1.3 位置变化快慢的描述——速度（知识解读）（原卷版）
知识点 1 速度和速率
知识点 2 平均速度和瞬时速度
知识点 3 速度-时间图像
知识点 4 测量纸带的平均速度和瞬时速度
作业 巩固训练
知识点 1 速度和速率
1、速度
（1）速度定义：表示物体运动快慢的物理量，它等于位移△x 跟发生这段位移所用时间△t
的比值。即 v △x 。
△t
（2）速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速
度的单位是（m/s）米/秒。
2、速率
（1）定义：瞬时速度的大小。
（2）速率是标量，只有大小也没有方向。
（3）应用：汽车的速度计显示的是速率。
路程
（4）公式计算：平均速率
时间
（5）在单向直线运动中平均速度大小等于其速率！
【典例 1-1】化学老师参加机器人大赛中，为研究机器人的运动建立平面直角坐标系某机器
人在平面内由点 O 出发，记录了机器人的运动轨迹，并每隔 10 秒记录了机器人所在位置在
A、B、C、D 点。平面直角坐标系横、纵坐标轴的每一小格边长为 1m。则在整个过程中（ ）
A．机器人由 A 到 B 的平均速度大于 C 到 D 的平均速度
B．机器人的总路程为 34m
C．机器人由 O 到 D 的位移与 A 到 C 的位移相同
D．机器人由 B 到 C 的平均速率为 0.5m/s
【典例 1-2】（多选）雾天在平直的公路上，甲、乙两汽车同时开始运动，它们的 x-t 图像如
图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲物体做直线运动，乙物体做曲线运动
B．t=0 时刻甲物体的速度大于乙物体的速度
C．当甲、乙两物体第二次相遇时，两物体的速度大小相等
D．从第一次相遇到第二次相遇，两物体的平均速度相同
【典例 1-3】某同学骑自行车上学，先以 v1 4m/s的速度沿直线向东匀速骑行 5 分钟，接着
以 v2 3m/s的速度沿直线向南匀速骑行 5 分钟后到达学校，求：
（1）该同学上学全程的位移；
（2）该同学上学全程的平均速率。
【变式 1-1】关于速度的说法，下列各项中正确的是（ ）
A．速度是描述物体运动快慢及运动方向的物理量，速度大表示物体运动得快
B．平均速度只能粗略描述一段物体的运动，而瞬时速度可以精确描述物体的运动；平均
速度是矢量，瞬时速度是标量
C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D．平均速度的大小是平均速率
【变式 1-2】（多选）对于各种速度或速率，下列说法中正确的是（ ）
A．瞬时速率是瞬时速度的大小
B．平均速率是平均速度的大小
C．速度是矢量，平均速度是标量
D．平均速度的方向就是物体位移的方向
【变式 1-3】一物体运动，问：
（1）若具有恒定的速率，但仍有变化的速度，是否可能？
（2）若具有恒定的速度，但仍有变化的速率，是否可能？
知识点 2 平均速度和瞬时速度
1、平均速度
（1）定义：在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值。
（2）意义：粗略描述物体在一段位移或一段时间内（如视频）的运动快慢和方向，平均速
度只能粗略地反映物体运动的快慢。
（3）矢量性：平均速度的方向与Δt时间内发生的位移Δx的方向相同。
通过的位移（Δx）
（4）公式计算：平均速度（v）
所有时间（Δt）
2、瞬时速度
（1）定义：当Δt非常小时，物体在从 t到 t＋Δt的时间间隔内，运动快慢的差异也就非
Δx
常小，就可以用 表示物体在 t时刻的瞬时速度。
Δt
（2）意义：精确描述物体在某一位置或某一时刻（如照片）运动的快慢和方向。
（3）矢量性：瞬时速度的方向与物体所在位置的运动方向相同，瞬时速度的大小叫速率。
【典例 2-1】物体做直线运动通过某一段距离耗时 10 秒，前 3 秒的平均速度是 v1 5m/s，
后 7 秒的平均速度 v2 10m/s ，则物体在整个运动过程中的平均速度是（ ）
A．8.5m/s B．9m/s
C．8.75m/s D．9.5m/s
【典例 2-2】（多选）关于瞬时速度和平均速度，下列说法正确的是（ ）
A．一般讲平均速度时，必须讲清是哪段时间 (或哪段位移) 内的平均速度
B．对于匀速直线动，其平均速度跟哪段时间 (或哪段位移)无关
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动
D．瞬时速度是某时刻的速度，所以只有瞬时速度才可以精确描述变速运动
【典例 2-3】一人从甲地出发做变速直线运动，以 6m/s 的速度用 10min 水平向右匀速行至
乙地，然后休息 5min，又以 5m/s 的速度用 10min 水平向右匀速到达丙地，此人从甲地到丙
地的过程中平均速度大小是多少？
【变式 2-1】2023 年中秋、国庆双节长假期间，南岳衡山游人如织。游客可以乘坐索道缆车
从半山亭上到南天门，该索道全长 1710.8 米，上下高度差 472 米，单跨 1306 米，单程运行
时间约 10 分钟。对于正在乘坐索道缆车观光的某游客来说，下列说法正确的是（ ）
A．以自己为参考系，看到前面的山在运动
B．计算游客乘坐索道缆车的时间时，不能将游客看作质点
C．用索道全长与单程运行时间的比值可以得到单程的平均速度
D．用索道全长除以单程运行时间可以得到单程中某时刻的瞬时速度
【变式 2-2】（多选）为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录
相带，测得：运动员在前 7s 跑了 61m，7s 末到 7.1s 末跑了 0.92m，跑到终点共用 10.8s，则
下列说法正确的是（ ）
A．运动员在百米全过程的平均速度是 9.26m/s
B．运动员在前 7s 的平均速度是 8.71m/s
C．运动员在 7s 末的瞬时速度约为 0.92m/s
D．无法知道运动员在 7s 末的瞬时速度
【变式 2-3】有一高度为 1.70m 的田径运动员正在进行 100m 短跑比赛。在终点处，有一站
在跑道终点旁边的摄影记者用照相机给他拍摄冲刺运动，记者使用的照相机快门曝光时间是
