专题四十五 二次函数与参数计算 (6) 一定直线上的动点（含解析）

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专题四十五 二次函数与参数计算(6)一定直线上的动点
01.(2023武汉改)如图,直线与抛物线交于两点,过的中点作直线(异于直线)交该抛物线于两点,直线与直线交于点,问点是否在一条定直线上 若是,求该直线的解析式;若不是,说明理由.
02.(2024七一华源改)如图,过点的直线与抛物线交于两点,直线与抛物线均只有一个公共点,且与轴不平行,问点是否在一条定直线上 若是,求该直线的解析式;若不是,请说明理由.
专题四十五 二次函数与参数计算(6)一定直线上的动点
01.(2023武汉改)如图,直线与抛物线交于两点,过的中点作直线(异于直线)交该抛物线于两点,直线与直线交于点,问点是否在一条定直线上 若是,求该直线的解析式;若不是,说明理由.
解:直线的解析式为,设,
由于是的中点,可以视作由平移得到的,
由平移性质可知:,解得
设,则直线的解析式为,
直线经过点,
同理,直线的解析式为①,
直线的解析式为②,
联立①②解得,
点在定直线上.
02.(2024七一华源改)如图,过点的直线与抛物线交于两点,直线与抛物线均只有一个公共点,且与轴不平行,问点是否在一条定直线上 若是,求该直线的解析式;若不是,请说明理由.
解:点是在一条定直线上,理由如下:
设,
直线的解析式为①,
联立①与,得.
与抛物线有唯一公共点,,
直线解析式为②,同理,直线的解析式为③.
联立②和③,解得,即.
直线过点可设直线的解析式为④,
联立④与,得,
点在定直线上.