3.1 重力与弹力（知识解读）（解析版）
知识点 1 重力和重心
知识点 2 力的图示和示意图
知识点 3 弹力的产生、方向
知识点 4 探究弹簧弹力与形变量的关系
知识点 5 胡克定律
作业 巩固训练
知识点 1 重力和重心
1、重力
（1）重力的概念：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，重力不等于物体受到的地球
的吸引力；一切物体都受重力作用，物体所受重力的施力物体是地球；物体所受的重力与它
所处的运动状态、速度大小无关。
（2）重力的方向：竖直向下。
竖直向下也就是沿重垂线的方向，不能将竖直向下说成“垂直向下”或“指向地心”。“竖
直向下”是指垂直于当地的水平面向下，而“垂直向下”可以指垂直于任何支持面向下。只
有在两极或赤道时，重力的方向才“指向地心”。
（3）重力的大小：重力 G跟物体的质量 m成正比，即 G=mg。
2、重心
（1）概念：一个物体的各部分都要受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受
到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。
（2）注意：物体重心的位置与物体的形状及物体的质量分布情况有关，与物体的放置状态、
运动状态无关。质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心。板类物体的重心可用悬挂法
确定。
【典例 1-1】2023 年杭州亚运运会上，来自中国天才选手全红婵频频上演“水花消失术”，10
米台决赛第二轮的第二跳，7 名裁判全部给出 10 分。下列说法正确的是（ ）
A．跳水过程全红婵的重心一直都在自己身上且重心位置相对自己是不变的
B．跳台受到的压力就是运动员的重力
C．全红婵比赛后从杭州转移到北京的过程受到的重力大小不变。
D．全红婵受到的支持力，是因为跳台发生形变而产生的
【答案】D
【详解】A．跳水过程全红婵的姿态在改变，重心位置相对自己是改变的，A 错误；
B．跳台受到的压力是运动员施加的，运动员的重力是地球施加的，不是同一个力，B 错误；
C．全红婵比赛后从杭州转移到北京的过程重力加速度有微小变化，则重力有变化，C 错误；
D．根据弹力的产生条件，全红婵受到的支持力，是因为跳台发生形变而产生的，D 正确。
故选 D。
【典例 1-2】（多选）下列关于重力、重心的说法，正确的是（ ）
A．物体的重心一定与它的几何中心重合
B．重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的
C．用一绳子将物体悬挂起来，物体处于静止状态时，该物体的重心一定在绳子的延长
线上
D．任何物体的重心都在物体内，不可能在物体外
【答案】BC
【详解】A．只有质量分布均匀，形状规则的物体的重力在其几何中心，A 错误；
B．重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的，B 正确；
C．用一绳子将物体悬挂起来，物体处于静止状态时，物体受重力和拉力而平衡，根据平衡
条件，两个力一定等值、方向、共线，重力作用线过重心，故拉力的作用线也过重心，C 正
确；
D．物体的重心与物体的形状和质量分布两个因素有关，物体的重心可以在物体内，也可能
在物体外，故 D 错误。
故选 BC。
【变式 1-1】下列关于重力和重心的说法正确的是（ ）
A．用细线将重物悬挂起来，静止时物体的重心一定在悬线所在的直线上
B．重力的方向总是指向地心
C．物体所受的重力就是地球对物体产生的吸引力
D．重心就是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上
【答案】A
【详解】A．因为重物静止，细线对重物的拉力与重物受的重力为一对平衡力，必在一条直
线上，所以重心一定在悬线所在的直线上，故 A 正确；
B．重力的方向是竖直向下的，不一定指向地心，故 B 错误；
C．物体重力是由于地球对物体的吸引而产生的，重力是地球对物体引力的一部分，故 C 错
误；
D．重心就是物体所受重力的等效作用点，但物体重心的位置由物体的形状和质量分布决定，
重心不一定在物体上，故 D 错误。
故选 A。
【变式 1-2】（多选）关于重力与重心，下列说法正确的是（ ）
A．物体在空中下落时受到的重力比静止时受到的重力大
B．形状规则的物体的重心不一定在其几何中心上
C．放在桌面上的书对桌面的压力就是该书的重力
D．重心是物体各部分所受重力的等效作用点
【答案】BD
【详解】A．重力与运动状态无关，物体在空中下落时受到的重力与静止时受到的重力相等，
故 A 错误；
B．形状规则的物体的重心不一定在其几何中心上，重心位置还与物体的质量分布有关，当
物体的质量分布均匀时，形状规则的物体的重心一定在其几何中心上，故 B 正确；
C． 书对桌面的压力的施力物体是书，重力的施力物体是地球，二者不是同一个力，故 C
错误；
D．重心是物体各部分所受重力的等效作用点，故 D 正确。
故选 BD。
知识点 2 力的图示和示意图
1、力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，
箭尾(或箭头)表示力的作用点。
2、力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大
小。
【典例 2-1】如图甲所示，一块背面有磁性的黑板擦重为G ，被吸附在竖直的黑板上，处于
静止状态，黑板对它的吸引力为F 。请对黑板擦进行受力分析，在乙图中作出它的受力示
意图。（要求：①作用点画在几何中心②用刻度尺作图③请确认清楚了再画再答题卡上，
不得涂改。否则不得分）
【答案】
【详解】黑板擦受到黑板水平向左的吸引力和水平向右的弹力，两力大小相等；
受到竖直向下的重力和黑板对其竖直向上的摩擦力，两力大小相等，如图：
【变式 2-1】如图所示，传送带顺时针转动的速度大小为 v0，物体沿传送带斜向上运动的速
度大小为 v， v > v0 ，以 O 点作为物体所受到的各力的作用点，在图中画出它受到的所有力
的示意图。
【答案】
【详解】因为 v > v0 ，所以物体相对传送带向上运动，则物体的受力如图所示
知识点 3 弹力的产生、方向
1、定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力。
2、弹力的产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变。
3、弹力有无的判断：可利用假设法进行判断。
(1)假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来
的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用。
(2)假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与
所处状态是否矛盾，若矛盾，
则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力。
如图，接触面光滑，若 A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故 A处无弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件(第 5
节学习)判断弹力是否存在。
4、弹力的方向：力垂直于两物体的接触面．
（1）支撑面的弹力：支持力的方向总是垂直于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直
于支撑面指向被压的物体。
