2025高考数学一轮复习-11.2-对数的运算-专项训练
1.已知a＞0，则＝（ ）
A. B.
C. D.
2.若代数式＋有意义，则＋2＝（ ）
A.2 B.3
C.2x－1 D.x－2
3.若log2x＋log4y＝1，则（ ）
A.x2y＝2 B.x2y＝4
C.xy2＝2 D.xy2＝4
4.已知a＝log23，b＝log25，则log415＝（ ）
A.2a＋2b B.a＋b
C.ab D.a＋b
5.计算［（－）－2＋log25－log210＝（ ）
A.－10 B.－8
C.10 D.8
6.计算2log32－log3＋（－1）0＋log38－2＝（ ）
A.－7 B.－3
C.0 D.－6
7.（多选）设f（x）＝，g（x）＝，则下列结论正确的有（ ）
A.[g（x）]2－[f（x）]2＝1 B.[g（x）]2＋[f（x）]2＝g（2x）
C.g（2x）＝2f（x）g（x） D.f（2x）＝2f（x）g（x）
8.（2）（－6）÷（－3）（a＞0且b＞0）＝ .
9.若ex＝2 024，e－y＝1 012，则x＋y＝ .
10.计算：
（1）1－－－＋（－）0；
（2）log20.25＋ln ＋＋lg 4＋2lg 5－.
11.已知lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则＝（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4（
12.（多选）下列运算中正确的是（ ）
A.－（＝－2 B.若a＋＝14，则＋＝4
C.若log73＝a，log74＝b，则log742＝1＋＋ D.若4a＝6b＝9c，则＋＝
13.已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A＝ .
14.若a＝log23，3b＝2，则2a＋2－a＝ ，ab＝ .
参考答案与解析
1.B ＝＝＝.故选B.
2.B 由＋有意义，得解得≤x≤2.所以x－2≤0，2x－1≥0，所以＋2＝＋2｜x－2｜＝｜2x－1｜＋2｜x－2｜＝2x－1＋2（2－x）＝3.
3.B log2x＋log4y＝log2x＋log2y＝log2x＋log2＝log2（x）＝1，所以x＝2，两边平方得x2y＝4.故选B.
4.D log415＝log215＝（log23＋log25）＝a＋b，故选D.
5.D ［（－）－2＋log25－log210＝（36＋log2＝9－1＝8.故选D.
6.D 原式＝log34－log3＋log38＋1－＝log3（4××8）＋1－＝log39＋1－9＝－6.
7.ABD 因为[g（x）]2－[f（x）]2＝[g（x）＋f（x）]·[g（x）－f（x）]＝ex·e－x＝1，所以A选项正确；因为[g（x）]2＋[f（x）]2＝，g（2x）＝，所以B选项正确；因为2f（x）g（x）＝，g（2x）＝，所以C选项不正确；因为f（2x）＝，2f（x）g（x）＝，所以D选项正确.故选A、B、D.
8.4a 解析：原式＝·＝4a.
9.ln 2 解析：ex＝2 024，e－y＝1 012，则＝＝2，即ex＋y＝2，则x＋y＝ln 2.
10.解：（1）1－－－＋（－）0
＝1－－－＋1
＝1－－2＋－＋1＝－.
（2）log20.25＋ln ＋＋lg 4＋2lg 5－
＝log2＋ln ＋＋lg 4＋lg 52－
＝－2＋＋81＋lg 100－2＝.
11.B 由题意得lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝，则＝（lg a－lg b）2＝（lg a＋lg b）2－4lg a·lg b＝22－4×＝2.
12.AB 对于A，－＝－＝－＝－2，正确；对于B，因为a＋＝14，所以＋＝＝＝4，正确；对于C，因为log73＝a，log74＝b，所以log742＝log77＋log73＋log72＝1＋log73＋log74＝1＋a＋，不正确；对于D，当a＝b＝c＝0时，4a＝6b＝9c成立，但＋＝无意义，不正确.故选A、B.
