23.1 图形的旋转 同步练习 （含答案）2024—2025学年人教版数学九年级上册

23.1 图形的旋转
A层
知识点一 旋转及相关概念
1.下列现象中属于旋转的是 ( )
A.摩托车在急刹车时向前滑动
B.拧开水龙头
C.雪橇在雪地里滑动
D.电梯的上升与下降
2.如图,把Rt△ABC 的斜边AB 放在直线l 上,∠CAB=30°,将△ABC按如图方式旋转.
(1)第①次旋转中心是 ，旋转角度为 ;
(2)第②次旋转中心是 ，旋转角度为
知识点二 旋转的性质
3.如图,△ABC 绕点O旋转后得到了△PQS,下列结论中正确的是 ( )
A. AC=PQ B.∠AOB=∠BOP
C.△AOB≌△POQ D.∠CAB=∠SQP
4.如图,将△OAB 绕点 O 逆时针旋转 70°到△OCD 的位置.若∠AOB=40°,则∠AOD=( )
A.45° B.40° C.35° D.30°
5.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,将Rt△ABC 绕点A 逆时针旋转得到 Rt△AB'C',使点 C'落在AB 边上,连接 BB',则 BB'的长度是 cm.
【变式题】旋转构造等边三角形→等腰直角三角形
如图,在△AOB 中,AO= 将△AOB 绕点 O 逆时针方向旋转 90°,得到△A'OB',连接AA',则线段AA'的长为 .
6.如图,四边形 ABCD 是正方形,△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，已知AF=4,AB=7.
(1)旋转中心为 ，旋转角度为 ；
(2)求 DE 的长度.
知识点三 旋转作图及坐标系中的旋转
7.将△AOB 绕点 O 旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是 ( )
在平面直角坐标系中，将点 P(2，3)绕原点 O顺时针旋转 90°得到点 P'，则 P'的坐标为
B层
9.如图,在△ABC 中,∠BAC=120°,将 △ABC 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 得 到△DEC,点 A,B 的对应点分别为D,E,连接AD.当点A，D，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是 ( )
A.∠ABC=∠ADC B. CB=CD
C. DE+DC=BC D. AB∥CD
10.如图,Rt△ABC 中,∠A =30°,∠ABC=90°.将 Rt△ABC 绕点 B 逆时针方向旋转得到△A'BC',此时恰好点 C 在 A'C'上,A'B 交 AC 于点 E,则△ABE 与△ABC的面积之比为 ( )
A. B. C. D.
11.如图,在边长为1的正方形网格中,A(1,7),B(5,5),C(7,5),D(5,1).线段 AB 与线段 CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 .
12.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4,将△ABC 绕点C 顺时针旋转 90°.若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点 A 与点 D 之间的距离(不要求尺规作图).
13.如图,在△ABC 中,点 D在 AB 边上,CB=CD,将边 CA 绕点 C 旋转到CE 的位置,使得∠ECA=∠DCB,连接 DE 与AC 交于点 F.已知∠B=70°,∠A=10°.
(1)求证:AB=ED;
(2)求∠AFE 的度数.
C层
14.在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转一定的角度α得到△DEC,点 A、B 的对应点分别是D、E.
(1) 当点 E 恰好在 AC 上时,如图①,求∠ADE 的大小;
(2)若α=60°时,点 F 是边 AC 的中点,如图②，求证：四边形 BEDF 是平行四边形.
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23.1 图形的旋转
1. B 2.(1)点 B 120° (2)点 C′ 90°
3. C 4. D 5.2 【变式题】
6.解:(1)点 A 90°
(2)∵△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE,∴AE=AF=4,AD=AB=7.∴DE=AD-AE=7-4=3.
7. C 8.(3,-2)9. D 10. D
11.(3,3)或(6,6) 解析:如图所示,旋转中心P 的坐标为(3,3)或(6,6).故答案为(3,3)或(6,6).
12.解:所求作的△CDE 如图所示.∵在△ABC 中,∠ACB=90°,AB =5, 将△ABC.绕点C 顺时针旋转90°，点A，B 的对应点分别是点 D,E,∴CD = AC = 3,∠ACD= 90°.
13.(1)证明:∵∠ECA=∠DCB,∴∠ECA+∠ACD=∠DCB +∠ACD,即∠ECD =∠BCA.由旋转可得CA=CE. △BCA ≌△DCE ∴AB=ED.
(2)解:由(1)中结论可得∠CDE=∠B=70°.又 CB = CD, ∴ ∠CDB = ∠B = 70°. 40°.∴∠AFE=∠EDA+∠A=40°+10°=50°.
14.(1)解:∵△ABC绕点C顺时针旋转α角得到△DEC,点 E 恰好在 AC 上,∴CA=CD,∠ECD=∠BCA=30°,∠DEC=∠ABC=90°. 75°.∴∠ADE=∠DEC--∠CAD=15°.
(2)证明:∵点 F 是边 AC 的中点,∴BF= AC.∵∠ACB=30°,∴∠A=60°,AB= AC=CF.∴BF=AB.∵△ABC 绕点C顺时针旋转 60°得到△DEC,∴∠BCE=∠ACD=60°,AC=CD,CB=CE,DE=AB.∴DE= BF,△BCE 为等边三角形.∴BE= CB. 在 △ABC 与 △CFD 中,
(SAS).∴BC=FD.∴BE=FD.又∵DE=BF,∴四边形 BEDF 是平行四边形.