课件19张PPT。第二十六章
反比例函数26.1
反比例函数26.1.1 反比例函数 新知1 比例函数的概念
一般地，函数y=kx（k为常数，k≠0）叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成y=kx－1的形式.自变量x的取值范围是一切非零实数，函数值的取值范围也是一切非零实数. 【例1】下列各函数：①y=2x；②y= ；③y= ；④y= ；⑤y=－ x；⑥y= －3；⑦y= ；⑧y＝3x－1.其中，y是关于x的反比例函数的是________（填序号）. 例题精讲 解析 根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y= （k为常数，k≠0）的形式，这里①⑤是整式，④的分母不单独含x， ⑥改写后分子不是常数，⑦分母中x的次数是2，而②③⑧能写成定义y=
(k为常数，k≠0)的形式，是反比例函数.
答案 ②③⑧ 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. y=2x+1
B. y=
C. y=
D. 2y=x 举一反三C 2. 下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（ ）
A. 小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花
B. 体积为10 cm3的长方体，高为h cm，底面积为S cm2
C. 用一根长50 cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm，面积为S cm2
D. 汽车油箱中共有油50 L，设平均每天用油5 L，x天后油箱中剩下的油量为y LB 新知2 用待定系数法求反比例函数的解析式 【例2】已知反比例函数y= 的图象经过点
A（-2，3），当x=-3时，y的值是多少?
解析 解析本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．先把点A（-2，3）代入y= 求得k的值，然后将x=-3代入，即可求出y的值． 例题精讲 解 ∵反比例函数y= 的图象经过点A（-2，3），
∴将(-2，3)代入y= 中，得3= ，解得k=-6.
∴反比例函数解析式为y= .
∴当x=-3时，代入反比例函数y=- ，
得y=- =2．
即y的值是2． 1. 已知反比例函数的图象经过点（2，6），则这个反比例函数的解析式为（ ）
A. y=3x B. y=
C. y= D. y= 举一反三D 2. 经过点（2，4）的反比例函数的表达式是（ ）
A. y=2x B.y=
C.y= D. y=x2C 3. 已知变量y与（x+1）成反比例，且当x=2时，y=-1，则y和x之间的函数解析式为（ ）
A. y= B. y=
C. y= D. y=D 反比例函数y= 的自变量x的取值范围是不为0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数.通常我们可以用待定系数法求反比函数的解析式. 方法规律 7. （6分）已知y与2x－3成反比例，且x= 时，
y＝－2.求y与x的函数关系式. 解：设y与x的函数关系式为
y= .将x= , y=-2代入，得-2= ,
解得k=5.
即y= . 8. （6分）已知函数y＝y1－y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且x= 和x＝1时，y的值都是1.求y关于x的函数关系式. 解：设y1= , y2=k2x,则y= -k2x.
由题得 解得
即y关于x的函数关系式为y= -2x. 7. （6分）已知函数y=（5m-3）x2-n+（n+m）.
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 解：（1）当函数y=（5m-3）x2-n+（m+n）是一次函数时，2-n=1，且5m-3≠0，解得n=1且m≠ .
（2）当函数y=（5m-3）x2-n+（m+n）是正比例
函数时，
解得n=1，m=-1．
（3）当函数y=（5m-3）x2-n+（m+n）是反比例
函数时，
解得n=3，m=-3．2-n=1,
m+n=0,
5m-3≠0.2-n=-1,
m+n=0,
5m-3≠0, 8. （6分）已知y=y1+y2，y1与（x-1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=-3;当x=1时，y=
-1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x= 时y的值． 解：（1）∵y1与（x-1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，
∴设y1=k1（x-1），y2= .
∵y=y1+y2，当x=0时，y=-3；当x=1时，y=-1．
解得k1=1，k2=-2.
∴y=x-1- .
（2）当x= 时，y=x-1- = -1-
=- ．课件21张PPT。第二十六章
反比例函数26.1
反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质 新知1 反比例函数的图象和性质
通常把反比例函数y=kx（k≠0）的图象叫做双曲线. 具体地，反比例函数的图象和性质见下表：续表 反比例函数y= （k≠0）也可以变形为k=xy（k≠0），所以要求的k值就等于双曲线上任意一点的横坐标与纵坐标之积. 进一步理解得到反比例函数y=
（k≠0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|. 【例1】关于反比例函数y= 的图象，下列说法正确的是( )
A. 图象经过点（1，1）
B. 两个分支分布在第二，四象限
C. 两个分支关于x轴成轴对称
D. 当x＜0时，y随x的增大而减小 例题精讲 解析 析本题考查了反比例函数y= （k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当
k＜0时，图象分别位于第二、四象限.②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.由反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小.
答案 D 1. 已知反比例函数y= 下列结论不正确的是（ ）
A. 图象必经过点（-1，2）
B. y随x的增大而减小
C. 图象分布在第二、四象限内
D. 若x＞1，则-2＜y＜0 举一反三B 2. 已知反比例函数y=k-3x的图象如图26-1-1所示，则k的取值范围是（ ）
A. k＜0 B. k＜3 C. k＞0 D. k＞3D 1. 反比例函数y= （k≠0）的图象是双曲线，
k的值等于双曲线上任意一点的横坐标与纵坐标之积.
2. 反比例函数y= （k≠0）的图象具有如下性质：
（1）当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.
（2）当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大. 方法规律 7. （6分）如图KT26-1-3，
点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x的垂线PA交双曲线y= 于点A，连接AO，并延长AO与双曲线
y= 交于点F，过点F作x轴的垂线，垂足为点H，连接AH，PF，试说明四边形APFH的面积为一定值. 提示：∵A，F两点关于原点O成中心对称，易知OP=OH，
∴四边形APFH是平行四边形，其面积为S△AOP的4倍，即为2，故四边形APFH的面积为一常数. 8. （6分）已知函数y1=x－1和y2= .
（1）在如图KT26-1-4所
给的坐标系中画出这两个函数
的图象；
（2）求这两个函数图象
的交点坐标；
（3）观察图象，当x在
什么范围时，y1>y2？值. 解：（1）函数y1的自变量取值范围是全体实数，函数y2的自变量取值范围是x≠0 ，列表可得： 如答图26-1-1所示. 7. （6分）如图KT26-1-7所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点，若S△AOM=3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围． 解：∵S△AOM= |k|，
而S△AOM=3，
∴ |k|=3，解得k=±6.
∵反比例函数的图象在第二象限内，
∴k=-6.
∴该反比例函数的解析式为y= （x＜0）． 解：∵B（2，1），
∴BC=2.
∵△ABC的面积为2，
∴ ×2×（n-1）=2，
解得n=3.
∵B（2，1），∴k=2，
即反比例函数解析式为y= .
∴n=3时，m= .
∴点A的坐标为 ． 8. （6分）如图KT26-1-8所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0，k＞0）的图象经过点
A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为点C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．
