2.4 自由落体运动（知识解读）（原卷版）
知识点 1 自由落体运动
知识点 2 自由落体加速度
知识点 3 自由落体运动的实验探究
作业 巩固训练
知识点 1 自由落体运动
1、定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。
2、运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
3、物体做自由落体运动的条件
（1）只受重力而不受其他任何力。
（2）从静止开始下落。
4、物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略。
5、运动图像：自由落体运动的 v－t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率 k＝g.
6、分析自由落体运动的两点注意
（1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。
（2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般
不同，所以物体下落时的加速度一般不同。
【典例 1-1】一物体做自由落体运动，其正中间 2s 下落的高度是 40m，g 取 10m/s2，则该物
体做自由落体运动的时间是（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
【典例 1-2】（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．在连续相等的位移内所用时间相等
B．在连续相等的位移内平均速度相等
C．在任何相等的时间内速度的变化量相等
D．在任何相等的时间内速度的变化率相等
【典例 1-3】一个气球以 10m/s 的速度匀速上升，在到达离地面 15m 高度处时，一个可看成
质点的小物块从气球上掉落，则小物块经过多长时间落到地面上？（g 取 10m/s2）
【变式 1-1】钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为 30m/s，g
取 10m/s2，则钢球（ ）
A．下落的时间为 2s B．下落的高度是 45m
C．在前 2s 内的平均速度是 15m/s D．在最后 1s 内下落的高度是 20m
【变式 1-2】（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．速度变化得越来越快
B．第 1s 末、第 2s 末、第 3s 末的速度大小之比是1: 2 : 3
C．物体的质量越大加速度越大
D．在开始连续的三个 1s 内通过的位移之比是1:3:5
【变式 1-3】近年来多次发生高空坠物造成人员伤亡的事件，于是就有人做了一个实验：在
高为 80m 的楼房阳台上，自由释放一颗质量为 50g 的石子，计算：（空气阻力不计，g 取
10m / s2）求：
（1）石子经过多长时间落到地面？
（2）石子落地时的速度大小。
知识点 2 自由落体加速度
1、定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速
度，也叫作重力加速度，通常用 g表示。
2、方向：竖直向下。
3、大小
（1）在同一地点，重力加速度都相同。
(2)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大。
(3)一般取值：g＝9.8 m/s2或 g＝10 m/s2。
【典例 2-1】关于自由落体运动和重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．重力加速度 g 是标量，只有大小，没有方向，通常 g 取 9.8 m/s2
B．在地面上的不同地方，g 的数值相同
C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动
【典例 2-2】（多选）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方 h 处，现从地面
上竖直上抛乙球，初速度 v0 =10m/s ，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取
g = 10m/s2 ，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（ ）
A．无论 h 为何值，甲乙两球一定能在空中相遇
B．当 h =10m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇
C．当 h =15m时，乙球不能在下降过程中与甲球相遇
D．当 h <10m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇
【典例 2-3】已知 A、B 两物体mA = 2kg，mB =1kg，A 物体从 h =1.2m处自由下落，且同
时 B 物体从地面竖直上抛，经过 t = 0.2s相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力
加速度 g =10m / s2 ，求：
（1）碰撞时离地高度 x；
（2）碰前 A、B 速度。
【变式 2-1】一个小球做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，下列能正确表示小球在空中
运动的速度、加速度随时间变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【变式 2-2】（多选）物体自由落体加速度为 9.8m/s2，那么在自由落体运动过程中的任意 1s
内，物体的（ ）
A．末速度是初速度的 9.8 倍 B．末速度比初速度大 9.8m/s
C．位移大小为 9.8m D．位移比前一秒的位移大 9.8m
【变式 2-3】把一个物体从地面上以初速度竖直上抛，先后两次经过同一个 P 点时间差为
1s。已知 P 点距地面的高度为 2.8m，g 取 10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）抛出时的速度大小；
（2）物体在空中运动的总时间。
知识点 3 自由落体运动的实验探究
1、实验目的：测定自由落体物体的加速度大小。
2、实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、
交流电源、毫米刻度尺。
3、实验原理：纸带在重物带动下自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。
