2025高考数学一轮复习-第12讲-函数的图象-专项训练
1.函数y=(3x-3-x)cos x在区间上的图象大致为( )
A B
C D
2.如图,这是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]上的大致图象,则该函数的解析式可能是( )
A.y= B.y=
C.y= D.y=
3.如图,公园里有一处扇形花坛,小明同学从A点出发,沿花坛外侧的小路按顺时针方向匀速走了一圈(路线为AB→BO→OA),则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是( )
A B
C D
4.已知函数f(x)=log2(x+1)-|x|,则不等式f(x)>0的解集是( )
A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,0) D.
5.已知图1对应的函数为y=f(x),则图2对应的函数是( )
图1
图2
A.y=f(-|x|) B.y=f(-x) C.y=f(|x|) D.y=-f(-x)
6.(多选题)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R ,恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=,则下列说法正确的是 ( )
A.2是函数f(x)的一个周期
B.函数f(x)在(1,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增
C.函数f(x)的最大值是1,最小值是0
D.当x∈(3,4)时,f(x)=
7.(多选题)函数f(x)=的大致图象可能是( )
A B
C D
8.将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度后,再向上平移3个单位长度,所得函数图象与曲线y=ln x关于直线x=1对称,则f=( )
A.3-ln 2 B.ln 2-3 C.-3 D.-ln 2-3
9.如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为 .
10.已知函数f(x)=
(1)作出f(x)的图象;
(2)写出f(x)的单调区间;
(3)若函数y=f(x)-m有两个零点,求实数m的取值范围.
综 合 提升练
11.青花瓷,又称白地青花瓷,常简称青花,是中国瓷器的主流品种之一.如图,这是景德镇青花瓷,现往该青花瓷中匀速注水,则水的高度y与时间x的函数图象大致是( )
A B
C D
12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)+f(1-x)=0,f(-2x+1)=f(3+2x).当x∈[0,1]时,f(x)=(x-1)3,则能使f(x)>成立的区间为( )
A. B.
C. D.
13.已知函数f(x)=2x,g(x)=sin x,则图象与下列图示相符的函数可能是( )
A.y=[f(x)+f(-x)]·g(x)
B.y=
C.y=[f(x)-f(-x)]·g(x)
D.y=
14.(多选题)方程=-1表示的曲线即为函数y=f(x)的图象,对于函数y=f(x),下列说法正确的是( )
A.f(x)在R上单调递减
B.函数F(x)=4f(x)+3x不存在零点
C.函数y=f(x)的值域是R
D.f(x)的图象不经过第一象限
15.对实数a和b,定义运算“ ”:a b=设函数f(x)=(x2-2) (x-1),x∈R.若函数y=f(x)-c恰有两个零点,则实数c的取值范围是 .
创 新 应用练
16.(多选题)(2023北京高考)设a>0,函数f(x)=给出下列四个结论:
①f(x)在区间(a-1,+∞)上单调递减;
②当a≥1时,f(x)存在最大值;
③设M(x1,f(x1))(x1≤a),N(x2,f(x2))(x2>a),则|MN|>1;
④设P(x3,f(x3))(x3<-a),Q(x4,f(x4))(x4≥-a),若|PQ|存在最小值,则a的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是 .
参考答案
1.A 2.A 3.D 4.B 5.A 6.ABD 7.AC 8.D 9.{x|-110.解 (1)画出函数f(x)的图象,如图所示:
(2)由图象得f(x)的单调递增区间是(-∞,0),(0,+∞),无单调递减区间.
(3)若函数y=f(x)-m有两个零点,则y=f(x)与y=m的图象有2个交点,结合图象得111.C 12.D 13.C 14.ABCD 15.(-2,-1]∪(1,2] 16.②③(共50张PPT)
第12讲 函数的图象
第二章
基本初等函数
1．将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与函数y＝ex的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式为 ( )
A．f(x)＝ex+1 B．f(x)＝ex-1
C．f(x)＝e－x+1 D．f(x)＝e－x-1
激 活 思 维
【解析】
D
与y＝ex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x.由题意知f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到y＝e－x的图象，所以f(x)的图象是由y＝e－x的图象向左平移1个单位长度得到的，所以f(x)＝e－x-1.
【解析】
C
【解析】
4．已知图(1)中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图(2)中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是 ( )
A．y＝f(|x|)
B．y＝|f(x)|
C．y＝f(－|x|)
D．y＝－f(|x|)
C
1．作函数图象的两种方法：
(1) 描点法：①________；②________；③____________．
运用描点法作图前，必须对图象的特征(包括图象的存在范围、大致形状、变化趋势等)做到心中有数，这样可减少列表的盲目性和连点成线的随意性，从而确保表列在关键处，线连在恰当处．
(2) 图象变换法：包括________变换、________变换、________变换．
列表
聚 焦 知 识
描点
连点成线
平移
伸缩
对称
2．利用图象变换法作函数的图象
(1) 平移变换
－f(x)
f(－x)
－f(－x)
logax
|f(x)|
f(|x|)
分别作出下列函数的图象．
(1) y＝|lg (x－1)|；
作函数的图象
举 题 说 法
1
【解答】
首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg (x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg (x－1)|的图象，如图(1)所示(实线部分).
