2025高考数学一轮复习-第10讲-指数与指数函数-专项训练
1.已知集合M={x|2|x-2|≥4},N={x|x>4或x≤-2},则M∩N=( )
A.{x|x≥4或x≤0} B.{x|x>4或x≤-2}
C.{x|x>4或x<-2} D.{x|x≥-2}
2.已知函数y=f(x)是偶函数,当x∈(0,+∞)时,y=ax(0
A B
C D
3.已知函数f(x)=ax-2+1(a>0,a≠1)的图象恒过一点P,且点P在直线ax+by-1=0(ab>0)上,则的最小值为( )
A.4 B.6 C.7 D.8
4.函数y=的单调递减区间为( )
A.(1,+∞) B.
C.(-∞,1) D.
5.(多选题)已知10a=2,102b=5,则下列结论正确的是( )
A.a+2b=1 B.ab<
C.10a+b>4 D.a>b
6.(多选题)已知函数f(x)=,则( )
A.函数f(x)的定义域为R
B.函数f(x)的值域为(0,2]
C.函数f(x)在[-2,+∞)上单调递增
D.函数f(x)在[-2,+∞)上单调递减
7.不等式>1的解集是 .
8.已知函数f(x)=|3x-3|+3,若f(a)=f(b)(a≠b),则a+b的取值范围是 .
9.已知函数g(x)=是奇函数,f(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数.
(1)求a和b的值;
(2)设函数h(x)=f(x)+x,若存在x∈[0,1],使不等式g(x)>h(lg(10m+9))成立,求实数m的取值范围.
10.若直线y=3a与函数y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点,则a的值可以是( )
A.2 B. C. D.
11.已知函数f(x)=.记a=f,b=f,c=f,则( )
A.b>c>a B.b>a>c
C.c>b>a D.c>a>b
12.若函数f(x)=的值域是,则f(x)的单调递增区间是( )
A.(-∞,-1] B.[1,+∞)
C.(-∞,2] D.[2,+∞)
13.设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=2-x,若对任意的x∈[m,m+1],不等式f(x)≥[f(x-m)]2恒成立,则正数m的取值范围为( )
A.m≥1 B.m>1
C.014.函数y=-8·+17的单调递增区间为 .
15.若ex-ey=e,x,y∈R,则2x-y的最小值为 .
16.定义在D上的函数f(x),若满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有-M≤f(x)≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=4x+a·2x-2.
(1)当a=-2时,求函数f(x)在(0,+∞)上的值域,并判断函数f(x)在(0,+∞)上是否为有界函数,请说明理由﹔
(2)若函数f(x)在(-∞,0)上是以2为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
17.已知函数f(x)=+1+,则不等式f(2x+3)>f(x2)的解集为( )
A.(-2,1)∪(1,+∞)
B.(-1,1)∪(3,+∞)
C.∪(3,+∞)
D.(-3,1)∪(3,+∞)
参考答案
1.B 2.B 3.D 4.D 5.ABC 6.ABD
7.(-1,3) 8.(-∞,2)
9.解 (1)∵函数g(x)=是奇函数,∴g(0)=0,解得a=1,则g(x)=,经检验,g(x)是奇函数.
又f(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,∴f(-1)=f(1),解得b=-,则f(x)=lg(10x+1)-x,经检验,f(x)是偶函数,∴a=1,b=-
(2)h(x)=lg(10x+1),h(lg(10m+9))=lg[10lg(10m+9)+1]=lg(10m+10),则由已知得,存在x∈(0,1],使不等式g(x)>lg(10m+10)成立,∵g(x)==2x-,易知g(x)在(0,1]上单调递增,∴g(x)max=g(1)=,
∴lg(10m+10)<=lg=lg10,∴10m+10<10,
∴m<-1,又
解得m>-,
∴-故m的取值范围是
10.C 11.A 12.A 13.A
14.[-2,+∞) 15.1+2ln 2
16.解 (1)当a=-2时,f(x)=4x-2×2x-2=(2x-1)2-3.令2x=t,由x∈(0,+∞),可得t∈(1,+∞).令g(t)=(t-1)2-3,有g(t)>-3,可得函数f(x)的值域为(-3,+∞),故函数f(x)在(-∞,0)上不是有界函数.
(2)由题意,当x∈(-∞,0)时,-2≤4x+a·2x-2≤2,可化为0≤4x+a·2x≤4,即0≤2x(2x+a)≤4,
必有a+2x≥0且a-2x.
令2x=k,由x∈(-∞,0),可得k∈(0,1).
由a+2x≥0恒成立,可得a≥0.
令h(k)=-k(04-1=3.
由a-2x恒成立,可得a≤3.
故若函数f(x)在(-∞,0)上是以2为上界的有界函数,则实数a的取值范围为[0,3].
17.B(共51张PPT)
第10讲 指数与指数函数
第二章
基本初等函数
激 活 思 维
【解析】
D
2．设a＝30.7，b＝2-0.4，c＝90.4，则 ( )
A．b＜c＜a B．c＜a＜b
C．a＜b＜c D．b＜a＜c
D
【解析】
b＝2-0.4＜20＝1，c＝90.4＝30.8＞30.7＝a＞30＝1，所以b＜a＜c.
