24.1.4 圆周角 同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
24.1.4 圆周角
A层
知识点一 圆周角定理
1.如图,A,B,C 是⊙O 上的三点,∠B=75°,则∠AOC 的度数是 ( )
A.150° B.140°
C.130° D.120°
【变式题】图变本质不变
如图,A,B,C 是⊙O上的三点.若∠O=70°,则∠C 的度数是 ( )
A.40° B.35°
C.30° D.25°
2.如图,AB 是⊙O 的直径,点 C、D 在⊙O 上,∠BDC=20°,则∠AOC 的大小为 .
3.如图,点A,B,C 在⊙O 上,BC=6,∠BAC=30°,则⊙O的半径长为 .
【变式题】本质同：构造圆心角解题
如图,⊙O 的半径为 1,点A,B,C在⊙O 上.若∠A=60°,∠B=75°,则AB= .
知识点二 圆周角定理的推论
4.如图,A,B,C,D 是⊙O 上的四点,则图中与∠A 相等的角是 ( )
A.∠B B.∠C
C.∠DEB D.∠D
5.如图,AB 是⊙O 的直径,AC=BC=2,则⊙O的半径长为 .
6.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,∠CAB=55°,则∠D 的度数是 .
7.如图,⊙O 的弦AB、CD 的延长线相交于点P,且AB=CD.求证:PA=PC.
知识点三 圆内接四边形的性质
8.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,点 P 为边AD 上任意一点(点 P 不与点A,D 重合),连接 CP.若∠B =120°,则∠APC 的度数可能为 ( )
A.30° B.45° C.50° D.65°
如图,四边形 ABCD 内接于⊙O.若∠CDE+∠B=140°,则∠B= °.
B层
10.如图,⊙O 中,点 C 为弦AB 的中点,连接OC,OB,∠COB=56°,点 D是 上任意一点，则∠ADB 的度数为( )
A.112° B.124° C.122° D.134°
11.如图,AB 是⊙O 的直径,点 C,D,E都在⊙O上.若∠1=2∠2,则∠2= °.
12.如图，在平面直角坐标系xOy中,点 A 在x 轴负半轴上,点 B 在 y 轴正半 轴上,⊙D 经过 A,B,O,C 四点,∠ACO=120°,AB=4,则圆心点 D 的坐标是 .
13.如图,A 是⊙O 上一点,BC 是直径,点 D 在⊙O 上且平分BC.
(1)连接AD,求证:AD 平分∠BAC;
(2)若CD=5 ,AB=8,求 AC 的长.
14.如图,四边形ABCD 内接于⊙O,点 E 在对角线AC上,EC=BC=DC.
(1)若∠CBD=39°,求∠BAD 的度数;
(2)求证:∠1=∠2.
15.如图①,已知AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB于点 E,点 M 在⊙O 上,∠M=∠D.
(1)判断 BC,MD 的位置关系,并说明理由;
(2)若 AE=16,BE=4,求线段CD 的长;
(3)如图②,若 MD 恰好经过圆心O,求∠D的度数.
24.1.4 圆周角
1. A 【变式题】B 2.140° 3.6 【变式题】 4. D 5.√2 6.35°
7.证明：连接AC.∵AB=CD,∴AB=CD. 即 ∠A.∴PA=PC.
8. D 9.70 10. B 11.30 12.(- ,1)
13.(1)证明:∵点 D 平分 ∴∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC.
(2)解:∵BC 是⊙O 的直径,∴∠BAC = 在 Rt△BDC 中,. 10.在 Rt△ABC 中,
14.(1)解:. ∠CAD=∠CBD=39°.∴∠BAD=∠BAC+
(2)证明:∵EC=BC,∴∠CEB=∠CBE.∵∠CEB=∠2+∠BAE,∠CBE =∠1 +∠CBD,∴∠2 + ∠BAE =∠1 + ∠CBD.∵∠BAE=∠CBD,∴∠1=∠2.
15.解:(1)BC∥MD.理由如下:由圆周角定理得∠M=∠C.又∵∠M=∠D,∴∠C=∠D.∴BC∥MD.
(2)如图①,连接OD.∵AE=16,BE=4,∴AB=20.∴OD=OB = 10.∴OE = 10- 4 = 6.∵AB是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB,∴CE = ED. 由 勾 股 定 理 得 ED =
∠BOD.∵CD⊥AB,∴∠D+∠BOD=90°.
∴∠D=30°.