点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面。
球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上。
球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面。
（2）弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为
拉力，可为压力。
（3）轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力。
【典例 3-1】下列物体均处于静止状态，各图中所画弹力方向正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】A．如 A 图，由平衡条件可知，弹力竖直向上，故 A 错误；
B．如 B 图，弹力方向过接触点垂直面，指向受力物体，故 B 正确；
C．如 C 图，由平衡条件可知，F1不存在，故 C 错误；
D．如 D 图，由平衡条件可知，F2 不存在，故 D 错误。
故选 B。
【典例 3-2】（多选）如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为 30°的斜面上，杆的另一端
固定一个重为 2N 的小球，小球处于静止状态。则关于弹性杆对小球的弹力，下列结论正确
的是（ ）
A．大小为 2N B．大小为 1N C．方向平行于斜面向上 D．方向竖直向上
【答案】AD
【详解】根据平衡条件可知，小球受重力与弹性杆对小球的弹力，两力大小相等，方向相反，
则有弹性杆对小球的弹力大小为 2N，方向竖直向上，所以 AD 正确；BC 错误；
故选 AD。
【变式 3-1】如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦
忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为 F1、F1、F3，其大小关系是（ ）
A．F1 = F2 = F3 B．F1 = F2 < F3 C．F1 = F2 > F3 D．F1 > F2 > F3
【答案】A
【详解】根据二力平衡，弹簧拉力均等于一个小球的重力，所以有
F1 = F2 = F3
故选 A。
【变式 3-2】（多选）在半球形光滑碗内斜放一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别
为 A、B，则下列说法正确的是（ ）
A．碗对筷子在 A 点处的作用力方向竖直向上
B．碗对筷子在 B 点处的作用力方向指向球心
C．碗对筷子在 A 点处的作用力方向指向球心 O
D．碗对筷子在 B 点处的作用力方向垂直于筷子斜向上
【答案】CD
【详解】AC．在 A 点，筷子与碗的接触面是碗的切面，碗对筷子的支持力垂直切面指向筷
子，根据几何知识得知，此方向指向球心 O，即碗在 A 点对筷子的支持力指向球心 O，故 A
错误，C 正确；
BD．在 B 点，筷子与碗的接触面就是筷子的下表面，即碗在 B 点对筷子的支持力垂直于筷
子斜向上，故 B 错误，D 正确。
故选 CD。
知识点 4 探究弹簧弹力与形变量的关系
1、实验目的：知道弹力与弹簧伸长的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实
验数据。
2、实验原理：弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧，
当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的，用悬挂法测量弹
簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力相等．弹簧的长度可用刻度
尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹
簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系。
3、实验器材：弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。
4、实验步骤
（1）将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长
度 L0，即原长。
（2）如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码
的重力，填写在记录表格里。
（3）增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。以 F 表示弹力，l 表示弹簧
的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。
1 2 3 4 5 6 7
F/N
l/cm
x/cm
【典例 4-1】某同学利用如图甲所示的装置做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验。
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在
（选填“水平”或“竖直”）方向。
（2）他通过实验得到如图乙所示的弹力大小 F 与弹簧长度 x 的关系图线（不计弹簧的重
力）。由图线可得弹簧的原长 x0 = cm，劲度系数 k = N/m，他利用本实验原
理把图甲中的弹簧做成一把弹簧秤，当示数如图丙所示时，该弹簧的伸长量Dx = cm。
【答案】 竖直 4 50 6
【详解】（1）[1]将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都
应在竖直方向。
（2）[2]根据F - x图线可知，当F = 0 时，可得弹簧的原长为
x0 = 4cm
[3]根据胡克定律可得
F = k(x - x0 )
可知F - x图像的斜率等于弹簧的劲度系数，则有
k ΔF 8= = N / cm = 0.5N / cm=50N / m
Δx 20 - 4
[4]由图丙可知，此时弹力大小为
F = 3.0N
根据胡克定律可得此时该弹簧的伸长量为
Δx F 3.0= = cm = 6cm
k 0.5
【变式 4-1】（1）甲同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验所测的几组数据如表，请根
据表中数据解决下面问题。
①关于本实验，下列说法不正确的是 。
A．悬吊钩码时，应在钩码静止后再读数
B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量
C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度
②算出第三次弹簧的形变量，并将结果填在表的空格内；
弹力 F/N 0.5 1.0 1.5 2.0
弹簧原长L0 /cm 15.0 15.0 15.0 15.0
弹簧长度 L/cm 16.0 17.1 17.9 19.0
弹簧形变量 x/cm 1.0 2.1 4.0
③将数据点用“+”在图中描绘出来，并作出F - x图像；
④ F - x图像斜率的物理意义是 ；其值的大小为： 。
（2）乙同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧 a 和 b，
得到弹力 F 与弹簧长度 l 图像如图所示。下列表述正确的是 。
A．a 的原长比 b 的短 B．a 的劲度系数比 b 的小
C．a 的劲度系数比 b 的大 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