1 s，得到照片后，测得照片中人的高度为 1.7×10-2m，胸前号码簿上模糊部分的宽度是 2×10
60
- 3m。由以上数据求：
1
（1）运动员在上述冲刺时间 s内的位移；
60
（2）冲刺时的速度大小。
知识点 3 速度-时间图像
1、速度－时间图像(v－t图像)：以时间 t 为横轴，速度 v 为纵轴，建立直角坐标系，根据
测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的 v－t
图像。
2、v t图像的物理意义：v－t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它不是物
体运动的轨迹。
3、v t图像能获得的信息：
① 能够通过 v t图像直接确定速度的大小及方向。
② 速度—时间图像纵轴的截距表示初速度的大小和方向。
【典例 3-1】可以用图像来描述物体的运动状态，则下图表示物体运动速度相同的是（ ）
A．甲和乙 B．丙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁
【典例 3-2】（多选）如图是 A、B 两物体运动的速度-时间图像，则下列说法正确的是（ ）
A．物体 A 以 10 m / s的速度匀速直线运动
B．物体 B 第 1s 内以 5 m / s的速度与 A 同向运动，第 3s 内以 5 m / s的速度与 A 反向运
动
C．物体 B 在最初 3s 内位移是 10m
D．物体 B 在最初 3s 内路程是 10m
【变式 3-1】某物体在竖直方向做直线运动的 v- t 图像如图所示，则物体在0 : 2s内的平均
速度大小（ ）
A．等于 3m s B．大于 3m s C．小于 3m s D．等于0m s
【变式 3-2】一物体在一直线上运动，其速度图像如图所示，试求：
（1）6~10s 内物体做怎样的运动，加速度是多少？
（2）8~10s 内物体的位移；
（3）0~10s 内物体的位移和路程；
（4）0~10s 内物体的平均速率。
知识点 4 测量纸带的平均速度和瞬时速度
1、如图所示为打点计时器打出的一条纸带示意图，D、G间的时间间隔（中间间隔 4个点未
Δx
画出）Δt＝0.1 s，用刻度尺测出 D、G间的位移Δx，则 D、G间的平均速度 v＝ 。
Δt
2、D、F间(填“D、F间”或“D、G间”)的平均速度更接近 E点的瞬时速度，某点的瞬时
速度近似等于包含这一点的较小Δt内的平均速度。
3、在进行纸带数据的计算时，应注意以下几点：
（1）弄清纸带中已知的是计时点还是计数点，若是计数点，则相邻计数点间的时间间隔是
多少。
（2）弄清题中已知的距离是相邻计数点间的距离还是每个计数点到第一个计数点间的距离，
若是后者应换算成相邻计数点间的距离再代入原理公式计算。
（3）计算时注意将单位化为国际单位制。
（4）注意题中要求保留几位有效数字。
【典例 4-1】某同学用电磁打点计时器打出一条如图所示的纸带，按照打点的先后顺序，纸
带上的计数点依次用 O、A、B、C、D、E 表示，每两个相邻的计数点之间还有 4 个计时点
没画出来。（已知电源频率为 50Hz）
(1)电磁打点计时器使用 V 的 电源；
(2)由图可以知道，A、B 两点间的时间间隔是 s，OE 段的位移大小是 m。
(3)C 点的瞬时速度是 m/s，A、C 两点间的平均速度是 m/s。
【变式 4-1】在使用打点计时器探究小车运动的规律实验中：
打点计时器是一种使用 （“交流”或“直流”）电源的 （“计数”、“计点”、“计
时”或“计长度”）仪器，在实验室里常用的有电磁打点计时器和电火花计时器；如图中为
（“电磁”或“电火花”）计时器，它的工作电压是 （“220V”或“8V”）。
1．2023 年 9 月 25 日“05 后”中国选手余依婷以 2 分 07 秒 75 的绝对优势，夺得亚运会女子
200 米个人混合泳金牌，成为亚运三金王。下列判断正确的是（ ）
A．“200 米”指的位移大小
B．“2 分 07 秒 75”表示时刻
C．全程的平均速度是1.57m/s
D．研究余依婷的触壁动作时不能将她看作质点
2．如图所示，杭昌铁路于 2023 年 12 月 27 日全线贯通运营，沿线共有 9 个国家 5A 级旅游
景区，70 多个国家 4A 级旅游景区，是一条世界级黄金旅游线。该线路全长 560 公里，设计
时速 350 公里，则从杭州南到南昌东的过程中（ ）
A．2023 年 12 月 27 日表示时刻 B．列车的位移为 560km
C．列车的平均速度为 350km/h D．研究列车的速度时，可以把列车看成质点
3．钢架雪车也被称为俯式冰橇，是 2022 年北京冬奥会的比赛项目之一。运动员需要俯身平
贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。如图，
若减速区 AB 间距离为 200m，运动员某次用时 20s 通过减速区并以某一速度通过终点，假
设运动员在 AB 段做匀减速直线运动，则该运动员在该阶段运动的平均速度大小为（ ）
A．10m/s B．13m/s C．15m/s D．20m/s
4．手机给人民生活带来很多便利，某些出行软件极大地方便了某些“迷途不知返”的驾车一
族，如图是物理老师去机场时开的手机导航，则下列说法正确的是（ ）
A．图中的“43 公里”、“37 公里”、“37 公里”指的是位移
B．图中的“43 分钟”、“45 分钟”、“54 分钟”指的是时刻
C．图中推荐的第一种方案平均速度为 60km/h
D．图中推荐的三种方案位移相等
5．扫地机器人上午 9∶30 从客厅的一角 A 出发经图示虚线路径清扫地面，10∶00 到达客厅的
另一角 B 结束清扫。经过的路径的长度是 72m，A 与 B 间的距离是 10.8m。关于扫地机器人
上述清扫过程中下列说法正确的是（ ）
A．上午 9∶30 是指时间间隔
B．扫地机器人通过的位移是 72m
C．扫地机器人的平均速度为 4.0 10-2 m / s
D．扫地机器人的平均速度为6.0 10-3 m / s
6．第 19 届亚运会于 2023 年 10 月 8 日在杭州圆满闭幕，中国体育代表团取得了 201 金、
