人教版数学四年级下册1、租船问题 说课教案

四年级下册第10页例5题说题稿
各位评委老师好：
今天我说题的题目是《租船问题》，我将从以下六个方面去说，说题目，说思想，说学情，说策略，说变式，说反思。
一、说题目
在数学课标第二学段问题解决中要求。学生尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题、并运用一些知识加以解决。能探索分析和解决简单问题的有效方法,了解解决问题方法的多样性。
《租船问题》是人教版数学四年级下册第一单元四则运算第五节内容。本单元设置用两三步计算解决的实际问题，旨在让学生合理灵活的运用相关知识解决问题、感受、领悟优化思想，提高解决问题的能力。在此之前学生已学习了综合运算、这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。在二年级学生已经接触过简单的用进一法解决的《租船问题》。 在平时也经常遇到租车、付款等实际问题，在三年级已经学习了用列表法列举出所有方案。因此，学生具备了学习本课的良好知识基础。
二、说思想
本题要解决的租船问题就是生活中有关最优化问题的研究，通过解决租船问题渗透优化思想，提高学生解决问题的能力，为高年级学习更复杂的解决问题积累经验、打下基础。
这道题是以生活中的实际问题为载体，进一步让学生感知推理的方法和依据，构建推理框架，同时也是利用多种数学思想方法，让学生在掌握这一类型题的解法的同时，更重要的是在学生心中渗透“化繁为简”的数学策略。
在解决此问题中用到了假设的思想，实际上此问题共包含两个问题，第一个问题是租船的总价，第二个问题是怎样租船最省钱，其实第二个问题是在第一个问题的基础上进一步证明的，那我们就对第一个问题作出设想，如果全租大船和全租小船会是怎样的结果，大小混租又是怎样的结果，最后三个结果相互对比，排除不符合条件的答案，选出一个相对符合条件的答案，再对此答案进行深入研究。
三、说学情
本课内容是在学生学习了加减乘除混合运算以及上学期学过的除法、有余数除法的意义后教学的。学生已经可以比较自如地解决用加减乘除综合算式解决简单的实际问题，在此基础上来进行本课的教学的。
我们要让学生亲身感受问题、寻找解题策略，实现再创造以及体验数学价值的过程，在这个过程中,学生的见解不全相同，选择的方案就会有所差别、合作探讨、互相评价、取得共识、达到群体算法多样化，让学生获得探索成功的快乐，使不同的学生在数学活动中得到不同的收获，让每个学生都能有所发展、有所创新，提高创造思维水平，丰富实践经验，增强探索能力。
四、说策略
解决问题前首先要了解整个题的脉络，这样才能轻而易举的列出关系式。先不考虑怎样选择最省钱的问题，要求在满足所有乘客乘船后所计算出的船费总价钱。
要先明确以下问题:
1.本题目标群体即人数，“我们一共有32人”。
2.实现方案: 一种是大船一种是小船，租金不等，乘坐人数不一；可以全部租大船，也可以全部租小船。还可以大船和小船混着租。比较发现：如果大船坐满，每人只需付5元，如果小船坐满，每人需付6元。租大船相对便宜。
一共有32人，那么需要多少条船才能乘载这32人呢
船总数:总人数÷这条船的乘客量(若乘客有余数，则再加一条船)
已知船的数量求总价:所需船总数×每条船的租金,这样一来基本关系式就得出了:
总价=总人数÷每条船所乘坐人数×每条船租金
有了关系式之后，接下来的问题就是考虑怎样租船最省钱的问题了。首先我们先假设一下：
若全坐大船，则船总数:
32÷6=5（条）……2（人）→5条船剩余2人→5+1=6 (条)
总价：6×30=180 (元)
若全坐小船，则船总数: 32÷4=8 (条)
总价: 8×24=192(元)
按这么来看的话全坐大船要比全坐小船省钱，之前我们就已经得出结论:在大船与小船乘客量相同的条件下，用大船是最省钱的，不过全乘坐大船有一个问题，就是大船最后--条没有载满乘客，这样就会有4个空位浪费掉；能不能把多余的2人租一条小船呢？这样就是5条大船，1条小船。
总价=5×30+1×24=174 (元)
但是租5条大船，1条小船时，小船只坐了2人，还有2个空位没坐满。既然如此，为何不尝试把最后的2人和一条大船上的6人安排坐2条小船呢 经过这样安排所有的位置都充分利用了起来，通过计算：
总价=4×30+2×24=168 (元)得出最省钱的方案就是4条大船+2条小船。
解决租船问题，先计算哪种船的租金便宜，就考虑先租这种船，如果船没坐满，再进行调整，考虑租另一种船。调整时要做到多租租金便宜的，少租租金贵的，且尽量坐满。
五、说变式
变式1：旅行社推出“某某风景区一日游”的两种价格方案。
本题可根据每小题中成人与儿童数量及两种不同的方案分别进行分析计算：
通过分析可以发现，选择哪种方案取决于成人与儿童人数的量，当成人多于一定数量时，选用方案二合算；儿童多于一定数量时，选用方案一合算。
变式2：大船限乘5人，20元一条；小船限乘3人，14元一条。一共有47人，怎样租船最省钱？
通过计算或者用三年级学过的列表法，学生发现：不是刚好坐满的情况最省钱，而是第1种方案，也就是租9条大船和1条小船最省钱。
通过这个练习，学生明白要具体问题具体分析，有的时候尽量租大船、无空位的情况不一定最省钱。
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高、费用最少、路线最短、容积最大等优化问题。现如今最优化问题备受关注，已渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各领域。
六、说反思
租船问题属于最优方案选择的问题、也一直是小学生在解决问题中的一个难题。它是运用数学知识、选择最经济、效果最好的方案。这就要求学生具备以下三种能力：
1、阅读理解能力。即学生看数学教材（包括书、数学题目）并领会其内容的能力。
2、数学建模能力。即列出数学算式并能对整个问题作出合理的数学分析。
3、数学求解能力。即以有效的数学信息为依据，灵活的创造性地运用知识解决问题。
基于以上三种能力的要求，我注重了引导学生理解要解决的问题。怎样租船最省钱，这是非常重要的认知和探究起点。由此可见，生活中的最优化问题与数学知识有着千丝万缕的联系，既有挑战性又有开放性，让学生从中体会到数学的奧秘，让学生在感知解决数学问题中可以大胆设想，动手实际操作，另外，动脑思考也是数学问题的必要途径，从而一步步积累学习经验，提升解决问题的能力。
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