3.4 力的合成和分解（知识解读）（解析版）
知识点 1 合力和分力及其关系
知识点 2 力的合成
知识点 3 力的分解
知识点 4 力的合成与分解的应用
知识点 5 力的运算法则
知识点 6 验证力的平行四边形定则
作业 巩固训练
知识点 1 合力和分力及其关系
1、合力与分力
（1）假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力
的合力。
（2）假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的
分力。
2、合力与分力的关系
(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。
(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上
的力不能求合力。
(3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。
3、合力与分力的大小关系
(1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。
(2)合力的大小与两分力夹角的关系：
两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。
(3)合力与分力的大小关系：
①合力可能比分力都大。
②合力可能比分力都小。
③合力可能等于分力。
【典例 1-1】两个力 F o o1和 F2间的夹角为 θ（0 < θ <180 ），两力的合力为 F，下列说法正
确的是（ ）
A．合力 F 比分力 F1和 F2都大
B．若 F1和 F2大小不变，θ 角越小，合力 F 就越大
C．若合力 F 增大，θ 角不变，分力 F1 和 F2至少有一个增大
D．如果夹角 θ 不变，F1 大小不变，只要 F2 增大，合力 F 就增大
【答案】B
【详解】A．合力 F 可以比分力都小，也可以都大，也可以相等，故 A 错误；
B．若 F1和 F2大小不变，θ 角越小，根据平行四边形定则知，合力越大，故 B 正确；
C．若合力 F 增大，θ 角不变，合力由F 变到F ，合力F 增大，分力 F1 不变，F2有可能减
小，因此分力 F1 和 F2并不是至少有一个增大，如下图
故 C 错误；
D．如果夹角 θ 不变，F1 大小不变，另一个分力由 F2 变到F2 ，F2增大，合力 F 可能会减
小，如下图
故 D 错误。
故选 B。
【典例 1-2】（多选）下列关于力的说法，正确的是（ ）
A．分力与合力是等效替代关系，是物体同时受到的力
B．物体在4N、5N、7N 三个共点力的作用下，可能做匀速直线运动
C．两个共点力的合力有可能小于其中任意一个分力
D．在已知两分力方向（不在同一直线上）的情况下，对一已知力进行分解有唯一确定
解
【答案】BCD
【详解】A．合力与分力是等效替代关系，但不是同时作用在物体上，故 A 错误；
B．4N、5N 两个力的合力范围 0-9N，7N 在这个范围内，三个共点力的合力可以为零，物体
可以做匀速直线运动，故 B 正确；
C．根据平行四边形定则知，合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，故 C
正确；
D．把一个已知力分解成两个力若已知两个分力的方向（不在同一直线上），则只可以画出
一个平行四边形，所以有唯一确定的解，故 D 正确。
故选 BCD。
【变式 1-1】互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系的下列说法中，正确的是
（ ）
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
C．合力的大小随分力夹角的增大而增大
D．合力的大小一定大于任意一个分力
【答案】B
【详解】AB．当两个分力的方向相同时，合力大于大的分力；当两个分力大小相等、方向
相反时，合力为零，合力的大小小于小的分力，故 A 错误，B 正确；
C．由公式F = F 21 + F
2
2 + 2F1F2 cosq
因q 180°，可知随夹角的增大而减小，故 C 错误；
D．由力的合成三角形定则知，两个力及它们的合力构成一个矢量三角形，合力不一定大于
任何一个分力，故 D 错误。
故选 B。
【变式 1-2】（多选）图示 F1、F2合力方向竖直向下，若保持 F1的大小和方向都不变，同时
保持 F2的大小不变，将 F2的方向在竖直平面内沿顺时针方向转过 60°角，合力的方向仍竖
直向下，则下列说法正确的是（ ）
A．F1一定大于 F2 B．F1的大小可能为 5N
C．F2的方向与水平面成 30°角 D．F1的方向与 F2的方向成 60°角
【答案】ABC
【详解】由于合力始终向下，可知 F2 与 F2 '的水平分力相同，故 F2 与 F2 '关于水平方向对称，
所以F2 与水平方向成 30°，设F1与竖直方向成a ，对各力进行分解可得
F1 sina = F2 cos30°
F1 cosa＞F2 sin 30°
两式平方相加可得
F 21 ＞F
2
2
则
F1＞F2
由上述分析可知 F1的大小可能为 5N，且 F1的方向与 F2 的方向夹角大于 60°。
故选 ABC。
知识点 2 力的合成
1、力的合成
（1）力的合成:求几个力的合力的过程叫做力的合成。（力的合成就是找一个力去代替几个
已知力，而不改变其作用效果）。
（2）力的合成的依据：作用效果相同（等效）。
（3）求合力的方法（实验探索）
（4）思想：等效代换
（5）结论：平行四边形定则，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个力邻边
的对角线就代表合力的大小和方向。
2、共点力合成时合力大小的范围
(1)两个共点力的大小：当两个分力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。当两个分
力方向相反是，合力最小，为 Fmin = F1 F2 (假设 F1 > F2 )；当两个分力方向相同时，合力
最最大，为 Fmax = F1 + F2 ；故合力的范围是 F1 F2 F合 F1 + F2
(1)三个共点力的大小：
①最大值：三个力共线且同向时合力最大，最大值为 Fmax = F1 + F2 + F3
F3 F2
F1
②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力的这个范围内，则三个力的合力
的的最小值为零，此时三个的大小和方向可以组成一个首尾相接的三角形,如右图所示；如
果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小里的力的值。
【典例 2-1】有三只豹子在抢食一猎物，若它们在同一水平面内用大小分别为300N、 400N
和500N的力拖动猎物，且方位不确定（假设三只豹子可在任意方位），则这三个力的合力的
最小值和最大值分别为（ ）
A．0 1000N B． 200N 1000N
C．0 1200N D． 200N 1200N
【答案】C
【详解】大小分别为300N、 400N 的合力范围为
400N 300N F12 400N + 300N
即
100N F12 700N
因为500N 在这个范围内，所以这三个力的合力的最小值可能为 0 ；这三个力的合力的最大
值为
Fmax = 300N + 400N + 500N =1200N
故选 C。
【典例 2-2】（多选）三只豹子正沿水平方向用大小分别为 300N、400N、500N 的力拖动同
一猎物。若豹子的方位不确定，则这三个力的合力大小可能为（ ）
A．1100N B．1400N C．1500N D．0N
【答案】AD
【详解】当三力同向时得最大值
Fm = 300N + 400N + 500N =1200N
这三力中前 2 个力的合力范围是 100N～700N，若第 3 个力与前 2 个力的合力等大反向，则
这 3 个力的合力为零。所以这 3 个力的合力范围是 0～1200N。
故选 AD。
【典例 2-3】两个共点力的大小分别为 3N、4N。它们的合力范围是 N。三个共点
力的大小分别为 3N、4N、8N，它们的合力范围是 N。
【答案】 7N≥F≥1N 15N≥F≥1N
【详解】[1]两力合成时，合力范围为
F1+ F2≥F≥| F1- F2|
所以 3N 与 4N 的合力的范围是：
7N≥F≥1N
[2]当三个力同向时，合力最大为 15N；
3N、4N 的最大值为 7N，最小值为 1N；8N 不在这个范围内，因此三个力合力最小值为
Fm = 8N 7N =1N
合力范围为
15N≥F≥1N
【变式 2-1】两个共点力F1、F2 的夹角为q ，合力为 F，则下列说法正确的是（ ）
A．若仅增大q ，则 F 可能增大 B．若仅增大F1，则 F 一定增大
C．若仅减小F1，则 F 的大小一定改变 D．F 一定小于或等于F1和F2 的代数和
【答案】D
【详解】A．根据力的合成公式
F = F 21 + F
2
2 + 2F1F2 cosq
若仅增大q ，cosθ 减小，则 F 减小，故 A 错误；
B．若q =180°，仅增大F1，则 F 有可能会减小，故 B 错误；
C．若q 为钝角，如图所示
仅减小F1，则 F 的大小可能不改变，故 C 错误；
D．由力的合成方法可知，两力合力的范围
F1 F2 F F1 + F2
所以 F 一定小于或等于F1和F2 的代数和，故 D 正确；
故选 D。
【变式 2-2】（多选）物体在 5 个共点力作用下处于匀速直线运动状态，现同时撤去大小分
别为 6N 和 10N 的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体所受力的情况，下列说法正
确的是（ ）
A．合力可能是 17N，方向与速度方向一致
B．合力可能是 12.5N，方向与速度方向一致
C．合力可能是 8N，方向与速度方向相反
D．合力可能是 3.5N，方向与速度方向相反
【答案】BC
【详解】A．6N 和 10N 的两个力的合力范围为
4N F 16N
17N 不在此范围内，所以同时撤去大小分别为 6N 和 10N 的两个力，其余的力合力不可能为
17N，故 A 错误；
B．6N 和 10N 的两个力的合力范围为
4N F 16N
12.5N 在此范围内，其余的力合力可能为 12.5N，方向与速度方向一致，故 B 正确；
C．6N 和 10N 的两个力的合力范围为
4N F 16N
8N 在此范围内，其余的力合力可能为 8N，方向与速度方向相反，故 C 正确；
D．6N 和 10N 的两个力的合力范围为
4N F 16N
3.5N 不在此范围内，所以同时撤去大小分别为 6N 和 10N 的两个力，其余的力合力不可能为
3.5N，故 D 错误。
故选 BC。
【变式 2-3】力的合成利用了 思想。大小为 7N、6N、12N 的三个力，方向不限，其合
力F合大小的取值范围为 .
