人教版数学四年级下册5、《三角形的内角和》说题稿

《三角形的内角和》说课稿
我说课的内容是《三角形的内角和》。
我将从课题立意与核心素养、解题思路、如何指导学生解答、解题价值与推广四个方面展开我的说题。
一、说课题立意与核心素养。
1.说题目的地位和作用
《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准四年级下册第五单元的内容，在此之后则是《多边形的内角和》，三角形的内角和是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础，因此，学习、掌握三角形的内角和是180°这一规律具有重要意义。
2.说题目的背景以及与教材的关系
数学课程标准中提出了解一些几何体和平面图形的基本特征。通过观察、操作，了解三角形的内角和是180°。在平面图形中，三角形是最简单的图形，也是最基本的多边形。我们对图形的认识主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识，二是对图形各元素之间，图形与图形之间关系的认识。本单元中三角形内角和是180°，是对自身特征的认识。
从知识的前后联系来看，学生在一年级对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，利用三角形拼摆各种图形，初步感知拼摆后的图形与三角形的内在联系，也能在生活中找到三角形的身影，如玩具的形状。二年级在角的认识单元，知道角的各部分名称，认识了直角、锐角和钝角。能够折直角和借助三角板画直角。四年级上册学生会用量角器量角，知道三角板上各角的度数和三个角的特殊数量关系。本单元我们还认识了三角形，知道三角形各部分名称、特征、三边之间的关系和按照不同分类标准将三角形分类，能够辨认和区别各类三角形。后期我们还会学习多边形的内角和及更多的三角形的相关知识。
3.题目与数学核心素养的关系
教师在学生核心素养的培养中起到非常重要的作用。教师要重视概念教学，提高课堂教学的思想性，上课提问的结构化，要注重进行思维的教学。本节课，推理能力的培养贯穿了数学学习整个过程，提出好的问题，设计自然的教学过程，师生养成反思性教与学的习惯。几何直观的培养让学生动手实践，渗透数形结合，培养了学生良好的画图学习习惯。应用意识的培养注重了知识的来龙去脉，在整个教学过程中进行了渗透。
二、说解题思路
1.说解题思路形成的路径
讲解一道题目不但要熟悉题目的背景，还需要我们充分地了解学生，四年级的学生对于新鲜的知识充满好奇心和强烈的求知欲望，他们已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中运用已有的知识、经验，通过交流、比较、评价，寻找解决问题的途径和策略。大多数学生已经在课前通过不同的途径，知道三角形的内角和是180°的结论，但是他们不一定清楚道理。所以本课的意图不在于让学生了解三角形的内角和是180°，而是通过多为验证，让学生在课堂上经历探索问题的过程是本节课的重点。
2.说形成解题思路的关键点如何突破
学生在解决问题的过程中可能遇到的问题有：第一类问题是不知道内角、内角和的具体含义。我解决这类问题的方法是出示三角板，直接介绍内角和内角和。内角，顾名思义就是三角形内相邻两条边组成的角。内角和就是把三个内角的度数加起来，解决了含义方面的困惑。第二类问题是，学生在量、算的过程中常出现两个问题，一是测量三个角后所得的和不是180°，二是学生已经知道了结论，操作时不自觉地用结论调整自己的测量，制造出伪结论。出现这类问题的原因有计算马虎、量角器的中心与角的顶点没有对齐，读数时没有看准另一条边所对应的刻度线，知道内角和为了和结果保持一致，不再去测量，直接计算等。这时可以告诉学生，测量存在误差是正常现象，但我们要尽最大努力规范操作、降低误差。对于伪结论这种现象提醒学生要先测量，再想想，培养学生诚实严谨的实验态度。第三类问题是，学生在剪、拼的过程中，也常出现两个问题，一是剪下来的角不知道是哪个角，二是剪下来的三个角，拼不成平角。出现这类问题的原因是在画或做三角形时，边不直、不规范，所以这就要求学生画图、制造学具要规范，我们要在撕之前把三个内角标上序号，这样可以避免撕下来或剪下来之后不知道是哪个角的问题。
