专题二十五 含参抛物线与直线的公共点（含解析）

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专题二十五 含参抛物线与直线的公共点
01.已知二次函数的图象上有两点和,则 .
02.直线与抛物线的两个公共点的横坐标分别是,若,则 .
03.若抛物线与直线有两个交点,且,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
04.已知抛物线的解析式为,关于的一次函数与抛物线交点的横坐标分别为和,且,则的取值范围为 .
专题二十五 含参抛物线与直线的公共点
01.已知二次函数的图象上有两点和,则.
解:令,则,
由根的定义知:,则①,
由根与系数的关系知:,则②.
将①和②代入原式得：原式.
02.直线与抛物线的两个公共点的横坐标分别是,若,则.
解:联立,得,
.
当时,(舍),.
03.若抛物线与直线有两个交点,且,则的取值范围是
A. B. C. D.
解:联立,得.
,.
.综上所述:.
04.已知抛物线的解析式为,关于的一次函数与抛物线交点的横坐标分别为和,且,则的取值范围为且.
解:由,得,
或
或,解得且.