4、实验步骤
（1）按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
（2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。
（3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重
物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。
（4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。
5、实验数据处理
（1）用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。
xn＋xn＋1
（2）用 vn＝ 求出各点的速度，作 v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。
2T
（3）根据 v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。
6、实验结论：自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为 9.8 m/s2，与物体的质量无关)
的匀加速直线运动。
【典例 3-1】两个同学用如图甲所示的装置，研究自由落体运动的规律，并从打下的若干纸
带中选出了如图乙所示的一条，标出 5 个计数点（每两点间还有 3 个点没有画出来），已知
打点计时器打出两个相邻点的时间是0.02s。请你完成下列任务：
(1)关于打点计时器说法，下列正确的有__________。
A．如果将交流电源改为直流电源，打点计时器连续打两个点的时间间隔保持不变
B．纸带速度越大，每打两个点的时间间隔就越短
C．打点计时器连续打两个点的时间间隔由电源的频率决定
D．在使用打点计时器时，应该先启动打点计时器，再释放物体让其运动
(2)在下列仪器和器材中，还需要使用的有__________。
A．电压可调的直流电源
B．刻度尺
C．天平
D．秒表
E．电压合适的50Hz 交流电源
(3)根据纸带中的数据，可以判断自由落体运动是 运动。
(4)在打点计时器打出 B 点时重物的速度大小为 m s，重物下落的加速度大小为
m s2 。（结果均保留三位有效数字）
【变式 3-1】某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为m = 50g 的重锤
下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置如图
甲所示。
(1)以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请填写其中的空白部分：
①实验操作：器材安装完毕， ，再释放纸带，让重锤自由落下，待纸带全部通过
打点计时器后，关闭电源．
②取下纸带，取其中一段清晰的点，每隔一个点标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点
间的距离分别为 x1 = 4.14cm, x2 = 5.69cm, x3 = 7.22cm, x4 = 8.75cm，已知实验所用交流电的频
率为50Hz ，打点计时器的打点间隔T = s，则重锤运动的加速度的代数表达式为
a = （含 x1 ~ x4 和 T 的代数表达式），代入数据，得加速度 g = m / s2 （结果
保留 3 位有效数字）。
③打点计时器打下 C 点时纸带的速度 vC = m / s（结果保留 3 位有效数字）。
(2)如果实验时交变电压频率稍有波动，从50Hz 变成51Hz ，而做实验的同学并不知道，仍
按50Hz 进行数据处理，那么③中算得的 vc 与实际值相比 。（选填：“偏大”、“偏小”
或“不变”）
1．普通客机起飞的速度最低约为 200km h ，客机在跑道上做匀加速直线运动的加速度大小
1
约为重力加速度大小的 ，则客机在跑道上的起飞距离最低约为（ ）
5
A．200m B．400m
C．600m D．800m
2．如图所示，水滴从水龙头管口由静止开始不断下落，每相邻两个水滴之间的时间间隔均
为T 。图示时刻，水滴 3 刚离开管口，水滴 1、2 之间的距离为 h1 ，水滴 2、3 之间的距离为
h2 ，忽略空气阻力，则（ ）
h + h
A．图示时刻，水滴 2 的速度大小为 1 2
2T
B．在水滴下落过程中，水滴 1 的加速度大于水滴 2 的加速度
C．在水滴下落过程中，水滴 1 和水滴 2 之间的距离保持不变
D．在水滴下落过程中，水滴 1 和水滴 2 的速度差值大于水滴 2 和水滴 3 的速度差值
3．一物体做自由落体运动，在l 秒内下落的距离与第 (l +1) 秒下落的距离相等，则l 为（ ）
A． 2 -1 B． 2 C．2 D． 2 +1
4．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致
表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（ ）
①数学推理，如果 v t ，初速度为零的匀变速直线运动运动应符合 x t 2
②合理外推，当倾角等于90°时，斜面运动变为自由落体运动
③实验验证：小球在斜面上运动符合 x t 2 ，是匀加速直线运动
④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即 v t
A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③
5．如图甲运动员从离开跳板开始计时，其重心的 v- t 图像如图乙所示，不计空气阻力，则
下列说法正确的是（ ）
A．运动员在空中做的是自由落体运动
B．运动员在 t =1s时已浮出水面
C．运动员在水中的加速度逐渐增大
5
D．运动员双脚离开跳板后重心上升的高度为 m
16
6．工人为某小区安装空调外机时，由于操作不慎，一膨胀螺丝从与 16 楼的地板等高处由静
止下落到 1 楼的草坪上。已知每层楼层高为 3m，忽略空气阻力和膨胀螺丝的大小，重力加
速度大小 g 取 10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A 4 15．膨胀螺丝的下落时间为 s
5
B．膨胀螺丝落地前瞬间的速度大小为8 15m/s
C．膨胀螺丝经过 15 楼和 13 楼所用时间之比为1: 3 - 2
D．膨胀螺丝经过 15 楼和 14 楼所用时间之比为 1:3
7．巴以冲突中，无人机被广泛用来扔炸弹，有三架无人机 a、b 、 c，离地面的高度分别为