111 银、71 铜的好成绩。下列描述正确的是（ ）
A．谢震业以 9 秒 97 的成绩夺得男子 100 米金牌，“9 秒 97”指的是时刻
B．巩立姣以 19.58 米的成绩夺得女子铅球金牌，“19.58 米”指的是铅球抛出后运动的路
程
C．王嘉男以 8.22 米的成绩夺得男子跳远金牌，研究王嘉男的起跳动作时，能把他看成
质点
D．张雨霏以 2 分 05 秒 57 的成绩夺得 200 米蝶泳冠军，泳池赛道长为 50 米，则张雨霏
整个比赛过程的平均速度为零
7．2022 年 10 月，南昌十九中举行了秋季田径运动会，同学们展现了良好的精神面貌，下
列说法正确的是（ ）
A．在高一男子 100m 比赛中，陈同学以 12.5s 的成绩打破年级记录，则他的平均速度大
小为 12.5m/s
B．高一男子 100m 年级记录为 11.5s，其中 11.5s 为时刻
C．高一女子实心球年级记录为 9.69m，其中 9.69m 为实心球从出手到落地的位移大小
D．400 米比赛中，不同跑道的运动员跑完全程的位移不同
8．在一次爬山比赛中，某人从山脚爬上山顶，然后又沿原路返回到山脚。上山的平均速率
为 v1，下山的平均速率为 v2，则此人往返一次的平均速度的大小和平均速率是（ ）
v + v v
A． 1 2 ， 1
+ v2 vB． 1
- v2 v， 1
+ v2
2 2 2 2
v1 - v 2v vC 0 2 1 2． ， v + v D．0，1 2 v1 + v2
9．（多选）根据用 220V、50HZ 交流电火花打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计
算就能直接得到的物理量是（ ）
A．时间间隔 B．位移 C．加速度 D．平均速度
10．（多选）甲、乙两人沿同一直线运动，其 x - t 图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． t1 时刻两人相遇 B． t1 时刻两人的速度相同
C．甲的运动速度一直增大 D．乙的速度一直增大
11．（多选）如图所示是甲、乙两辆汽车在平直公路上从同一地点同时开始沿同一直线运动
的 x - t 图像，图线甲是一条倾斜的直线，图线乙是起点过原点、4s 为顶点开口向下的抛物
线，则（ ）
A．甲的速度大小为10m/s
B．0 ~ 4s内乙的速度总比甲的速度大
C．0 ~ 4s内乙的平均速度大小为10m/s
D．0 ~ 8s 内两汽车均作单向直线运动
12．（多选）科技改变生活，创新引领未来。如图所示，是某位游客使用某导航软件时的一
张截图。图中展示了选定起点和终点后，导航软件提供的三条路线和对应的三组数据。下列
说法中正确的（ ）
A．图中 57 分钟、59 分钟、1 小时 26 分表示时刻
B．按图中方案二路线行驶时路程最长
C．由图中三组数据可以算出三条路线的平均速度
D．研究汽车在导航图中的位置时，可以把汽车看作质点
13．（多选）某质点沿 x 轴运动的位移—时间图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．第1s末运动方向发生改变 B．第 2s末回到出发点
C．前3s 的总位移为3m D．第4s末物体的速度为零
14．对用打点计时器打出的一条纸带进行研究，从 O 点开始每 5 个点取一个计数点（中间 4
个点未画出），计数点分别为 A、B、C、D、E，图中给出了相关数据，回答下列问题。
（1）电磁打点计时器的工作电源是 V 的 （填“直流”或“交流”）电源，每隔
s 打一个点，图中每相邻的两个计数点之间的时间是 s。
（2）B 点的瞬时速度是 m/s。（计算结果保留两位有效数字）
15．图中的港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，它全长 55km。若一辆汽车以 100km/h
的速度通过港珠澳大桥，需要用多少分钟？
16．某质点在 x 轴上做直线运动，取向东为正方向，各个时刻的位置坐标如表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 ﹣4 ﹣1 ﹣7 1
求：
（1）第 2s 内质点的位移？方向如何？
（2）质点在前 5 秒的平均速度？方向如何？
17．一个人晨练，按如图所示路径行走，中央的 S 形部分是两个直径为 R 的半圆，BD、CA
分别为西东、南北指向。他从 A 点出发沿曲线 ABCOADC 行进，求：
（1）他从 A 点第一次走到 O 点时的位移大小和方向；
（2）若他从 A 点第一次走到 D 点所用时间为 t，求该过程的平均速度和平均速率。1.3 位置变化快慢的描述——速度（知识解读）（解析版）
知识点 1 速度和速率
知识点 2 平均速度和瞬时速度
知识点 3 速度-时间图像
知识点 4 测量纸带的平均速度和瞬时速度
作业 巩固训练
知识点 1 速度和速率
1、速度
（1）速度定义：表示物体运动快慢的物理量，它等于位移△x 跟发生这段位移所用时间△t
的比值。即 v △x 。
△t
（2）速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速
度的单位是（m/s）米/秒。
2、速率
（1）定义：瞬时速度的大小。
（2）速率是标量，只有大小也没有方向。
（3）应用：汽车的速度计显示的是速率。
路程
（4）公式计算：平均速率
时间
（5）在单向直线运动中平均速度大小等于其速率！
【典例 1-1】化学老师参加机器人大赛中，为研究机器人的运动建立平面直角坐标系某机器
人在平面内由点 O 出发，记录了机器人的运动轨迹，并每隔 10 秒记录了机器人所在位置在
A、B、C、D 点。平面直角坐标系横、纵坐标轴的每一小格边长为 1m。则在整个过程中（ ）
A．机器人由 A 到 B 的平均速度大于 C 到 D 的平均速度
B．机器人的总路程为 34m
C．机器人由 O 到 D 的位移与 A 到 C 的位移相同
D．机器人由 B 到 C 的平均速率为 0.5m/s
【答案】A
s 2
【详解】A．机器人由 A 到 B 的平均速度为 v ABAB m/s 0.2m/st 10