【答案】 D 2.9 弹簧的劲度系数
50N/m AC/CA
【详解】（1）[1]A．为了减少误差，悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数，故 A 正确；
B．为了保护弹簧，应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，故 B 正确；
C．弹簧竖直悬挂，故在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故 C 正确；
D．本实验是用重力来测弹簧的弹力跟弹簧伸长量的关系，在实验中弹簧始终处于竖直状态
下，在测量弹簧原长时，如果在水平条件下测量弹簧原长，则会忽略弹簧自身重力而产生的
形变量，对实验造成误差，故 D 错误；
本题选错误的，故选 D；
[2][3]根据表中数据可知，第三次形变量 2.9cm；
描点连线，就能得到 F-x 图像
[4][5]如图所示，根据
F = kx
可知图中直线的斜率大小表示弹簧的劲度系数，解得
k 2.5 - 0= = 50N/m
0.05
（2）[6]A．根据
F = k(l - l0 )
F-l 图像的横轴截距表示弹簧的原长，由图可知，a 的原长比 b 的短，故 A 正确；
BC．a 图像的斜率比 b 的大，则 a 的劲度系数比 b 的大，故 B 错误，C 正确；
D．测得弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故 D 错误。
故选 AC。
知识点 5 胡克定律
1、弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变。
2、弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不
能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
3、内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力 F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度 x
成正比，即 F＝kx。（注意：胡克定律在弹簧的弹性限度内适用）
4、劲度系数：k 叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是 N/m；表示弹簧“软”“硬”
程度的物理量。
5、胡克定律的应用
（1）胡克定律推论
在弹性限度内，由 F=kx，得 F1=kx1，F2=kx2，即 F2-F1=k（x2-x1），即：△F=k△x
即：弹簧弹力的变化量与弹簧形变量的变化量（即长度的变化量）成正比。
（2）确定弹簧状态
对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“拉伸”、“压缩”还是“原长”状态，并且确定形变量
的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小．如果只告诉弹簧弹力的大小，必须全面分析问题，
可能是拉伸产生的，也可能是压缩产生的，通常有两个解。
（3）利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系
如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡克定律的推论△F=k△
x 可直接求出弹簧长度的改变量△x 的大小，从而确定物体的位移，再由运动学公式和动力
学公式求相关量。
【典例 5-1】如图所示，臂力器装有四根弹簧，每根弹簧的自然长度均为50cm。臂力器可
以通过装不同劲度系数、不同数量的弹簧来调节臂力器的强度。某人第一次只装了中间两根
劲度系数均为 k1 = 300N/m的弹簧，然后把两根弹簧都拉到了150cm长；第二次又在两边加装
了两根劲度系数均为 k2 = 200N/m 的弹簧，然后用与第一次相同大小的力拉四根弹簧。下列说
法正确的是（ ）
A．第一次每只手受到臂力器的拉力大小为300N
B．第二次每只手受到臂力器的拉力大小为600N
C．第二次中间两根弹簧每根的长度为120cm
D．第二次两边两根弹簧每根的弹力为140N
【答案】B
【详解】
AB．根据题意，由胡克定律F = k1Dx1可得，第一次每根弹簧上的拉力为
F1 = 300 150 - 50 10-2 N = 300N
两根弹簧的拉力为600N，由牛顿第三定律可知，每只手的拉力为 600N，由于第二次用与第
一次相同大小的力拉四根弹簧，则第二次每只手的拉力也为 600N，故 A 错误，B 正确；
CD．根据题意，设第二次中间两根弹簧每根的伸长量 x ，结合 AB 分析，由胡克定律有
k1x + k2x = F1
解得
x = 0.6m = 60cm
则第二次中间两根弹簧每根的长度为
L = L0 + x =110cm
第二次两边两根弹簧每根的弹力为
F2 = k2x = 200 0.6N =120N
故 CD 错误。
故选 B。
【典例 5-2】（多选）下列关于胡克定律的说法，正确的是（ ）
A．拉力相同、伸长量也相同的弹簧，它们的劲度系数相同
B．劲度系数相同的弹簧，伸长量也相同
C．知道弹簧的劲度系数，就可以算出任何拉力下的弹簧伸长量
D．弹簧的劲度系数和拉力、伸长量没有关系，它只决定于弹簧本身的性质
【答案】AD
【详解】A.根据胡克定律 F=kx 可知，拉力相同，伸长量也相同的弹簧，它们的劲度系数相
同，A 正确；
B．劲度系数相同的弹簧，只有在拉力相同时弹簧的伸长量才相同，B 错误；
C．胡克定律的成立条件是弹簧处于弹性限度内，超过弹性限度，此公式就不能计算弹簧伸
长量，C 错误；
D．弹簧的劲度系数和拉力、伸长量没有关系，它只决定于弹簧本身的性质，D 正确。
故选 AD。
【典例 5-3】轻弹簧竖直悬挂于天花板上，当挂一个 50g 的钩码时，它伸长了 2cm；再挂一
个 50g 的钩码，它的总长为 18cm，则弹簧的原长为多少 cm？劲度系数为多少 N/m？
（g=10N/kg）。
【答案】14cm；25N/m
【详解】根据胡克定律
F = kx
可得
0.05 10 = k 0.02
0.1 10 = k (0.18 - l0 )
解得
k=25N/m
l0=14cm
【变式 5-1】下列说法正确的是（ ）
A．质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外
B．木块放在水平桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的
C．弹簧的弹力大小与弹簧长度成正比
D．由磁铁间有相互作用可知：力可以离开物体而单独存在
【答案】A
【详解】A．质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外（如质
量分布均匀的圆环，重心在圆心上，不在圆环上），故 A 正确；
B．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于桌面发生微小形变而产生的，故 B 错误；
C．在弹簧限度范围内，弹簧的弹力大小与弹簧形变量成正比，故 C 错误；
D．磁铁间存在相互作用，是通过磁场这种物质发生的作用力，力仍没有离开物体单独存在，
故 D 错误。
故选 A。
【变式 5-2】（多选）将劲度系数分别为 k1、 k2 的两根弹簧，质量分别为ma 和mb 的两个小物
块，按如图所示的方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最长，已知 k1 < k2 ，ma < mb ，
则（ ）