【解析】
B
C
【解析】
5．函数y＝ax+2 024＋2 024(a＞0，a≠1)的图象恒过定点____________________．
(－2 024，2 025)
根式
聚 焦 知 识
没有意义
ar＋s
ars
arbr
3．指数函数的图象与性质
(0，＋∞)
a＞1 0＜a＜1
图象
定义域 R 值域 _____________ a＞1 0＜a＜1
性质 过定点__________，即当x＝0时，y＝1 当x＞0时，________； 当x＜0时，___________ 当x＜0时，________； 当x＞0时，___________ 在(－∞，＋∞)上是__________ 在(－∞，＋∞)上是__________ (0，1)
y＞1
0＜y＜1
y＞1
0＜y＜1
增函数
减函数
指数式的求值与化简．
指数式的求值与化简
举 题 说 法
1
【解析】
【解析】
1
【解析】
3
【解析】
B
【解析】
100
已知函数f(x)＝|2x－1|.
(1) 求函数f(x)的单调区间；
指数函数的图象及应用
2
【解答】
图(1)
已知函数f(x)＝|2x－1|.
(2) 比较f(x＋1)与f(x)的大小．
【解答】
2
在同一平面直角坐标系中分别作出函数f(x)，f(x＋1)的图象如图(2)所示．
图(2)
1．(多选)已知实数a，b满足等式2 023a＝2 024b，则下列关系式可能成立的是 ( )
A．0＜b＜a B．a＜b＜0
C．0＜a＜b D．a＝b
ABD
【解析】
如图，观察易知a，b的关系为a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.
2．函数y＝2|1-x|的图象大致是 ( )
A
【解析】
A
B
C
D
3．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是___________．
【解析】
作出曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，要想曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1].
[－1，1]
指数函数的性质及应用
3
【解析】
A
(2) 设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)上单调递减，则a的取值范围是 ( )
A．(－∞，－2] B．[－2，0)
C．(0，2] D．[2，＋∞)
【解析】
D
3
【解析】
对于A，因为函数y＝1.7x在R上单调递增，且2.5＜3，所以1.72.5＜1.73，故A错误；
对于C，因为1.70.3＞1.70＝1，0＜0.93.1＜0.90＝1，所以1.70.3＞0.93.1，故C正确；
【答案】BC
A
【解析】
[－2，＋∞)
【解析】
[－2，1]
【解析】
随堂练习
【解析】
A
2．若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为( )
A．c＞a＞b B．c＞b＞a
C．a＞b＞c D．b＞a＞c
D
【解析】
由y＝1.01x在R上单调递增，得a＝1.010.5＜b＝1.010.6，由y＝x0.5在[0，＋∞)上单调递增，得a＝1.010.5＞c＝0.60.5，所以b＞a＞c.
B
【解析】
4．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个交点，则a的取值范围是________．
【解析】
y＝|ax－1|的图象是由y＝ax的图象先向下平移1个单位长度，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方，保持x轴及其上方的图象不变得到的．当a＞1时，如图(1)，两图象只有一个交点，不符合题意；
图(2)
图(1)
配套精练
B
2．已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，则 ( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．b＞c＞a D．c＞b＞a
D
【解析】
方法一：由指数函数y＝0.3x在定义域内单调递减，得a＜b.由幂函数y＝x0.5在定义域内单调递增，得c＞b.综上，c＞b＞a.
【解析】
又因为x不恒为0，所以ex－e(a-1)x＝0，即ex＝e(a-1)x，则x＝(a－1)x，即1＝a－1，解得a＝2.
D
【解析】
令g(x)＝－(x－1)2，则g(x)开口向下，对称轴为x＝1.
【答案】A
二、 多项选择题
5．已知函数f(x)＝|2x－1|，实数a，b满足f(a)＝f(b)(a＜b)，则( )
A．2a＋2b＞2 B． a，b∈R，使得0＜a＋b＜1
C．2a＋2b＝2 D．a＋b＜0
【解析】
CD
作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图所示．由图知1－2a＝2b－1，则2a＋2b＝2，故A错误，C正确；
【解析】
【答案】AC
三、 填空题
7．函数f(x)＝a2x+1－1(a＞0且a≠1)过定点________．
【解析】
{－1，0，1}
【解析】
9．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为P＝P0·e－kt，其中P0，k是正的常数．如果2h后还剩下90%的污染物，5h后还剩下30%的污染物，那么8h后还剩下______%的污染物.
10
【解析】
【解答】
【解答】
【解答】
【解答】
综上，a≥3或a＝2.
【解析】
【答案】C
ABD
【解析】
14．已知二次函数f(x)＝－x2＋mx＋3，且{x|f(x)≤0}＝(－∞，－1]∪[n，＋∞).
(1) 求函数f(x)在[－2，2]上的最小值；
【解答】
14．已知二次函数f(x)＝－x2＋mx＋3，且{x|f(x)≤0}＝(－∞，－1]∪[n，＋∞).
(2) 若不等式f(2－x)＋(a2－3a)·2－x－12≤0对任意的x∈[－3，－1]恒成立，求实数a的取值范围．
【解答】
谢谢观赏