专题二十六 含参抛物线的增减性和取值范围（含解析）

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专题二十六 含参抛物线的增减性和取值范围
核心考点一 直接利用对称轴求参数范围
01.若二次函数,当时,随的增大而减小,则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
核心考点二 讨论的符号,利用对称轴求参数范围
02.已知函数,当时,随的增大而增大,则的取值范围是 .
03.已知点为抛物线上一点,当时,的取值范围是,则的值是 .
核心考点三 利用临界位置确定定点,求参数范围
04.(2024武昌拼搏联盟期中)已知二次函数,当时,总有;当时,总有,那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
专题二十六 含参抛物线的增减性和取值范围
核心考点一 直接利用对称轴求参数范围
01.若二次函数,当时,随的增大而减小,则的取值范围
A. B. C. D.
解:二次函数中,,此函数开口向上.
当时,函数值随的增大而减小,
二次函数的对称轴.
核心考点二 讨论的符号,利用对称轴求参数范围
02.已知函数,当时,随的增大而增大,则的取值范围是.
解:,分类讨论:
①若,画图可得,当对称轴;
②若,画图可得,当对称轴;
③若,同样满足题意.
综上:.
03.已知点为抛物线上一点,当时,的取值范围是,则的值是或.
解:对称轴,由图象知:
①时,过点;
②时,过点.
核心考点三 利用临界位置确定定点,求参数范围
04.(2024武昌拼搏联盟期中)已知二次函数,当时,总有;当时,总有,那么的取值范围是
A. B. C. D.
解:依题意,抛物线过点,