13.7 解析：由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A，则＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.又A＞0，故A＝＝7.
14. 1 解析：2a＋2－a＝＋＝3＋＝.∵3b＝2，∴b＝log32，∴ab＝log23×log32＝1.(共47张PPT)
2025高考数学一轮复习-11.2-对数的运算
激 活 思 维
A
2．计算：2log525＋3log264－8log71＝ ( )
A．14 B．8
C．22 D．27
C
【解析】
B
对于A，log3(27×92)＝log3(33×34)＝7log33＝7，故A错误；
对于B，lg 5＋lg 2＝lg 10＝1，故B正确；
【解析】
D
【解析】
AD
对于A，lg 6＝lg (2×3)＝lg 2＋lg 3＝a＋b，故A正确；
1．对数的概念及运算性质
聚 焦 知 识
概念 一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作____________．其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
以10为底的对数叫做常用对数，将log10N记作lg N．另外，以无理数e＝2.718 28…为底数的对数叫做自然对数，并将logeN记作ln N．
运算法则 (1) 对数的性质：
①alogaN＝_____；
②logaab＝b(a＞0且a≠1).
(2) 对数的运算法则：如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么
①loga(MN)＝________________；
logaN＝b
N
logaM＋logaN
logaM－logaN
nlogaM
计算求值：
对数的基本运算
举 题 说 法
1
【解答】
计算求值：
【解答】
1
【解析】
【解析】
A
换底公式的应用
2
【解析】
A
【解析】
2
【解析】
－1
【解析】
4
3．已知lg 3＝a，lg 5＝b，则log212＝___________．(用a，b表示)
【解析】
【解析】
3
月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折n次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么对折的次数n至少是(lg 2≈0.3，lg 3.8≈0.6) ( )
A．40 B．41 C．42 D．43
对数的实际应用
3
【解析】
C
设对折n次时，纸的厚度为an，每次对折厚度变为原来的2倍，由题意知{an}是以a1＝0.1×2为首项，公比为2的等比数列，所以an＝0.1×2×2n-1＝0.1×2n，
【解析】
【答案】B
随 堂 练习
【解析】
C
2．已知lg 5＝a，则lg 20＝ ( )
A．4＋a B．0.6＋a
C．2－a D．2a－4
C
【解析】
【解析】
C
【解析】
10
5．设a＞1且b＞1，log2a·log2b＝1，则log2(ab)的最小值为_____.
2
【解析】
配套精练
【解析】
C
2．已知5a＝2，b＝log53，则log518＝ ( )
A．a＋3b B．a＋2b
C．2a＋b D．3a＋b
B
【解析】
因为5a＝2，所以a＝log52，则log518＝log52＋log59＝log52＋2log53，所以log518＝a＋2b.
【解析】
C
【解析】
A
【解析】
【答案】ABD
对于C，a＋a-1＝3，a2＋a-2－31＋log32＝(a＋a-1)2－2－3×3log32＝1，故C错误；
声源 与声源的距离/m 声压级/dB
燃油汽车 10 60～90
混合动力汽车 10 50～60
电动汽车 10 40
【解析】
【答案】ACD
0
【解析】
8．若a＝log23，3b＝2，则2a＋2－a＝______，ab＝_____．
【解析】
1
【解析】
1
四、 解答题
10．求值：
(1) log28＋log27×log7(log381)；
【解答】
原式＝3＋log27×2log72＝3＋2＝5.
【解答】
【解答】
C
【解析】
画出函数f(x)＝－x2＋4x的图象如图所示，易知f(0)＝f(4)＝0，f(2)＝4．若x∈[m，4]时的值域是[0，4]，由图可知m∈[0，2].
13．对于函数f(x)，若在其图象上存在两点关于原点对称，则称f(x)为“倒戈函数”.设函数f(x)＝3x＋tan x－2m＋1(m∈R)是定义在[－1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是________．
【解析】
【解答】
【解答】
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