(共18张PPT)
制作一个容积最大的
无盖长方体盒子
郑州市第八十一中学 刘术东
现有一块正方形铁皮，需要制作成一个无盖的长方体盒子盛水，要求容积最大。现在请同学们设计出合理的方案，并制作出模型。
用一正方形纸制作一个无盖的长方体盒子
用数学知识解决问题
这个问题可以转化为如何制作成一个容积最大的无盖长方体盒子？
如图，用a表示大正方形的边长，x表示小正方形的边长。
a
x
请同学们表示出无盖长方体的容积！
无盖长方体盒子的容积：
a
x
当a=20时，试求 的最大值。
确定x的取值范围：
让x先取整数：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
v
324
576
500
384
252
126
36
588
512
当a=20时，试求 的最大值。
进一步确定x的取值范围：若x=2.9，v=_____
x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
v
590.36
591.87
592.55
592.42
591.50
589.82
再进一步确定x的取值范围：
3.3x 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35
v
592.571
592.585
592.592
592.591
592.582
584.756
由此我们可以知道：
当a=20时，x取何值时V的值最大呢？
我们可以发现：当x=3.33时，V有最大值 。
用一张边长为18cm的正方形纸片，剪去的正方体边长x为多少cm才能制作一个容积最大的长方体的？
当a=18时，试求 的最大值。
确定x的取值范围：
让x先取整数：
x 1 2 3 4 5 6 7 8
v
256
400
320
430.53
431.64
432
392
0x再取小数：
x 2.8 2.9 3
3.1 3.2
v
432
431.64
430.59
当a=20时，x取何值时V的值最大呢？
大胆猜想 ：x与a有何关系才能制作容积最大的长方体？
我们可以发现：当x=3时，V有最大值 。
一块2.7米长的正方形铁皮，如何制作成容积最大的长方体？
谈谈你的收获……
数学思维方法：
实际问题
数学模型
数学问题
猜想
验证
归纳
（
）
我们的理念：
生 活
数 学
作业：
1、用一块边长为15cm的正方形纸片制作容积最大的无盖长方体；
2、当a=10、30或50时，x取何值V的值最大？
（x取整数）
3、大胆猜想：当x与a有何关系时，v最大？
亚里士多德说：
“思维自疑问和惊奇开始”
和你们一起学习，体验成长的快乐！谢谢！