s 1
机器人由 C 到 D 的平均速度为 v CDCD m/s 0.1m/st 10
即机器人由 A 到 B 的平均速度大于 C 到 D 的平均速度，故 A 正确；
B．机器人的运动轨迹为曲线，运动的总路程为曲线的总长度，故机器人运动的总路程无法
计算，故 B 错误；
C．机器人由 O 到 D 的位移与 A 到 C 的位移方向不同，故 C 错误；
D．机器人由 B 到 C 的平均速率等于路程除以时间，但机器人由 B 到 C 的轨迹为曲线，路
程无法计算，故 D 错误。
故选 A。
【典例 1-2】（多选）雾天在平直的公路上，甲、乙两汽车同时开始运动，它们的 x-t 图像如
图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲物体做直线运动，乙物体做曲线运动
B．t=0 时刻甲物体的速度大于乙物体的速度
C．当甲、乙两物体第二次相遇时，两物体的速度大小相等
D．从第一次相遇到第二次相遇，两物体的平均速度相同
【答案】BD
【详解】A．x-t 图像表示物体做直线运动，不能表示曲线运动，A 错误；
B．x-t 图像的斜率表示物体的速度，t=0 时刻甲图线的斜率大于乙图线的斜率，所以甲物体
的速度大于乙物体的速度，B 正确；
C．x-t 图像两图线的交点表示两物体相遇，第二次相遇时，乙图线的斜率大于甲图线的斜率，
所以乙物体的速度大于甲物体的速度，C 错误；
D．从第一次相遇到第二次相遇两物体的位移相同，所用时间相同，根据
v Dx
Dt
可知。两物体的平均速度相同，D 正确。
故选 BD。
【典例 1-3】某同学骑自行车上学，先以 v1 4m/s的速度沿直线向东匀速骑行 5 分钟，接着
以 v2 3m/s的速度沿直线向南匀速骑行 5 分钟后到达学校，求：
（1）该同学上学全程的位移；
（2）该同学上学全程的平均速率。
【答案】（1）1500m，方向为向东偏南37o ；（2）3.5m/s
【详解】（1）由题可知
t1 t2 300s
向东的路程为
s1 v1t1 1200m
向南的路程为
s2 v2t2 900m
则该同学上学全程的位移大小为
x s2 21 + s2 1500m
由于
tanq s 2
s1
解得
q 37o
所以位移的方向为向东偏南37o 。
（2）该同学上学全程的路程为
s s1 + s2 2100m
则该同学上学全程的平均速率为
v s 3.5m/s
t1 + t2
【变式 1-1】关于速度的说法，下列各项中正确的是（ ）
A．速度是描述物体运动快慢及运动方向的物理量，速度大表示物体运动得快
B．平均速度只能粗略描述一段物体的运动，而瞬时速度可以精确描述物体的运动；平均
速度是矢量，瞬时速度是标量
C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D．平均速度的大小是平均速率
【答案】A
【详解】A．由速度的定义可知，速度是描述物体运动快慢及运动方向的物理量，速度大表
示物体运动得快。故 A 正确；
B．平均速度只能粗略描述一段物体的运动，而瞬时速度可以精确描述物体的运动。二者均
为矢量。故 B 错误；
C．根据
x vt
可知速度越大，位移不一定越大。故 C 错误；
D．平均速度为物体的位移与时间之比，平均速率是物体路程与时间之比，二者没有必然的
关系。故 D 错误。
故选 A。
【变式 1-2】（多选）对于各种速度或速率，下列说法中正确的是（ ）
A．瞬时速率是瞬时速度的大小
B．平均速率是平均速度的大小
C．速度是矢量，平均速度是标量
D．平均速度的方向就是物体位移的方向
【答案】AD
【详解】A．瞬时速率是瞬时速度的大小，故 A 正确；
B．平均速率是路程与时间的比值，平均速度是位移与时间的比值，所以平均速率不是平均
速度的大小，故 B 错误；
C．速度和平均速度均为矢量，故 C 错误；
D．平均速度方向是物体位移的方向。故 D 正确。
故选 AD。
【变式 1-3】一物体运动，问：
（1）若具有恒定的速率，但仍有变化的速度，是否可能？
（2）若具有恒定的速度，但仍有变化的速率，是否可能？
【答案】（1）可能；（2）不可能
【详解】（1）速度是矢量，既有大小，又有方向，大小和方向中一个变化，则速度就变化，
当速度大小不变而方向变化时，就是具有恒定的速率而仍有变化的速度，例如匀速圆周运动，
故速率恒定而速度变化的情形是可能的；
（2）物体具有恒定的速度，说明速度的大小和方向都不变化，因此速率不变，这种速度恒
定而速率变化的情形时不可能的。
知识点 2 平均速度和瞬时速度
1、平均速度
（1）定义：在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值。
（2）意义：粗略描述物体在一段位移或一段时间内（如视频）的运动快慢和方向，平均速
度只能粗略地反映物体运动的快慢。
（3）矢量性：平均速度的方向与Δt时间内发生的位移Δx的方向相同。
通过的位移（Δx）
（4）公式计算：平均速度（v）
所有时间（Δt）
2、瞬时速度
（1）定义：当Δt非常小时，物体在从 t到 t＋Δt的时间间隔内，运动快慢的差异也就非
Δx
常小，就可以用 表示物体在 t时刻的瞬时速度。
Δt
（2）意义：精确描述物体在某一位置或某一时刻（如照片）运动的快慢和方向。
（3）矢量性：瞬时速度的方向与物体所在位置的运动方向相同，瞬时速度的大小叫速率。
【典例 2-1】物体做直线运动通过某一段距离耗时 10 秒，前 3 秒的平均速度是 v1 5m/s，
后 7 秒的平均速度 v2 10m/s ，则物体在整个运动过程中的平均速度是（ ）
A．8.5m/s B．9m/s
C．8.75m/s D．9.5m/s
【答案】A
【详解】前 3 秒的平均速度是 v1 5m/s，则该时间内的位移
x1 v1t1
后 7 秒的平均速度 v2 10m/s ，则该时间内的位移
x2 v2t2
全程的平均速度
v x1 + x 2
t1 + t2
解得
v 8.5m / s
故选 A。
【典例 2-2】（多选）关于瞬时速度和平均速度，下列说法正确的是（ ）
A．一般讲平均速度时，必须讲清是哪段时间 (或哪段位移) 内的平均速度