A．物体 1 为ma ，物体 2 为mb B．物体 1 为mb ，物体 2 为ma
C．弹簧 P 劲度系数为 k1，弹簧 Q 劲度系数为 k2 D．弹簧 P 劲度系数为 k2 ，弹簧 Q 劲
度系数为 k1
【答案】AC
【详解】AB．下面的弹簧 Q 的形变量由下面的物块的重力决定，由于ma < mb 为了让形变量
最大，应把重的物体 2 为mb ，轻的物体 1 为ma ，故 A 正确，B 错误；
CD．上面的弹簧 P 受到的拉力为两个物块的重力之和，根据胡克定律可知，劲度系数较小
时弹簧形变量较大，由于 k1 < k2 故上面弹簧 P 劲度系数为 k1，下面弹簧 Q 劲度系数为 k2 ，
故 C 正确，D 错误；
故选 AC。
【变式 5-3】一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距 80cm 的两点上，弹性绳
的原长也为 80cm，将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为 100cm；再将弹
性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为多少厘米（弹性绳的伸长始
终处于弹性限度内）？
【答案】92 厘米
【详解】第一次平衡，设绳子与竖直方向夹角q ，设绳子拉力 F，则
2F cosq = mg
cosq 3=
5
5
解得F = mg
6
第二次 2F ' = mg
F ' 1解得 = mg
2
F ' 3
=
F 5
x ' 3
根据胡克定律 =
x 5
解得 x ' =12cm
则弹性绳的总长度变为 92 厘米。
1．有关重力与弹力，下列说法正确的是（ ）
A．重力的方向总是指向地心
B．静止在水平面上的物体所受重力就是它对水平面的压力
C．用细线将重物悬挂起来，静止时物体的重心一定在悬线所在的直线上
D．物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数一定等于物体的重力
【答案】C
【详解】A．重力的方向总是竖直向下，但不一定指向地心，故 A 错误；
B．重力是因为地球的吸引而产生，压力是因为形变而产生，两者性质不同，作用的对象也
不同，不能说是同一个力，故 B 错误；
C．由平衡条件可知，细线拉力和重力平衡，两个力作用在同一直线上，重心在重力作用线
上，即悬线所在的直线上，故 C 正确；
D．只有物体静止或匀速运动时，弹簧拉力大小才等于物体重力大小，故 D 错误；
故选 C。
2．如图所示，物体静置于水平桌面上，下列关于弹力的说法中正确的是（ ）
A．桌面受到的压力就是物体的重力
B．桌面受到的压力是由于它本身发生了微小形变而产生的
C．桌面由于发生了微小形变而对物体产生了垂直于桌面的支持力
D．物体由于发生了微小形变而对桌面产生了垂直于桌面的重力
【答案】C
【详解】A．物体静止在水平桌面上，物体对桌面的压力大小等于物体的重力，但不能说压
力就是物体的重力，它们的施力物体和受力情况不同，故 A 错误；
B．物体对桌面的压力，是由于物体发生形变，要恢复原状而产生的，故 B 错误；
C．桌面产生向下的形变，要恢复原状，对物体产生了向上的垂直于桌面支持力，故 C 正确；
D．物体由于发生微小形变，而对桌面产生垂直于桌面的压力，故 D 错误。
故选 C。
3．下列关于形变和重心的说法中正确的是（ ）
A．甲图是扭转形变，扭转之后不可以恢复到原来的形状
B．乙图是弯曲形变，弯曲之后一定可以恢复到原来的形状
C．图丙中把物体各部分所受重力集中作用于重心，运用了等效替代法
D．丁图是杂技表演，演员伸出手臂和腿只是单纯为了姿势好看，不会影响他的重心位置
【答案】C
【详解】A．甲图是弯曲形变，弯曲之后可以恢复到原来的形状，故 A 错误。
B．乙图是扭转形变，扭转之后不可以恢复到原来的形状，故 B 错误；
C．图丙中把物体各部分所受重力集中作用于重心，运用了等效替代法，故 C 正确；
D．丁图是杂技表演，演员伸出手臂和腿会影响他的重心位置，故 D 错误。
故选 C。
4．如图所示是 a、b 两根弹簧弹力 F 和弹簧长度 L 的关系，如图，根据图像可知下列说法
不正确的是（ ）
A．弹簧 a的劲度系数125N / m
B．弹簧 a比弹簧b 的劲度系数大
C．弹簧 a的原长是 4cm 、弹簧b 的原长8cm
D．分别在弹簧 a和弹簧b 下端挂一个质量为100g 的钩码，弹簧 a的长度比b 的长
【答案】D
【详解】A．F - L 图象的斜率表示劲度系数，弹簧 a的劲度系数为
k DF 5a = 1 = -2 N/m =125N/mDL1 (8 - 4) 10
故 A 正确；
B．弹簧b 的劲度系数为
k DF2 4 N/m 200b = = = N/m < kDL2 (14 -8) 10
-2 3 a
故 B 正确；
C．当弹力为零时，弹簧处于原长状态，故弹簧 a、b 的原长为
la0 = 4cm， lb0 = 8cm
故 C 正确；
D．在弹簧 a下端挂一个质量为100g 的钩码，弹簧 a的长度为
l mga = + l = 4.8cmk a0a
在弹簧b 下端挂一个质量为100g 的钩码，弹簧b 的长度为
l mgb = + lb0 = 9.5cm > lk ab
故 D 错误。
本题选错误的，故选 D。
5．有两根劲度系数相同的轻质弹簧，第二根弹簧的原长是第一根弹簧原长的 2 倍。先将第
一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一个质量为m 的物体，如图 1，物体静止时，
弹簧长度为 L1；再将第二根上端与第一根下端拴接，如图 2，在第二根的下端悬挂另一个质
量为 2m 的物体，物体静止时，两弹簧的总长度为 L 。已知重力加速度为 g2 ，弹簧的形变在
弹性限度范围内，下列关于该弹簧的说法正确的是（ ）
mg mg
A．弹簧的劲度系数为 L - L B．弹簧的劲度系数为2 1 L2 - 3L1
3L - L 4L - L
C．第一根弹簧的原长为 1 2 D．第一根弹簧的原长为 1 2
4 2
【答案】B
【详解】设第一根弹簧原长为L0，则第二根弹簧原长为 2L0 ，由胡克定律知
mg = k L1 - L0
两根弹簧串联后挂物体时，则有
2mg k L2 - 3L= 0
2
联立方程组可以解得
L0 = 4L1 - L2
k mg=
L2 - 3L1
故选 B。
6．某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验时，两条弹簧 a、b 的弹力 F 与长度 l的
关系如图所示。在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．a 的原长小于 b 的原长
B．a 的劲度系数小于 b 的劲度系数
C．用大小相等的力拉伸弹簧时，a、b 的长度一定都为 l1
D．用大小相等的力拉伸弹簧时，b 的伸长长度一定大于 a 的伸长长度
【答案】D
【详解】A．在 F—l 图像中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，a 的原长大于 b 的原长，
故 A 错误；
B．在 F—l 图像中，图线的斜率代表劲度系数，则由题图可知 a 的劲度系数大于 b 的劲度系
数，故 B 错误；
C．根据题图可知，当 l=l1时 a、b 弹簧的弹力相等，但用大小相等的力拉伸弹簧时，a、b
的长度不一定都为 l1，故 C 错误；
D．由题图可知 a 的劲度系数大于 b 的劲度系数，在弹性限度内，用大小相等的力拉伸弹簧，
b 的伸长长度一定大于 a 的伸长长度，故 D 正确。
故选 D。
7．一轻质弹簧原长为 8cm，在 4N 的拉力作用下伸长了 2cm，弹簧未超出弹性限度。利用
该弹簧做成一把弹簧测力计，当示数如图所示时，弹簧的长度为（ ）
