专题四十六 二次函数与参数计算（7）——定值（含解析）

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专题四十六 二次函数与参数计算（7）——定值
01.如图,在平面直角坐标系中,抛物线:与轴交于两点,与轴负半轴交于点,点为轴上点下方一动点,分别与抛物线交于唯一公共点,连接交轴于,试探究与的数量关系,并说明理由.
02.(2024武汉三调改)如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,顶点为,过抛物线对称轴上点的直线交抛物线于两点,线段的中点是,过点作轴的平行线交抛物线于点.若是一个定值,求点的坐标.
专题四十六 二次函数与参数计算（7）——定值
01.如图,在平面直角坐标系中,抛物线:与轴交于两点,与轴负半轴交于点,点为轴上点下方一动点,分别与抛物线交于唯一公共点,连接交轴于,试探究与的数量关系,并说明理由.
解:.
理由如下:设,
联立:,得,
.
设,则同理可得,
是的根,.
又.
设,则,解得,.
又.
02.(2024武汉三调改)如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,顶点为,过抛物线对称轴上点的直线交抛物线于两点,线段的中点是,过点作轴的平行线交抛物线于点.若是一个定值,求点的坐标.
解:分别过两点作轴的垂线交于点.
设,将点的坐标代入得,
,联立,得,
.
设点坐标,根据点的平移的坐标变化规律得,,从而,将代入,
得.
在Rt中,.
.
令,
整理,得是定值,的取值与无关,则,
且,解得.