人教版初中数学九年级下册同步课件29.1 投 影（共47张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版初中数学九年级下册同步课件29.1 投 影（共47张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 984.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-01-05 20:16:20 | ||
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文档简介
课件47张PPT。第二十九章
投影与视图29.1
投 影 新知1 投影的概念
投影的定义：用光线照射物体，在某个平面（地面，墙壁等）上得到的影子，叫做物体的投影.
平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影.
中心投影：由同一点（如灯泡）发出的光线所形成的投影称为中心投影. 【例1】下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是( )
A.中心投影
B.平行投影
C.正投影
D.当△ABC平行投影面时的平行投影 例题精讲 解析 析根据正投影的定义：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影可得答案.
答案 C 1. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ） 举一反三A 新知2 平行投影
由平行光线形成的投影是平行投影. 例如：太阳光线可以看成是平行光线，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.
平行投影有以下几个特征：①点的投影仍为点； ②直线的投影一般仍为直线；③一点在某条直线上，这点的投影一定在该直线的投影上；④同一时刻，
；⑤两条平行直线的投影平行或在同一条直线上. 物体所处的位置、方向及时间影响该物体在太阳光下的平行投影：①不同时刻、同一地点、同一物体的影子的长度不同；②同一时刻、同一地点、不同物体的影子的长度与物体的长度成正比.
拓展：关于平行投影的两个结论：①等高的物体在同一时刻，同一位置垂直地面放置时，在平行光线的照射下，它们的影子一样长；②等长的物体在同一时刻，同一位置平行地面放置时，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度. 【例2】小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是( ) 例题精讲 解析 将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段；将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是等腰梯形.
答案 A 1. 正方形在太阳光下的投影不可能是（ ）
A. 正方形 B. 一条线段
C. 矩形 D. 三角形 举一反三D 2. 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）
A. 相等 B. 长的较长
C. 短的较长 D. 不能确定D 新知3 中心投影
若光线可以看作从同一点出发的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影. 例如，物体在灯泡、手电筒发出的光照射下形成的影子就是中心投影. 中心投影有以下3个特征：①物体和影子的对应点的连线经过投影中心；②物体的投影的大小是随投影中心距离物体的远近或物体离投影面的远近而变化的；③中心投影不反映原物体的真实形状和大小. 光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影：①同一物体相对同一光源的距离不同时，影子的长度也不同；②光源的方向或物体的位置改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分居物体的两侧. 拓展：平行投影与中心投影的联系与区别.
（1）联系：中心投影与平行投影都是投影，都是物体在光线的照射下形成的影子；
（2）区别：平行投影是在平行光线的照射下所形成的投影，同一时刻，同一地点上的物体与物体若平行，则它们的影子之间相互平行或在同一条直线上，且物体的长与影子的长成比例；中心投影是从同一点发出的光线形成的投影，同一光源下，物体与影子的对应点所在的直线交于一点，过影子顶端与物体顶端的直线相交于光源处. 【例3】确定下图29-1-2中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子. 例题精讲 解析 中心投影的特点：物体和影子的对应点的连线经过投影中心，物体的投影大小是随投影中心距离物体的远近或物体离投影面的远近而变化的，中心投影不反映原物体的真实形状和大小. 解 如图29-1-3所示，路灯下的影子是中心投影，所以分别连接图中人的头顶和影子的端点，即可确定灯泡的位置.由灯泡位置可确定小赵的影子. 1. 如图29-1-4，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ）
A. 越来越小
B. 越来越大
C. 大小不变
D. 不能确定 举一反三A 2. 在一间屋子里的屋顶上挂着
一盏白炽灯，在它的正下方有一个
球，如图29-1-5所示，下列说法：
①球在地面上的影子是圆；②当
球向上移动时，它的影子会增大；③当
球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变.其中正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个C 新知4 正投影及其画法
定义：在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影.
其特征：①垂直于投影面的直线或线段的正投影是点或线段;②垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分;③垂直于投影面的立体图形的正投影是平面图形. 【例4】图29-1-6所示的三幅投影中，哪幅投影是正投影？ 例题精讲 解析 正投影是投影线垂直于投影面的一种投影. 观察上图，不难发现，只有图29-1-6③的投影线是垂直于投影面的，因而图29-1-6③是正投影.
