(共12张PPT)
综合与实践
制作一个尽可能大的
无盖长方体形盒子
(一)
沈阳市第44中学 孟雅娟
提出问题,学生动手操作：
如果要用一张正方形的纸片制成一个如下图的无盖的长方体纸盒，应该怎样剪？请你试试看！
帮你思考：
1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？
2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？
3、剪去的部分是什么形状
找到上述三个问题的答案后请你再动手剪一剪，折一折。
想一想：
怎样才能使制成的无盖长方体体积尽可能大？
帮你思考：
①如何计算纸盒的体积？
②剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方形的高
有什么关系？
③如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的
边长为x cm，你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒
的容积吗？用公式表示。
④根据上面的公式，要使长方体的体积尽可能大，剪去
的小正方形的边长x尽可能大行吗？ x尽可能小行吗？
为什么？
如果剪去的小正方形边长为x，那么无盖长方体的体积是：
x(20－2x)2
既然x的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大，那么多少才比较合适呢？
请分组完成任务。要求每组设组长一名，发言代表一名，统计员一名，操作员一名。
请各个小组完成下面三个任务：
①如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的体积如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化状况；
②观察自己所做的表格，你发现了什么？
③观察表格，当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体的体积最大？此时无盖长方体的容积是多少？
看看你的表中的数据和下表中的数据是否一样？
小正方形的边长（cm） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
长方体体积
（cm ） 324 512 588 576 500 384 252 128 36 0
体积随边长变化的条型统计图：
体积随边长变化的条型折线图：
课后思考：
根据下面的统计图，是否可以认为x＝3cm时，体积最大？结果真的如此吗？