A．8.5cm B．8.8cm C．9.0cm D．9.5cm
【答案】D
【详解】由题意知，弹簧的弹力为 4N 时，弹簧伸长 2cm，根据胡克定律
F = kx
代入数据可得弹簧的劲度系数
k=200N/m
当弹簧的弹力为 3N 时，弹簧伸长量为
l F 3D = = m =1.5cm
k 200
此时弹簧的长度为
l = l0 + Dl = 8cm +1.5cm = 9.5cm
故选 D。
8．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．地球表面附近的物体受到重力的作用，重力的施力物体是地球
B．地面附近的一个鸡蛋所受的重力大约为 10N
C．物体的重心一定在物体上
D．桌面上的书本受到桌面的支持力是由桌面的形变产生的
【答案】AD
【详解】A．重力是地球对物体的吸引而产生的，地球表面附近的物体受到重力的作用，重
力的施力物体是地球，A 正确；
B．一个鸡蛋的质量大约 50g，其重力大约为0.5N ，B 错误；
C．物体的重心不一定在物体上，也可能在物体的外部，如质量分布均匀的圆环，C 错误；
D．静止于桌面上的书本所受到的支持力是由于桌面的形变而产生的，D 正确。
故选 AD。
9．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．位移、瞬时速度、速率、加速度都是矢量
B．位移、速度变化量、加速度、力都是矢量
C．若 v1 = 5m / s ， v2 = -5m / s，则 v1 > v2
D 2．若 a1 = 10m / s2 ， a2 = -20m / s ，则 a1 < a2
【答案】BD
【详解】AB．位移、瞬时速度、加速度、速度变化量、力既有大小又有方向都是矢量，而
速率只有大小没有方向是标量，故 A 错误，B 正确；
C．矢量正负号表示方向，不表示大小， v1与 v2方向相反，大小相等，故 C 错误；
D．矢量正负号表示方向，不表示大小，故 a1与 a2方向相反， a1的大小小于 a2，故 D 正确。
故选 BD。
10．（多选）三年的疫情悄然消逝，对于在疫情防疫中起到重要作用的口罩，让大家备感亲
切，小英同学学了弹力知识后，她就想测定一下口罩两侧弹性绳的劲度系数。操作测量如下：
①先将两条弹性绳 A、B 端拆离口罩并如图（a）在水平面自然平展，测得总长度为 54cm；
②然后按图（b）用两个弹簧测力计同时缓慢拉 A、B 端，当两个弹簧测力计示数均为 2.4N
时，测得总长度为 78cm。不计一切阻力，弹性绳在弹性范围内。根据以上数据可知（ ）
A．图（b）中，口罩两侧均受到 4.8N 的弹力 B．图（b）中，每条弹性绳的伸长量为
12cm
C．每条弹性绳的劲度系数为 10N/m D．每条弹性绳的劲度系数为 20N/m
【答案】BD
【详解】A．弹力是两端同时产生，大小相等，方向都是指向恢复原长的方向，因此口罩两
侧均受到 2.4N 的弹力，A 错误；
B．总长度变化了 24cm，因此每一边伸长 12cm，B 正确；
CD．根据胡克定律可得F = kx
解得 k = 20N/m
C 错误 D 正确。
故选 BD。
11．（多选）如图所示，有一根均匀的非密绕轻弹簧和 4 个等质量的钩码，固定在弹簧底端
的 m2和固定在弹簧中部的 m1各有 2 个钩码，整个装置保持静止时，m1之上的弹簧长度 S1
恰好等于 m1之下的弹簧长度 S2，则（ ）
A．S1 部分的原长（无弹力时的长度）比 S2 部分的原长短
B．取 m1处的一个钩码移到 m2处，S1 部分会缩短
C．取 m2处的一个钩码移到 m1处，弹簧总长不变
D．将 m1处的两个钩码全部移到 m2处，S1 与 S2 直接相连，此时弹簧总长会变长
【答案】AD
【详解】A．弹簧 m1之上部分的拉力要与 m1之下的所有物体总重平衡，故大小等于 m1和
m2的总重；而 m1之下部分的拉力仅与 m2的重力平衡，故大小等于 m2的重力。由于 m1之
上部分受到较大的拉力，所以如果都撤除拉力，则 S1 部分应该收缩量 ΔS1 大于 S2 部分的收
缩量 ΔS2，由于 S1=S2，可见 S1'=S1-ΔS1＜S2-ΔS2=S2'
即 S1 部分的原长（无弹力时的长度）比 S2 部分的原长短，故 A 正确；
B．取 m1处的一个钩码移到 m2处，S1 部分受力情况不变，弹簧不会缩短，故 B 错误；
C．取 m2 处的一个钩码移到 m1 处，S1 部分受力不变，S2 部分受力变小收缩，弹簧总长变短，
故 C 错误；
D．将 m1处的两个钩码全部移到 m2处，S1 与 S2 直接相连，此时 S1 部分受力情况不变，弹簧
S1 长度不变，S2 部分受力变大，弹簧 S2 长度变长，故总长变长，故 D 正确。
故选 AD。
12．如图所示，球处于静止状态，O 为球的球心，C 为球的重心。请画出球所受弹力的示意
图。
【答案】
【详解】球处于静止状态，O 为球的球心；球受到两侧的弹力方向垂直于接触面（与球面相
切），指向球心，如图所示
13．某同学在做探究弹力和弹簧伸长关系的实验中，设计了如图 a 所示的实验装置。所用钩
码的单个质量都是30g ，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后再将 4 个钩码逐个挂在
弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在了下面的表中：（弹力始终未超过
弹性限度，取 g =10m/s2 ）
钩码质量（g） 0 30 60 90 120
弹簧总长（cm） 6.00 7.25 8.48 9.78 11.04
弹力大小（N） 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2
弹簧伸长（cm） 0.00 1.25 2.48 3.78 5.04
（1）请根据表格中的实验数据，在给定的坐标纸 （图 b） 上作出弹簧所受弹力 F 与弹簧
伸长的长度 x 的F - x图线 ；
（2）由此可求出弹簧的劲度系数为 N/m（计算结果保留三位有效数字）。
【答案】 24.0
【详解】（1）[1]根据实验数据在坐标纸上描出的点，基本上在同一条直线上，作出图象如
图所示：
k DF 1.2 - 0（2）[2] F - x图象的斜率表示劲度系数，则有 = = N/m = 24.0N/m
Dx 0.05
14．用铁架台、带挂钩的不同弹簧若干、50g 的钩码若干、刻度尺等，安装如图甲所示的装
置，探究弹簧弹力 F 的大小与伸长量 x 之间的定量关系。
（1）未挂钩码时，弹簧原长放大如图甲所示，可读得原长 L0= cm。
（2）由图乙还可知劲度系数较大的是 弹簧。
（3）若某同学做实验时，误把弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图，则该同学所做图像得
到的 k 值是 。（填“偏大”、“偏小”或者“不变”）
【答案】 7.00 A 不变
【详解】（1）[1] 图中刻度尺的分度值为 1mm，要估读到分度值的下一位，已知刻度尺的零
刻度线与弹簧上端平齐，弹簧长度为
L0=7.00cm
（2）[2] 根据胡克定律有
k VF=
Vx
图象的斜率表示劲度系数，则可知 A 弹簧的劲度系数大于 B 弹簧的劲度系数。
（3）[3] 劲度系数是由图象斜率解得，误把弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图，k 值不变。
15．张大爷在市场买来一只质量为 5kg 的山羊，小华欲用一只量程为 30N 的测力计测量其
重力，试通过计算说明能否使用这个弹簧测力计进行测量？
【答案】不能使用，详见解析。
【详解】山羊的重力为G = mg = 50N>30N
超过弹簧测力计量程，故不能使用这个弹簧测力计进行测量。3.1 重力与弹力（知识解读）（原卷版）
