2023-2024学年广东省大湾区高二下学期期末联合考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年广东省大湾区高二下学期期末联合考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 98.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-02 21:11:12 | ||
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文档简介
2023-2024学年广东省大湾区高二下学期期末联合考试
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.等差数列中，，则的公差( )
A. B. C. D.
2.已知随机变量的分布列如下表：
则( )
A. B. C. D.
3.在日常生活中，许多现象都服从正态分布若，记，，，经统计，某零件的尺寸大小单位：从正态分布，则( )
A. B. C. D.
4.已知一组成对数据中关于的一元非线性回归方程，已知，则( )
A. B. C. D.
5.画条直线，将圆的内部区域最多分割成( )
A. 部分 B. 部分 C. 部分 D. 部分
6.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度支持与不支持的关系，运用列联表进行独立性检验整理所得数据后发现，若依据的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动无关；若依据的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动有关，则的值可能为( )
附表：
A. B. C. D.
8.已知函数，为实数，的导函数为，在同一直角坐标系中，与的大致图象不可能是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，存在极值点的是( )
A. B. C. D.
10.已知数列，其前项和记为，则( )
A. 若是等差数列，且，则
B. 若是等差数列，且，则
C. 若是等比数列，且，其中为常数，则
D. 若是等比数列，则也是等比数列
11.设，是一次随机试验中的两个事件，且，，，则( )
A. ，相互独立 B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.当时，函数的最小值为 ．
13.将名志愿者分配到四个社区协助开展活动，每名志愿者只能到个社区，每个社区至少名，则不同的分配方法数是 ．
14.“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．如图所示，去除所有为的项，依此构成数列，，，，，，，，，，，则此数列的前项和为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
数列满足，．
求数列通项公式；
设，求数列的前项和．
16.本小题分
小家电指除大功率大体积家用电器如冰箱洗衣机空调等以外的家用电器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续年中国智能小家电市场规模单位：千亿元，其中年份对应的代码依次为．
年份代码
市场规模
由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
建立关于的经验回归方程系数精确到．
参考数据：；
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
17.本小题分
某同学在研究二项式定理的时候发现：，其中为的系数，它具有好多性质，如：；请借助于该同学的研究方法或者研究成果解决下列问题：
计算：；请用数字作答
若，且，证明：；
设数列，，，，是公差不为的等差数列，证明：对任意的，函数是关于的一次函数．
18.本小题分
为改善人口结构，我国自年月日起实施三胎政策政策实施以来，某市的人口出生率得到了一定程度的提高，某机构对该市家庭生育情况进行抽查，抽取到第个三胎家庭就停止抽取，记抽取的家庭数为随机变量，且该市随机抽取一户是三胎家庭的概率为，已知各家庭抽查结果相互独立．
求；
若抽取的家庭数不超过的概率不小于，求整数的最小值．
19.本小题分
已知函数，．
求曲线与的公切线的条数
若，，，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：数列中，，，显然，则，
数列是首项为，公差为的等差数列，，
所以数列通项公式是．
由知，，
当时，，，
当时，，
所以．
16.解：由已知得，
．
因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度较高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系．
由题可得，
，
故关于的经验回归方程为．
17.解：
原式
显然，而，
因此，
则，
所以原命题成立
证明：设等差数列，，，，的公差为，，
则
，
因为，所以对任意的，是关于的一次函数．
18.解：由题意，前三次抽到一户三胎家庭，第四次抽到一户三胎家庭，
所以．
因为．
所以抽取的家庭数不超过的概率为，
即，，
两式相减，得
所以．
由，得，
令，
则．，
所以，所以数列是递减数列，
因为，
所以整数的最小值是．
19.解：设直线与曲线，分别切于点，
因为，，
所以，
即，也即，
解得或，
所以曲线与的公切线的条数为．
由题意，不等式，即．
当时，，即，又，所以
下面证明：当时，在上恒成立．
令，则，
当时，，当时，，
所以，即
要证明，只需证明对任意的，恒成立．
令，则，
令，可得
当，即时，在上恒成立，则在上单调递增，
于是．
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
于是．
令，，则，所以在上单调递增，
于是，所以恒成立．
综上可知，的取值范围是
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数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.等差数列中，，则的公差( )