答案 由图29-1-6③可知，投影线AA3垂直于投影面P，故图29-1-6③是正投影. 【例5】如图29-1-7所示的两个图形都是画出一个圆柱体的正投影，试判断正误，并说明原因. 解析 立体图形的正投影是平面图形.
答案 图①是错误的，图②是正确的. 因为圆柱体的正投影是平行光线的投影，投影线与投影面是垂直的. 所以投影后不可能是圆柱，而是一个平面图形——矩形或正方形. 如图29-1-8所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ） 举一反三D 新知5 平行投影的应用
【例6】已知如图29-1-9，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2 m．
（1）请你画出此时DE
在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影
时，同时测量出DE在阳光下
的投影长为4 m，请你计算DE的长. 例题精讲 解析 （1）连接AC，过点D作DF∥AC，则EF为所求；
（2）先证明Rt△ABC∽Rt△DEF，然后利用相似比计算出DE的长. 解 （1）如图29-1-10，EF为此时DE在阳光下的投影. 1. 某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图
29-1-11①，已测出树AB的影长AC为12 m，并测出此时
太阳光线与地面成30°夹角. 举一反三 （1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变.求树的最大影长.（用图29-1-11②解答） 新知6 中心投影的应用
【例7】如图29-1-12是两棵树在同一时刻的影
子，请在图中画出形成树影的光线，并确定光源所在的位置. 例题精讲 解析 过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两直线即为形成树影的光线，两条光线相交于点O，点O就是光源的位置. 解 如图29-1-13，过一棵树的顶端A及其影子的顶端B作直线AB，过另一棵树的顶端C及其影子的顶端D作直线CD，直线AB，CD相交于点O，点O就是光源的位置. 1. 如图29-1-14分别是两根木棒及其影子的情形. 举一反三 （1）哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
（2）在太阳光下，已知小明的身高是1.8 m，影长是1.2 m，旗杆的影长是4 m，求旗杆的高；
（3）请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段. 解：（1）答图29-1-1②反映了太阳光下的情形，答图29-1-1①反映了路灯下的情形.
（2）设旗杆的高为x m，
根据题意得 ，解得x=6.
所以旗杆的高为6 m. （3）如答图29-1-1①中，FG为在路灯下的第三根木棒的影长；
如图29-1-1②，FG为在太阳光下的第三根木棒的影长. 1. 平行投影：由平行光线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影.
2. 中心投影：光线由一点（如手电筒，台灯等）发出形成的投影叫做中心投影. 方法规律 3. 平行投影与中心投影的联系与区别：
（1）联系：中心投影与平行投影都是投影，都是物体在光线的照射下形成的影子；
（2）区别：平行投影是在平行光线的照射下所形成的投影，同一时刻，同一地点上的物体与物体若平行，则它们的影子之间相互平行或在同一条直线上，且物体的长与影子的长成比例；中心投影是从同一点发出的光线形成的投影，同一光源下，物体与影子的对应点所在的直线交于一点，过影子顶端与物体顶端的直线相交于光源处. 7. （6分）如图KT29-1-3
所示，某一时刻太阳光从教室
窗户射入室内，与地面的夹角
∠BPC为30°，窗户的一部分
在教室地面所形成的影长PE为3.5 m，窗户的高度AF为2.5 m.求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离AD.(结果精确到0.1 m) 解：过点E作EG∥AC交BP于点G，
∵EF∥DP.
∴四边形BFEG是平行四边形.
在Rt△PEG中，
PE=3.5，∠P=30°，
tan∠EPG= ，
∴EG=EP·tan∠ADB=3.5×tan30°≈2.02(或EC= ). 又∵四边形BFEG是平行四边形，
∴BF=EG=2.02.
∴AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48(或AB= ).
又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，
在Rt△BAD中，tan30°= ，
∴AD= =0.48× ≈0.8 m(或AD= m).
∴所求距离AD约为0.8m. 8. （6分）与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花CD和一棵树AB.晚上幕墙反射路灯的灯光形成那盆花的影子DF，树影BE是路灯灯光直接形成的，如图KT29-1-4，你能确定此时路灯光源的位置吗？ 解：作法如下：
①连接FC并延长交玻璃幕墙于O点；②过点O作OG垂直于玻璃幕墙；③在OG另一侧作∠POG＝∠COG，交EA的延长线于点P，则点P就是路灯光源位置.如答图29-1-2所示.