h1 : h2 : h3 = 3: 2 :1。若先后顺次由静止释放炸弹，炸弹刚好同时落到地面，释放炸弹时无人
机静止在空中，不计空气阻力，则（ ）
A．三者到达地面时的速度大小之比是 3∶2∶1
B．三者运动时间之比为 3 : 2 :1
C．b 与 a开始下落的时间差等于 c与b 开始下落的时间差
D．若三个炸弹同时释放，落至地面的时间之比为 ( 3 - 2) : ( 2 -1) :1
8．（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．春天下毛毛细雨，雨滴下落的过程不可看作自由落体运动
B．卫星返回舱返回地球过程中的运动可看作自由落体运动
C．从二楼阳台由静止释放的一把钥匙，可近似看做自由落体运动
D．从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资，物资将做自由落体运动
9．（多选）如图是唐河一高某班物理兴趣小组由刻度尺改造的一把测反应时间的尺子（0 刻
线在下端，时间刻度已标在尺上）。测量时，被测试者食指和拇指成钳状与 0 刻线同一水平
线上，看到尺子下落的同时去捏尺子，通过捏到的刻度可以直接读出反应时间。关于这把尺
子的说法正确的是（ ）
A．该尺子是根据自由落体运动规律制成的
B．该尺子刻度是均匀的
C．该尺子刻度是不均匀的
D．如果把此尺子移到赤道上使用，相同情况下测得的反应时间偏小
10．（多选）如图所示，将乙小球从地面上以 v0 =10m/s 的初速度竖直向上抛出的同时，将甲
小球从乙球的正上方 h=18m 处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。取
g=10m/s2，两小球可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．两小球在空中不相遇 B．两小球相遇时甲小球下落 1.8s
C．乙小球在下落过程中与甲小球相遇 D．两小球相遇时乙球的速度大小为 8m/s
11．（多选）奥运会比赛项目中，跳水是我国的传统强项。在某轮 10 米跳台跳水比赛中，运
动员在跳台上倒立静止，然后下落，前 5m 完成技术动作，随后 5m 完成姿态调整，接着落
入水中。假设在空中下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取 10m/s2，则下列说
法正确的是（ ）
A．运动员入水后所受的重力减小
B．运动员用于姿态调整的时间约为 0.4s
C．运动员入水时的速度约为 14m/s
D．运动员入水速度是完成技术动作时速度的 2 倍
12．（多选）甲物体从离地面高度 H 处无初速释放，同时乙物体从地面以初速度 v0竖直向上
3
抛出，两物体同时到达离地面 H 高度处，重力加速度为 g，不计空气阻力，则（ ）
4
v
A 0．从自由下落到相遇，经过的时间为 t = 2g
B．甲物体落到地面时，乙物体仍在上升
v
C．相遇时，甲、乙两物体的速度大小均为 0
2
D．乙上升的最大高度为 H
13．一个自由下落的物体，到达地面的速度是 50m/s， 重力加速度 g 取 10m/s2 。求：
（1） 物体开始下落的高度；
（2） 落地前 1s 内下落的位移大小。
14．跳水新星全红婵创女子 10 米跳台历史最高分记录，夺得奥运会跳水冠军。在冠军的背
后有着艰辛的努力和付出。运动员全红婵在一次平时的训练前的试水热身运动中，保持直立
姿势从10m跳台双脚朝下自由落下，不计空气阻力，重力加速度 g 取10m / s2 。求：
（1）跳水运动员在第1s内自由下落的高度 h ；
（2）跳水运动员入水前的速度大小 v。
15．从离地面 80m 的空中自由落下一个小球，（不计空气阻力，取 g = 10m/s2 ）求：
（1）经过多长时间小球落到地面上；
（2）小球下落到地面时的速度；
（3）小球在第 4s 内位移。
16．如图所示，长为 l 的空心管竖直固定在空中，小球位于空心管的正上方 h = 3.2m处，其
球心与管的轴线重合，小球直径小于空心管内径。由静止释放小球，测得小球在空心管中运
动的时间为 t = 0.2s，不计空气阻力，取 g = 10m/s2 ，求：
（1）小球穿出空心管时的速度 v；
（2）空心管的长度 l。
17．2023 年 8 月 7 日，成都大运会跳水项目结束全部比赛，13 个小项产生的 15 枚金牌全
部被中国队收入囊中。某运动员（视为质点）在一次练习跳水时，从离水面 h1 = 4.05m的高
处自由落下，落入水中做匀减速直线运动，到离水面h2 = 2.7m的水深处速度恰好为 0，取重
力加速度大小 g =10m s2 ，不计运动员在空中受到的阻力，求：
（1）运动员落到水面时的速度大小；
（2）运动员在水中运动的加速度大小和时间。2.4 自由落体运动（知识解读）（解析版）
知识点 1 自由落体运动
知识点 2 自由落体加速度
知识点 3 自由落体运动的实验探究
作业 巩固训练
知识点 1 自由落体运动
1、定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。
2、运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
3、物体做自由落体运动的条件
（1）只受重力而不受其他任何力。
（2）从静止开始下落。
4、物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略。
5、运动图像：自由落体运动的 v－t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率 k＝g.
6、分析自由落体运动的两点注意
（1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。
（2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般
不同，所以物体下落时的加速度一般不同。
【典例 1-1】一物体做自由落体运动，其正中间 2s 下落的高度是 40m，g 取 10m/s2，则该物
体做自由落体运动的时间是（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
【答案】B
【详解】物体做自由落体运动，正中间 2s 的平均速度为
v Dh 40= = m/s = 20m/s
Dt 2
对于匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，则正中间 2s 的中间时刻
的瞬时速度为
v = v = 20m/s
t
设物体下落时间为 t ，正中间 2s 的中间时刻的瞬时速度也是 时刻的瞬时速度，则
2
v g t= ×
2
解得
t=4s
故选 B。