【答案】 等效替代 0 F合 25N
【详解】[1] 力的合成利用了等效替代的思想。
[2] 大小为 7N、6N 两个力的合力范围为
1N F 13N
可知，二力取合适的角度可以与第三个力 12N 等大反向，所以三力合成的最小值可以取零。
其最大值为
Fmax = 7 + 6 +12 N = 25N
可知
0 F合 25N
知识点 3 力的分解
1、力的分解
（1）力的分解定义：已知一个力求它的分力的过程叫力的分解．
（2）力的分解法则：满足平行四边形定则．
2、分解力的方法
（1）按实际作用效果分解力
分解的步骤：
①分析力的作用效果
②据力的作用效果定分力的方向；（画两个分力的方向）
③用平行四边形定则定分力的大小；
④据数学知识求分力的大小和方向
（2）正交分解法：将一个力（矢量）分解成互相垂直的两个分力（分矢量），即在直角坐
标系中将一个力（矢量）沿着两轴方向分解，如果图中 F 分解成 Fx和 Fy，它们之间的关系
为：
Fx=F cosθ ①
Fy=F sinθ ②
F = F 2 2x + Fy ③
F
tanθ == y ④
Fx
正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点：
①x 轴、y 轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择的合理，则解题较
为方便：
②正交分解后，Fx 在 y 轴上无作用效果，Fy 在 x 轴上无作用效果，因此 Fx 和 Fy 不能再分
解．
（3）图解法：根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小
变化情况的方法，通常叫作图解法．也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简
单．图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究，应用图解法时应注意正确判断某个分
力方向的变化情况及其空间范围。
【典例 3-1】将一个力F 分解为两个互成角度的两个分力时，以下说法正确的是（ ）
A．已知两个分力的方向，可能有两组解
B．在同一平面内，已知两个分力的大小，可能有两组解
C．已知一个分力的大小和方向，可能有两组解
D．已知一个分力的大小和另一个分力的方向，只有一组解
【答案】B
【详解】A．将一个力F 分解为两个互成角度的两个分力时，已知两个分力的方向，根据平
行四边形定则，有唯一解，故 A 错误；
B．在同一平面内，已知合力与两个分力的大小，根据三角形定则，方向有可能不同，如下
图
可能有两组解，故 B 正确；
C．已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，有唯一解，故 C 错误；
D．已知一个分力的大小和另一个分力的方向，根据平行四边形定则，如图所示
可能有两组解，故 D 错误。
故选 B。
【典例 3-2】（多选）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力 mg 分解为 F1、F2两个力，下
列结论正确的是（ ）
A．F2就是物体对斜面的正压力
B．物体受 N、mg 两个力作用
C．物体受 mg、N、F1、F2四个力作用
D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力 mg 的作用效果相同
【答案】BD
【详解】A．F2是重力垂直于斜面的分力，不是物体对斜面的压力，故 A 错误；
BC．力 mg 与 F1、F2是合力与分力的关系，而物体实际上只受重力和支持力这两个力的作
用，故 B 正确，C 错误；
D．F1、F2是 mg 的二个分力，这两个分力共同作用的效果跟重力 mg 的作用效果相同，故 D
正确。
故选 BD。
【变式 3-1】明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不
可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进
去，经月余扶正了塔身。假设所用的轻木楔为等腰三角形，木楔的顶角为q ，现在木楔背上
加一力 F，方向如图所示，则木楔两侧产生的推力 FN 等于（ ）
F F FF
A． B． C． sin q D．sinq 2sinq 2sin
q
2 2
【答案】D
【详解】ABCD．选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的 F 和两侧给它的与木楔
的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的斜面垂直的弹力与 F 沿两
侧分解的力是相等的，力 F 的分解如图：
则有：
F F cos p q p q= 1 （ ）+F2 co（s ）2 2 2 2
又因为
F1 = F2
解得：
F FN =
2sin q
2
故 D 正确，ABC 错误。
故选 D。
【变式 3-2】（多选）如图所示，重力为 G 的物体静止在倾角为 α 的斜面上，将重力为 G 分
解为垂直斜面向下的力 F1和平行斜面向下的力 F2，那么（ ）
A．F1就是物体对斜面的压力
B．物体对斜面的压力方向与 F1的方向相同，大小为G cosa
C．F2就是物体受到的静摩擦力
D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力三个力的作用
【答案】BD
【详解】AB．F1是物体重力的分力，只是方向与物体对斜面的压力方向相同，大小相等，
均为G cosa ，但两个力不是同一个力。A 错误，B 正确；
C．F2是物体重力的分力，不是斜面施加给物体的摩擦力。C 错误；
D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力三个力的作用。D 正确。
故选 BD。
知识点 4 力的合成与分解的应用
物体的受力分析
1、放在水平地面上静止的物体。
二力平衡：某个物体受两个力作用时，只要两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线
上，则这两个力合力为零，物体处于平衡状态。
2、放在水平地面上的物体（受到一个竖直向上的力 F仍保持静止）
竖直方向上三力平衡：F+FN=G，即：竖直方向上合力为 0。
3、放在水平地面上的物体（受到一个推力仍保持静止）
水平方向上二力平衡，即：水平方向上合力为 0。
竖直方向上二力平衡；即：竖直方向上合力为 0。
4、放在水平地面上的物体（受到一个拉力 F仍保持静止如图示）
水平方向上：Fx=Ff，即：水平方向上合力为 0。
竖直方向上：G=Fy+FN，即：竖直方向上合力为 0。
5、力的合成解题：放在斜面上静止的物体
合成法：物体受几个力的作用，可先将某几个力合成，再将问题转化为二力平衡．
6、力的分解解题：放在斜面上静止的物体
分解法：物体受几个力的作用，将某个力按效果分解，则其分力与其它几个力满足平衡条
件．
7、放在斜面上的物体受到一个平行斜面向上的力 F仍保持静止
平行斜面方向上：F1=F+Ff，即：平行斜面方向方向上合力为 0。
垂直斜面方向上：F2=FN，即：垂直斜面方向上合力为 0。
8、放在斜面上的物体受到一个垂直斜面向下的力 F仍保持静止
平行斜面方向上：F1=Ff，即：平行斜面方向方向上合力为 0。
垂直斜面方向上：F2+F=FN，即：垂直斜面方向上合力为 0。
9、放在斜面上的物体受到一个水平向右的力 F仍保持静止
平行斜面方向上：G1=Ff+F1，即：平行斜面方向方向上合力为 0。
垂直斜面方向上：G2+F2=FN，即：垂直斜面方向上合力为 0。
【典例 4-1】如图所示，五个共点力的合力为 0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其
中正确的是（ ）
A．如果撤去F1，物体所受合力大小为 2F1，方向和F1方向相反
B．如果将F
F
2 减半，合力大小为
2
2
C．如果将F3 逆时针旋转 90°，合力大小将变为 2F2
D．如果将F5 逆时针旋转 180°，合力大小将变为3F5
【答案】B
【详解】A．五个共点力的合力为 0，F2、F3、F4、F5的合力与F1大小相等方向相反，如果
撤去F1，物体所受合力大小为F1，方向和F1方向相反，故 A 错误；
B．五个共点力的合力为 0，F1、F3、F4、F5的合力与F2 大小相等方向相反，如果将F2 减半，
合力大小为
F F2 F2合2 = F2 =2 2
故 B 正确；
C．五个共点力的合力为 0，F1、F2、F4、F5的合力与F3 大小相等方向相反，如果将F3 逆时
针旋转 90°，合力大小将变为
F 2 2合2 = F3 + F3 = 2F3
故 C 错误；
D．五个共点力的合力为 0，F1、F2、F3、F4、的合力与F5 大小相等方向相反，如果将F5 逆
时针旋转 180°，合力大小将变为
F合4 = F5 + F5 = 2F5
故 D 错误。
故选 B。
【典例 4-2】（多选）如图所示，将一个竖直向下 F = 180N 的力分解成 F1、F2两个分力，F1
与 F 的夹角为 α = 37°，F2与 F 的夹角为 θ，已知 sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，下列说法中正
确的是（ ）
A．当 θ = 90°时，F2= 240N B．当 θ = 37°时，F2= 112.5N
C．当 θ = 53°时，F2= 144N D．无论 θ 取何值，F2大小不可能小于 108N
【答案】BD
【详解】A．当 θ = 90°时，有
Ftanα = F2
解得
F2= 135N
故 A 错误；
B．当 θ = 37°时，有
F = 2F1cosα，F2= F1
解得
F1= F2= 112.5N
故 B 正确；
C．当 θ = 53°时，有
F2= Fsinα
解得
F2= 108N
故 C 错误；
D．当 F2与 F1垂直且 F1、F2和 F 构成一个封闭的三角形时 F2有最小值，且最小值为
