小学数学人教版（2024）五年级上《梯形的面积》教学设计

《梯形的面积》
学情分析
由于学生学行四边形、三角形的面积计算方法，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，对梯形面积公式的推导，有一定的启发。学生受三角形面积推到过程的影响，很容易就会利用两个完全相同的梯形转化成平行四边形的面积推导出梯形的面积公式。
大单元教学设计说明
从三年级下册”长方形、正方形的面积“开始，到五年级上册”多边形的面积“这一单元的教学内容。整体呈线性发展，学习三年级下册”长方形、正方形的面积时是用的“度量+计算”的方法推导出面积计算公式的；五年级上册多边形的面积中平行四边形的面积是用的“等积变形”的方法把平行四边形转化成长方形，从而探究出面积计算公式的；三角形的面积则主要是运用“建立关系”的方法来推导面积计算公式；梯形的面积计算时，可以先让学生思考采用哪一种方法推导面积公式，然后通过讨论交流，确定采用“建立关系”的方法推导面积公式更加直观。
教学目标
1.通过学生动手操作，引导学生推导出梯形面积计算公式，让学生能熟练使用梯形的面积计算公式解决实际问题。
2.学生经历自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养想象力、思考力，发展学生的空间观念。
3.渗透数学迁移、转化、极限思想，感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
教学重难点
教学重点：理解并掌握梯形的面积计算公式，会计算梯形的面积。
教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。
学生准备：剪刀 棒棒胶 学习单
教学过程
复习导入
师：同学们今天早上是乘坐什么交通工具来上学的？有没有发现车窗玻璃是什么形状呢？生：梯形。
师：你想知道车窗玻璃的面积有多大吗？今天我们就来探究神奇图形的面积--梯形的面积（板书）
师： 我们一起来回顾一下平行四边形和三角形面积公式是用什么方法推导出来的？
好，请你来。
【学情预设】生：平行四边形通过割补的方法转化为长方形，三角形的面积用拼的方法转化为平行四边形。
师：大家听清楚了吗 刚才同学们用自己的话把我们前面学行四边形和三角形面积的推导过程概括出来了。是的，我们就是把未知图形的面积转化成会已学过图形的面积，从而推导出它的面积计算公式。其中平行四边形用割补法转化为长方形，三角形用倍拼法转化为平行四边形。
梯形的面积计算公式能不能也转化为“已知图形的面积”来计算呢？
二、自主探究，研究方法
师：想一想：梯形能和我们学过的哪些图形建立联系呢？说说你的想法。
生1：我认为可以用两个完全相同的梯形转化为一个平行四边形。
师：很好，请坐。
生2：我认为可以沿着高剪开，转化为一个长方形……
师：同学们的想法很不错。那现在就请同学们根据你已有的经验，利用这些梯形想办法推导出梯形的面积公式。在同学们操作之前，老师提出几个操作要求，请大家认真读（齐读要求）
师：听清楚这些要求了吗？好的，那现在老师就请你们小组合作，拿出学习单，然后根据老师的操作要求，边思考边操作。
刚才老师看到我们同学都很积极的开动脑筋，积极的在交流，在讨论，这样的学习氛围是很好的。那现在老师就请同学上台来汇报一下自己的想法好吗？
生1：汇报学习单。
我们是将2个完全一样的直角梯形，转化为长方形(平行四边形)。
长方形的长(平行四边形的底)相当于梯形的上底＋下底
长方形的宽(平行四边形的高)相当于梯形的高，
梯形的面积=_(上底＋下底)×高÷2。
追问：问什么要除以2？
师：听懂他的意思吗？听懂了。非常好。谢谢你们。是不是两个任意的梯形都可以拼成平行四边形呢？我们来看一看，你告诉大家你们选了什么样的梯形进行转化呢？
生2：汇报学习单
我们是将2个完全一样的等腰梯形，转化为平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上底＋下底
平行四边形的高相当于梯形的高
梯形的面积=_(上底＋下底)×高÷2
听明白了吗？听明白了。非常棒，很有勇气，好来。第三组。
生3：汇报学习单。
我们是将2个完全一样的普通梯形，转化为平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上底＋下底
平行四边形的高相当于梯形的高
梯形的面积=_(上底＋下底)×高÷2
师：好，谢谢。他讲完了，你听懂了吗？听懂了。好，下面我们大家共同来回顾一下，第一组同学将直角梯形转化为长方形而长方形是特殊的平行四边形，第二组同学将直角梯形转化为平行四边形，第三组同学将等腰梯形转化为平行四边形，第四组同学将普通梯形转化为平行四边形，我们发现了梯形的的面积公式推导方法和三角形的面积公式推导方法是相同的，都可以用倍拼法，也就是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。所以梯形的面积=(上底＋下底)×高÷2。
师：好了，同学们刚才我们利用了两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式。那现在你想一想，一个梯形能不能也转化成我们学过图形的面积来推导梯形的面积公式呢？给大家两分钟时间同桌讨论一下。
生1：可以分成两个三角形.
