专题三十七 二次函数与平行四边形（含解析）

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专题三十七 二次函数与平行四边形
核心考点一 一对对边平行于坐标轴
01.如图,抛物线分别交轴于两点,交轴正半轴于点,过点作的平行线交抛物线于另一点,交轴于点.
（1）直接写出点的坐标和直线的解析式;
（2）直线上有两点,横坐标分别为,分别过两点作轴的平行线交抛物线于两点.若以四点为顶点的四边形是平行四边形,求的值.
核心考点二 两对对边都不平行于坐标轴
02.抛物线交轴于两点(在的左边),平行四边形的顶点在轴的正半轴上,顶点在轴右侧的抛物线上.
（1）如图1,若点的坐标是,点的横坐标是,直接写出点的坐标;
（2）如图2,若点在抛物线上,且平行四边形的面积是12,求点的坐标.
专题三十七 二次函数与平行四边形
核心考点一 一对对边平行于坐标轴
01.如图,抛物线分别交轴于两点,交轴正半轴于点,过点作的平行线交抛物线于另一点,交轴于点.
（1）直接写出点的坐标和直线的解析式;
（2）直线上有两点,横坐标分别为,分别过两点作轴的平行线交抛物线于两点.若以四点为顶点的四边形是平行四边形,求的值.
解:(1)点的坐标为,直线的解析式是.
（2）,设的解析式为,
将点的坐标代入,得,解得,
的解析式为.
点在直线上,,
点,点,
.
以为顶点的四边形是平行四边形,
,即,解得或.
核心考点二 两对对边都不平行于坐标轴
02.抛物线交轴于两点(在的左边),平行四边形的顶点在轴的正半轴上,顶点在轴右侧的抛物线上.
（1）如图1,若点的坐标是,点的横坐标是,直接写出点的坐标;
（2）如图2,若点在抛物线上,且平行四边形的面积是12,求点的坐标.
解:(1)令,
,
四边形是平行四边形,由平移得.
(2)设点坐标为,点坐标为.
四边形是平行四边形,,
,点坐标为.
点在抛物线上,,
解得.
连,过点作轴垂线,垂足为,过点作,垂足为,
则,
,
,解得(不合题意,舍去),点的坐标是.