专题二十八 含参抛物线与隐含条件（含解析）

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专题二十八 含参抛物线与隐含条件
核心考点一 发现并应用隐含隐含条件(1)判别式处理恒存在问题
01.(2024七一华源月考、汉阳期中)定义:若点在某一个函数的图象上,且点的横纵坐标相等,我们称点为这个函数的“好点”.若关于的二次函数对于任意的常数,恒有两个“好点”,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
核心考点二 发现并应用隐含隐含条件(2)抛物线的对称性
02.(2024江岸期中)已知抛物线(为常数)经过点,当时,则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
核心考点三 发现并应用隐含隐含条件(3)抛物线与x轴交点间距离公式
03.(2024七一华源)已知二次函数的图象与轴交于两点,图象顶点的纵坐标不大于,则线段长度的范围为 .
专题二十八 含参抛物线与隐含条件
核心考点一 发现并应用隐含隐含条件(1)判别式处理恒存在问题
01.(2024七一华源月考、汉阳期中)定义:若点在某一个函数的图象上,且点的横纵坐标相等,我们称点为这个函数的“好点”.若关于的二次函数对于任意的常数,恒有两个“好点”,则的取值范围为(A)
A. B. C. D.
解:“好点”的横纵坐标相等,,
,整理得:.
令
,抛物线开口向上,
故当,且与轴没有交点时,上式对任意常数成立,
,解得.
核心考点二 发现并应用隐含隐含条件(2)抛物线的对称性
02.(2024江岸期中)已知抛物线(为常数)经过点,当时,则的取值范围为
A. B.
C. D.
解:当时,,
抛物线的对称轴为直线,抛物线解析式为.
抛物线(为常数)经过点,
,即.
又.
.
核心考点三 发现并应用隐含隐含条件(3)抛物线与x轴交点间距离公式
03.(2024七一华源)已知二次函数的图象与轴交于两点,图象
顶点的纵坐标不大于,则线段长度的范围为.
解:顶点的纵坐标,