专题三十 二次函数与多结论（含解析）

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专题三十 二次函数与多结论
方法:①含有的式子处理方法:利用对称轴和特征根消去处理或利用两根之积处理;②画图分析临界位置；③分式可以用倒推法或者分离系数法.
核心考点一 注重画图分析特征值,分式的处理一般可以利用倒推法或者分离系数法
01.(2024武汉三调)已知抛物线经过点,其中.下列结论:;②关于的一元二次方程一定有一个根是小于1的正数;③当时,随的增大而减小;④分式的值小于3.其中正确的结论是 .
核心考点二 分析含参交点与含参对称轴,特征根消参、抛物线与过定点的直线、顶点坐标
02.(2024武汉元调)已知抛物线与轴交于点,其中.下列结论:;;③不等式的解集为;④若关于的方程有实数根,则.其中结论正确的是 .
专题三十 二次函数与多结论
方法:①含有的式子处理方法:利用对称轴和特征根消去处理或利用两根之积处理;②画图分析临界位置；③分式可以用倒推法或者分离系数法.
核心考点一 注重画图分析特征值,分式的处理一般可以利用倒推法或者分离系数法
01.(2024武汉三调)已知抛物线经过点,其中.下列结论:;②关于的一元二次方程一定有一个根是小于1的正数;③当时,随的增大而减小;④分式的值小于3.其中正确的结论是②③④
解:①画图知,而①错;
②画图知,与轴交点在轴正半轴,点在第四象限,
时,抛物线与轴有交点,②正确;
③当时,,
对称轴,③正确;
④原式,④正确.
核心考点二 分析含参交点与含参对称轴,特征根消参、抛物线与过定点的直线、顶点坐标
02.(2024武汉元调)已知抛物线与轴交于点,其中.下列结论:;;③不等式的解集为;④若关于的方程有实数根,则.其中结论正确的是②③④
解:,对称轴.又.
,故①错误;
.
当时,,故②正确;
直线经过点,
当时,,故③正确;
抛物线可化为,
若方程有实数根,则.
,故④正确.