(1)
(2) y＝2x+1－1；
【解答】
1
将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x+1的图象，再将
所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x+1－1的图象，如图(2)所示．
(2)
(3) y＝x2－|x|－2；
【解答】
1
(2)
【解答】
1
(4)
变式 作出函数y＝|x－2|(x＋1)的图象．
【解答】
函数图象的识别
2
【解析】
A
设f(x)＝(3x－3－x)cos x，f(－x)＝(3－x－3x)cos (－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除B，D.令x＝1，则f(1)＝(3－3-1)cos 1＞0，排除C，故选A.
(2) 若函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 ( )
【解析】
2
D
【解析】
B
【解析】
【答案】C
综上，C正确．
函数图象的应用
3
【解析】
【答案】B
作出函数f(x)的图象如图所示．
3
【解析】
【答案】C
所以在x∈[0，8]上，作出f(x)的图象及直线y＝2，如
图所示．
由图知，将所围成的图形在x轴下半部分阴影区域分成两部分相补到x轴上半部分阴影区域，可得到如图所示的图形，由x轴、y轴、y＝2、x＝8所围成的矩形的面积即为所求，所以函数y＝f(x)在x∈[0，8]上的图象与直线y＝2所围成封闭图形的面积为16.
【解析】
D
作出函数f(x)的图象如图所示，函数f(x)为增函数，由f(a2－4)＞
f(3a)，可得a2－4＞3a，即a2－3a－4＞0，解得a＜－1或a＞4.
随 堂 练习
【解析】
B
【解析】
A
【解析】
【答案】A
【解析】
BC
配套精练
A组 夯基精练
一、 单项选择题
1．将函数f(x)＝ln (1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为 ( )
A
B
C
D
【解析】
【答案】C
将函数f(x)＝ln (1－x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝ln [1－(x－1)]＝ln (2－x)的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为y＝ln (2－x)＋2.根据复合函数的单调性可知y＝ln (2－x)＋2在(－∞，2)上为减函数，且y＝ln (2－x)＋2的图象过点(1，2)，故C正确．
A
B
C
D
【解析】
【答案】A
3．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]上的大致图象，则该函数是 ( )
【解析】
对于B，当x＝1时，y＝0，与图象不符，故排除B；
A
B
【解析】
画出函数y＝x＋1和g(x)＝2x的图象如图所示．
由图可知，当x＝0或x＝1时，两图象相交，若f(x)的值域是R，以实数a为分界点，可进行如下分类讨论：当a＜0时，显然两图象之间不连续，即值域不为R；同理当a＞1时，值域也不是R；当0≤a≤1时，两图象相接或者有重合的部分，此时值域是R.
综上，实数a的取值范围是[0，1].
ABD
【解析】
由图象知f(0)＝－2，故A正确；
函数的定义域为[－3，2]，故B正确；
函数的最小值为－3，最大值为2，即函数的值域为[－3，2]，故C错误；
6．已知a＞0，函数f(x)＝xa－ax(x＞0)的图象可能是 ( )
【解析】
A
B
C
D
当0＜a＜1时，函数y＝xa在(0，＋∞)上单调递增，函数y＝ax在(0，＋∞)上单调递减，因此函数f(x)＝xa－ax在(0，＋∞)上单调递增，而f(0)＝－1，f(a)＝0，函数图象为曲线，故A正确；
当a＝1时，函数f(x)＝x－1在(0，＋∞)上的图象是不含端点(0，－1)的射线，故B正确；
当a＞1时，取a＝2，有f(2)＝f(4)＝0，即函数f(x)＝x2－2x(x＞0)的图象与x轴有两个公共点，又x∈(0，＋∞)，随着x的无限增大，函数y＝ax呈爆炸式增长，其增长速度比y＝xa的大，因此存在正数x0，当x＞x0时，xa＞ax恒成立，即f(x)＜0，故C正确，D错误.
【答案】ABC
三、 填空题
7．把函数f(x)＝ln |x－a|的图象向左平移2个单位长度，所得函数在(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值为_____．
2
【解析】
把函数f(x)＝ln |x－a|的图象向左平移2个单位长度，得到函数g(x)＝ln |x＋2－a|的图象，则函数g(x)在(a－2，＋∞)上单调递增，又因为所得函数在(0，＋∞)上单调递增，所以a－2≤0，即a≤2.所以a的最大值为2.
8．已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)＞2f(x)的解集为____________________ ____________.
【解析】
9．一般地，函数f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数．某同学发现此结论可以推广为：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数．依据以上推广，则函数f(x)＝x3－x2－3x的图象的对称中心的坐标为__________．
【解析】
设函数f(x)＝x3－x2－3x的对称中心为P(a，b), 则y＝f(x＋a)－b＝(x＋a)3－(x＋a)2－3(x＋a)－b＝x3＋(3a－1)x2＋(3a2－2a－3)x＋a3－a2－3a－b.
【解答】
由解析式知
x －1 0 1 2 3 4 5
f(x) 0 －1 0 0 －1 0 0
则f(x)的图象如图所示．
由图象知，f(x)的增区间为(0，2)，(3，5)，减区间为[－1，0]，[2，3].
【解答】
11．已知函数g(x)的图象由f(x)＝x2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到．
(1) 求g(x)的解析式，并求函数y＝2g(x)的最小值；
【解答】
11．已知函数g(x)的图象由f(x)＝x2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到．
(2) 解方程lg [g(x)]＝lg [2f(x)－3].
【解答】
【解析】
【答案】B
【解答】
13．已知函数f(x)＝a·4x－3·2x－1(a∈R).
(2) 若关于x的方程f(x)＝(1－a)·2x＋3有解，求a的取值范围．
【解答】
谢谢观赏