A. B. C. D.
2.已知随机变量的分布列如下表：
则( )
A. B. C. D.
3.在日常生活中，许多现象都服从正态分布若，记，，，经统计，某零件的尺寸大小单位：从正态分布，则( )
A. B. C. D.
4.已知一组成对数据中关于的一元非线性回归方程，已知，则( )
A. B. C. D.
5.画条直线，将圆的内部区域最多分割成( )
A. 部分 B. 部分 C. 部分 D. 部分
6.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度支持与不支持的关系，运用列联表进行独立性检验整理所得数据后发现，若依据的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动无关；若依据的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动有关，则的值可能为( )
附表：
A. B. C. D.
8.已知函数，为实数，的导函数为，在同一直角坐标系中，与的大致图象不可能是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，存在极值点的是( )
A. B. C. D.
10.已知数列，其前项和记为，则( )
A. 若是等差数列，且，则
B. 若是等差数列，且，则
C. 若是等比数列，且，其中为常数，则
D. 若是等比数列，则也是等比数列
11.设，是一次随机试验中的两个事件，且，，，则( )
A. ，相互独立 B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.当时，函数的最小值为 ．
13.将名志愿者分配到四个社区协助开展活动，每名志愿者只能到个社区，每个社区至少名，则不同的分配方法数是 ．
14.“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．如图所示，去除所有为的项，依此构成数列，，，，，，，，，，，则此数列的前项和为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
数列满足，．
求数列通项公式；
设，求数列的前项和．
16.本小题分
小家电指除大功率大体积家用电器如冰箱洗衣机空调等以外的家用电器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续年中国智能小家电市场规模单位：千亿元，其中年份对应的代码依次为．
年份代码
市场规模
由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
建立关于的经验回归方程系数精确到．
参考数据：；
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
17.本小题分
某同学在研究二项式定理的时候发现：，其中为的系数，它具有好多性质，如：；请借助于该同学的研究方法或者研究成果解决下列问题：
计算：；请用数字作答
若，且，证明：；
设数列，，，，是公差不为的等差数列，证明：对任意的，函数是关于的一次函数．
18.本小题分
为改善人口结构，我国自年月日起实施三胎政策政策实施以来，某市的人口出生率得到了一定程度的提高，某机构对该市家庭生育情况进行抽查，抽取到第个三胎家庭就停止抽取，记抽取的家庭数为随机变量，且该市随机抽取一户是三胎家庭的概率为，已知各家庭抽查结果相互独立．
求；
若抽取的家庭数不超过的概率不小于，求整数的最小值．
19.本小题分
已知函数，．
求曲线与的公切线的条数
若，，，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：数列中，，，显然，则，
数列是首项为，公差为的等差数列，，
所以数列通项公式是．
由知，，
当时，，，
当时，，
所以．
16.解：由已知得，
．
因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度较高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系．
由题可得，
，
故关于的经验回归方程为．
17.解：
原式
显然，而，
因此，
则，
所以原命题成立
证明：设等差数列，，，，的公差为，，
则
，
因为，所以对任意的，是关于的一次函数．
18.解：由题意，前三次抽到一户三胎家庭，第四次抽到一户三胎家庭，
所以．
因为．
所以抽取的家庭数不超过的概率为，
即，，
两式相减，得
所以．
由，得，
令，
则．，
所以，所以数列是递减数列，
因为，
所以整数的最小值是．
19.解：设直线与曲线，分别切于点，
因为，，
所以，
即，也即，
解得或，
所以曲线与的公切线的条数为．
由题意，不等式，即．
当时，，即，又，所以
下面证明：当时，在上恒成立．
令，则，
当时，，当时，，
所以，即
要证明，只需证明对任意的，恒成立．
令，则，
令，可得
当，即时，在上恒成立，则在上单调递增，
于是．
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
于是．
令，，则，所以在上单调递增，
于是，所以恒成立．
综上可知，的取值范围是
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