生2：可以分成一个平行四边形和一个三角形。 哪个组愿意分享一下你们组是怎么分的？学生发挥想法。同学们都太有想法了。那现在我们一起来看看吧。 师：同学们看能明白吗？看来梯形的面积公式推导方法挺多的，有倍拼的方法，也有我们刚才看到的分割法、割补法等等。这些方法的操作过程虽然不同，但是它都可以把梯形转化成我们学过的的图形面积来计算，从而推导出梯形的面积公式。也就是我们都可以得到梯形的面积，等于上底加下底的和乘高除以2。那同学们再想一下，如果用S表示梯形的面积，用a、b和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式可以写成
生：S ＝(a＋b)h÷2。
师：好，现在我们把推导出的梯形面积公式读一遍，边读边思考两个问题，想一想要求梯形的面积的时候必须知道什么条件，在计算的时候要注意什么？
生：必须要知道上底下底和高，计算时要注意÷2.
三、运用知识，解决问题
师：你知道这是哪里？对，他是我们国家的三峡水电站，他是我们国家最大的水电站。你知道什么叫做横截面吗？横截面其实指的就是沿着这个大坝的高垂直切一刀，那得到的这一个面就是横截面。好，这个大坝的横截面是个什么图形？那我们要求横截面的面积就是求什么的面积，好，现在请同学们动手吧.
2.有了我们学习的梯形面积这个法宝，车窗玻璃的问题是不是就迎刃而解了？同学们可以计算吗？大家开始动手吧！
四、 课堂总结
看到老师带的这张图片上有什么？是的，看到梯形的同时也带给大家这么一句话；梯子，既是攀登者的近路，也是畏难者的退路；希望大家永葆战胜学习困难的决心和勇气。
五、课后作业
1、你还有什么其他方式可以推导梯形面积公式吗
2、用自己的语言整理梯形面积的推导过程。
板书设计：
《梯形的面积》教学反思
本节课的内容是在学生学行四边形的面积、三角形的面积以及梯形的图形特征基础上进行教学的。在前面的学习中，学生已经能够通过拼摆独立推导出图形的面积计算公式，初步领悟了图形转化的数学思想。
成功之处：
多种方法推导梯形的面积，发挥学生的创造力。在教学中首先让学生用自己准备的两个完全一样的梯形通过拼摆，独立推导梯形的面积计算公式，即用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半，平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。然后让学生思考能不能根据一个梯形进行面积公式的推导呢？从而得出以下几种方法：
（1）沿着梯形中点剪成两个梯形，将上面的梯形顺时针旋转180度拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形的上下底之和，平行四边形的高是梯形高的一半；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2.
（2）把梯形剪成两个三角形，梯形的面积=两个三角形的面积之和。
在这个环节中，教师放手让学生去实践、去探索，学生在探索梯形面积的过程中，不仅掌握了梯形的面积计算公式，理解了梯形面积计算公式的由来，更有力地促进了学生思维能力的发展和问题解决策略意识的形成。
不足之处：
因为课堂时间有限，练习梯度不明显，练习应该再设计一道有高度的题。