知识点 1 重力和重心
知识点 2 力的图示和示意图
知识点 3 弹力的产生、方向
知识点 4 探究弹簧弹力与形变量的关系
知识点 5 胡克定律
作业 巩固训练
知识点 1 重力和重心
1、重力
（1）重力的概念：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，重力不等于物体受到的地球
的吸引力；一切物体都受重力作用，物体所受重力的施力物体是地球；物体所受的重力与它
所处的运动状态、速度大小无关。
（2）重力的方向：竖直向下。
竖直向下也就是沿重垂线的方向，不能将竖直向下说成“垂直向下”或“指向地心”。“竖
直向下”是指垂直于当地的水平面向下，而“垂直向下”可以指垂直于任何支持面向下。只
有在两极或赤道时，重力的方向才“指向地心”。
（3）重力的大小：重力 G跟物体的质量 m成正比，即 G=mg。
2、重心
（1）概念：一个物体的各部分都要受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受
到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。
（2）注意：物体重心的位置与物体的形状及物体的质量分布情况有关，与物体的放置状态、
运动状态无关。质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心。板类物体的重心可用悬挂法
确定。
【典例 1-1】2023 年杭州亚运运会上，来自中国天才选手全红婵频频上演“水花消失术”，10
米台决赛第二轮的第二跳，7 名裁判全部给出 10 分。下列说法正确的是（ ）
A．跳水过程全红婵的重心一直都在自己身上且重心位置相对自己是不变的
B．跳台受到的压力就是运动员的重力
C．全红婵比赛后从杭州转移到北京的过程受到的重力大小不变。
D．全红婵受到的支持力，是因为跳台发生形变而产生的
【典例 1-2】（多选）下列关于重力、重心的说法，正确的是（ ）
A．物体的重心一定与它的几何中心重合
B．重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的
C．用一绳子将物体悬挂起来，物体处于静止状态时，该物体的重心一定在绳子的延长
线上
D．任何物体的重心都在物体内，不可能在物体外
【变式 1-1】下列关于重力和重心的说法正确的是（ ）
A．用细线将重物悬挂起来，静止时物体的重心一定在悬线所在的直线上
B．重力的方向总是指向地心
C．物体所受的重力就是地球对物体产生的吸引力
D．重心就是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上
【变式 1-2】（多选）关于重力与重心，下列说法正确的是（ ）
A．物体在空中下落时受到的重力比静止时受到的重力大
B．形状规则的物体的重心不一定在其几何中心上
C．放在桌面上的书对桌面的压力就是该书的重力
D．重心是物体各部分所受重力的等效作用点
知识点 2 力的图示和示意图
1、力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，
箭尾(或箭头)表示力的作用点。
2、力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大
小。
【典例 2-1】如图甲所示，一块背面有磁性的黑板擦重为G ，被吸附在竖直的黑板上，处于
静止状态，黑板对它的吸引力为F 。请对黑板擦进行受力分析，在乙图中作出它的受力示
意图。（要求：①作用点画在几何中心②用刻度尺作图③请确认清楚了再画再答题卡上，
不得涂改。否则不得分）
【变式 2-1】如图所示，传送带顺时针转动的速度大小为 v0，物体沿传送带斜向上运动的速
度大小为 v， v > v0 ，以 O 点作为物体所受到的各力的作用点，在图中画出它受到的所有力
的示意图。
知识点 3 弹力的产生、方向
1、定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力。
2、弹力的产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变。
3、弹力有无的判断：可利用假设法进行判断。
(1)假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来
的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用。
(2)假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与
所处状态是否矛盾，若矛盾，
则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力。
如图，接触面光滑，若 A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故 A处无弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件(第 5
节学习)判断弹力是否存在。
4、弹力的方向：力垂直于两物体的接触面．
（1）支撑面的弹力：支持力的方向总是垂直于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直
于支撑面指向被压的物体。
点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面。
球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上。
球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面。
（2）弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为
拉力，可为压力。
（3）轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力。
【典例 3-1】下列物体均处于静止状态，各图中所画弹力方向正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【典例 3-2】（多选）如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为 30°的斜面上，杆的另一端
固定一个重为 2N 的小球，小球处于静止状态。则关于弹性杆对小球的弹力，下列结论正确
的是（ ）
A．大小为 2N B．大小为 1N C．方向平行于斜面向上 D．方向竖直向上
【变式 3-1】如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦
忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为 F1、F1、F3，其大小关系是（ ）
A．F1 = F2 = F3 B．F1 = F2 < F3 C．F1 = F2 > F3 D．F1 > F2 > F3
【变式 3-2】（多选）在半球形光滑碗内斜放一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别
为 A、B，则下列说法正确的是（ ）
A．碗对筷子在 A 点处的作用力方向竖直向上
B．碗对筷子在 B 点处的作用力方向指向球心
C．碗对筷子在 A 点处的作用力方向指向球心 O
D．碗对筷子在 B 点处的作用力方向垂直于筷子斜向上
知识点 4 探究弹簧弹力与形变量的关系
1、实验目的：知道弹力与弹簧伸长的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实