F2min= Fsinα
解得
F2min= 108N
故 D 正确。
故选 BD。
【变式 4-1】某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐
标纸中每格边长表示 1N 的大小的力），该物体所受的合外力大小正确的是（ ）
A．甲图中物体所受的合外力大小等于 5N
B．乙图中物体所受的合外力大小等于 4N
C．丙图中物体所受的合外力大小等于 3N
D．丁图中物体所受的合外力大小等于 2N
【答案】A
【详解】A．甲图中，水平方向合力大小为
Fx = F1 F3 = 4N 1N = 3N
所以合外力大小为
F = F 2x + F
2
2 = 3
2 + 42 N = 5N
故 A 正确；
B．乙图中，水平方向合力大小为
Fx = F1x F3x = 3N 3N = 0
竖直方向合力大小为
Fy = F2 + F1y + F3 y = 2N +1N + 2N = 5N
所以合外力大小为
F = Fy = 5N
故 B 错误；
C．丙图中，F2与 F3的合力等于 F1，所以三个力的合力大小为
F = 2F1 = 6N
故 C 错误；
D．丁图中，三个力的图示首尾相接构成一个矢量三角形，所以合外力为零，故 D 错误。
故选 A。
【变式 4-2】（多选）已知力 F 的大小和方向，在以下三种条件下，通过作图求两个分力 F1
和 F2。
（1）图甲，已知两个分力的方向，即图中角a 和b 确定，求两力的大小；
（2）图乙，已知分力 F1的大小和方向，求另一个分力 F2的大小和方向；
（3）图丙，已知 F1的方向和 F2的大小（Fsina ＜F2＜F），求 F1的大小和 F2的方向。
下列判断中，正确的是（ ）
A．图甲中 F1和 F2的大小有无数组解
B．图乙中 F2的大小和方向有唯一解
C．图丙中 F1的大小有唯一解
D．图丙中 F2的方向有两解
【答案】BD
【详解】A．已知两个分力的方向，根据平行四边形定则，作出两个分力如图所示
由图可知，两个分力只有唯一解，故 A 错误；
B．已知分力 F1的大小和方向，作出两个分力如图所示
由图可知，F2的大小和方向有唯一解，故 B 正确；
CD．已知 F1的方向和 F2的大小（Fsinα由图可知，F1的大小有两解，F2的方向有两解，故 C 错误，D 正确。
故选 BD。
知识点 5 力的运算法则
1、平行四边形定则
（1）定义：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间
的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。
（2）方法
①作图法：根据相同的标度，以共点的两个力为邻边作平行四边形，这两力所夹的对角线表
示合力的大小和方向，如图所示。
注意：作图时合力与分力的比例应相同，虚、实线应分清，作图法简便、直观、实用，但不
够精确。
F = F 2 2 tanα ==
F2sinθ
②解析法： 1 + F2 + 2F1F2cosθ ， F1 + F2cosθ
。
当θ=0°时，同向的两力的合力大小 F=F1+F2。
2 2
θ=90°时，互相垂直的两力的合力大小F = F1 + F2 。
θ=180°时，反向的两力的合力大小 F=|F1-F2|。
由此可知两共点力的合力 F的范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2，合力随夹角θ的增大而减小。
合力可以大于、等于或小于分力，甚至为零。
若 F1=F2且θ=120°时，有合力 F=F1=F2。
2、如何运用平行四边形定则求合力？
（1）二力成一定角度时灵活运用相关数学知识，如：构造 Rt三角形、正弦定理、余弦定理
等。
（2）特殊情况：
①二力垂直时：运用勾股定理、三角函数等。
②二力共线时：转化成代数运算．同一直线上两个力的合成，两力同向相加，反向相减。
3、合力的大小跟二力夹角的变化
如图所示
（1）合力的大小随二力夹角增大而减小。
（2）范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2。
（3）注意：合力不一定比分力大。
4、力的合成的平行四边形定则的适用条件
（1）条件：只适用于共点力。
（2）共点力：作用在同一个物体上的力，若作用在同一点，或作用线交于一点，或延长线
交于一点，则称为共点力。
共点力可以沿作用线滑移，使作用点重合。
（3）非共点力
对于受到非共点力的物体，若研究平动，可以将力平移，使成为共点力。
5、多个力的合成
逐次合成法：先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都
合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
6、三角形定则
将一个力平移，使之与另一个力首尾相接，以这两个力为邻边作三角形，连接这两个力的起
点与终点的第三边就代表合力的大小和方向。
【典例 5-1】如右图所示 AB 是半圆的直径，O 为圆心 P 点是圆上的一点。在 P 点作用了三
个共点力 F1、F2、F3。若 F2的大小已知，则这三个力的合力为（ ）
A．F2 B．2F2 C．3F2 D．4F2
【答案】C
【详解】根据平行四边形定则，先将 F1、F3合成，如图所示
可知合力恰好沿直径 PO 方向，方向与力 F2 方向相同，大小可以用直径长度表示，即三个力
的合力大小为 3F2。
故选 C。
【典例 5-2】（多选）关于两个大小不变的共点力F1、F2 与其合力F 的关系，下列说法中正
确的是（ ）
A．若F1、F2 两个力大小不变，则两力夹角q 越大，合力就越大
B．若F1、F2 的夹角q 不变，使力F1增大，则合力F 可能增大，可能不变，也可能减小
C．F 的大小一定大于F1、F2 中的最大者
D．若F1 = 30N，F2 = 25N ，则合力F 的大小一定为5N F 55N
【答案】BD
【详解】A．根据力的矢量合成法则，若F1、F2 两个力大小不变，则两力夹角q 越大，合力
就越小，故 A 错误；
B．根据力的矢量合成法则，若F1、F2 的夹角q 不变，使力F1增大，则合力F 可能增大，可
能不变，也可能减小，故 B 正确；
C．根据力的矢量合成法则，F 的大小可能大于分力，可能等于分力，也可能小于分力，故
C 错误；
D．若F1 = 30N，F2 = 25N ，则合力F 的大小范围为
F1 F2 F F1 + F2
即
5N F 55N
故 D 正确。
故选 BD。
【变式 5-1】如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正
六边形的两条邻边和三条对角线。已知F2 = 15N ，则这五个力的合力大小为（ ）
A．60N B．70N C．80N D．90N
【答案】D
【详解】如图所示
根据平行四边形定则，F3 与F4 的合力等于F1，F2 与F5 的合力等于F1，这五个力的合力为
F = 3F
合 1
已知F2 = 15N ，根据几何关系可知
F1 = 2F2 = 30N
联立可得
F = 90N
合
故选 D。
【变式 5-2】（多选）关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．合力大小随两分力之间夹角的增大而减小
B．若两个分力大小同时增加 10N，则合力大小也一定增加 10N
C．合力的大小一定介于两个分力大小之间
D．合力的大小可能小于两分力中较小的那个
【答案】AD
【详解】A．根据平行四边形定则，合力大小随两分力之间夹角的增大而减小，故 A 正确；
B．若两分力方向相反，两个分力大小同时增加 10N，则合力大小不变，故 B 错误；
CD．根据平行四边形定则，合力的大小可能小于两分力中较小的那个，可能介于两个分力
大小之间，也可能大于两个分力，故 C 错误，D 正确。
故选 AD。
知识点 6 验证力的平行四边形定则
1、实验目的
（1）验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。
（2）培养学生应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。
2、实验原理
（1）等效法：一个力 F′的作用效果和两个力 F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的
橡皮条伸长到同一点，所以一个力 F′就是这两个力 F1和 F2的合力，作出力 F′的图示，如
图所示；
（2）平行四边形法：根据平行四边形定则作出力 F1和 F2的合力 F的图示。
（3）验证：比较 F 和 F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了
力的平行四边形定则。
3、实验器材：方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角
板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。
4、实验步骤
（1）在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板
上。
（2）用图钉把橡皮条的一端固定在板上的 A 点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的
另一端系上细绳套。
（3）用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置 O，
如图所示。
（4）用铅笔描下 O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。
（5）用铅笔和刻度尺在白纸上从 O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力
F1和 F2的图示，并以 F1和 F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过 O 点的平行四边形
