解题技巧专题：旋转中的有关计算 （含答案）2024—2025学年人教版数学九年级上册

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解题技巧专题：旋转中的有关计算
类型一 根据旋转得到等腰(边)三角形，利用垂直、平行的性质求角度
1.如图,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转角α,得到△ADE.若点 E 恰好在 CB 的延长线上,则∠BED 等于 ( )
A. a/ B. α C.α D.180°--α
2.如图,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 55°得到△ADE.若∠E = 70°且AD⊥BC 于点 F,则∠BAC 的度数为 ( )
A.65° B.70°
C.75° D.80°
3.如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,将这个梯形绕点 D 按顺时针方向旋转，使点 C 落在边AD 上的点 C'处,点 B 落在点 B'处.如果直线B'C'经过点C，那么旋转角等于 度.
类型二 利用旋转结合特殊三角形的判定、性质或勾股定理求长度
4.如图,在△ABC 中, 9,∠B=45°,将△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE，连接CE.当点 B 的对应点D 恰好落在 BC 边上时,CE 的长为 .
5.如图,正方形OABC 的边长为2，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转角 得到正方形 OA'B'C',连接BC',当点 A'恰好落在线段 BC'上时,线段BC'的长度是 .
6.如图,在 Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=2,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到△DEC,连接AE 交CD 于O,求 AE 的长.
类型三 利用旋转计算面积
7.如图，将正方形纸片 ABCD 绕着点 A 按逆时针方向旋转30°后得到正方形 AB'C'D'.若AB= ，则图中阴影部分的面积为 ( )
如图所示的图案由三个叶片组成，绕点 O 旋转 120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为 4 cm ,∠AOB 为 120°,则图中阴影部分的面积之和为 cm .
解题技巧专题：旋转中的有关计算
1. D 2. C 3.60 4.3
解析：如图，连接OB,过点O作OE⊥C'B于E,则 90°.∵将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转角 得到正方形 OA'B'C',点A'恰好落在线段BC'上,∴∠OC'E=45°,OA=OC'=AB=2,∠A=90°.∴OB=2 ,
在 Rt△OBE 中,由勾股定理得 故答案为
6.解:连接AD.由题意得CA=CD,∠ACD=60°,∴△ACD为等边三角形.∴AD=CA,∠DAC=∠DCA=∠ADC =60°.∵∠ABC =90°,AB =BC=2,∴DC=AC=AD=2 .∵AC=AD,CE=ED,∴AE 垂直平分 DC.又∵∠CED=
7. D 8.4