专题四十四 二次函数与参数计算 (5) 一过定点的动直线（含解析）

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专题四十四 二次函数与参数计算(5)一过定点的动直线
01.(2024江岸期中)如图,直线与抛物线交于点,点在抛物线上,连接分别交轴于点,若,求证:直线经过定点,并求出这个定点的坐标.
02.如图,已知抛物线为,直线与抛物线交于两点,为线段的中点,直线与抛物线交于两点,为线段的中点.求证:直线经过一个定点.
专题四十四 二次函数与参数计算(5)一过定点的动直线
01.(2024江岸期中)如图,直线与抛物线交于点,点在抛物线上,连接分别交轴于点,若,求证:直线经过定点,并求出这个定点的坐标.
解:设直线解析式为:,则点.
由,得,
①.同理设直线,
则点,即②.
由,得③,
将①②代入③④得,又,
.
当时,,直线经过定点且定点坐标为.
02.如图,已知抛物线为,直线与抛物线交于两点,为线段的中点,直线与抛物线交于两点,为线段的中点.求证:直线经过一个定点.
解:由,消去,得.
为线段的中点,将沿方向平移与重合,
点的坐标是,同理得点的坐标是.
设的解析式为,则,解得,的解析式为:.
当为任意不等于0的实数时,总有,
直线经过定点,即直线经过定点.