的对角线即为合力 F。
（6）只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置 O，读出并记录弹簧
测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从 O点作出这个力 F′的图示。
（7）比较 F′与用平行四边形定则求出的合力 F 的大小和方向，看它们在实验误差允许的
范围内是否相等。
（8）改变 F1和 F2的大小和方向，再做两次实验。
5、注意事项
（1）同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若
两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止；
（2）在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点 O的位置一定要相同；
（3）用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在
60°～100°之间为宜；
（4）读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直
线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦；
（5）细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细
绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与 O点连接，即可确定力的方向；
（6）在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力
的图示稍大一些。
6、误差分析
（1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
（2）减小误差的办法：
①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精
度正确读数和记录。
②作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行。
【典例 6-1】在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，
先用一个弹簧测力计拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置 O；再将橡皮条的另一端
系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡
皮条。
(1)某同学认为在此过程中必须注意以下几项：
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
D．拉橡皮筋的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
E．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时，必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧测力计拉时
记下的位置 O；
其中正确的是 （填入相应的字母）
(2)实验情况如图甲所示，其中 A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和
OC 为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。则图乙中的 F 与F 两力中，方向一
定沿 AO 方向的是 。
(3)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
【答案】(1)CDE
(2) F
(3)B
【详解】（1）A．两根细绳不一定必须等长，选项 A 错误；
B．橡皮条不一定要与两绳夹角的平分线在同一直线上，选项 B 错误；
C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行，选项 C 正确；
D．拉橡皮筋的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，可以减小记录拉力
方向时产生的误差，选项 D 正确；
E．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时，必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧测力计拉时
记下的位置 O，以保证等效性，选项 E 正确。
故选 CDE。
（2）图中的 F 是两个分力的合力的理论值；F＇是两个分力的合力的实验值，则方向一定
沿 AO 方向的是 F＇；
（3）本实验采用的科学方法是等效替代法，故选 B。
【变式 6-1】“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中 A 为固定橡
图钉， O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和 OC 为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果图，F
为用平行四边形定则做出的合力。
(1)本实验中“等效替代”的含义是___________。
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
(2)图乙中的 F 与 F 两力中，方向一定沿 AO 方向的是 。
(3)实验中用两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，必须记录的有___________。
A．两细绳的方向 B．橡皮筋的原长
C．两弹簧秤的示数 D．结点 O 的位置
(4)在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将 （填“变”或“不变”）。
【答案】(1)D
(2)F
(3)ACD
(4)不变
【详解】（1）等效替代是指两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果
替代。故选 D。
（2）F 一个弹簧测力计的拉力，一定沿 AO 方向。
（3）两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，必须记录两细绳的方向、两弹簧秤的
示数以及结点 O 的位置。
（4）细绳与橡皮筋的弹力方向均沿细绳和橡皮筋。如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果
将不变。
【变式 6-2】如图甲所示是“验证力的平行四边形定则”的实验装置，将橡皮条的一端固定在
水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验中需用两个弹簧测力计分
别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置 O。请回答下列问题：
（1）本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（2）实验中某一弹簧测力计的示数如图乙所示，则该力大小为 N。
（3）实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是 （填正确选项前字母）。
A．橡皮条沿同一方向伸长
B．橡皮条伸长到相同长度
C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度
D．两个弹簧测力计拉力F1和F2 的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小
（4）根据实验数据在白纸上作出如图丙所示的力的示意图，F1、F、F、F 四个力中，
（填上述字母）不是由弹簧测力计直接测得的。
（5）某次测量时，两弹簧测力计间的夹角为锐角，B 弹簧测力计的示数为3.00N, C 弹簧测
力计的示数为 4.00N 。若实验操作无误，则橡皮条上的弹力大小可能是 。
A． 2N B． 4N C．6N D．8N
【答案】 B 3.65 C F C
【详解】（1）[1]本实验中采用分力等效与合力的思想，故采用了等效替代法。
故选 B。
（2）[2]弹簧测力计的最小分度值为 0.1N，读数为 3.65N。
（3）[3]实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是橡皮条沿同一方向伸长同一长度。
故选 C。
（4）[4]由图丙可知，F 是通过平行四边形法则得到的，不是由弹簧测力计直接测得。
（5）[5]某次测量时，两弹簧测力计间的夹角为锐角，由平行四边形定则可知，两个力的合
力大于任一分力并小于两分力之和，只有 6N 符合条件。
故选 C。
一、单选题
1．如图所示，虚线表示分力 F1的作用线，另一个分力的大小为 F2 、且与合力 F 大小相等。
则F1的大小是（ ）
A．F B． 2F C． 2F D．3F
【答案】C
【详解】根据力的平行四边形定则作图，如图：
根据几何关系可知F1 = 2F
故选 C。
2．在物理学的重大发现中科学家们总结出了许多物理学方法，以下关于物理学研究方法的
叙述正确的是（ ）
A．根据速度的定义式，当Dt 非常小时，就可以用Dt 时间内的平均速度表示物体在 t 时
刻的瞬时速度，该定义运用了等效替代法
B．在验证力的平行四边形定则实验时，同一次实验两次拉细绳套须使结点到达同一位置，
该实验运用了控制变量法
C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法