有了以上的分析，我来说一说我的解题思路。首先，我们要认真读题，理解题意。通过读题，我们发现了数学信息和要解决的数学问题。明确任务后，我们寻找以前学过的特殊图形三角板，通过观察，计算得出两个三角板的内角和都是180°，进而大胆猜测，所有的三角形的内角和都是180°。有了这样的猜想，我们要想办法验证猜想是正确的，那可以采用量、撕、折的方法。其实最根本的出发点就是把今天学习的新知识转化成以前学过的旧知识，最后回顾反思解决此类问题的方法---猜测、验证、归纳、运用。
3.说解题时涉及的数学思想和方法
课程伊始，先由特殊直角三角形算出其内角和。在经历猜测、操作、验证等过程，推导出一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180°，这就运用了归纳的思想方法。在学生撕一撕，拼一拼，折一折的验证过程中，将三角形的三个角拼起来转化为平角，平角等于180°，这里也蕴含着转化的思想。这种转化的思想在探索四边形内角和以及多边形内角和中依然适用。
三、说如何指导学生解答
对题目有了全面的了解，我开始着手解决这个问题。
（第一步：介绍内角，大胆猜测）出示两个我们常用的三角板，借助这两个三角板上特殊的角来介绍三角形的内角、内角和，同时让学生找一找其他平面图形中的内角、及其怎样求内角和，因为学生能够直接说出三角板各内角的度数，所以我们不需要测量就能够直接计算出两个三角板的内角和都是180°。引导学生大胆的猜测，所有三角形的内角和都是180°。
（第二步：动手操作，验证猜想）怎样验证我们的猜测是正确的呢？给学生足够的时间思考，交流得出，我们一方面可以从定义出发，通过量出三角形的三个内角的度数，把它们加起来，计算出内角和。另一方面就是我们把三角形的三个内角拼摆在一起，转化成我们以前学过的平角，进而得出内角和。有想法后，同学们拿出课前画好的或准备好的三角形学具，选择自己喜欢的方法来展开验证，随后展示学生的做法。
量的方法：我们利用量角器量出这个三角形三个内角的度数，分别是60°、51°、69°，把三个内角度数加起来等于180°，这里会出现178°、179°、181°这样的数据。可以组织学生研讨，让学生知道误差是真实存在的，我们能做的是规范操作，减小误差。还要提醒同学们一定要先测量，再相加。
撕的方法：将三角形的三个角撕下来或剪下来拼在一起组成了一个平角，得到结论:三角形的内角和为180°。为了避免拼摆时找不到所需要的角，可以先标号，再操作。　　
折的方法：将三角形其中一个内角沿高对折，再将另外两个内角对折，三个内角组合成了一个平角。平角等于180°。所以，三角形的内角和等于180°，直角三角形还可以这样对折，此时要组织学生讨论，对折后组成的角是90°，不是180°，这样操作可以吗？目的在于让学生通过观察、对比、交流、推理得出内角和是两个直角叠加得到的，也是180°，最后得出结论，同学们利用量拼折的方法合作探究，得出三角形的内角和是180°。
四、说解题价值与推广
双减背景下，我们的数学课堂不再是题目量的积累，更多的是以一个知识点为中心，改变题型，向四周延伸，触类旁通，真正做到引导学生自主探究，提高思维品质的作用。基于这个知识点我们又有多少种变化呢？
基础题是根据特殊三角形的特征和三角形内角和是180°这一性质，进行简单的计算，用三角形内角和减两已知角的度数和等于所求的未知角的度数。强化了学生对三角形内角和等于180°的认识，掌握了求三角形中未知角度数的方法。
综合题，这类题与日常生活联系比较紧密，综合利用三角形内角和的性质、三角形的分类及特殊三角形等知识来推理，提高学生解决问题的能力，即巩固了特殊三角形的特征，激发了学生的兴趣，又能体会数学的应用价值。
探究题，这类题目意在让学生通过动手操作，帮助学生进一步理解三角形的内角和是180°的含义，体会三角形的内角和与三角形的大小无关。
拓展延伸，任意一个多边形都可以分割成几个三角形，所以三角形的内角和是求多边形内角和的基础。本题引导学生先将多边形拆分成几个三角形，目的不仅仅是让学生求解多边形的内角和，而更重要的是为了让学生灵活运用知识，培养学生的推理能力和空间思维能力。
反思
通过对这一题目的讲解分析，我有了进一步的认识和理解。本节课的教学重点是：探索和发现三角形的内角和是180°这一性质的过程。为了突出这一重点，教学中给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，在看、量、撕、折、拼、计算、推理系列实验活动中，验证自己的猜想，理解和掌握三角形的内角和是180°，同时也潜移默化地向学生渗透归纳、转化的数学思想。在整个探究环节中，充分调动学生多种感官参与学等交流，产生智慧火花，方法多元，拓展思维的广度。