B．对于匀速直线动，其平均速度跟哪段时间 (或哪段位移)无关
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动
D．瞬时速度是某时刻的速度，所以只有瞬时速度才可以精确描述变速运动
【答案】ABD
【详解】A．一般讲平均速度时，必须讲清是哪段时间 (或哪段位移) 内的平均速度，选项 A
正确；
B．对于匀速直线动，其平均速度总是不变的，跟哪段时间 (或哪段位移)无关，选项 B 正确；
C．瞬时速度可以精确描述变速运动，平均速度只能粗略描述变速运动，选项 C 错误；
D．瞬时速度是某时刻或某位置的速度，平均速度是一段时间内或一段位移内的速度，所以
只有瞬时速度可以精确描述变速运动，故 D 正确；
故选 ABD。
【典例 2-3】一人从甲地出发做变速直线运动，以 6m/s 的速度用 10min 水平向右匀速行至
乙地，然后休息 5min，又以 5m/s 的速度用 10min 水平向右匀速到达丙地，此人从甲地到丙
地的过程中平均速度大小是多少？
【答案】 4.4m/s
【详解】此人向右运动的位移大小是
x x1 + x2 6 600m + 5 600m 6600m
平均速度为
v x 6600 m/s 4.4m/s
t 25 60
【变式 2-1】2023 年中秋、国庆双节长假期间，南岳衡山游人如织。游客可以乘坐索道缆车
从半山亭上到南天门，该索道全长 1710.8 米，上下高度差 472 米，单跨 1306 米，单程运行
时间约 10 分钟。对于正在乘坐索道缆车观光的某游客来说，下列说法正确的是（ ）
A．以自己为参考系，看到前面的山在运动
B．计算游客乘坐索道缆车的时间时，不能将游客看作质点
C．用索道全长与单程运行时间的比值可以得到单程的平均速度
D．用索道全长除以单程运行时间可以得到单程中某时刻的瞬时速度
【答案】A
【详解】A．被选定为参考系的物体假定静止不动，则乘坐索道缆车观光的某游客看到前面
的山在运动。故 A 正确；
B．计算游客乘坐索道缆车的时间时，游客的形状和大小对问题的研究没有影响，可以看成
质点。故 B 错误；
CD．平均速度是位移与时间的比值，瞬时速度近似等于极短时间内的平均速度。索道全长
是路程，路程与时间的比值是平均速率，故 CD 错误。
故选 A。
【变式 2-2】（多选）为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录
相带，测得：运动员在前 7s 跑了 61m，7s 末到 7.1s 末跑了 0.92m，跑到终点共用 10.8s，则
下列说法正确的是（ ）
A．运动员在百米全过程的平均速度是 9.26m/s
B．运动员在前 7s 的平均速度是 8.71m/s
C．运动员在 7s 末的瞬时速度约为 0.92m/s
D．无法知道运动员在 7s 末的瞬时速度
【答案】AB
【详解】A．由题意可知运动员的位移为 100m，时间为 10.8s，故平均速度
v x 100 m/ s 9.26m/ s
t 10.8
故 A 正确；
B．前 7s 运动员的平均速度为
v x1 611 m/ s 8.71m/ st1 7
故 B 正确；
CD．7s 至 7.1s 的速度能近似为 7s 末的瞬时速度
v Dx 0.92 m/ s 9.2m/ s
Dt 0.1
故 CD 错误。
故选 AB。
【变式 2-3】有一高度为 1.70m 的田径运动员正在进行 100m 短跑比赛。在终点处，有一站
在跑道终点旁边的摄影记者用照相机给他拍摄冲刺运动，记者使用的照相机快门曝光时间是
1 s，得到照片后，测得照片中人的高度为 1.7×10-2m，胸前号码簿上模糊部分的宽度是 2×10
60
- 3m。由以上数据求：
1
（1）运动员在上述冲刺时间 s内的位移；
60
（2）冲刺时的速度大小。
【答案】（1）0.2m；（2）12m/s
【详解】（1）由题意可知人的身高和照片中人的高度之比为 100：1，又运动员胸前号码布
1
上模糊部分的宽度是 2×10 - 3m，运动员 s 内的实际位移为
60
x 2 10-3 100m 0.2m
（2）则这段时间内运动员的平均速度大小为
v x 12m/s
t
1
因为时间极短，故冲刺的速度大小可认为等于 s内的平均速度大小，即为 12m/s。
60
知识点 3 速度-时间图像
1、速度－时间图像(v－t图像)：以时间 t 为横轴，速度 v 为纵轴，建立直角坐标系，根据
测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的 v－t
图像。
2、v t图像的物理意义：v－t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它不是物
体运动的轨迹。
3、v t图像能获得的信息：
① 能够通过 v t图像直接确定速度的大小及方向。
② 速度—时间图像纵轴的截距表示初速度的大小和方向。
【典例 3-1】可以用图像来描述物体的运动状态，则下图表示物体运动速度相同的是（ ）
A．甲和乙 B．丙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁
【答案】D
【详解】 x - t 图像中斜率表示速度，则甲图表示物体的速度为
v 30 m s 5m s
6
v- t 图像描述物体速度随时间的变化情况，可知，乙图在做匀加速运动，丙图物体的速度为
4m s 保持不变，丁图物体的速度为 5m s保持不变，则甲和丁的速度相同。
故选 D。
【典例 3-2】（多选）如图是 A、B 两物体运动的速度-时间图像，则下列说法正确的是（ ）
A．物体 A 以 10 m / s的速度匀速直线运动
B．物体 B 第 1s 内以 5 m / s的速度与 A 同向运动，第 3s 内以 5 m / s的速度与 A 反向运
动
C．物体 B 在最初 3s 内位移是 10m
D．物体 B 在最初 3s 内路程是 10m
【答案】ABD
【详解】A．由图像可知，A 物体做匀速直线运动，速度大小为 10 m / s，A 正确；
BCD．B 物体在第 1s 内朝正方向做匀速直线运动，第 2s 内静止，第 3s 内朝负方向做匀速直
