第二十三章旋转考点整合训练 （含答案）2024—2025学年人教版数学九年级上册

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第二十三章旋 转考点整合训练
考点一 旋转的性质及应用
1.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为 ( )
A.30° B.90° C.120° D.180°
2.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=α,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△A'B'C,点 B 的对应点 B'在边 AC 上(不与点 A,C重合),则∠AA'B'的度数为 ( )
A.α B.α—45°
3.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(0,3),点 B 的坐标为(4,0),连接AB,若将 绕点 B 顺时针旋转 得到 ,则点 A'的坐标为 .
4.定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离.如图，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点 P，( 当正方形绕着点 O 旋转时，则点 P 到正方形的最短距离d 的取值范围为 .
5.如图,在正方形ABCD 中,E 为AB 的中点.
(1)将线段AB 绕点 O 逆时针旋转一定角度，使点 A 与点 B 重合,点 B 与点 C 重合,用无刻度直尺作出点O的位置，保留作图痕迹；
(2)将△ABD 绕点 D 逆时针旋转某个角度,得到△CFD,使 DA 与DC 重合,用无刻度直尺作出△CFD，保留作图痕迹.
考点二 识别中心对称图形
6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )
A.正三角形 B.正方形
C.正六边形 D.圆
7.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
◆考点三 关于原点对称的点的坐标
8.若点 A(a+b,1)与点 B(--5,a-b)关于原点对称,则点 P(a,b)的坐标是 ( )
A.(2,3) B.(3,2)
C.(-2,-3) D.(--3,2)
9.在平面直角坐标系中,已知点 A(--3,1),B(-2,0),C(0,1).
(1)请在图中画出△ABC,并画出△ABC 关于原点O对称的图形△A'B'C';
(2)写出点 A',B',C'的坐标.
◆考点四 利用旋转进行证明或计算
10.如图,在等边△ABC中,D 是边AC 上一点,连接 BD.将△BCD 绕点 B 逆 时 针 旋 转 60°得到△BAE,连接 ED.若 BC = 6,BD = 5,则△AED的周长是 ( )
A.17 B.16 C.13 D.11
11.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,△DEC可以由△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点D 与点 A 是对应点，点 E 与点 B 是对应点，且CE∥AB,连接 BD,则BD 的长为 ( )
B.2 D.5
12.如图,点 E 为正方形ABCD 外一点,∠AEB=90°,将 Rt△ABE绕A 点逆时针方向旋转 90°得到△ADF,DF的延长线交 BE 于 H 点.
(1)试判定四边形 AFHE 的形状，并说明理由；
(2)已知 BH=7,BC=13,求 DH 的长.
考点整合训练
1. C 2. C 3.(7,4)
5.解:如图所示:(1)连接AC 交BD 于点O,则点O 即为所求的点.
(2)连接 EO 并延长交CD 于 H,连接AH,延长 AH、BC 交于点F,连接DF,则△CFD即为所求.
6. A7. C 8. A
9.解:(1)作图如图所示.
(2)A'(3,-1),B'(2,0),C'(0,-1).
10. D 11. B
12.解:(1)四边形 AFHE 是正方形,理由如下:∵Rt△ABE绕 A 点逆时针方向旋转 90°得到△ADF,∴∠FAE=90°,Rt△ABE≌Rt△ADF.
∴ AE = AF, ∠AEB = ∠AFD = 90°.
∴∠AFH=90°.∴四边形 AFHE 是矩形.又
∵AE=AF,∴四边形 AFHE 是正方形.
(2)设AE=x,则 AE=EH=FH=AF=x,BE=x+7.在 Rt△AEB 中, BE ,即 解得 一12(不合题意,舍去).∴BE=12.由旋转的性质得DF=BE=12.∴DH=DF+FH=12+5=17.