【典例 1-2】（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．在连续相等的位移内所用时间相等 B．在连续相等的位移内平均速度相等
C．在任何相等的时间内速度的变化量相等 D．在任何相等的时间内速度的变化率相
等
【答案】CD
【详解】AB．做自由落体运动的物体速度越来越大，则在连续相等的位移内所用时间越来
越少，则连续相等的位移内平均速度越来越大，故 AB 错误；
C．根据
Dv = g × Dt
可知在任何相等的时间内速度的变化量相等，故 C 正确；
D．根据
Dv
= g
Dt
可知在任何相等的时间内速度的变化率相等，故 D 正确。
故选 CD。
【典例 1-3】一个气球以 10m/s 的速度匀速上升，在到达离地面 15m 高度处时，一个可看成
质点的小物块从气球上掉落，则小物块经过多长时间落到地面上？（g 取 10m/s2）
【答案】3s
【详解】小物块从气球上掉落时仍具有向上的初速度，先向上做匀减速直线运动，后做自由
落体运动，向上运动的时间
t v1 = 0 =1sg
向上运动的距离
v2h 0 10
2
1 = = m = 5m2g 20
所以小物块做自由落体运动下落的高度为
h =15m + 5m = 20m
故下落时间
t 2h2 = = 2sg
故小物块从离开气球到落地所需时间
t = t1 + t2 = 3s
【变式 1-1】钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为 30m/s，g
取 10m/s2，则钢球（ ）
A．下落的时间为 2s
B．下落的高度是 45m
C．在前 2s 内的平均速度是 15m/s
D．在最后 1s 内下落的高度是 20m
【答案】B
【详解】A．根据自由落体运动公式
v = gt
可求得，下落时间为
t = 3s
A 错误；
B．根据根据自由落体运动公式
2gh = v2
可求得下落高度为
h = 45m
B 正确；
C．前 2s 内的位移为
h 1 22 = gt2 2
= 20m
平均速度为
v h= 2 =10m/s
t2
C 错误；
D．在最后 1s 内下落的高度是
h = h - h2 = 25m
D 错误。
故选 B。
【变式 1-2】（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．速度变化得越来越快
B．第 1s 末、第 2s 末、第 3s 末的速度大小之比是1: 2 : 3
C．物体的质量越大加速度越大
D．在开始连续的三个 1s 内通过的位移之比是1:3:5
【答案】BD
【详解】A．自由落体运动是匀变速直线运动，速度变化的快慢是不变的，故 A 错误；
B．自由落体运动的速度为
v = gt
则第 1s 末、第 2s 末、第 3s 末的速度大小之比是1: 2 : 3，故 B 正确；
C．自由落体运动是匀变速直线运动，加速度等于重力加速度，是定值，与质量无关，故 C
错误；
D．自由落体运动是初速度为 0 的匀变速直线运动，在开始连续相等时间内的位移之比为
1:3:5，故 D 正确。
故选 BD。
【变式 1-3】近年来多次发生高空坠物造成人员伤亡的事件，于是就有人做了一个实验：在
高为 80m 的楼房阳台上，自由释放一颗质量为 50g 的石子，计算：（空气阻力不计，g 取
10m / s2）求：
（1）石子经过多长时间落到地面？
（2）石子落地时的速度大小。
【答案】（1）4s；（2） 40m / s
【详解】（1）石子做自由落体运动，则有
h 1= gt 2
2
解得石子下落时间为
t 2h 2 80= = s = 4s
g 10
（2）石子落地时的速度大小为
v = gt =10 4m / s = 40m / s
知识点 2 自由落体加速度
1、定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速
度，也叫作重力加速度，通常用 g表示。
2、方向：竖直向下。
3、大小
（1）在同一地点，重力加速度都相同。
(2)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大。
(3)一般取值：g＝9.8 m/s2或 g＝10 m/s2。
【典例 2-1】关于自由落体运动和重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．重力加速度 g 是标量，只有大小，没有方向，通常 g 取 9.8 m/s2
B．在地面上的不同地方，g 的数值相同
C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动
【答案】C
【详解】A．重力加速度 g 是矢量，方向竖直向下，在一般计算中 g 取 9.8 m/s2，故 A 错误；
B．在地面上的不同地点重力加速度的大小一般不同，但相差不大，故 B 错误；
C．在地球表面同一地点，重力加速度相同，故 C 正确；
D．自由落体运动的条件是初速度为零，仅受重力作用，故 D 错误。
故选 C。
【典例 2-2】（多选）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方 h 处，现从地面
上竖直上抛乙球，初速度 v0 =10m/s ，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取
g = 10m/s2 ，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（ ）
A．无论 h 为何值，甲乙两球一定能在空中相遇
B．当 h =10m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇
C．当 h =15m时，乙球不能在下降过程中与甲球相遇
D．当 h <10m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇
【答案】BD
【详解】A．设两球在空中相遇，所需时间为 t，根据运动学公式可得
1 gt2 + v t 10 - gt
2 = h
2 2
可得
t h=
v0
而乙球的落地时间
t 2v= 01 g
两球在空中相遇的条件是
t < t1
整理得
h < 20m
故 A 错误；
B．若两球恰好在乙球最高点相遇，满足的条件是
t 1= t
2 1
代入数据整理得
h =10m
B 正确；
C．由于
10m < h =15m < 20m
可得乙球能在下降过程中与甲球相遇，故 C 错误；
D．当 h <10m时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，故 D 正确。
故选 BD。