线运动，由于 B 物体第 1s 内与第 3s 内运动的速率相同，在第 3s 末，B 物体回到出发点，
位移刚好为零，但路程是往复运动轨迹长度
s vt 5 2m 10m
BD 正确，C 错误。
故选 ABD。
【变式 3-1】某物体在竖直方向做直线运动的 v- t 图像如图所示，则物体在0 : 2s内的平均
速度大小（ ）
A．等于 3m s B．大于 3m s C．小于 3m s D．等于0m s
【答案】B
【详解】0 2s 内如果物体沿正反向先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，最大速度
为 v 6m/s ， v- t 图线如图所示
则 0 2s 内，物体的平均速度大小为
v v 3m/s
2
但物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，又因为 v- t 图线与横轴所
围成的面积表示位移，由图可知，0 2s 内物体的实际位移大于匀变速运动时的位移，故 0 2s
内物体的实际平均速度大小大于3m/s 。
故选 B。
【变式 3-2】一物体在一直线上运动，其速度图像如图所示，试求：
（1）6~10s 内物体做怎样的运动，加速度是多少？
（2）8~10s 内物体的位移；
（3）0~10s 内物体的位移和路程；
（4）0~10s 内物体的平均速率。
【答案】(1)匀变速直线运动；-2m / s2；(2)-4m；(3)18m，26m；(4)2.6m/s
【详解】（1）由图可知，0~3s，物体匀加速直线运动；3~6s，物体做匀速直线运动；6~8s 物
体做匀减速直线运动，直到速度为 0 再反向做加速直线运动。
根据图线的斜率得
a Dv 0 - 4 m / s2 -2m / s2
Dt 8 - 6
（2）8~10s 内物体的位移为
x -4 2 m -4m
2
（3）0~8s 内物体的位移为
x (8 + 3)1 4m 22m2
0~10s 内物体的位移为
x2 x + x1 18m
0~10s 内物体的路程为
s x + x1 26m
（4）0~10s 内物体的平均速率为
v s 2.6m / s
t
知识点 4 测量纸带的平均速度和瞬时速度
1、如图所示为打点计时器打出的一条纸带示意图，D、G间的时间间隔（中间间隔 4个点未
Δx
画出）Δt＝0.1 s，用刻度尺测出 D、G间的位移Δx，则 D、G间的平均速度 v＝ 。
Δt
2、D、F间(填“D、F间”或“D、G间”)的平均速度更接近 E点的瞬时速度，某点的瞬时
速度近似等于包含这一点的较小Δt内的平均速度。
3、在进行纸带数据的计算时，应注意以下几点：
（1）弄清纸带中已知的是计时点还是计数点，若是计数点，则相邻计数点间的时间间隔是
多少。
（2）弄清题中已知的距离是相邻计数点间的距离还是每个计数点到第一个计数点间的距离，
若是后者应换算成相邻计数点间的距离再代入原理公式计算。
（3）计算时注意将单位化为国际单位制。
（4）注意题中要求保留几位有效数字。
【典例 4-1】某同学用电磁打点计时器打出一条如图所示的纸带，按照打点的先后顺序，纸
带上的计数点依次用 O、A、B、C、D、E 表示，每两个相邻的计数点之间还有 4 个计时点
没画出来。（已知电源频率为 50Hz）
(1)电磁打点计时器使用 V 的 电源；
(2)由图可以知道，A、B 两点间的时间间隔是 s，OE 段的位移大小是 m。
(3)C 点的瞬时速度是 m/s，A、C 两点间的平均速度是 m/s。
【答案】(1) 8 交流
(2) 0.1 0.404（0.402～0.406 均可）
(3) 0.975（0.965～0.985 均可） 0.650（0.640～0.660 均可）
【详解】（1）[1][2]电磁打点计时器使用 8V 交流电源。
（2）[1]交流电源的频率为 50Hz，其打点周期为 0.02s，所以 A、B 间的时间间隔为
T 5 0.02s 0.1s
[2]刻度尺每一小格为 1cm，所以 OE 段的位移大小为 40.4cm，等于 0.404m。
（3）[1]C 点的瞬时速度为
v v xBD 0.195C BC m/s 0.975m/s2T 0.2
[2]A、C 两点间的平均速度为
v xAC 0.130AC m/s 0.650m/s2T 0.2
【变式 4-1】在使用打点计时器探究小车运动的规律实验中：
打点计时器是一种使用 （“交流”或“直流”）电源的 （“计数”、“计点”、“计
时”或“计长度”）仪器，在实验室里常用的有电磁打点计时器和电火花计时器；如图中为
（“电磁”或“电火花”）计时器，它的工作电压是 （“220V”或“8V”）。
【答案】 交流 计时 电火花 220V
【详解】[1][2]打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器；
[3][4]图示为电火花式计时器，它的工作电压是 220V。
1．2023 年 9 月 25 日“05 后”中国选手余依婷以 2 分 07 秒 75 的绝对优势，夺得亚运会女子
200 米个人混合泳金牌，成为亚运三金王。下列判断正确的是（ ）
A．“200 米”指的位移大小
B．“2 分 07 秒 75”表示时刻
C．全程的平均速度是1.57m/s
D．研究余依婷的触壁动作时不能将她看作质点
【答案】D
【详解】A．“200 米”指的路程，A 错误；
B．“2 分 07 秒 75”表示时间间隔，B 错误；
C．运动员决赛全程的路程为 200m，但位移大小为 0，则运动员决赛全程的平均速度大小为
零，C 错误；
D．研究余依婷的触壁动作时不能忽略她的大小，所以不能将她看作质点，D 正确。
故选 D。
2．如图所示，杭昌铁路于 2023 年 12 月 27 日全线贯通运营，沿线共有 9 个国家 5A 级旅游
景区，70 多个国家 4A 级旅游景区，是一条世界级黄金旅游线。该线路全长 560 公里，设计
时速 350 公里，则从杭州南到南昌东的过程中（ ）
A．2023 年 12 月 27 日表示时刻 B．列车的位移为 560km
C．列车的平均速度为 350km/h D．研究列车的速度时，可以把列车看成质点
【答案】D
