3. A 4. A 5.144
6.(1)2 (2)70 (3)< 7.①②③④
8.证明:如图,延长 AD 交⊙O 于E.∵OC⊥AD,∴AE=2AC, ∴AE=AB.∴AB=AE.∴AB=2AD.
9.证明:(1)∵AB=CD,∴AB=CD,即
连接 BD,则△ABD≌△CDB(SSS),∴∠ABD=∠CDB.∴EB=ED.∴AB-EB=CD--ED.∴AE=CE.
10. C
11. A 解析:如图,连接OC,BC,过 O 作 OE⊥AC 于 D,交半圆 O 于E,则AD=CD.∵把半圆沿弦 AC 折叠,AC恰好经过点(O, 为AB 的中点,D 为 AC 的中点,∴BC=2OD=OC.又∵OC=OB,∴△OBC为等边三角形.∴∠COB= 60°.∴∠AOC = 120°. ∴BC = 故选 A.
12.3
思路分析：
解析:如图,作AH⊥BC 于 H,延长CA 交⊙O 于 F,连接 BF.∵∠BAC+ ∠EAD = 180°,∠BAC+∠BAF=180°,∴∠BAF=∠DAE.
∴BF=DE.∴BF=DE=6.∵AH⊥BC,
∴CH=BH.∵CA=AF,∴AH 为△CBF 的中位线. 点 A 到弦 BC 的距离为3.
13.(1)证明:连接AF.∵A 为圆心,∴AB=AF.∴∠ABF=∠AFB.∵四边形 ABCD为平行四边形,∴AD∥BC.∴∠AFB =∠DAF,∠GAD = ∠ABF.∴∠DAF =
(2)解: 所对圆心角的度数为 70°，∴∠BAF= 70°. ∵ AB = AF, ∴ ∠B = 四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD.∴∠C=180°-∠B=125°.
14.证 明:(1) 连 接 OC、OF.∵ AC = BF,∴∠COA= ∠BOF. ∴∠COB= ∠FOA.
(2)∵∠COA=∠BOF,OC=OF=OA=OB,
∴∠A=∠OCA=∠BFO=∠B.∵CD∥EF,
∴∠AMC=∠ANE.又∵∠BNF=∠ANE,
∴∠AMC=∠BNF.△AMC ≌△BNF,
∴AM=BN.
15.解:(1)30
(2)连接 OD、AD,如图①所示.由(1)知 OD=4,∴△AOD 为等边三角形.∴AD=OA=4.
(3)如图②,延长 AO 交⊙O 于点 B,连接BD 交OC 于点 P.∵OA⊥OC,OA=OB,∴PA=PB.∴PA+PD=PB+PD.∵两点之间，线段最短，∴AP+PD 的最小值为BD.连接OD,过 O 作OH⊥BD 于 H.由(2)知∠AOD=60°.∵OD=OB,∴∠B= 在 Rt△OBH中, DH.∴BD=2BH=4 即 AP+PD 的最小,值为 4.