课件38张PPT。第二十八章
锐角三角函数28.1
锐角三角函数第一课时 锐角三角函数 新知1 正弦的定义及公式
sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.
sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”. 注意：sinA不表示“sin”乘以“A”.
正弦的常见写法有以下两种形式：
(1)sinA，sin42°，sinβ（省去角的符号）;
(2)sin∠DEF，sin∠1（不能省去角的符号）. 【例1】如图28-1-4，在Rt△ABC中，BC=8，AC=10. 求sinA和sinB的值. 例题精讲 解析 根据正弦的定义知sinA= ，sinB= . 因为AB未知，所以应先根据勾股定理求出AB.
解 在Rt△ABC中，由勾股定理得: 1. 如图28-1-5，在下列网
格中，小正方形的边长均为1，
点A，B，O都在格点上，则
∠AOB的正弦值是（ ） 举一反三D 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（ ）D 新知2 余弦、正切的定义及公式 cosA，tanA没有单位，它们均表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比和对边与邻边的比；cosA，tanA也是A是函数.
余弦，正切的概念是类比正弦得到的，它也只是一个比值. 【例2】如图28-1-6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=4，求cosA和tanB的值. 例题精讲 解析 求cosA就是确定∠A的邻边与斜边的比，求tanB就是确定∠B的对边与邻边的比，在图28-1-6所示的Rt△ABC中即可求出 与 的值. 已知AB和BC的长，因此需先运用勾股定理求出AC的长. 解 在Rt△ABC中， 1. 如图28-1-7，△ABC
中，∠B=90°，BC=2AB，
则cosA等于（ ） 举一反三D 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（ ）D 3. 如图28-1-8，△ABC的
三个顶点都在正方形网格的格
点上，则tanA的值为（ ）B 新知3 锐角三角函数的定义 1. 如图28-1-9，在△ABC中，
∠C=90°.
（1）锐角A的对边与斜边的
比叫做∠A的正弦，记为sinA，
即sinA= （2）锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即cosA=
（3）锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即tanA= 锐角三角函数的概念:锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.三角函数的实质是一个比值，这些比值只与锐角的大小有关，与直角三角形的大小无关. 当一个锐角的值给定，它的三个三角函数值就相应地确定了，另外，并非只有在直角三角形中才有锐角三角函数值，而是只要有角就有三角函数值. 2. 各锐角三角函数之间的关系：
（1）互余关系：sinA=cos（90°-A），cosA=
sin（90°-A）.
（2）平方关系：sin2A+cos2A=1.
（3）弦切关系：tanA= 【例3】孔明同学在距某电视塔塔底水平距离
500 m处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为________m（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.342 0，sin70°≈0.939 7，tan20°≈0.364 0，tan70°≈2.747 5）. 例题精讲 解析 作出图形如图28-1-10，可得AB=500 m，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得BC的长度.
解 在Rt△ABC中，
AB=500 m，∠BAC=20°，
∵ =tan20°，
∴BC=ABtan20°=500×0.364 0=182（m）.
答案 182 【例4】如图28-1-11，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8. 若∠BPC= ∠BAC，则tan∠BPC=________. 解析 析过点A作AE⊥BC于点E，如图28-1-12所示， 答案 1. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC为（ ）
A. 7sinα B. 7cosα
C. 7tanα D. 7cotα 举一反三C 2. 在直角△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B与∠C的对边分别是a，b和c，那么下列关系中，正确的是（ ）C 3. 在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（ ）
A. 10tan50° B. 10sin40°
C. 10sin50° D. B 4. 如图28-1-13，△ABC
是等腰三角形，AB=AC，以AC
为直径的⊙O与BC交于点D，
DE⊥AB，垂足为点E，ED的延
长线与AC的延长线交于点F.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值. （1）证明：连接AD，OD，如答图28-1-1所示.
∵AC是直径，
∴AD⊥BC.
∵AB=AC，
∴D是BC的中点.
又∵O是AC的中点,
∴OD∥AB.