【详解】A．从杭州南到南昌东的过程中，2023 年 12 月 27 日表示时间间隔，A 错误；
B．列车的路程为 560km，不是位移，B 错误；
C．列车的平均速率是路程除以时间为 350km/h，C 错误；
D．研究列车的速度时，不用考虑列车的大小与形状，可以把列车看成质点，D 正确。
故选 D。
3．钢架雪车也被称为俯式冰橇，是 2022 年北京冬奥会的比赛项目之一。运动员需要俯身平
贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。如图，
若减速区 AB 间距离为 200m，运动员某次用时 20s 通过减速区并以某一速度通过终点，假
设运动员在 AB 段做匀减速直线运动，则该运动员在该阶段运动的平均速度大小为（ ）
A．10m/s B．13m/s C．15m/s D．20m/s
【答案】A
【详解】根据题意，知道 AB 间距离和通过的时间，则根据平均速度的定义可得该运动员在
该阶段运动的平均速度
-
v x 200 m/s 10m/s
t 20
故选 A。
4．手机给人民生活带来很多便利，某些出行软件极大地方便了某些“迷途不知返”的驾车一
族，如图是物理老师去机场时开的手机导航，则下列说法正确的是（ ）
A．图中的“43 公里”、“37 公里”、“37 公里”指的是位移
B．图中的“43 分钟”、“45 分钟”、“54 分钟”指的是时刻
C．图中推荐的第一种方案平均速度为 60km/h
D．图中推荐的三种方案位移相等
【答案】D
【详解】A．图中的“43 公里”、“37 公里”、“37 公里”指的是路程，选项 A 错误；
B．图中的“43 分钟”、“45 分钟”、“54 分钟”指的是时间间隔，选项 B 错误；
C．图中推荐的第一种方案由于位移未知，则不能求解该过程的平均速度大小，选项 C 错误；
D．图中推荐的三种方案初末位置一样，则位移相等，选项 D 正确。
故选 D。
5．扫地机器人上午 9∶30 从客厅的一角 A 出发经图示虚线路径清扫地面，10∶00 到达客厅的
另一角 B 结束清扫。经过的路径的长度是 72m，A 与 B 间的距离是 10.8m。关于扫地机器人
上述清扫过程中下列说法正确的是（ ）
A．上午 9∶30 是指时间间隔
B．扫地机器人通过的位移是 72m
C．扫地机器人的平均速度为 4.0 10-2 m / s
D．扫地机器人的平均速度为6.0 10-3 m / s
【答案】D
【详解】A．上午 9：30 所指为一个瞬间，为时刻，故 A 错误；
B．扫地机器人通过的位移 10.8m，路程是 72m，故 B 错误；
CD．扫地机器人的平均速度等于其位移与所用时间的比值，即
v x 10.8 m / s 6.0 10-3 m / s
t 30 60
故 C 错误，D 正确。
故选 D。
6．第 19 届亚运会于 2023 年 10 月 8 日在杭州圆满闭幕，中国体育代表团取得了 201 金、
111 银、71 铜的好成绩。下列描述正确的是（ ）
A．谢震业以 9 秒 97 的成绩夺得男子 100 米金牌，“9 秒 97”指的是时刻
B．巩立姣以 19.58 米的成绩夺得女子铅球金牌，“19.58 米”指的是铅球抛出后运动的路
程
C．王嘉男以 8.22 米的成绩夺得男子跳远金牌，研究王嘉男的起跳动作时，能把他看成
质点
D．张雨霏以 2 分 05 秒 57 的成绩夺得 200 米蝶泳冠军，泳池赛道长为 50 米，则张雨霏
整个比赛过程的平均速度为零
【答案】D
【详解】A．“9 秒 97”指的是一段时间，故 A 错误；
B．“19.58 米”指的是铅球抛出后运动的水平位移，故 B 错误；
C．研究王嘉男的起跳动作时，要研究动作细节，不能把他看成质点，故 C 错误；
D．张雨霏整个比赛过程的位移为 0，则平均速度为零，故 D 正确；
故选 D。
7．2022 年 10 月，南昌十九中举行了秋季田径运动会，同学们展现了良好的精神面貌，下
列说法正确的是（ ）
A．在高一男子 100m 比赛中，陈同学以 12.5s 的成绩打破年级记录，则他的平均速度大
小为 12.5m/s
B．高一男子 100m 年级记录为 11.5s，其中 11.5s 为时刻
C．高一女子实心球年级记录为 9.69m，其中 9.69m 为实心球从出手到落地的位移大小
D．400 米比赛中，不同跑道的运动员跑完全程的位移不同
【答案】D
x 100
【详解】Ａ。根据平均速度的定义式得 v m s 8m s
t 12.5
故 A 错误；
B．高一男子 100m 年级记录为 11.5s，其中 11.5s 为时间间隔，故 B 错误；
C．高一女子实心球年级记录为 9.69m，其中 9.69m 为实心球从出手到落地的水平位移，故
C 错误；
D．400 米比赛中，不同跑道的运动员起点位置不同，所以位移不同，故 D 正确。
故选 D。
8．在一次爬山比赛中，某人从山脚爬上山顶，然后又沿原路返回到山脚。上山的平均速率
为 v1，下山的平均速率为 v2，则此人往返一次的平均速度的大小和平均速率是（ ）
v1 + v2 v1 + v2 v1 - v2 v1 + vA． ， B． ， 2
2 2 2 2
v - v 2v
C 0 1 2 D 0 1
v2
． ， v + v ． ，1 2 v1 + v2
【答案】D
【详解】设从山脚到山顶的路程为 x，此人往返一次对应的位移为 0，其平均速度大小为 0，
v x + x 2v1v 2
而平均速率等于路程与时间的比值，往返一次的平均速率为 x x+ v1 + v2
v1 v2
故选 D。
9．（多选）根据用 220V、50HZ 交流电火花打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计
算就能直接得到的物理量是（ ）
A．时间间隔 B．位移 C．加速度 D．平均速度
【答案】AB
【详解】A．打点计时器是每隔 0.02s 打下一个点，所以根据数点就能知道时间间隔，故 A
正确；
B．可通过纸带的点，可以用刻度尺测量出计数点间的距离来确定位移，故 B 正确；
C．加速度求解需要运用匀变速直线运动的公式，故 C 错误；
D．平均速度需要用某段时间内的平均速度得到中间时刻的瞬时速度求解，故 D 错误。