【典例 2-3】已知 A、B 两物体mA = 2kg，mB =1kg，A 物体从 h =1.2m处自由下落，且同
时 B 物体从地面竖直上抛，经过 t = 0.2s相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力
加速度 g =10m / s2 ，求：
（1）碰撞时离地高度 x；
（2）碰前 A、B 速度。
【答案】（1）1m；（2） vA = 2m/s， vB = 4m/s
【详解】（1）根据题意，A 物体做自由落体运动，下落 t = 0.2s后与竖直上抛的 B 物体相碰，
1 2 1
则可知此时间内 A 下落的高度为 h0 = gt = 10 0.04m = 0.2m2 2
而 A 下落时距地面 h =1.2m，由此可知，碰撞时离地高度 x = h - h0 =1m
（2）A 物体碰撞前的速度 vA = gt =10 0.2m/s = 2m/s
1
B 2设 物体竖直上抛时的初速度为 v0，则有 x = v0t - gt2
解得 v0 = 6m/s
根据速度时间关系可得碰撞前 B 的速度为 vB = v0 - gt = (6 -10 0.2)m/s = 4m/s
【变式 2-1】一个小球做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，下列能正确表示小球在空中
运动的速度、加速度随时间变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】AB．竖直上抛运动是加速度不变的匀变速直线运动，先是竖直向上的减速后是竖
直向下的加速，其速度时间图像是一条倾斜的直线，故 AB 错误；
CD．竖直上抛运动的加速度不变，取竖直向上为正方向，所以竖直上抛运动的加速度为负，
故 C 错误，D 正确。
故选 D。
【变式 2-2】（多选）物体自由落体加速度为 9.8m/s2，那么在自由落体运动过程中的任意 1s
内，物体的（ ）
A．末速度是初速度的 9.8 倍
B．末速度比初速度大 9.8m/s
C．位移大小为 9.8m
D．位移比前一秒的位移大 9.8m
【答案】BD
【详解】AB．物体的加速度为 9.8m/s2，则任意 1s 内的末速度比初速度大 9.8m/s，不是 9.8
倍，选项 A 错误，B 正确；
C．任意一秒内的平均速度不一定是 9.8m/s，则任意 1s 内的位移大小不一定是 9.8m，选项 C
错误；
D．根据Ds = gT 2 = 9.8 12 m=9.8m
即位移比前一秒的位移大 9.8m，选项 D 正确。
故选 BD。
【变式 2-3】把一个物体从地面上以初速度竖直上抛，先后两次经过同一个 P 点时间差为
1s。已知 P 点距地面的高度为 2.8m，g 取 10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）抛出时的速度大小；
（2）物体在空中运动的总时间。
【答案】（1）9m/s；（2）1.8s
【详解】（1）设物体从地面到 P 点运动的时间为 t1 ，规定竖直向上为正方向，由运动学公式
h v t 1= 0 1 - gt
2
2 1
h 1= v0 (t1 + Dt) - g(t1 + Dt)
2
2
其中 h = 2.8m，Dt =1s
联立解得 v0 = 9m/s ， t1 = 0.4s
v
（2）根据对称性可知，物体在空中运动的总时间为 t = 2 0 =1.8sg
知识点 3 自由落体运动的实验探究
1、实验目的：测定自由落体物体的加速度大小。
2、实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、
交流电源、毫米刻度尺。
3、实验原理：纸带在重物带动下自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。
4、实验步骤
（1）按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
（2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。
（3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重
物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。
（4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。
5、实验数据处理
（1）用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。
xn＋xn＋1
（2）用 vn＝ 求出各点的速度，作 v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。
2T
（3）根据 v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。
6、实验结论：自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为 9.8 m/s2，与物体的质量无关)
的匀加速直线运动。
【典例 3-1】两个同学用如图甲所示的装置，研究自由落体运动的规律，并从打下的若干纸
带中选出了如图乙所示的一条，标出 5 个计数点（每两点间还有 3 个点没有画出来），已知
打点计时器打出两个相邻点的时间是0.02s。请你完成下列任务：
(1)关于打点计时器说法，下列正确的有__________。
A．如果将交流电源改为直流电源，打点计时器连续打两个点的时间间隔保持不变
B．纸带速度越大，每打两个点的时间间隔就越短
C．打点计时器连续打两个点的时间间隔由电源的频率决定
D．在使用打点计时器时，应该先启动打点计时器，再释放物体让其运动
(2)在下列仪器和器材中，还需要使用的有__________。
A．电压可调的直流电源
B．刻度尺
C．天平
D．秒表
E．电压合适的50Hz 交流电源
(3)根据纸带中的数据，可以判断自由落体运动是 运动。
(4)在打点计时器打出 B 点时重物的速度大小为 m s，重物下落的加速度大小为
m s2 。（结果均保留三位有效数字）
【答案】(1)CD
(2)BE
(3)匀加速直线
(4) 1.54 9.60
【详解】（1）A．将交流源电改为直流电源，打点计时器不能工作，故 A 错误；
BC．打点的周期与交流电的频率互为倒数，即打点周期由交流电的频率决定，与纸带的速
度无关，故 B 错误，C 正确；
D．开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后释放纸带让纸带（随物体）开始运动，