D．推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，然后将各小段位
移相加，运用了微元法
【答案】D
【详解】A．根据速度的定义式，当Dt 非常小时，就可以用Dt 时间内的平均速度表示物体
在 t 时刻的瞬时速度，该定义运用了极限法。故 A 错误；
B．在验证力的平行四边形定则实验时，同一次实验两次拉细绳套须使结点到达同一位置，
该实验运用了等效替代法。故 B 错误；
C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫理想模型法。故 C
错误；
D．推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，然后将各小段位移
相加，运用了微元法。故 D 正确。
故选 D。
3．在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点 O，四个力的方向如图
所示，大小分别为F1 = 6N，F2 = 2N ，F3 = 3N ，F4 = 8N。这四个力的合力在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【详解】因为F1 > F3，F1、F3 合力沿 x 轴正方向，因为F4 > F2 ，F2 、F4 合力沿 y 轴负方向，
所以这四个力的合力在第四象限，故 ABC 错误，D 正确。
故选 D。
4．下列说法正确的是：（ ）
A．放在桌面上的皮球受到的支持力是由于皮球发生形变产生的
B．静止的物体也可以受到滑动摩擦力的作用
C．三个大小分别为 2 N、3N、4N 的共点力的合力最小值为 1N
D．放在桌面上静止的皮球受到的支持力与皮球自身的重力是一对相互作用力
【答案】B
【详解】A．放在桌面上的皮球受到的支持力是由于桌面发生形变要恢复原状产生的，故 A
错误；
B．静止的物体也可以受到滑动摩擦力的作用，例如：物体在地面上滑动时，地面受到物体
对它的滑动摩擦力作用，故 B 正确；
C．2 N、3N 的共点力的合力范围为1N : 5N，当 2 N、3N 的共点力的合力大小为 4N，方向
与 4N 的共点力方向相反时，三个共点力的合力最小，为零，故 C 错误；
D．放在桌面上静止的皮球受到的支持力与皮球自身的重力是一对平衡力，故 D 错误。
故选 B。
5．如图所示，倾角为q 的光滑斜面长和宽均为 l，一质量为 m 的质点由斜面左上方顶点 P
静止释放，若要求质点沿 PQ 连线滑到 Q 点，已知重力加速度为 g。则在斜面上，可以对质
点施加的作用力大小不可能为（ ）
A．mg sinq B mg C 3 mg sinq D 3． ． ． mg sinq
2 3
【答案】D
【详解】物体在斜面上受到重力、支持力和外力作用沿对角线做直线运动。将重力正交分解
到沿斜面向下和垂直于斜面方向，沿斜面方向合力与 PQ 共线，根据闭合矢量三角形法则可
知，当外力和 PQ 垂直时，外力最小，所施加的外力的最小值为
F mg sinq sin 45° 2min = = mg sinq2
2
所以对质点施加的作用力大小应满足F mg sinq
2
故 ABC 错误，D 正确；
故选 D。
6．下列对教材中的插图理解错误的是（ ）
A．图甲中飞机上的人与地面上的人观察跳伞者运动不同的原因是选择了不同的参考系
B．图乙中重力的分力F2 就是压力
C．图丙中高大的桥要造很长的引桥目的是为了减小车的重力沿桥面方向的分力
D．图丁中桌面上的实验装置采用了放大法
【答案】B
【详解】A．图甲中飞机上的人观察跳伞者是以飞机为参考系，地面上的人是以地面为参考
系，所以观察到的不相同，故 A 正确，不满足题意要求；
B．图乙中F2 是重力的一个分力，而压力作用在斜面上，故 B 错误，满足题意要求；
C．图丙中造很长的引桥是为了减小汽车重力沿桥面的分力，故 C 正确，不满足题意要求；
D．图丁中所示的实验是用来观察桌面微小形变，其利用了光线照射后将形变“放大”，故采
用了放大的思想，故 D 正确，不满足题意要求。
故选 B。
7．如图所示，三个大小相等的力 F 作用于同一点 O，则合力最大的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】A 选项中两个 F 垂直，合力为 2F ，则最终合力为 2 1 F ；B 选项中两个 F 反
向，则合力为 F；C 选项中三个 F 夹角为120°，则合力为 0；D 选中两个 F 夹角为60°，合
力为 3F ，则最终合力为 3 1 F 。故 B 选项的合力最大。
故选 B。
8．杭州亚运会中，中国游泳队狂揽 28 枚金牌。如图所示，名将汪顺游泳时，某时刻手掌对
水的作用力大小为 80N，该力与水平方向的夹角为30°，若把该力分解为水平向左和竖直向
下的两个力，则水平方向的分力大小为（ ）
A．40N B． 40 3N C．20 3N D．80N
【答案】B
【详解】把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为
Fx = F cos30
3
° = 80 N = 40 3N
2
故选 B。
9．两个共点力 F1和 F2的大小不变，它们的合力 F 与两分力 F1、F2之间夹角 θ 的关系如图，
则合力 F 大小的变化范围是（ ）
A．0≤F≤3N B．1≤F≤3N
C．1≤F≤5N D．1≤F≤7N
【答案】D
【详解】设两个力大小分别为 F1、F2，由图像得到当两力夹角为 90°时，合力 F=5N，则有
F 21 + F
2
2 = F
2 = 5N 2
当两力夹角为 180°时，合力为 F 的大小为 1N，则有
F1 F2 =1N或F1 F2 = 1N
联立解得
F1 = 4N ，F2 = 3N或F1 = 3N ，F2 = 4N
则可得合力 F 的最小值为 1N，最大值为 7N，即合力 F 大小的范围是 1N～7N；
故选 D。
10．两个力 F1和 F2之间的夹角为 θ，其合力为 F。以下判断正确的是（ ）
A．合力 F 总比 F1和 F2中的任何一个都大
B．若 F1和 F2大小不变，θ 角越小，则合力 F 就越小
C．若合力 F 不变，力 F1方向不变，θ 角变大的过程中，力 F2可能先变小后变大
D．若夹角 θ 不变，力 F1大小不变，F2增大，则合力 F 一定增大
【答案】C
【详解】A．由力的合成方法可知，两力合力的范围为 F1 F2 F合 F1 + F2
所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故 A 错
误；
B．若 F1和 F2大小不变，θ 角越小，合力 F 越大，故 B 错误；
C．若合力 F 不变，力 F1方向不变，θ 角变大的过程中，力 F2可能先变小后变大，故 C 正
确；
D．如果夹角不变，F1大小不变，只要 F2增大，合力 F 可以减小，也可以增加，故 D 错误。
故选 C。
11．（多选）对如图所示的生活中各物理现象的分析，正确的是（ ）
A．图甲：运动员在跳水的过程中可以被视为质点。
B．图乙：放在水平桌面上的书本对桌面压力，是因为书本发生形变而产生的
C．图丙：橡胶轮胎有很深的纹路是为了减小和路面的接触面积，以减小摩擦
D．图丁：高大的桥要造很长的引桥，是为了减小汽车重力沿斜面向下的分力，行驶更
方便更安全
【答案】BD
【详解】A．图甲：运动员在跳水的过程中需要关注运动员的跳水姿势，不能看成质点，故
A 错误；
B．图乙：放在水平桌面上的书本对桌面压力，是因为书本发生形变而产生的，故 B 正确；
C．图丙：橡胶轮胎有很深的纹路是为了增加摩擦，故 C 错误；
D．图丁：高大的桥要造很长的引桥，是为了减小汽车重力沿斜面向下的分力，行驶更方便
更安全，故 D 正确。
故选 BD。
12．（多选）同学们都知道，合力与其分力之间遵从三角形定则，下列图中满足合力分力关
系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】AC．由平行四边形定则可知，F1和F2 的合力方向为F1的首指向F2 的尾，故 F 是二
者合力，所以 A 和 C 选项的图像正确，故 AC 正确；
BD．由平行四边形定则可知 B 和 D 图像中F1和F2 的合力的方向与 F 方向相反，故 BD 错误。
故选 AC。
13．（多选）将一个质量为 m 的铅球放在倾角为 45o 的光滑斜面上，并用光滑的竖直挡板挡
住，铅球处于静止状态。重力加速度为 g，关于铅球对挡板的压力 N1和对斜面的压力 N2 的
下列说法中正确的是（ ）
A．铅球对挡板的压力 N1和对斜面的压力 N2 相等
B．铅球对斜面的压力 N2 大小为 2mg
C．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对挡板压力 N1的最小值为
2 mg
2
D．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力 N2 先减小后增大
【答案】BC
【详解】AB．将铅球的重力按作用效果分解为压挡板的压力 N1和压斜面的压力 N2 ，如下图
所示
根据几何知识可得
N1 = G， N2 = 2G
故 A 错误，B 正确；
CD．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，则力的分解过程如下图所示
由几何知识可知，当 N1与 N2 垂直时，此时铅球对挡板压力 N1的最小值为
N o 21min =mg cos 45 = mg2
由图可知，逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力 N2 逐渐减小，故
C 正确，D 错误。
故选 BC。
14．（多选）两个力 F1和 F2间的夹角为q ，两力的合力为 F，以下说法正确的是（ ）
A．若 F1和 F2的大小不变，q 角越小，合力一定越大
B．合力 F 可能和 F1大小相等
C．若夹角q 不变，F1大小不变，只要 F2增大，合力 F 一定增大
D．若夹角q 不变，F1和 F2都增大，则合力 F 一定增大
【答案】AB