故选 AB。
10．（多选）甲、乙两人沿同一直线运动，其 x - t 图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． t1 时刻两人相遇 B． t1 时刻两人的速度相同
C．甲的运动速度一直增大 D．乙的速度一直增大
【答案】AD
【详解】A．从图中可看出在 t1 时刻两人在同一位置，所以两人相遇，A 正确；
BCD． x - t 图像中图线的斜率表示物体的速度，从图中可以看出，甲速度不变，乙速度一直
增大，在 t1 时刻乙的速度大于甲的速度，D 正确，BC 错误。
故选 AD。
11．（多选）如图所示是甲、乙两辆汽车在平直公路上从同一地点同时开始沿同一直线运动
的 x - t 图像，图线甲是一条倾斜的直线，图线乙是起点过原点、4s 为顶点开口向下的抛物
线，则（ ）
A．甲的速度大小为10m/s
B．0 ~ 4s内乙的速度总比甲的速度大
C．0 ~ 4s内乙的平均速度大小为10m/s
D．0 ~ 8s 内两汽车均作单向直线运动
【答案】AC
【详解】ABD．根据 x - t 图像中斜率表示速度，由图可知，甲做匀速直线运动，速度大小为
v Dx 40 m s 10m s
Dt 4
B．0 ~ 4s内，乙的斜率先大于甲的斜率，后小于甲的斜率，即0 ~ 4s内乙的速度先比甲的速
度大，后比甲的速度小， t=4s时，乙的速度方向改变，故 A 正确，BD 错误；
x
C．由图可知，0 ~ 4s内乙的位移为 40m ，则乙的平均速度大小为 v 10m s
t
故 C 正确。
故选 AC。
12．（多选）科技改变生活，创新引领未来。如图所示，是某位游客使用某导航软件时的一
张截图。图中展示了选定起点和终点后，导航软件提供的三条路线和对应的三组数据。下列
说法中正确的（ ）
A．图中 57 分钟、59 分钟、1 小时 26 分表示时刻
B．按图中方案二路线行驶时路程最长
C．由图中三组数据可以算出三条路线的平均速度
D．研究汽车在导航图中的位置时，可以把汽车看作质点
【答案】BD
【详解】A．图中 57 分钟、59 分钟、1 小时 26 分表示的是时间间隔，不是时刻，故 A 错误；
B．图中的公里数表示路程，故按图中方案二路线行驶时路程最长，故 B 正确；
Dx
C．由平均速度定义式 v ，是位移与时间的比值，由图中数据无法获取位移，所以无法
Dt
求出行驶的平均速度，故 C 错误；
D．在研究汽车在导航图中的位置时，汽车大小和形状可以忽略，可以把汽车看作质点，故
D 正确。
故选 BD。
13．（多选）某质点沿 x 轴运动的位移—时间图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．第1s末运动方向发生改变 B．第 2s末回到出发点
C．前3s 的总位移为3m D．第4s末物体的速度为零
【答案】AB
【详解】AD．x-t 图像的斜率表示物体运动的速度，所以1s末速度从正值变为负值，运动方
向发生变化，第4s末物体的速度不为零，故 A 正确，D 错误；
B．第 2s末质点回到了原点，即为出发点，故 B 正确；
C．前3s 的总位移为-2m，故 C 错误。
故选 AB。
14．对用打点计时器打出的一条纸带进行研究，从 O 点开始每 5 个点取一个计数点（中间 4
个点未画出），计数点分别为 A、B、C、D、E，图中给出了相关数据，回答下列问题。
（1）电磁打点计时器的工作电源是 V 的 （填“直流”或“交流”）电源，每隔
s 打一个点，图中每相邻的两个计数点之间的时间是 s。
（2）B 点的瞬时速度是 m/s。（计算结果保留两位有效数字）
【答案】 4-6 交流 0.02 0.1 0.25
【详解】（1）[1][2][3][4]电磁打点计时器的一种使用交流电源的计时仪器，工作电压为
4 - 6V，当电源频率为50HZ时，每隔 0.02s 打一个点，图中每 5 个点取一个计数点，所以
每相邻的两个计数点之间的时间是 0.1s。
v xAC 61.8mm -12.6mm（2）[5] B 点的瞬时速度为 B 0.25m/s2T 0.2s
15．图中的港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，它全长 55km。若一辆汽车以 100km/h
的速度通过港珠澳大桥，需要用多少分钟？
【答案】33min
x 55
【详解】由路程与速度时间关系得 t 60min 33min
v 100
16．某质点在 x 轴上做直线运动，取向东为正方向，各个时刻的位置坐标如表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 ﹣4 ﹣1 ﹣7 1
求：
（1）第 2s 内质点的位移？方向如何？
（2）质点在前 5 秒的平均速度？方向如何？
【答案】（1）-9m，方向向西；（2）0.2m/s，方向向东
【详解】（1）在直线坐标系中，位移等于等于末位置的坐标减去初位置的坐标，可得质点在
第 2s 内的位移为
Δx2 x2 - x1 -4m - 5m -9m
负号表示位移方向向西。
（2）质点在前 5s 的位移为
Δx x5 - x0 1m - 0m 1m
根据平均速度的定义，可得质点在前 5 秒的平均速度为
v Dx 1 m/s 0.2m/s
Dt 5
方向向东。
17．一个人晨练，按如图所示路径行走，中央的 S 形部分是两个直径为 R 的半圆，BD、CA
分别为西东、南北指向。他从 A 点出发沿曲线 ABCOADC 行进，求：
（1）他从 A 点第一次走到 O 点时的位移大小和方向；
（2）若他从 A 点第一次走到 D 点所用时间为 t，求该过程的平均速度和平均速率。
5p R
【答案】（1）R 2R，向南；（2） ，由 A 指向 D，
t 2t
【详解】（1）从 A 点第一次走到O点的位移
x R
方向由 A 指向O，即向南。
（2）从 A 点第一次走到D点的位移
x R2 + R2 2R
方向由 A 指向D；则平均速度为
v x 2R
t t
方向由 A 指向D；
路程为
s 2p R 3 5 +p R p R
4 2
则平均速率为
v s 5p R
t 2t