如果先放开纸带开始运动，再接通打点计时时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的
采集和处理，会对实验产生较大的误差，故 D 正确。
故选 CD。
（2）打点计时器要使用电压合适的交流电源，不能使用直流电；实验中还要用刻度尺测量
纸带上的点迹间的距离；打点计时器本身能计时，所以不需要秒表；研究小车速度随时间变
化实验中不需要知道力的大小和小车的质量，所以不需要天平，需要使用的是电压合适的
50Hz 交流电源和刻度尺。
故选 BE。
（3）任意两个连续相等的时间间隔 T 内，位移之差应该是一个常量，故自由落体是匀加速
直线运动。
（4）[1]标出 5 个计数点（每两点间还有 3 个点没有画出来），已知打点计时器打出两个相
邻点的时间是 0.02s，则两计数点的时间间隔为 0.08s，由 B 点速度为
v xAC 245.8 -3B = = 10 m/s 1.54m/s2T 2 0.08
[2]根据
Δx = aT 2
重物下落的加速度大小为
a x= CE - xAC2 9.60m/s
2
4T
【变式 3-1】某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为m = 50g 的重锤
下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置如图
甲所示。
(1)以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请填写其中的空白部分：
①实验操作：器材安装完毕， ，再释放纸带，让重锤自由落下，待纸带全部通过
打点计时器后，关闭电源．
②取下纸带，取其中一段清晰的点，每隔一个点标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点
间的距离分别为 x1 = 4.14cm, x2 = 5.69cm, x3 = 7.22cm, x4 = 8.75cm，已知实验所用交流电的频
率为50Hz ，打点计时器的打点间隔T = s，则重锤运动的加速度的代数表达式为
a = （含 x1 ~ x4 和 T 的代数表达式），代入数据，得加速度 g = m / s2 （结果
保留 3 位有效数字）。
③打点计时器打下 C 点时纸带的速度 vC = m / s（结果保留 3 位有效数字）。
(2)如果实验时交变电压频率稍有波动，从50Hz 变成51Hz ，而做实验的同学并不知道，仍
按50Hz 进行数据处理，那么③中算得的 vc 与实际值相比 。（选填：“偏大”、“偏小”
或“不变”）
(x + x ) - (x + x )
【答案】(1) 先接通电源 0.02 3 4 1 2(4T )2 9.59 1.61
(2)偏小
【详解】（1）①[1]实验中为了节约纸带同时获取更多的数据点，应先接通电源再释放纸带；
②[2]根据频率与周期之间的关系，可得打点周期为
T 1 1= = s = 0.02s
f 50
[3]根据逐差相等公式
Dx = at 2
可得加速度
a (x3 + x4 ) - (x1 + x2 )=
(4T )2
[4]利用加速度的数学表达式，代入数据可解得
7.22 + 8.75 - 4.14 + 5.69g = 2 10-2 m/s2 9.59m/s20.08
[5]匀变速直线运动某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度，由此
可得
v x= 2 + x3 5.69 + 7.22= 10-2C m/s =1.61m/s4T 4 0.02
（2）若电源的频率从50Hz 变成51Hz ，而做实验的同学并不知道，仍按50Hz 进行数据处理，
则实际周期小于 0.02s，实验时所用时间大于实际时间，因此③中算得的 vC 与实际值相比将
偏小。
1．普通客机起飞的速度最低约为 200km h ，客机在跑道上做匀加速直线运动的加速度大小
1
约为重力加速度大小的 ，则客机在跑道上的起飞距离最低约为（ ）
5
A．200m B．400m
C．600m D．800m
【答案】D
【详解】客机的加速度为
a 1= g = 2m/s2
5
客机从静止开始加速到 v = 200km/h 55.56m/s ，则客机加速的距离为
v2x = = 771.6m
2a
故选 D。
2．如图所示，水滴从水龙头管口由静止开始不断下落，每相邻两个水滴之间的时间间隔均
为T 。图示时刻，水滴 3 刚离开管口，水滴 1、2 之间的距离为 h1 ，水滴 2、3 之间的距离为
h2 ，忽略空气阻力，则（ ）
h + h
A．图示时刻，水滴 2 的速度大小为 1 2
2T
B．在水滴下落过程中，水滴 1 的加速度大于水滴 2 的加速度
C．在水滴下落过程中，水滴 1 和水滴 2 之间的距离保持不变
D．在水滴下落过程中，水滴 1 和水滴 2 的速度差值大于水滴 2 和水滴 3 的速度差值
【答案】A
【详解】A．根据
v t = v
2
可知，图示时刻水滴 2 的速度大小为
h1 + h2
2T
A 正确；
BC．水滴做自由落体运动，所有水滴都以重力加速度下落，水滴 1 相对水滴 2 做匀速直线
运动，水滴 1 和水滴 2 之间距离不断增大，BC 错误；
D．水滴 2 与水滴 1 的速度差值及水滴 3 与水滴 2 的速度差值均等于 gT ，故 D 错误。
故选 A。
3．一物体做自由落体运动，在l 秒内下落的距离与第 (l +1) 秒下落的距离相等，则l 为（ ）
A． 2 -1 B． 2 C．2 D． 2 +1
【答案】D
【详解】物体做自由落体运动，在l 秒内下落的距离为
h 1= gl 2
2
与第 (l +1) 秒下落的距离为
h 1D = g(l +1)2 1- gl 2
2 2
由题意可知
h = Dh
联立解得
l = 2 +1
故选 D。
4．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致
表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（ ）
①数学推理，如果 v t ，初速度为零的匀变速直线运动运动应符合 x t 2
②合理外推，当倾角等于90°时，斜面运动变为自由落体运动
③实验验证：小球在斜面上运动符合 x t 2 ，是匀加速直线运动
④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即 v t
A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③
【答案】B
【详解】伽利略对自由落体的研究分为：猜想假设 数学推理 实验验证 合理外推几个
步骤。
故选 B。
5．如图甲运动员从离开跳板开始计时，其重心的 v- t 图像如图乙所示，不计空气阻力，则