∵DE⊥AB,
∴OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切线. 方法规律 7. （6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B的三角函数值. 8. （6分）如图KT28-1-2所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的
延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．
（1）求证：DC=BC；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．课件26张PPT。第二十八章
锐角三角函数28.1
锐角三角函数第二课时 锐角三角函数值 新知1 特殊角的三角函数值
1. 一些特殊角的三角函数值.
利用三角函数的定义，可求出0°,30°,45°,60°等角各三角函数值，归纳如下表： 注意：(1)通过该表可以方便地知道0°，30°，45°，60°等角各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数.例如：若sinθ= ，则锐角θ=45°. (2)仔细研究表中数值的规律会发现：sin0°,
sin30°,sin45°,sin60°等三角函数的值依次为 0， ，
， 等，而cos0°,cos30°,cos45°,cos60°等三角函数的值顺序正好相反.tan0°,tan30°,tan45°,tan60的值依次增大.其变化规律可以总结为：①正弦、正切值随锐角的增大(或减小)而增大(或减小)；②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大). 2. 锐角三角函数都不可取负值，且∠A为锐角时，0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0. 这是因为在如图28-1-14中，sinA= ，cosA=
，tanA= ，且0＜a＜c，0＜b＜c，所以0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0. 【例1】在△ABC中，若|cosA- |+（1-tanB）2=0，则∠C的度数是（ ）
A. 45° B. 60°
C. 75° D. 105° 例题精讲 解析 根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出∠A和∠B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数.
由题意，得cosA= ，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°.
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°.
答案 C 1. 在锐角△ABC中，若 +（1-tanB）2=0，则∠C的度数是（ ）
A. 45° B. 60°
C. 75° D. 105° 举一反三C 2. 在锐角△ABC中， =0，则∠C的度数是（ ）
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 75°D 3. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=
cosB= ，那么△ABC的形状是（ ）
A. 钝角三角形 B. 直角三角形
C. 锐角三角形 D. 无法确定B 新知2 用计算器求锐角三角函数值
借助计算器可以求锐角的三角函数值及已知锐角三角函数值求相应的锐角. 在使用计算器时，首先按
键开机.
（1）求锐角三角函数值时，可先按 键之一，然后再从高位向低位按出角度值，最后按=键，即可显示结果，如求sin60.7°，先按 键，再依次按键 ，显示屏上即得到答案0.872 069 272. （2）如果度数单位为度、分、秒时，直接输入度、分、秒值即可求值，如求tan30°36′，按键顺序为 ，就可在显示屏上得到答案0.591 398 351.
（3）由锐角三角函数值求锐角时，显示屏上给出的结果都是以度为单位的值，再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果，如：已知sinA=0.510 8，求锐角A，先按 键和 键，再依次按 ，即可得结果30.717 132 04，再按 ，即得结果∠A≈30°43′2″. 注意： （1）使用计算器求出的值往往是近似值，具体计算中要按要求取近似值.
（2）不同的计算器操作步骤可能不完全相同，但使用的三角函数键不能弄错. 【例2】如图28-1-15，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5. 若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ） 例题精讲 解析 根据正切函数的定义，可得tan∠B= ，根据计算器的应用，可得答案.
由tanB= ，得AC=BC·tanB=5×tan26°.
答案 D 1. 利用计算器求tan45°时，依次按键
，则计算器上显示的结果是（ ）
A. 0.5 B. 0.707
C. 0.866 D. 1 举一反三D 2. 锐角A满足cosA= ，利用计算器求∠A时，依次按键 ，则计算器上显示的结果是（ ）
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 75°C 一些特殊角的三角函数值： 方法规律 8. （6分）如图KT28-1-3，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.
(1)求∠BDF的度数；
(2)求AB的长. 解：(1)∵BF＝CF，∠C＝30°，
∴∠FBC＝30°.
又由折叠性质知∠DBF＝∠FBC＝30°.
∴∠BDF＝∠BDC＝180°－∠DBC－∠C＝
180°－2×30°－30°＝90°. (2)在Rt△BDF中，∵∠DBF＝30°，BF＝8，
∴BD＝ .
∵AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠ABC＝90°.
又∵∠FBC＝∠DBF＝30°，
∴∠ABD＝30°.
在Rt△BDA中，∵∠ABD＝30°，BD＝ ，
∴AB＝BDcos∠ABD=6.