投影与视图29.1
投 影 新知1 投影的概念
投影的定义：用光线照射物体，在某个平面（地面，墙壁等）上得到的影子，叫做物体的投影.
平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影.
中心投影：由同一点（如灯泡）发出的光线所形成的投影称为中心投影. 【例1】下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是( )
A.中心投影
B.平行投影
C.正投影
D.当△ABC平行投影面时的平行投影 例题精讲 解析 析根据正投影的定义：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影可得答案.
答案 C 1. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ） 举一反三A 新知2 平行投影
由平行光线形成的投影是平行投影. 例如：太阳光线可以看成是平行光线，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.
平行投影有以下几个特征：①点的投影仍为点； ②直线的投影一般仍为直线；③一点在某条直线上，这点的投影一定在该直线的投影上；④同一时刻，
；⑤两条平行直线的投影平行或在同一条直线上. 物体所处的位置、方向及时间影响该物体在太阳光下的平行投影：①不同时刻、同一地点、同一物体的影子的长度不同；②同一时刻、同一地点、不同物体的影子的长度与物体的长度成正比.
拓展：关于平行投影的两个结论：①等高的物体在同一时刻，同一位置垂直地面放置时，在平行光线的照射下，它们的影子一样长；②等长的物体在同一时刻，同一位置平行地面放置时，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度. 【例2】小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是( ) 例题精讲 解析 将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段；将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是等腰梯形.
答案 A 1. 正方形在太阳光下的投影不可能是（ ）
A. 正方形 B. 一条线段
C. 矩形 D. 三角形 举一反三D 2. 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）
A. 相等 B. 长的较长
C. 短的较长 D. 不能确定D 新知3 中心投影
若光线可以看作从同一点出发的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影. 例如，物体在灯泡、手电筒发出的光照射下形成的影子就是中心投影. 中心投影有以下3个特征：①物体和影子的对应点的连线经过投影中心；②物体的投影的大小是随投影中心距离物体的远近或物体离投影面的远近而变化的；③中心投影不反映原物体的真实形状和大小. 光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影：①同一物体相对同一光源的距离不同时，影子的长度也不同；②光源的方向或物体的位置改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分居物体的两侧. 拓展：平行投影与中心投影的联系与区别.
（1）联系：中心投影与平行投影都是投影，都是物体在光线的照射下形成的影子；
（2）区别：平行投影是在平行光线的照射下所形成的投影，同一时刻，同一地点上的物体与物体若平行，则它们的影子之间相互平行或在同一条直线上，且物体的长与影子的长成比例；中心投影是从同一点发出的光线形成的投影，同一光源下，物体与影子的对应点所在的直线交于一点，过影子顶端与物体顶端的直线相交于光源处. 【例3】确定下图29-1-2中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子. 例题精讲 解析 中心投影的特点：物体和影子的对应点的连线经过投影中心，物体的投影大小是随投影中心距离物体的远近或物体离投影面的远近而变化的，中心投影不反映原物体的真实形状和大小. 解 如图29-1-3所示，路灯下的影子是中心投影，所以分别连接图中人的头顶和影子的端点，即可确定灯泡的位置.由灯泡位置可确定小赵的影子. 1. 如图29-1-4，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ）
A. 越来越小
B. 越来越大
C. 大小不变
D. 不能确定 举一反三A 2. 在一间屋子里的屋顶上挂着
一盏白炽灯，在它的正下方有一个
球，如图29-1-5所示，下列说法：
①球在地面上的影子是圆；②当
球向上移动时，它的影子会增大；③当
球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变.其中正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个C 新知4 正投影及其画法
定义：在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影.
其特征：①垂直于投影面的直线或线段的正投影是点或线段;②垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分;③垂直于投影面的立体图形的正投影是平面图形. 【例4】图29-1-6所示的三幅投影中，哪幅投影是正投影？ 例题精讲 解析 正投影是投影线垂直于投影面的一种投影. 观察上图，不难发现，只有图29-1-6③的投影线是垂直于投影面的，因而图29-1-6③是正投影.