【详解】A．由平行四边形定则可知，分力大小一定，夹角越小合力越大，故 A 正确；
B．合力可能大于、等于或小于任何一个分力，故 B 正确；
C．当q =180°时，F1大小不变，F2 增大，合力 F 可能减小，故 C 错误；
D、当q =180°时，F1和F2 同时增大，则合力 F 可能增大、减小或不变，故 D 错误。
故选 AB。
二、实验题
15．如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中：
(1)已有器材：木板、白纸、图钉、细绳套、橡皮条、铅笔，下列器材还需要选取
___________；（填字母）
A． B．
C． D．
(2)实验中，所用的两个弹簧测力计量程均为5N，某同学第一次拉橡皮条时，两个弹簧测力
计的读数均为 4N ，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直。这次操作 （选填“合理”
或“不合理”）；
(3)如图所示是甲、乙两位同学在做实验时得到的结果，力F 是用一只弹簧测力计拉时的图
示，比较符合实验事实的是 （选填“甲”或“乙”）；
(4)若只有一只弹簧测力计，也能完成该实验，则至少需要 次把橡皮条结点拉到 O 点。
【答案】(1)AB
(2)不合理
(3)甲
(4)3
【详解】（1）实验需要测量长度和拉力，所以需要三角板和测力计，故选 AB。
（2）由题意可知，当两个弹簧测力计的读数均为 4N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直
时，其合力大小为 4 2N ，其值大于 5N ，超过了弹簧测力计的量程，后续无法测出一个力
作用时的大小，故这次操作不合理。
（3）F'是实际测量值，其方向应该在墙与 O 点连线的延长线上，故甲符合事实。
（4）若是只有一个测力计，需要 2 次将皮条结点拉到 O 点，分别测出两个分力的大小，然
后再将皮条结点拉到 O 点测出合力大小，所以至少需要 3 次将皮条结点拉到 O 点。
16．如图是某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的操作情形，下列说法正确
的是（ ）
A．弹簧测力计使用前无需调零
B．图中左侧细绳套太短
C．标记细绳方向的两个点要适当远一些
D．用图中一个测力计将橡皮筋结点拉到同一位置时可能会超出量程
【答案】BCD
【详解】A．弹簧测力计使用必须调零。故 A 错误；
B．图中左侧细绳套太短，记录方向时会产生误差。故 B 正确；
C．标记细绳方向的两个点要适当远一些。故 C 正确；
D．图中左边的测力计已经接近最大量程，根据二力合成的特点，两个分力夹角为锐角时，
合力大于任何一个分力可知，则用图中一个测力计将橡皮筋结点拉到同一位置时可能会超出
量程。故 D 正确。
故选 BCD。
三、解答题
17．如图所示，一物体受四个力的作用，重力 G=100N、与水平方向成 37°角的拉力 F=60N、
水平地面的支持力 FN=64N、水平地面的摩擦力 f=16N，已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）画出物体的受力示意图；
（2）力 F 在竖直方向的分力和水平方向的分力大小；
（3）物体所受到的合力大小及方向。
【答案】（1） ；（2）36N，48N；（3）32N，方向水平向右
【详解】（1）受力示意如图所示
（2）力 F 在竖直方向的分力和水平方向的分力大小分别为
F oy = F sin 37 = 60 0.6N=36N
F = F cos37ox = 60 0.8N=48N
（3）竖直方向上有
F y = Fy + FN G = 0合
水平方向上有
F合x = Fx f = 32N
则物体所受到的合力大小为
F = F 2合 + F
2 = 32N
合x 合y
合力方向水平向右。3.4 力的合成和分解（知识解读）（原卷版）
知识点 1 合力和分力及其关系
知识点 2 力的合成
知识点 3 力的分解
知识点 4 力的合成与分解的应用
知识点 5 力的运算法则
知识点 6 验证力的平行四边形定则
作业 巩固训练
知识点 1 合力和分力及其关系
1、合力与分力
（1）假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力
的合力。
（2）假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的
分力。
2、合力与分力的关系
(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。
(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上
的力不能求合力。
(3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。
3、合力与分力的大小关系
(1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。
(2)合力的大小与两分力夹角的关系：
两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。
(3)合力与分力的大小关系：
①合力可能比分力都大。
②合力可能比分力都小。
③合力可能等于分力。
【典例 1-1】两个力 F1和 F2间的夹角为 θ（0o < θ <180o），两力的合力为 F，下列说法正
确的是（ ）
A．合力 F 比分力 F1和 F2都大
B．若 F1和 F2大小不变，θ 角越小，合力 F 就越大
C．若合力 F 增大，θ 角不变，分力 F1 和 F2至少有一个增大
D．如果夹角 θ 不变，F1 大小不变，只要 F2 增大，合力 F 就增大
【典例 1-2】（多选）下列关于力的说法，正确的是（ ）
A．分力与合力是等效替代关系，是物体同时受到的力
B．物体在4N、5N、7N 三个共点力的作用下，可能做匀速直线运动
C．两个共点力的合力有可能小于其中任意一个分力
D．在已知两分力方向（不在同一直线上）的情况下，对一已知力进行分解有唯一确定
解
【变式 1-1】互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系的下列说法中，正确的是
（ ）
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
C．合力的大小随分力夹角的增大而增大
D．合力的大小一定大于任意一个分力
【变式 1-2】（多选）图示 F1、F2合力方向竖直向下，若保持 F1的大小和方向都不变，同时
保持 F2的大小不变，将 F2的方向在竖直平面内沿顺时针方向转过 60°角，合力的方向仍竖
直向下，则下列说法正确的是（ ）
A．F1一定大于 F2 B．F1的大小可能为 5N
C．F2的方向与水平面成 30°角 D．F1的方向与 F2的方向成 60°角
知识点 2 力的合成
1、力的合成
（1）力的合成:求几个力的合力的过程叫做力的合成。（力的合成就是找一个力去代替几个
已知力，而不改变其作用效果）。
（2）力的合成的依据：作用效果相同（等效）。
（3）求合力的方法（实验探索）
（4）思想：等效代换
（5）结论：平行四边形定则，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个力邻边
的对角线就代表合力的大小和方向。
2、共点力合成时合力大小的范围
(1)两个共点力的大小：当两个分力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。当两个分
力方向相反是，合力最小，为 Fmin F1 F2 (假设 F1 > F2 )；当两个分力方向相同时，合力
最最大，为 Fmax F1 F2 ；故合力的范围是 F1 F2 F合 F1 F2
(1)三个共点力的大小：
①最大值：三个力共线且同向时合力最大，最大值为 Fmax F1 F2 F3
F3 F2
F1
②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力的这个范围内，则三个力的合力
的的最小值为零，此时三个的大小和方向可以组成一个首尾相接的三角形,如右图所示；如
果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小里的力的值。
【典例 2-1】有三只豹子在抢食一猎物，若它们在同一水平面内用大小分别为300N、 400N
和500N的力拖动猎物，且方位不确定（假设三只豹子可在任意方位），则这三个力的合力的
最小值和最大值分别为（ ）
A．0 1000N B． 200N 1000N
C．0 1200N D． 200N 1200N
【典例 2-2】（多选）三只豹子正沿水平方向用大小分别为 300N、400N、500N 的力拖动同
一猎物。若豹子的方位不确定，则这三个力的合力大小可能为（ ）
A．1100N B．1400N C．1500N D．0N
【典例 2-3】两个共点力的大小分别为 3N、4N。它们的合力范围是 N。三个共点
力的大小分别为 3N、4N、8N，它们的合力范围是 N。
【变式 2-1】两个共点力F1、F2 的夹角为q ，合力为 F，则下列说法正确的是（ ）
A．若仅增大q ，则 F 可能增大 B．若仅增大F1，则 F 一定增大
C．若仅减小F1，则 F 的大小一定改变 D．F 一定小于或等于F1和F2 的代数和
【变式 2-2】（多选）物体在 5 个共点力作用下处于匀速直线运动状态，现同时撤去大小分
别为 6N 和 10N 的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体所受力的情况，下列说法正
确的是（ ）
A．合力可能是 17N，方向与速度方向一致
B．合力可能是 12.5N，方向与速度方向一致
C．合力可能是 8N，方向与速度方向相反
D．合力可能是 3.5N，方向与速度方向相反
【变式 2-3】力的合成利用了 思想。大小为 7N、6N、12N 的三个力，方向不限，其合
力F合大小的取值范围为 .