验数据。
2、实验原理：弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧，
当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的，用悬挂法测量弹
簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力相等．弹簧的长度可用刻度
尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹
簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系。
3、实验器材：弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。
4、实验步骤
（1）将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长
度 L0，即原长。
（2）如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码
的重力，填写在记录表格里。
（3）增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。以 F 表示弹力，l 表示弹簧
的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。
1 2 3 4 5 6 7
F/N
l/cm
x/cm
【典例 4-1】某同学利用如图甲所示的装置做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验。
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在
（选填“水平”或“竖直”）方向。
（2）他通过实验得到如图乙所示的弹力大小 F 与弹簧长度 x 的关系图线（不计弹簧的重
力）。由图线可得弹簧的原长 x0 = cm，劲度系数 k = N/m，他利用本实验原
理把图甲中的弹簧做成一把弹簧秤，当示数如图丙所示时，该弹簧的伸长量Dx = cm。
【变式 4-1】（1）甲同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验所测的几组数据如表，请根
据表中数据解决下面问题。
①关于本实验，下列说法不正确的是 。
A．悬吊钩码时，应在钩码静止后再读数
B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量
C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度
②算出第三次弹簧的形变量，并将结果填在表的空格内；
弹力 F/N 0.5 1.0 1.5 2.0
弹簧原长L0 /cm 15.0 15.0 15.0 15.0
弹簧长度 L/cm 16.0 17.1 17.9 19.0
弹簧形变量 x/cm 1.0 2.1 4.0
③将数据点用“+”在图中描绘出来，并作出F - x图像；
④ F - x图像斜率的物理意义是 ；其值的大小为： 。
（2）乙同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧 a 和 b，
得到弹力 F 与弹簧长度 l 图像如图所示。下列表述正确的是 。
A．a 的原长比 b 的短 B．a 的劲度系数比 b 的小
C．a 的劲度系数比 b 的大 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
知识点 5 胡克定律
1、弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变。
2、弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不
能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
3、内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力 F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度 x
成正比，即 F＝kx。（注意：胡克定律在弹簧的弹性限度内适用）
4、劲度系数：k 叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是 N/m；表示弹簧“软”“硬”
程度的物理量。
5、胡克定律的应用
（1）胡克定律推论
在弹性限度内，由 F=kx，得 F1=kx1，F2=kx2，即 F2-F1=k（x2-x1），即：△F=k△x
即：弹簧弹力的变化量与弹簧形变量的变化量（即长度的变化量）成正比。
（2）确定弹簧状态
对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“拉伸”、“压缩”还是“原长”状态，并且确定形变量
的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小．如果只告诉弹簧弹力的大小，必须全面分析问题，
可能是拉伸产生的，也可能是压缩产生的，通常有两个解。
（3）利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系
如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡克定律的推论△F=k△
x 可直接求出弹簧长度的改变量△x 的大小，从而确定物体的位移，再由运动学公式和动力
学公式求相关量。
【典例 5-1】如图所示，臂力器装有四根弹簧，每根弹簧的自然长度均为50cm。臂力器可
以通过装不同劲度系数、不同数量的弹簧来调节臂力器的强度。某人第一次只装了中间两根
劲度系数均为 k1 = 300N/m的弹簧，然后把两根弹簧都拉到了150cm长；第二次又在两边加装
了两根劲度系数均为 k2 = 200N/m 的弹簧，然后用与第一次相同大小的力拉四根弹簧。下列说
法正确的是（ ）
A．第一次每只手受到臂力器的拉力大小为300N
B．第二次每只手受到臂力器的拉力大小为600N
C．第二次中间两根弹簧每根的长度为120cm
D．第二次两边两根弹簧每根的弹力为140N
【典例 5-2】（多选）下列关于胡克定律的说法，正确的是（ ）
A．拉力相同、伸长量也相同的弹簧，它们的劲度系数相同
B．劲度系数相同的弹簧，伸长量也相同
C．知道弹簧的劲度系数，就可以算出任何拉力下的弹簧伸长量
D．弹簧的劲度系数和拉力、伸长量没有关系，它只决定于弹簧本身的性质
【典例 5-3】轻弹簧竖直悬挂于天花板上，当挂一个 50g 的钩码时，它伸长了 2cm；再挂一
个 50g 的钩码，它的总长为 18cm，则弹簧的原长为多少 cm？劲度系数为多少 N/m？
（g=10N/kg）。
【变式 5-1】下列说法正确的是（ ）
A．质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外
B．木块放在水平桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的
C．弹簧的弹力大小与弹簧长度成正比
D．由磁铁间有相互作用可知：力可以离开物体而单独存在
【变式 5-2】（多选）将劲度系数分别为 k1、 k2 的两根弹簧，质量分别为ma 和mb 的两个小物
块，按如图所示的方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最长，已知 k1 < k2 ，ma < mb ，