下列说法正确的是（ ）
A．运动员在空中做的是自由落体运动
B．运动员在 t =1s时已浮出水面
C．运动员在水中的加速度逐渐增大
5
D．运动员双脚离开跳板后重心上升的高度为 m
16
【答案】D
【详解】A．运动员离开跳板时有向上的速度，所以在空中不是做自由落体运动，故 A 错误；
B．运动员在 t =1s时还有向下的速度，所以并没有浮出水面，而是刚入水，故 B 错误；
C．在 v- t 图中，图线的斜率表示加速度，由图可知，运动员在水中时的斜率逐渐变小，加
速度逐渐变小，故 C 错误；
0~ 1D．在 s内，由题意可得
4
h 1= gt 2 5= m
2 16
故 D 正确。
故选 D。
6．工人为某小区安装空调外机时，由于操作不慎，一膨胀螺丝从与 16 楼的地板等高处由静
止下落到 1 楼的草坪上。已知每层楼层高为 3m，忽略空气阻力和膨胀螺丝的大小，重力加
速度大小 g 取 10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A 4 15．膨胀螺丝的下落时间为 s
5
B．膨胀螺丝落地前瞬间的速度大小为8 15m/s
C．膨胀螺丝经过 15 楼和 13 楼所用时间之比为1: 3 - 2
D．膨胀螺丝经过 15 楼和 14 楼所用时间之比为 1:3
【答案】C
【详解】A．膨胀螺丝在空中下落的高度为
h = 16 -1 3m = 45m
根据自由落体运动下落时间和高度的关系有
h 1= gt 2
2
代入数据解得膨胀螺丝的下落时间为
t = 3s
故 A 错误；
B．根据速度—时间关系可知，膨胀螺丝落地前瞬间的速度大小为
v = gt = 30m / s
故 B 错误；
CD．根据初速度为零的匀加速直线运动在第 1x、第 2x、第 3x……第 nx 所用时间之比为
1: 2 -1 : 3 - 2 : . : n - n -1
可知膨胀螺丝经过 15 楼和 13 楼所用时间之比为1: 3 - 2 ，膨胀螺丝经过 15 楼和 14 楼
所用时间之比为1: 2 -1 。故 C 正确，D 错误。
故选 C。
7．巴以冲突中，无人机被广泛用来扔炸弹，有三架无人机 a、b 、 c，离地面的高度分别为
h1 : h2 : h3 = 3: 2 :1。若先后顺次由静止释放炸弹，炸弹刚好同时落到地面，释放炸弹时无人
机静止在空中，不计空气阻力，则（ ）
A．三者到达地面时的速度大小之比是 3∶2∶1
B．三者运动时间之比为 3 : 2 :1
C．b 与 a开始下落的时间差等于 c与b 开始下落的时间差
D．若三个炸弹同时释放，落至地面的时间之比为 ( 3 - 2) : ( 2 -1) :1
【答案】B
【详解】A．根据
v2 = 2gh
三者到达地面时的速度大小之比是
v1 : v2 : v3 = 3 : 2 :1
故 A 错误；
BD．根据
h 1= gt 2
2
三者运动时间之比为
t1 : t2 : t3 = 3 : 2 :1
若三个炸弹同时释放，落至地面的时间之比为
t1 : t2 : t3 = 3 : 2 :1
故 B 正确，D 错误；
C．b 与 a 开始下落时间差
t ( 3 2) 2hD 1 = - 3g
c与b 开始下落的时间差
Dt2 = ( 2 -1)
2h3
g
则
Dt1 Dt2
故 C 错误。
故选 B。
8．（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．春天下毛毛细雨，雨滴下落的过程不可看作自由落体运动
B．卫星返回舱返回地球过程中的运动可看作自由落体运动
C．从二楼阳台由静止释放的一把钥匙，可近似看做自由落体运动
D．从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资，物资将做自由落体运动
【答案】AC
【详解】A．春天下毛毛细雨，雨滴下落的过程受到空气阻碍作用不能忽略，则雨滴不是自
由落体运动，选项 A 正确；
B．卫星返回舱返回地球过程中要受到大气的阻力作用，则返回舱的运动不能看作自由落体
运动，选项 B 错误；
C．从二楼阳台由静止释放的一把钥匙，空气阻力可忽略不计，可近似看做自由落体运动，
选项 C 正确；
D．从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资，物资由于有水平速度，同时空气的阻力也不
能忽略不计，则不是做自由落体运动，选项 D 错误。
故选 AC。
9．（多选）如图是唐河一高某班物理兴趣小组由刻度尺改造的一把测反应时间的尺子（0 刻
线在下端，时间刻度已标在尺上）。测量时，被测试者食指和拇指成钳状与 0 刻线同一水平
线上，看到尺子下落的同时去捏尺子，通过捏到的刻度可以直接读出反应时间。关于这把尺
子的说法正确的是（ ）
A．该尺子是根据自由落体运动规律制成的
B．该尺子刻度是均匀的
C．该尺子刻度是不均匀的
D．如果把此尺子移到赤道上使用，相同情况下测得的反应时间偏小
【答案】ACD
【详解】A．该尺子是根据自由落体运动规律
h 1= gt 2
2
尺子下落的高度与时间对应制成的，选项 A 正确；
BC．根据
h 1= gt 2
2
下落的高度和时间不是线性关系，可知该尺子刻度不是均匀的，下密上疏，选项 B 错误，C
正确；
D．如果把此尺子移到赤道上使用，因重力加速度偏小，则相同时间内下落的高度偏小，则
相同情况下测得的反应时间偏小，选项 D 正确。
故选 ACD。
10．（多选）如图所示，将乙小球从地面上以 v0 =10m/s 的初速度竖直向上抛出的同时，将甲
小球从乙球的正上方 h=18m 处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。取
g=10m/s2，两小球可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．两小球在空中不相遇 B．两小球相遇时甲小球下落 1.8s
C．乙小球在下落过程中与甲小球相遇 D．两小球相遇时乙球的速度大小为 8m/s
【答案】BCD
【详解】AB．设两球能相遇且相遇的时间为 t ，则有
h 1甲 = gt
2
2
h 1乙 = v0t - gt
2
2
h甲 + h乙 = h
代入数据联立求得
t = 1.8s
而乙球在空中运动的时间为
t 2v01 = = 2sg
t < t1说明两小球在空中相遇，且相遇时间为甲下落1.8s，A 错误，B 正确；
C．乙小球上升到最高点所需时间为
t v0升 = =1sg
由于 t升 < t < t1，乙小球在下落过程中与甲小球相遇，C 正确；
D．两球相遇时乙球速度为
v乙 = v0 - gt =10m/s -18m/s = -8m/s
说明乙球速度向下为8m/s ，D 正确。
故选 BCD。
11．（多选）奥运会比赛项目中，跳水是我国的传统强项。在某轮 10 米跳台跳水比赛中，运