答案 由图29-1-6③可知，投影线AA3垂直于投影面P，故图29-1-6③是正投影. 【例5】如图29-1-7所示的两个图形都是画出一个圆柱体的正投影，试判断正误，并说明原因. 解析 立体图形的正投影是平面图形.
答案 图①是错误的，图②是正确的. 因为圆柱体的正投影是平行光线的投影，投影线与投影面是垂直的. 所以投影后不可能是圆柱，而是一个平面图形——矩形或正方形. 如图29-1-8所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ） 举一反三D 新知5 平行投影的应用
【例6】已知如图29-1-9，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2 m．
（1）请你画出此时DE
在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影
时，同时测量出DE在阳光下
的投影长为4 m，请你计算DE的长. 例题精讲 解析 （1）连接AC，过点D作DF∥AC，则EF为所求；
（2）先证明Rt△ABC∽Rt△DEF，然后利用相似比计算出DE的长. 解 （1）如图29-1-10，EF为此时DE在阳光下的投影. 1. 某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图
29-1-11①，已测出树AB的影长AC为12 m，并测出此时
太阳光线与地面成30°夹角. 举一反三 （1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变.求树的最大影长.（用图29-1-11②解答） 新知6 中心投影的应用
【例7】如图29-1-12是两棵树在同一时刻的影
子，请在图中画出形成树影的光线，并确定光源所在的位置. 例题精讲 解析 过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两直线即为形成树影的光线，两条光线相交于点O，点O就是光源的位置. 解 如图29-1-13，过一棵树的顶端A及其影子的顶端B作直线AB，过另一棵树的顶端C及其影子的顶端D作直线CD，直线AB，CD相交于点O，点O就是光源的位置. 1. 如图29-1-14分别是两根木棒及其影子的情形. 举一反三 （1）哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
（2）在太阳光下，已知小明的身高是1.8 m，影长是1.2 m，旗杆的影长是4 m，求旗杆的高；
（3）请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段. 解：（1）答图29-1-1②反映了太阳光下的情形，答图29-1-1①反映了路灯下的情形.
（2）设旗杆的高为x m，
根据题意得 ，解得x=6.
所以旗杆的高为6 m. （3）如答图29-1-1①中，FG为在路灯下的第三根木棒的影长；
如图29-1-1②，FG为在太阳光下的第三根木棒的影长. 1. 平行投影：由平行光线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影.
2. 中心投影：光线由一点（如手电筒，台灯等）发出形成的投影叫做中心投影. 方法规律 3. 平行投影与中心投影的联系与区别：
（1）联系：中心投影与平行投影都是投影，都是物体在光线的照射下形成的影子；
（2）区别：平行投影是在平行光线的照射下所形成的投影，同一时刻，同一地点上的物体与物体若平行，则它们的影子之间相互平行或在同一条直线上，且物体的长与影子的长成比例；中心投影是从同一点发出的光线形成的投影，同一光源下，物体与影子的对应点所在的直线交于一点，过影子顶端与物体顶端的直线相交于光源处. 7. （6分）如图KT29-1-3
所示，某一时刻太阳光从教室
窗户射入室内，与地面的夹角
∠BPC为30°，窗户的一部分
在教室地面所形成的影长PE为3.5 m，窗户的高度AF为2.5 m.求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离AD.(结果精确到0.1 m) 解：过点E作EG∥AC交BP于点G，
∵EF∥DP.
∴四边形BFEG是平行四边形.
在Rt△PEG中，
PE=3.5，∠P=30°，
tan∠EPG= ，
∴EG=EP·tan∠ADB=3.5×tan30°≈2.02(或EC= ). 又∵四边形BFEG是平行四边形，
∴BF=EG=2.02.
∴AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48(或AB= ).
又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，
在Rt△BAD中，tan30°= ，
∴AD= =0.48× ≈0.8 m(或AD= m).
∴所求距离AD约为0.8m. 8. （6分）与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花CD和一棵树AB.晚上幕墙反射路灯的灯光形成那盆花的影子DF，树影BE是路灯灯光直接形成的，如图KT29-1-4，你能确定此时路灯光源的位置吗？ 解：作法如下：
①连接FC并延长交玻璃幕墙于O点；②过点O作OG垂直于玻璃幕墙；③在OG另一侧作∠POG＝∠COG，交EA的延长线于点P，则点P就是路灯光源位置.如答图29-1-2所示.