知识点 3 力的分解
1、力的分解
（1）力的分解定义：已知一个力求它的分力的过程叫力的分解．
（2）力的分解法则：满足平行四边形定则．
2、分解力的方法
（1）按实际作用效果分解力
分解的步骤：
①分析力的作用效果
②据力的作用效果定分力的方向；（画两个分力的方向）
③用平行四边形定则定分力的大小；
④据数学知识求分力的大小和方向
（2）正交分解法：将一个力（矢量）分解成互相垂直的两个分力（分矢量），即在直角坐
标系中将一个力（矢量）沿着两轴方向分解，如果图中 F 分解成 Fx和 Fy，它们之间的关系
为：
Fx=F cosθ ①
Fy=F sinθ ②
F = F 2x + F
2
y ③
F
tanθ == y ④
Fx
正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点：
①x 轴、y 轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择的合理，则解题较
为方便：
②正交分解后，Fx 在 y 轴上无作用效果，Fy 在 x 轴上无作用效果，因此 Fx 和 Fy 不能再分
解．
（3）图解法：根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小
变化情况的方法，通常叫作图解法．也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简
单．图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究，应用图解法时应注意正确判断某个分
力方向的变化情况及其空间范围。
【典例 3-1】将一个力F 分解为两个互成角度的两个分力时，以下说法正确的是（ ）
A．已知两个分力的方向，可能有两组解
B．在同一平面内，已知两个分力的大小，可能有两组解
C．已知一个分力的大小和方向，可能有两组解
D．已知一个分力的大小和另一个分力的方向，只有一组解
【典例 3-2】（多选）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力 mg 分解为 F1、F2两个力，下
列结论正确的是（ ）
A．F2就是物体对斜面的正压力
B．物体受 N、mg 两个力作用
C．物体受 mg、N、F1、F2四个力作用
D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力 mg 的作用效果相同
【变式 3-1】明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不
可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进
去，经月余扶正了塔身。假设所用的轻木楔为等腰三角形，木楔的顶角为q ，现在木楔背上
加一力 F，方向如图所示，则木楔两侧产生的推力 FN 等于（ ）
F F FF
A． B． C． sin q D． 2sin qsinq 2sinq 2 2
【变式 3-2】（多选）如图所示，重力为 G 的物体静止在倾角为 α 的斜面上，将重力为 G 分
解为垂直斜面向下的力 F1和平行斜面向下的力 F2，那么（ ）
A．F1就是物体对斜面的压力
B．物体对斜面的压力方向与 F1的方向相同，大小为G cosa
C．F2就是物体受到的静摩擦力
D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力三个力的作用
知识点 4 力的合成与分解的应用
物体的受力分析
1、放在水平地面上静止的物体。
二力平衡：某个物体受两个力作用时，只要两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线
上，则这两个力合力为零，物体处于平衡状态。
2、放在水平地面上的物体（受到一个竖直向上的力 F仍保持静止）
竖直方向上三力平衡：F+FN=G，即：竖直方向上合力为 0。
3、放在水平地面上的物体（受到一个推力仍保持静止）
水平方向上二力平衡，即：水平方向上合力为 0。
竖直方向上二力平衡；即：竖直方向上合力为 0。
4、放在水平地面上的物体（受到一个拉力 F仍保持静止如图示）
水平方向上：Fx=Ff，即：水平方向上合力为 0。
竖直方向上：G=Fy+FN，即：竖直方向上合力为 0。
5、力的合成解题：放在斜面上静止的物体
合成法：物体受几个力的作用，可先将某几个力合成，再将问题转化为二力平衡．
6、力的分解解题：放在斜面上静止的物体
分解法：物体受几个力的作用，将某个力按效果分解，则其分力与其它几个力满足平衡条
件．
7、放在斜面上的物体受到一个平行斜面向上的力 F仍保持静止
平行斜面方向上：F1=F+Ff，即：平行斜面方向方向上合力为 0。
垂直斜面方向上：F2=FN，即：垂直斜面方向上合力为 0。
8、放在斜面上的物体受到一个垂直斜面向下的力 F仍保持静止
平行斜面方向上：F1=Ff，即：平行斜面方向方向上合力为 0。
垂直斜面方向上：F2+F=FN，即：垂直斜面方向上合力为 0。
9、放在斜面上的物体受到一个水平向右的力 F仍保持静止
平行斜面方向上：G1=Ff+F1，即：平行斜面方向方向上合力为 0。
垂直斜面方向上：G2+F2=FN，即：垂直斜面方向上合力为 0。
【典例 4-1】如图所示，五个共点力的合力为 0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其
中正确的是（ ）
A．如果撤去F1，物体所受合力大小为 2F1，方向和F1方向相反
B．如果将F
F
2 减半，合力大小为
2
2
C．如果将F3 逆时针旋转 90°，合力大小将变为 2F2
D．如果将F5 逆时针旋转 180°，合力大小将变为3F5
【典例 4-2】（多选）如图所示，将一个竖直向下 F = 180N 的力分解成 F1、F2两个分力，F1
与 F 的夹角为 α = 37°，F2与 F 的夹角为 θ，已知 sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，下列说法中正
确的是（ ）
A．当 θ = 90°时，F2= 240N B．当 θ = 37°时，F2= 112.5N
C．当 θ = 53°时，F2= 144N D．无论 θ 取何值，F2大小不可能小于 108N
【变式 4-1】某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐
标纸中每格边长表示 1N 的大小的力），该物体所受的合外力大小正确的是（ ）
A．甲图中物体所受的合外力大小等于 5N
B．乙图中物体所受的合外力大小等于 4N
C．丙图中物体所受的合外力大小等于 3N
D．丁图中物体所受的合外力大小等于 2N
【变式 4-2】（多选）已知力 F 的大小和方向，在以下三种条件下，通过作图求两个分力 F1
和 F2。
（1）图甲，已知两个分力的方向，即图中角a 和b 确定，求两力的大小；
（2）图乙，已知分力 F1的大小和方向，求另一个分力 F2的大小和方向；
（3）图丙，已知 F1的方向和 F2的大小（Fsina ＜F2＜F），求 F1的大小和 F2的方向。
下列判断中，正确的是（ ）
A．图甲中 F1和 F2的大小有无数组解
B．图乙中 F2的大小和方向有唯一解
C．图丙中 F1的大小有唯一解
D．图丙中 F2的方向有两解
知识点 5 力的运算法则
1、平行四边形定则
（1）定义：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间
的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。
（2）方法
①作图法：根据相同的标度，以共点的两个力为邻边作平行四边形，这两力所夹的对角线表
示合力的大小和方向，如图所示。
注意：作图时合力与分力的比例应相同，虚、实线应分清，作图法简便、直观、实用，但不
够精确。
2 2 F sinθ
②解析法：F = F1 + F2 + 2F1F
2
2cosθ ， tanα == F 。1 + F2cosθ
当θ=0°时，同向的两力的合力大小 F=F1+F2。
2 2
θ=90°时，互相垂直的两力的合力大小F = F1 + F2 。
θ=180°时，反向的两力的合力大小 F=|F1-F2|。
由此可知两共点力的合力 F的范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2，合力随夹角θ的增大而减小。
合力可以大于、等于或小于分力，甚至为零。
若 F1=F2且θ=120°时，有合力 F=F1=F2。
2、如何运用平行四边形定则求合力？
（1）二力成一定角度时灵活运用相关数学知识，如：构造 Rt三角形、正弦定理、余弦定理
等。
（2）特殊情况：
①二力垂直时：运用勾股定理、三角函数等。
②二力共线时：转化成代数运算．同一直线上两个力的合成，两力同向相加，反向相减。
3、合力的大小跟二力夹角的变化
如图所示
（1）合力的大小随二力夹角增大而减小。
（2）范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2。
（3）注意：合力不一定比分力大。
4、力的合成的平行四边形定则的适用条件
（1）条件：只适用于共点力。
（2）共点力：作用在同一个物体上的力，若作用在同一点，或作用线交于一点，或延长线
交于一点，则称为共点力。
共点力可以沿作用线滑移，使作用点重合。
（3）非共点力
对于受到非共点力的物体，若研究平动，可以将力平移，使成为共点力。
5、多个力的合成
逐次合成法：先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都
合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
6、三角形定则
将一个力平移，使之与另一个力首尾相接，以这两个力为邻边作三角形，连接这两个力的起
点与终点的第三边就代表合力的大小和方向。
【典例 5-1】如右图所示 AB 是半圆的直径，O 为圆心 P 点是圆上的一点。在 P 点作用了三
个共点力 F1、F2、F3。若 F2的大小已知，则这三个力的合力为（ ）
A．F2 B．2F2 C．3F2 D．4F2
【典例 5-2】（多选）关于两个大小不变的共点力F1、F2 与其合力F 的关系，下列说法中正
确的是（ ）
A．若F1、F2 两个力大小不变，则两力夹角q 越大，合力就越大
B．若F1、F2 的夹角q 不变，使力F1增大，则合力F 可能增大，可能不变，也可能减小
C．F 的大小一定大于F1、F2 中的最大者
D．若F1 30N，F2 25N ，则合力F 的大小一定为5N F 55N
【变式 5-1】如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正
六边形的两条邻边和三条对角线。已知F2 15N ，则这五个力的合力大小为（ ）
A．60N B．70N C．80N D．90N
【变式 5-2】（多选）关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．合力大小随两分力之间夹角的增大而减小
B．若两个分力大小同时增加 10N，则合力大小也一定增加 10N
C．合力的大小一定介于两个分力大小之间
D．合力的大小可能小于两分力中较小的那个
知识点 6 验证力的平行四边形定则
1、实验目的
（1）验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。
（2）培养学生应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。
2、实验原理
（1）等效法：一个力 F′的作用效果和两个力 F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的
橡皮条伸长到同一点，所以一个力 F′就是这两个力 F1和 F2的合力，作出力 F′的图示，如
图所示；
（2）平行四边形法：根据平行四边形定则作出力 F1和 F2的合力 F的图示。
（3）验证：比较 F 和 F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了
力的平行四边形定则。
3、实验器材：方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角
板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。
4、实验步骤
（1）在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板
上。
（2）用图钉把橡皮条的一端固定在板上的 A 点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的
另一端系上细绳套。
（3）用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置 O，
如图所示。
（4）用铅笔描下 O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。
（5）用铅笔和刻度尺在白纸上从 O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力