动员在跳台上倒立静止，然后下落，前 5m 完成技术动作，随后 5m 完成姿态调整，接着落
入水中。假设在空中下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取 10m/s2，则下列说
法正确的是（ ）
A．运动员入水后所受的重力减小
B．运动员用于姿态调整的时间约为 0.4s
C．运动员入水时的速度约为 14m/s
D．运动员入水速度是完成技术动作时速度的 2 倍
【答案】BC
【详解】A．重力加速度不变，则运动员入水后所受的重力不变，故 A 错误；
1
B h = gt 2．依题意，根据 可得，整个过程运动员所用时间为
2
t 2h 2 10= = s = 2s
g 10
她前 5m 完成技术动作所用时间为
t 2h1 2 51 = = s =1sg 10
所以，她用于姿态调整的时间约为
t2 = t - t1 = ( 2 -1)s 0.4s
故 B 正确；
CD．运动员入水时的速度约为
v = 2gh = 2 10 10m/s 14m/s
完成技术动作时速度为
v = 2gh = 2 10 5m/s 10m/s
则
v < 2v
故 D 错误，C 正确。
故选 BC。
12．（多选）甲物体从离地面高度 H 处无初速释放，同时乙物体从地面以初速度 v0竖直向上
3
抛出，两物体同时到达离地面 H 高度处，重力加速度为 g，不计空气阻力，则（ ）
4
v
A 0．从自由下落到相遇，经过的时间为 t = 2g
B．甲物体落到地面时，乙物体仍在上升
v
C．相遇时，甲、乙两物体的速度大小均为 0
2
D．乙上升的最大高度为 H
【答案】ACD
1 3
【详解】A．两者相遇时，甲的位移为 H ，乙的位移为 H ；相遇时，甲、乙的位移之和
4 4
为 H，则有
1 gt2 + v 10t - gt
2 = H
2 2
甲的位移为
1 H 1= gt2
4 2
乙的位移为
3 H = v 10t - gt
2
4 2
联立可得
H v
2 v
= 0 0， t =
2g 2g
故 A 正确；
B．乙物体上升到最高点时间为
t v1 = 0g
物体甲的位移为
h 1 1 v
2
= gt 21 = g ( 0 )
2 v= 0 = H
2 2 g 2g
即甲物体落到地面时，乙物体上升到了最高点，故 B 错误；
C．甲、乙相遇时的运动时间为
t v= 0
2g
甲的速度为
v甲 = gt
v
= 0
2
乙的速度为
v v v乙 = 0 - gt = 02
故 C 正确；
D．乙做竖直上抛运动，上升的最大高度为
2
h v= 0 = H
2g
故 D 正确。
故选 ACD。
13．一个自由下落的物体，到达地面的速度是 50m/s， 重力加速度 g 取 10m/s2 。求：
（1） 物体开始下落的高度；
（2） 落地前 1s 内下落的位移大小。
【答案】（1）125m；（2）45m
【详解】（1）设物体下落的高度为 h，根据速度位移关系式得
v2 = 2gh
2
h v 50
2
= = m =125m
2g 2 10
（2）设落地前 1s 内初速度为 v0，下落的位移为 s，由匀变速直线运动规律得
v = v0 + gt
求得
v0 = v - gt = 50m/s -10 1m/s = 40m/s
s v= 0 + v t 40 + 50= 1m = 45m
2 2
落地前 1s 内下落的位移大小为 45m。
14．跳水新星全红婵创女子 10 米跳台历史最高分记录，夺得奥运会跳水冠军。在冠军的背
后有着艰辛的努力和付出。运动员全红婵在一次平时的训练前的试水热身运动中，保持直立
姿势从10m跳台双脚朝下自由落下，不计空气阻力，重力加速度 g 取10m / s2 。求：
（1）跳水运动员在第1s内自由下落的高度 h ；
（2）跳水运动员入水前的速度大小 v。
【答案】（1）5m；（2）10 2m/s
1 2 1 2
【详解】（1）跳水运动员在第1s内自由下落的高度为 h = gt = 10 1 m = 5m
2 2
（2）跳水运动员入水前，根据动力学公式 v2 = 2gH
跳水运动员入水前的速度大小为 v = 2gH = 2 10 10m/s =10 2m/s
15．从离地面 80m 的空中自由落下一个小球，（不计空气阻力，取 g = 10m/s2 ）求：
（1）经过多长时间小球落到地面上；
（2）小球下落到地面时的速度；
（3）小球在第 4s 内位移。
【答案】（1）4s；（2） 40m / s ，方向竖直向下；（3）35m，方向竖直向下
【详解】（1）小球做自由落体运动，根据
h 1= gt 2
2
可得小球下落时间为
t 2h 2 80= = s = 4s
g 10
（2）小球下落到地面时的速度为
v = gt =10 4m / s = 40m / s
方向竖直向下。
（3）小球前 3s 内位移为
h 13 = gt
2 1= 10 323 m = 45m2 2
则小球在第 4s 内位移为
Dh = h - h3 = 80m - 45m = 35m
方向竖直向下。
16．如图所示，长为 l 的空心管竖直固定在空中，小球位于空心管的正上方 h = 3.2m处，其
球心与管的轴线重合，小球直径小于空心管内径。由静止释放小球，测得小球在空心管中运
动的时间为 t = 0.2s，不计空气阻力，取 g = 10m/s2 ，求：
（1）小球穿出空心管时的速度 v；
（2）空心管的长度 l。
【答案】（1） v =10m/s，方向竖直向下；（2） l =1.8m
【详解】（1）根据
v 20 = 2gh
则经过空心管上端速度为
v0 = 2gh = 8m/s
小球穿出空心管时的速度为
v = v0 + gt = 8m/s +10 0.2m/s =10m/s
方向竖直向下。
（2）根据
v2 - v 20 = 2gl
解得
l =1.8m
17．2023 年 8 月 7 日，成都大运会跳水项目结束全部比赛，13 个小项产生的 15 枚金牌全
部被中国队收入囊中。某运动员（视为质点）在一次练习跳水时，从离水面 h1 = 4.05m的高
处自由落下，落入水中做匀减速直线运动，到离水面h2 = 2.7m的水深处速度恰好为 0，取重
力加速度大小 g =10m s2 ，不计运动员在空中受到的阻力，求：
（1）运动员落到水面时的速度大小；
（2）运动员在水中运动的加速度大小和时间。
【答案】（1）9m/s；（2）15m/s2，0.6s
【详解】（1）运动员在空中做自由落体运动，有
h 11 = gt
2
2 1
v = gt1
解得
t1=0.9s
v = 9m s
（2）取竖直向下为正方向，运动员在水中做匀减速直线运动，有
2ah2 = 0 - v
2
解得
a = -15m s2
即运动员在水中的加速度大小为15m s2 ，根据匀变速直线运动规律有
0 = v + at2
解得
t2 = 0.6s
