专题三十二 二次函数与等角的处理策略（含解析）

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专题三十二 二次函数与等角的处理策略
01.如图,抛物线交轴于两点(点在点的左边),交轴正半轴于点,若抛物线上有一点,使,求点的坐标.
02.如图,抛物线与轴交于两点,顶点为,点在抛物线上,是抛物线上一点,满足,求点的坐标.
03.如图，抛物线y＝x2－x－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，在第四象限的抛物线上求点P，使∠PCB＝∠CAB，求出点P的坐标．
专题三十二 二次函数与等角的处理策略
01.如图,抛物线交轴于两点(点在点的左边),交轴正半轴于点,若抛物线上有一点,使,求点的坐标.
解:.
延长交轴于点
.
设.
在Rt中,,
直线的解析式为.
联立(舍),
在抛物线上,.
02.如图,抛物线与轴交于两点,顶点为,点在抛物线上,是抛物线上一点,满足,求点的坐标.
解:分情况讨论:
(i)若,则关于轴对称,.
(ii)若在轴右侧,延长交轴于点,
.
设,作轴于,
.
而,,联立,得,
(舍)或.
03. 如图，抛物线y＝x2－x－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，在第四象限的抛物线上求点P，使∠PCB＝∠CAB，求出点P的坐标．
解：对于y＝x2－x－2，令x＝0，则y＝－2，
∴C（0，－2），
令y＝0，即x2－x－2＝0，解得x＝－1或x＝2，
∴A（－1，0），B（2，0）；
如图，延长PC交x轴负半轴于点H，过点A作AG⊥AC交CH于点G，过点G作GK⊥x轴于点K．
∵∠CAB＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠PCB＋∠ACG＋∠ACB＝180°
又∵∠CAB＝∠PCB，
∴∠ACG＝∠ABC＝45°，
∴∠ABC＝∠AGC＝45°，
∴AG＝AC，
又∠GAK＋∠OAC＝∠OAC＋∠ACO＝90°，
∴∠GAK＝∠ACO，
∴△GKA≌△AOC（AAS），
∴AK＝OC＝2，KG＝OA＝1，
∴OK＝3，
∴G（－3，－1），
∵点G（－3，－1），C（0，－2），
∴直线CG的解析式为yx－2，
联立，解得：（不合题意的值已舍去），
∴P（，）．