F1和 F2的图示，并以 F1和 F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过 O 点的平行四边形
的对角线即为合力 F。
（6）只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置 O，读出并记录弹簧
测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从 O点作出这个力 F′的图示。
（7）比较 F′与用平行四边形定则求出的合力 F 的大小和方向，看它们在实验误差允许的
范围内是否相等。
（8）改变 F1和 F2的大小和方向，再做两次实验。
5、注意事项
（1）同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若
两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止；
（2）在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点 O的位置一定要相同；
（3）用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在
60°～100°之间为宜；
（4）读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直
线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦；
（5）细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细
绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与 O点连接，即可确定力的方向；
（6）在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力
的图示稍大一些。
6、误差分析
（1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
（2）减小误差的办法：
①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精
度正确读数和记录。
②作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行。
【典例 6-1】在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，
先用一个弹簧测力计拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置 O；再将橡皮条的另一端
系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡
皮条。
(1)某同学认为在此过程中必须注意以下几项：
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
D．拉橡皮筋的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
E．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时，必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧测力计拉时
记下的位置 O；
其中正确的是 （填入相应的字母）
(2)实验情况如图甲所示，其中 A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和
OC 为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。则图乙中的 F 与F 两力中，方向一
定沿 AO 方向的是 。
(3)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
【变式 6-1】“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中 A 为固定橡
图钉， O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和 OC 为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果图，F
为用平行四边形定则做出的合力。
(1)本实验中“等效替代”的含义是___________。
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
(2)图乙中的 F 与 F 两力中，方向一定沿 AO 方向的是 。
(3)实验中用两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，必须记录的有___________。
A．两细绳的方向 B．橡皮筋的原长
C．两弹簧秤的示数 D．结点 O 的位置
(4)在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将 （填“变”或“不变”）。
【变式 6-2】如图甲所示是“验证力的平行四边形定则”的实验装置，将橡皮条的一端固定在
水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验中需用两个弹簧测力计分
别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置 O。请回答下列问题：
（1）本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（2）实验中某一弹簧测力计的示数如图乙所示，则该力大小为 N。
（3）实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是 （填正确选项前字母）。
A．橡皮条沿同一方向伸长
B．橡皮条伸长到相同长度
C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度
D．两个弹簧测力计拉力F1和F2 的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小
（4）根据实验数据在白纸上作出如图丙所示的力的示意图，F1、F、F、F 四个力中，
（填上述字母）不是由弹簧测力计直接测得的。
（5）某次测量时，两弹簧测力计间的夹角为锐角，B 弹簧测力计的示数为3.00N, C 弹簧测
力计的示数为 4.00N 。若实验操作无误，则橡皮条上的弹力大小可能是 。
A． 2N B． 4N C．6N D．8N
一、单选题
1．如图所示，虚线表示分力 F1的作用线，另一个分力的大小为 F2 、且与合力 F 大小相等。
则F1的大小是（ ）
A．F B． 2F C． 2F D．3F
2．在物理学的重大发现中科学家们总结出了许多物理学方法，以下关于物理学研究方法的
叙述正确的是（ ）
A．根据速度的定义式，当Dt 非常小时，就可以用Dt 时间内的平均速度表示物体在 t 时
刻的瞬时速度，该定义运用了等效替代法
B．在验证力的平行四边形定则实验时，同一次实验两次拉细绳套须使结点到达同一位置，
该实验运用了控制变量法
C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法
D．推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，然后将各小段位
移相加，运用了微元法
3．在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点 O，四个力的方向如图
所示，大小分别为F1 6N，F2 2N ，F3 3N ，F4 8N。这四个力的合力在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列说法正确的是：（ ）
A．放在桌面上的皮球受到的支持力是由于皮球发生形变产生的
B．静止的物体也可以受到滑动摩擦力的作用
C．三个大小分别为 2 N、3N、4N 的共点力的合力最小值为 1N
D．放在桌面上静止的皮球受到的支持力与皮球自身的重力是一对相互作用力
5．如图所示，倾角为q 的光滑斜面长和宽均为 l，一质量为 m 的质点由斜面左上方顶点 P
静止释放，若要求质点沿 PQ 连线滑到 Q 点，已知重力加速度为 g。则在斜面上，可以对质
点施加的作用力大小不可能为（ ）
A．mg sinq B．mg C 3． mg sinq D 3． mg sinq
2 3
6．下列对教材中的插图理解错误的是（ ）
A．图甲中飞机上的人与地面上的人观察跳伞者运动不同的原因是选择了不同的参考系
B．图乙中重力的分力F2 就是压力
C．图丙中高大的桥要造很长的引桥目的是为了减小车的重力沿桥面方向的分力
D．图丁中桌面上的实验装置采用了放大法
7．如图所示，三个大小相等的力 F 作用于同一点 O，则合力最大的是（ ）
A． B． C． D．
8．杭州亚运会中，中国游泳队狂揽 28 枚金牌。如图所示，名将汪顺游泳时，某时刻手掌对
水的作用力大小为 80N，该力与水平方向的夹角为30°，若把该力分解为水平向左和竖直向
下的两个力，则水平方向的分力大小为（ ）
A．40N B． 40 3N C．20 3N D．80N
9．两个共点力 F1和 F2的大小不变，它们的合力 F 与两分力 F1、F2之间夹角 θ 的关系如图，
则合力 F 大小的变化范围是（ ）
A．0≤F≤3N B．1≤F≤3N
C．1≤F≤5N D．1≤F≤7N
10．两个力 F1和 F2之间的夹角为 θ，其合力为 F。以下判断正确的是（ ）
A．合力 F 总比 F1和 F2中的任何一个都大
B．若 F1和 F2大小不变，θ 角越小，则合力 F 就越小
C．若合力 F 不变，力 F1方向不变，θ 角变大的过程中，力 F2可能先变小后变大
D．若夹角 θ 不变，力 F1大小不变，F2增大，则合力 F 一定增大
11．（多选）对如图所示的生活中各物理现象的分析，正确的是（ ）
A．图甲：运动员在跳水的过程中可以被视为质点。
B．图乙：放在水平桌面上的书本对桌面压力，是因为书本发生形变而产生的
C．图丙：橡胶轮胎有很深的纹路是为了减小和路面的接触面积，以减小摩擦
D．图丁：高大的桥要造很长的引桥，是为了减小汽车重力沿斜面向下的分力，行驶更
方便更安全
12．（多选）同学们都知道，合力与其分力之间遵从三角形定则，下列图中满足合力分力关
系的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（多选）将一个质量为 m 的铅球放在倾角为 45o 的光滑斜面上，并用光滑的竖直挡板挡
住，铅球处于静止状态。重力加速度为 g，关于铅球对挡板的压力 N1和对斜面的压力 N2 的
下列说法中正确的是（ ）
A．铅球对挡板的压力 N1和对斜面的压力 N2 相等
B．铅球对斜面的压力 N2 大小为 2mg
C．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对挡板压力 N1的最小值为
2 mg
2
D．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力 N2 先减小后增大
14．（多选）两个力 F1和 F2间的夹角为q ，两力的合力为 F，以下说法正确的是（ ）
A．若 F1和 F2的大小不变，q 角越小，合力一定越大
B．合力 F 可能和 F1大小相等
C．若夹角q 不变，F1大小不变，只要 F2增大，合力 F 一定增大
D．若夹角q 不变，F1和 F2都增大，则合力 F 一定增大
二、实验题
15．如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中：
(1)已有器材：木板、白纸、图钉、细绳套、橡皮条、铅笔，下列器材还需要选取
___________；（填字母）
A． B．
C． D．
(2)实验中，所用的两个弹簧测力计量程均为5N，某同学第一次拉橡皮条时，两个弹簧测力
计的读数均为 4N ，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直。这次操作 （选填“合理”
或“不合理”）；
(3)如图所示是甲、乙两位同学在做实验时得到的结果，力F 是用一只弹簧测力计拉时的图
示，比较符合实验事实的是 （选填“甲”或“乙”）；
(4)若只有一只弹簧测力计，也能完成该实验，则至少需要 次把橡皮条结点拉到 O 点。
16．如图是某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的操作情形，下列说法正确
的是（ ）
A．弹簧测力计使用前无需调零
B．图中左侧细绳套太短
C．标记细绳方向的两个点要适当远一些
D．用图中一个测力计将橡皮筋结点拉到同一位置时可能会超出量程
三、解答题
17．如图所示，一物体受四个力的作用，重力 G=100N、与水平方向成 37°角的拉力 F=60N、
水平地面的支持力 FN=64N、水平地面的摩擦力 f=16N，已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）画出物体的受力示意图；
（2）力 F 在竖直方向的分力和水平方向的分力大小；
（3）物体所受到的合力大小及方向。