则（ ）
A．物体 1 为ma ，物体 2 为mb
B．物体 1 为mb ，物体 2 为ma
C．弹簧 P 劲度系数为 k1，弹簧 Q 劲度系数为 k2
D．弹簧 P 劲度系数为 k2 ，弹簧 Q 劲度系数为 k1
【变式 5-3】一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距 80cm 的两点上，弹性绳
的原长也为 80cm，将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为 100cm；再将弹
性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为多少厘米（弹性绳的伸长始
终处于弹性限度内）？
1．有关重力与弹力，下列说法正确的是（ ）
A．重力的方向总是指向地心
B．静止在水平面上的物体所受重力就是它对水平面的压力
C．用细线将重物悬挂起来，静止时物体的重心一定在悬线所在的直线上
D．物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数一定等于物体的重力
2．如图所示，物体静置于水平桌面上，下列关于弹力的说法中正确的是（ ）
A．桌面受到的压力就是物体的重力
B．桌面受到的压力是由于它本身发生了微小形变而产生的
C．桌面由于发生了微小形变而对物体产生了垂直于桌面的支持力
D．物体由于发生了微小形变而对桌面产生了垂直于桌面的重力
3．下列关于形变和重心的说法中正确的是（ ）
A．甲图是扭转形变，扭转之后不可以恢复到原来的形状
B．乙图是弯曲形变，弯曲之后一定可以恢复到原来的形状
C．图丙中把物体各部分所受重力集中作用于重心，运用了等效替代法
D．丁图是杂技表演，演员伸出手臂和腿只是单纯为了姿势好看，不会影响他的重心位置
4．如图所示是 a、b 两根弹簧弹力 F 和弹簧长度 L 的关系，如图，根据图像可知下列说法
不正确的是（ ）
A．弹簧 a的劲度系数125N / m
B．弹簧 a比弹簧b 的劲度系数大
C．弹簧 a的原长是 4cm 、弹簧b 的原长8cm
D．分别在弹簧 a和弹簧b 下端挂一个质量为100g 的钩码，弹簧 a的长度比b 的长
5．有两根劲度系数相同的轻质弹簧，第二根弹簧的原长是第一根弹簧原长的 2 倍。先将第
一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一个质量为m 的物体，如图 1，物体静止时，
弹簧长度为 L1；再将第二根上端与第一根下端拴接，如图 2，在第二根的下端悬挂另一个质
量为 2m 的物体，物体静止时，两弹簧的总长度为 L2。已知重力加速度为 g ，弹簧的形变在
弹性限度范围内，下列关于该弹簧的说法正确的是（ ）
mg mg
A．弹簧的劲度系数为 L - L B．弹簧的劲度系数为2 1 L2 - 3L1
3L - L 4L - L
C．第一根弹簧的原长为 1 2 D．第一根弹簧的原长为 1 2
4 2
6．某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验时，两条弹簧 a、b 的弹力 F 与长度 l的
关系如图所示。在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．a 的原长小于 b 的原长
B．a 的劲度系数小于 b 的劲度系数
C．用大小相等的力拉伸弹簧时，a、b 的长度一定都为 l1
D．用大小相等的力拉伸弹簧时，b 的伸长长度一定大于 a 的伸长长度
7．一轻质弹簧原长为 8cm，在 4N 的拉力作用下伸长了 2cm，弹簧未超出弹性限度。利用
该弹簧做成一把弹簧测力计，当示数如图所示时，弹簧的长度为（ ）
A．8.5cm B．8.8cm C．9.0cm D．9.5cm
8．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．地球表面附近的物体受到重力的作用，重力的施力物体是地球
B．地面附近的一个鸡蛋所受的重力大约为 10N
C．物体的重心一定在物体上
D．桌面上的书本受到桌面的支持力是由桌面的形变产生的
9．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．位移、瞬时速度、速率、加速度都是矢量
B．位移、速度变化量、加速度、力都是矢量
C．若 v1 = 5m / s ， v2 = -5m / s，则 v1 > v2
D．若 a1 = 10m / s2 ， a2 = -20m / s
2
，则 a1 < a2
10．（多选）三年的疫情悄然消逝，对于在疫情防疫中起到重要作用的口罩，让大家备感亲
切，小英同学学了弹力知识后，她就想测定一下口罩两侧弹性绳的劲度系数。操作测量如下：
①先将两条弹性绳 A、B 端拆离口罩并如图（a）在水平面自然平展，测得总长度为 54cm；
②然后按图（b）用两个弹簧测力计同时缓慢拉 A、B 端，当两个弹簧测力计示数均为 2.4N
时，测得总长度为 78cm。不计一切阻力，弹性绳在弹性范围内。根据以上数据可知（ ）
A．图（b）中，口罩两侧均受到 4.8N 的弹力
B．图（b）中，每条弹性绳的伸长量为 12cm
C．每条弹性绳的劲度系数为 10N/m
D．每条弹性绳的劲度系数为 20N/m
11．（多选）如图所示，有一根均匀的非密绕轻弹簧和 4 个等质量的钩码，固定在弹簧底端
的 m2和固定在弹簧中部的 m1各有 2 个钩码，整个装置保持静止时，m1之上的弹簧长度 S1
恰好等于 m1之下的弹簧长度 S2，则（ ）
A．S1 部分的原长（无弹力时的长度）比 S2 部分的原长短
B．取 m1处的一个钩码移到 m2处，S1 部分会缩短
C．取 m2处的一个钩码移到 m1处，弹簧总长不变
D．将 m1处的两个钩码全部移到 m2处，S1 与 S2 直接相连，此时弹簧总长会变长
12．如图所示，球处于静止状态，O 为球的球心，C 为球的重心。请画出球所受弹力的示意
图。
13．某同学在做探究弹力和弹簧伸长关系的实验中，设计了如图 a 所示的实验装置。所用钩
码的单个质量都是30g ，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后再将 4 个钩码逐个挂在
弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在了下面的表中：（弹力始终未超过
弹性限度，取 g =10m/s2 ）
钩码质量（g） 0 30 60 90 120
弹簧总长（cm） 6.00 7.25 8.48 9.78 11.04
弹力大小（N） 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2
弹簧伸长（cm） 0.00 1.25 2.48 3.78 5.04
（1）请根据表格中的实验数据，在给定的坐标纸 （图 b） 上作出弹簧所受弹力 F 与弹簧
伸长的长度 x 的F - x图线 ；
（2）由此可求出弹簧的劲度系数为 N/m（计算结果保留三位有效数字）。
14．用铁架台、带挂钩的不同弹簧若干、50g 的钩码若干、刻度尺等，安装如图甲所示的装
置，探究弹簧弹力 F 的大小与伸长量 x 之间的定量关系。
（1）未挂钩码时，弹簧原长放大如图甲所示，可读得原长 L0= cm。
（2）由图乙还可知劲度系数较大的是 弹簧。
（3）若某同学做实验时，误把弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图，则该同学所做图像得
到的 k 值是 。（填“偏大”、“偏小”或者“不变”）
15．张大爷在市场买来一只质量为 5kg 的山羊，小华欲用一只量程为 30N 的测力计测量其
重力，试通过计算说明能否使用这个弹簧测力计进行测量？
